2022年椭圆知识点总结.docx
学问点总结圆学问点一、椭圆及其标准方程1、椭圆的定义：平面内与两定点 Fl, F2 距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆,即点集 M=P| |PFl| + |PF2|=2a, 2a> |FlF2h2c ； 这里两个定点 Fl, F2 叫椭圆的焦点,两焦点间的距 离叫椭圆的焦距2c； 时为线段,无轨迹 ；2、标准方程：焦点在 x 轴上： a>b>0 ； 焦点 F c, 0焦点在 y 轴上： a>b>0；焦点 F 0, c留意：在两种标准方程中,总有 a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示：或者 mx2+ny2=l 二、椭圆的简洁几何性质：1、范畴 1椭圆 a>b>0 横坐标 -aWxWa , 纵坐标 -bWxWb 2 椭圆a>b>0 横坐标 - bWxWb, 纵坐标 -aWxWei2、对称性椭圆关于 x 轴 y 轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3、顶点 1椭圆的顶点： Al -a, 0 , A2 a, 0 , Bl 0, -b , B2 0, b 2 线段 A1A2, B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于 2a,短轴长等于2b, a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；第 1 页共 1 页4、 离心率 （ 1） 我们把椭圆的焦距与长轴长的比,即称为椭圆的离心率,记作 e （） ,是圆； e 越接近于 0 （ e 越小）,椭 圆就越接近于圆； e 越接近于 1 （ e 越大）,椭圆越扁；留意：离 心率的大小只与椭圆本身的外形有关,与其所处的位置无关；（ 2） 椭圆的其次定义：平面内与一个定点（焦点）和肯定直线（准线）的距离的比为常数e, （ 0<e<l） 的点的轨迹为椭圆；（） 焦点在 x 轴上： （ a>b>0） 准线方程：焦点在y 轴上：（ a>b>0） 准线方程：小结一：基本元素（ 1） 基本量： a、b、c、e、（共四个量）,特点三角形（ 2） 基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） （3） 基本线：对称轴（共两条线）5、 椭圆的的内外部 （1） 点在椭圆的内部、 （ 2） 点在椭圆的外部、 6、几何性质 （ 1） 最大角 （ 2） 最大距离,最小距离例题讲解：一、椭圆定义： 1、方程化简的结果是2、 如的两个顶点,的周长为,就顶点的轨迹方程是3、 已知椭圆二 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3,就 P到另一焦点距离为二、利用标准方程确定参数1、如方程 +二 1 （ 1） 表示圆,就实数 k 的取值是、 （2） 表示焦点在 x 轴上的椭圆,就实数 k 的取值范畴是、 （ 3） 表示焦点 在y 型上的椭圆,就实数 k 的取值范畴是、 （ 4） 表示椭圆,就 实数 k 的取值范畴是、 2、椭圆的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标 是,焦点的坐标是,焦距是,离心率等于,3、椭圆的焦距为,就二；4、椭圆的一个焦点是,那么；三、待定系数法求椭圆标准方程1、如椭圆经过点,就该椭圆的标准方程为；2、焦点在坐标轴上,且,的椭圆的标准方程为3、焦点在轴上,椭圆的标准方程为4、 已知三点 P 5, 2、-6, 0 、6, 0,求以、为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆共焦点,且过点的椭圆方程；四、焦点三角形1、椭圆的焦点为、,是椭圆过焦点的弦,就的周长是；2、设,为椭圆的焦点,为椭圆上的任一点,就的周长是多 少？的面积的最大值是多少？3、设点是椭圆上的一点,是焦点,如是直角,就的面积为；变式：已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点、如,求的面积、五、离心率的有关问题1、椭圆的离心率为,就2、从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为,就此椭圆 的离心率为3、 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,就椭圆的离心率为4、 设椭圆的两个焦点分别为F1、 F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,如厶 F1PF2 为等腰直角三角形,求椭圆的离心率；5、 在中,、如以为焦点的椭圆经过点,就该椭圆的离心率、最值问题：1、椭圆两焦点为 F1、 F2,点 P 在椭圆上,就 |PF1| |PF2的|小值为 2、 椭圆两焦点为 F最大值为 _, 最1、 F2, A3, 1 点 P 在椭圆上 , 就 PF1 +|PA|的最大值为 , 最小值为 3、 已知椭圆, Al, 0, P 为椭圆上任意一点,求PA|的最大 值最小值；4、 设 F 是椭圆 +二 1 的右焦点,定点 A 2,3 在椭圆内,在椭圆上求一点 P 使|PA|+2 PF|最小,求 P 点坐标 最小值、同步测试 1 已知 Fl-8, 0, F28, 0, 动点 P 满意 PF1 +|PF2|=16,就点 P 的轨迹为 A 圆 B 椭圆 C 线段 D 直线2、 椭圆左右焦点为 F1、F2, CD 为过 F1 的弦,就 CDF1 的周长为3 已知方程表示椭圆,就 k 的取值范畴是 A14、求满意以下条件的椭圆的标准方程 1长轴长为 10,短 轴长为 6 2长轴是短轴的 2 倍,且过点 2, 13经过点 5, 1, 3, 25、 如/ABC 顶点B、 C 坐标分别为 -4, 0, 4, 0, AC、 AB 边上的中线长之和为 30,就 Z1ABC 的重心 G 的轨迹方程为 6、 椭圆的左右焦点分别是 FI、 F2,过点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P 点；如ZF1PF2 二 60,就椭圆的离心率为 7、 已知正方形 ABCD, 就以A、B 为焦点,且过C、D 两点的椭圆的的离心率为 椭圆方程为 、8 已知椭圆的方程为, P 点是椭圆上的点且,求的面积9、如椭圆的短轴为 AB, 它的一个焦点为 F1,就满意 AABFl为等边三角形的椭圆的离心率为10、 椭圆上的点 P 到它的左焦点的距离是12,那么点 P 到它 的右焦点的距离是II 、 已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB 过点,就的周长12、 在椭圆 +二 1 上求一点 P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍13、 中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么 这个椭圆的方程为；14、 椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,就椭圆的离心率二、15、 椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,准线方程为,椭圆上一 点到两焦点的距离分别为10 和 14,就椭圆方程为16、 已知 P 是椭圆上的点,如 P 到椭圆右准线的距离为8、5,就 P 到左焦点的距离为、17、 椭圆内有两点, P 为椭圆上一点,如使最小,就最小值为18、 椭圆+二 1 与椭圆 +=1（ 1>0） 有（ A） 相等的焦距 （ B）相同的 离心率 （ C） 相同的准线 （D） 以上都不对19、 椭圆与 （ 0k9） 的关系为 （ A ） 相等的焦距 （ B） 相同的的 焦点（ C） 相同的准线 （D） 有相等的长轴、短轴20、 椭圆上一点 P 到左准线的距离为 2,就点 P 到右准线的距离为21、 点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,就的最小值为 ,此时点的坐标为、
