2022年地球物理资料数字处理.docx

精品学习资源第三节克希霍夫积分法波动方程偏移<Kirchoff Integral Wave Equation Migration）克希霍夫积分偏移建立在波动方程积分解的基础上, 这种偏移方法一般不受反射界面倾角的限制 , 但是偏移归位后的剖面上噪声干扰背景比较强.本节要点：克希霍夫积分公式； 克希霍夫积分法偏移；频率波数域波动方程偏移；一地震偏移的克希霍夫积分公式 <Kirchoff Integralformula） 假如介质是匀称的 , 各向同性和完全弹性的 , 纵波波动方程为 :7-3-1>如图 7-9所 示,S为 其内 部无 源 的任一 闭 曲面 ,是内的 任意 观测点,是面上的任意点，已知闭合曲面的波动函数求曲面内部空间任意一点上的波场值的克希霍夫积分为：<7-3-2 ）其中 为闭合曲面 的外法线， r 是从点到 Q点的距离：在地震勘 探中 ，我 们的工 作平 面是 地表 面 ，此 时闭 合曲 面 可 抱负化 为两 部分：,表示地表平面，是无穷远处的边界面；如图 7-10 所表示，当 R<把无穷远处的边界面看成是一个半径趋于无穷大的半球面）时，就代表下半空间区域；因此可以认欢迎下载精品学习资源为面上的扰动对点无奉献，因此 <7-3-2 ）式的闭曲面积分仅与地面观测平面有关， 这时有：图 7-9内部无源的任一闭曲面图 7-10闭合曲面<7-3-3 ）在地平面上，由于外法线方向与坐标方向相反，因而所以， <7-3-3 ）式又可以写成：<7-3-4 ）上式中含有项，但在偏移问题中，我们无法供应此值，所以为了用克希霍夫积分公式做偏移，必需从上式中排除此项；为此，取关于地表面的镜象点，点位于下半空间之外， 点的波场值为零，在闭曲面的克希霍夫积分公式为：<7-3-5 ）其中，欢迎下载精品学习资源在 平面上，有，因此， <7-3-5 ）变为：将与上式与 <7-3-4 ）相加得：<7-3-6 ）依据爆炸反射界面成像原理，用代替<7-3-6 ）式中的，并且地表面上的波场值是由界面点发出的，因此仍应当用负速度取代中的速度，得到：<7-3-7 ）上式的意义就是利用地表时刻的波场值求取点的 时刻的延拓波场值，这正表达了延拓与正演的过程相反，是地震波的反传播过程；依据爆炸反射界面成像原理，应用=0 的时刻的延拓波场来构组偏移输出，因此得到克希霍夫积分法偏移的基本公式：<7-3-8 ）在地表面上，因此，代入 <7-3-8 ） 得到 ：<7-3-9 ）把深度换成时间就：欢迎下载精品学习资源代入<7-3-9 ）中 得到 ：=<7-3-10 ）实际上，不行能无限大，只能是某一工区面积，或是，工区某一部分面积，假设为，就<7-3-10 ）就变成：=<7-3-11 ）上式就是最终的克希霍夫积分法偏移公式，其中可以在地表水平叠加时间剖面上对各时间道关于求导得到二克希霍夫积分法偏移 <Kirchoff Integral Wave Equation Migration）由于地下介质的速度变化情形不同，我们分三种情形来争论克希霍夫积分法偏移的实现1. 常速介质克希霍夫积分法偏移这里所说的常速介质有两种含义：一是地下介质本身的确是常速的，二是偏移时仅利用速度谱上的读取的速度，由于这时实际上已经把用时间表示的深度以上的地层用一常速介质所代替，这种情形应用比较广泛；另外，在实际处理中，范畴，一般并不是三维面积观测的整个地表范畴， 而是，取一个滑动的有限范畴<二维时为一段，三维时为一块），称为偏移孔径，如取道，此时， <7-3-11 ）式的离散形式为：<7-3-13 ）令欢迎下载精品学习资源=<7-3-13 ）就<7-3-12 ）可以写成：+<7-3-14 ）其中，<7-3-15 ）常速介质克希霍夫积分法偏移的特点是地下任意一点的偏移都是利用了地表水平叠加时间剖面做边界值，采纳的是非递推的延拓形式；2. 层状介质克希霍夫积分法偏移在层状介质中，由于存在着垂向的速度分界面，因此在这些界面上，由斯奈尔定律可知波的传播路径要发生弯曲，问题就变得较复杂，此时，必需采纳递推延拓方式进行偏移；利用<7-3-6 ）式的离散形式求地下各延拓深度上的延拓波场，其离散公式为：=<7-3-16）其中，<7-3-17 ）=<7-3-18 ）为延拓步长， L为最大延拓深度；求得地下各点的延拓波场以后，在取时刻的延拓的波场值成像，就得到了层状介质克希霍夫积分法偏移结果；层状介质克希霍夫积分法偏移，在求深度处的延拓波场时，不是利用地表值，而是利用深度处的延拓波场进行递推延拓；3. 横向变速介质克希霍夫积分法偏移欢迎下载精品学习资源上面讲的两种情形，严格来讲不能处理横向变速问题，但是在详细处理时，可通过偏移孔径的滑动来处理横向变速，即在一个偏移孔径内用一个速度，而在下一个偏移孔径内用另外一个速度，但这种方式有些人为性，由此会带来肯定的问题；在变速介质中，每一向下延拓步长内都有可能存在在横向上的速度分界面，因此变速介质克希霍夫积分法偏移不仅需要象层状介质中那样在深度方向上做递推，而且在每一延 拓步长内，时间 t要依据精确的射线追踪法得到；通过射线追踪，不仅能解决延拓步长内的速度横向突变；沿射线ABC的传播时间是，而不是象层状介质中处理那样，其中， 是延拓补偿内的替换速度；图 7-11变速介质克希霍夫积分法偏移原理示意图这种情形，由于采纳了深度方向上的递推和延拓步长内的射线追踪，运算量相当大，实际上，这种偏移已不属于时间偏移方法的范畴，而是一种深度偏移方法；以上，分别争论了三介质情形下的克希霍夫积分法偏移，第一种情形下是目前常用的克希霍夫积分法偏移形式；第四节频率波数域波动方程偏移<F-K Wave Equation Migration）常数介质地震资料的频率- 波数域 <简称 F K 域）波动方程偏移方程是1978 年R.H.Stolt提出的，这种方法不是在传统的时 - 空域，而是在与等价的频率波数域中进行；FK 域偏移方法有精确度高、稳固性好、适应大倾角反射界面、运算速度快、无频散现象的欢迎下载精品学习资源优点，但不适合地震波传播速度的任意变化；几乎同时，J.Gazdag 又提出了相位移波动方程偏移方法，该方法也是一种 FK域偏移方法，对于无横向速度变化的层状构造地质模型，偏移结果是精确的； 1984 年， J.Gazdag 又提出了相位偏移加插值的波动方程偏移方法；它继承了 FK与偏移方法的大部分优点，同时仍能解决地震波速度纵、横向变化的偏移问题，但有肯定的近似性，并且运算速度比较慢；本节介绍二维 F-K 域波动方程偏移方法的原理和实现；一、 基本公式经过半速代换的二维纵波波动方程：<7-4-1 ）其中 V 是常速介质的速度，为波场值；设是的二维富氏变换:7-4-2>而=<7-4-3 ）<7-4-4 ）其中，<7-4-5 ）上式称为频散关系式；由于假定不随 z 变化，在 z 的方向上 k为常数，上式通解为：=<7-4-6 ）其中 C C 是待定系数对于零炮检距情形下的偏移问题采纳爆炸反射界面成像原理，此时只考虑上行波，而上行波与<7-4-6 ）式中的项对应，于是方程 <7-4-6 ）式可以简化为：=<7-4-7 ）当 z=0 时，得， C就是地面观测记录 <零炮检距观测情形）或叠加后记录的富氏变换，这是已知的；于是，得到<7-4-8）将<7-4-8 ）代入<7-4-3 ）式得到：欢迎下载精品学习资源<7-4-9 ）依据爆炸反射界面成像原理，反射点存在与t=0 ，得到偏移剖面：<7-4-10 ）为了简洁起见，将和分别记为和得到：<7-4-11 ）二、变量设置及插值<7-4-11 ）式在形势上很像一个二维空间富氏反变换，下面进行变量置换和插值把它变成真正的二维富氏积分，就利用二维快速富氏变换程序运算 比直接运算二重积分快得多；利用频散关系式：得：代入<7-4-11 ）得到 ：<7-4-12 ）同样，依据频散关系式，通过插值可得映射为，这时<7-4-12 ）变成这就是 F-K 域偏移的基本公式， F-K 域偏移基本运算步骤如下：（1） ） 将叠加地震剖面做二维富氏变换得到；（2） ） 通过插值映射将变为（3） ） 对做二维富氏变换得到偏移剖面欢迎下载精品学习资源可见，整个偏移过程仅仅用了一次快速富立叶变换，一次波场映射和一次二维快速富立叶变换，因此运算效率特殊高；三、 波场插值映射插 值 之 前 一 定 要 将 <7-4-13 ） 式 离 散 化 ， 并 将 无 限 积 分 为 变 为 有 限 求 和 ， 设为变量的离散采样间隔，为地震道数，为时间样点数，为整数，就把 <7-4-13 ）式改写成：<7-4-14）频散关系式为：改为或，所谓的波场映射是在确定之后，通过 <7-4-15 ）运算出 ，将变为；但是由于离散之后，全部的值都定义在整数倍的采样点上， 而<7-4-15 ）式很难保证同时是整数，例如，假设，,和都为 1，5 ，就， 显 然是 不 存 在 的 ， 需 要 利 用 周 围 的 函 数 值 来 计 算， 如 利 用 ，和两 个 已 知 值 ， 插 值 计 算 出并做为如图 7-12 所示，插值方法的挑选是一个关键问题，常用的方法是两点插值，运算速度比较快；两点插值运算公式是：图 7-12插值映射示意图<7-4-16）其中，为权系数，为采样值；和的确定又分三种方法：<1）线形插值欢迎下载精品学习资源假定两个想林的采样点的距离为单位1，x 为插值点距的距离；就，<7-4-17 ）<2）几何插值函数值取对数值，的意义与线形插值相同，即<7-4-18）（4） ） sinc插值对于近似 sinc 插值来说，加权系数，分别为：<7-4-19 ）这三种插值方法中，近似 sinc 插值方法比较好，可以防止假同相轴显现，并且不需要补零；精确 sinc插值要用到许多采样值，使运算效率降低，此处采纳的两项sinc插值，虽然有肯定近似，但对偏移精度没有明显影响，又不必补零值，是一个比较抱负的方案；从 FK 域偏移基本公式的整个推倒过程来看， FK 域偏移对地下反射界面没有任何限制， 能解决任意倾角反射界面的偏移问题；如图7-13<a ）是一个复杂构造的水平剖面，图7-13<b）是有限差分法波动方程偏移的结果，在这种偏移剖面上，仍旧遗留下一些差分同相轴，并且存在着波散现象；图7-13<c ）是频率波数域波动方程偏移结果，这种偏移剖面给出更为清楚牢靠的构造形状；欢迎下载