2022年基本不等式与不等式证明.docx
精品学习资源第四讲：基本不等式与不等式证明一、常用的基本不等式有以下这些：欢迎下载精品学习资源（1）a、bR, a2b 22ab,当且仅当ab时,取“” 号；欢迎下载精品学习资源，（2） a、 bRabab，当且仅当 ab时，取 “ ” 号；欢迎下载精品学习资源2（3） a、 bR， a 2b 22ab，当且仅当2ab时，取 “” 号；欢迎下载精品学习资源（4） a、 b、cR， a 3b 3c33abc，当且仅当abc时，取 “ ” 号；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（5） a、 b、cRabc，3 abc，当且仅当abc时取“” 号；欢迎下载精品学习资源3推广到 n :欢迎下载精品学习资源a , a , aRa1a2anna aa ，欢迎下载精品学习资源12n，n1 2n欢迎下载精品学习资源当且仅当 a1a2an时取“ ” 号；二、证明不等式常用的方法有比较法、公式法、综合法、分析法、放缩法、反证法、数形结合法以及数学归纳法等；欢迎下载精品学习资源例题 1、如 0ab1, 就aa , ab , aab , aa b2 中最小的数是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例题 2、假如正数 a， b， c， d 满意abcd4 ，那么（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ab ab ab ab c d ，且等号成立时 a， b， c， d c d ，且等号成立时 a， b， c， d c d ，且等号成立时 a， b， c， d c d ，且等号成立时 a， b， c， d的取值唯独 的取值唯独 的取值不唯独的取值不唯独欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例题 3、（ 1） 已知xR, 求x216x 24的最小值；欢迎下载精品学习资源（ 2）函数ya1x a0，a1) 的图象恒过定点A ，如点 A 在直线mxny10 mn0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上，就11的最小值为mn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3）（ 09 全国高考题）如4x，就函数 y2tan2 xtan3 x 的最大值为；欢迎下载精品学习资源ab例题 4、已知 a、b 为两个正常数， x>0,y>0, 且1 ,求 x+y 的最小值 .xy例题 5、某种汽车，（ 1）购买时费用为 10 万元，（ 2）每年交保险费、养路费、汽油费合计9千元；（ 3）汽车的修理费平均为第一年2 千元，其次年 4 千元，第三年 6 千元，依次成等差数列，逐年递增，求这种汽车使用多少年报废最合算？欢迎下载精品学习资源例题 6、如对一切a>b>c,不等式11abbcn恒成立 ,求 n的最大值 .a c欢迎下载精品学习资源例题 7、求证：sin 2sin21sinsinsinsin，并指出等号成立的条件；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例题 8、已知：a1a2a1、a2、a3、b1、b2、b3均为正数，且b1b2a3 ，求证： b3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1a2b1b2a1a2a3.b1b2b3欢迎下载精品学习资源1例题 9、设 0<a<1,0<b<1,0<c<1, 证明:1-ab,1-bc,1-ca 不能都大于.4欢迎下载精品学习资源例题 10、设 a>0,b>0,且 a+b=1, 求证 :a1b12.22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例题 11、已知命题：假如a、bR ,且ab 1，那么 1a14 .b欢迎下载精品学习资源(1) 证明这个命题是真命题；(2) 依据已知条件仍能得到什么新的不等式,试写出其中两个，并加以证明；欢迎下载精品学习资源(3) 假如a、 b、 cR ,且 a+b+c=1,推广上述已知命题能得到什么不等式,并加以证明 .欢迎下载精品学习资源例 12、（ 1）三个同学对问题“关于x的不等式立，求实数 a 的取值范畴”提出各自的解题思路x2 25 | x3 5 x2 | ax 在1 ， 12 上恒成欢迎下载精品学习资源甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所争论的问题的正确结论，即a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源自测练习题：21、如不等式 x ax 1 0 对于一切 x（ 0，1成立，就 a 的最小值是（）25欢迎下载精品学习资源A 0B. 2C.-D.-32欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、如关于 x 的不等式 1k 2 x k 4 4 的解集是 M ，就对任意实常数 k ，总有（）欢迎下载精品学习资源（A ） 2 M ， 0 M；（ B） 2M ，0M ；（ C） 2M ， 0M ；（ D） 2M ， 0 M 欢迎下载精品学习资源3 、 在 y2 x , yl o g2 x, yx 2, yc o s2x这 四 个 函 数 中 ， 当 0x1x21时 ， 使欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x1x2 2f x1f x2 2恒成立的函数的个数是（）欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2D 3欢迎下载精品学习资源4、已知 lg xlg y1 ，就 u25的最小值为（）；xy欢迎下载精品学习资源A.1B.2C. 10D.2 10欢迎下载精品学习资源5、已知x, yR ，且 xy3, 就 u2 x2 y 的最小值为（）；欢迎下载精品学习资源A.2B.8C.22D.42欢迎下载
