2022年基本初等函数题型总结.docx
题型 1 指数幂、指数、对数的相关运算【例 1】运算：基本初等函数题型总结11322lg4943lg8 lg245； 2lg 25 2213lg 8 lg 5 × lg 20 lg 2 . （ 3）354log 3 23log 2 103lg31 log 522.变式：1.运算以下各式的值：lg 96lg 3 23lg27lg31lg 5 2 2lg 2 lg 2 2；255lg 81 lg 27.3lg 5lg 8 lg 1 000 lg 232 lg 1 lg 0.06.题型 2 指数与对数函数的概念【例 1】（ 1）如函数 y 4 3ax 是指数函数,就实数a 的取值范畴为（ 2）指数函数 y 2 ax 在定义域内是减函数,就a 的取值范畴是（ 3）函数 y ax 51 a 0 的图象必经过点题型 3 指数与对数函数的图象【例 1】如图是指数函数 y ax, ybx, y cx, y dx 的图象,就 a, b, c, d与 1 的大小关系是 ）A a b 1 c dB b a1 d cC1 a b c dDab 1 dc【例 2】函数 y 2x1 的图象是 【例 3】函数 y |2x 2|的图象是 【例 4】直线 y 2a 与函数 y |ax 1|a 0 且 a 1的图象有两个公共点,就a 的取值范畴是【例 5】方程 |2x 1| a 有唯独实数解,就a 的取值范畴是 变式：1. 如下列图,曲线是对数函数y log ax 的图象,已知 a 取 3,c1, c2, c3, c4 的 a 值依次为 43110, ,35,就相应于,A.34, 313510B.3,413,310,5510,C.4, 3, 31343D. ,3, 1 ,31052. 函数 y logax 2 1 的图象过定点 A 1,2B 2,1C 2,1D 1,13. 如图,如 C1, C2 分别为函数 y log ax 和 y log bx 的图象,就 A 0 a b 1B 0 b a1C a b 1D b a 1 4.函数 f x ln x 的图象与函数 gx x2 4x 4 的图象的交点个数为 A 0B 1C 2D 3 x35.函数 y 3x的图象大致是 1题型 4 指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性例 1函数 fx1 2x1的定义域为2 判定 f x（x 31）x 2-2 x 的单调性,并求其值域31x3 设 0 x 2, y 42 3·2x 5,试求该函数的最值4 求 y logx2 1 5 在区间 2,4 上的最大值和最小值2log 1 x122变式：1(1) 函数 fxlg1 x的定义域是 1 xA , 1B 1, C 1,1 1, D , (2) 如 fx11log 212x 1,就 f x的定义域为 111A. 2,0B. 3.求以下函数的定义域与单调性,C. 2, 0 0, D. 22, 21 y log 2x2 4x 5；2 y log 0.5 4x 3 4.争论函数 fx loga3 x22x 1的单调性5. 函数 f x |log 1 x|的单调递增区间是21A. 0,2B 0,1C 0, D 1 , xx6. 已知 x2.8 ,求函数 fx log24 ·log22 的最大值和最小值7. 已知 f x 2 log 3x,x 1,9 ,求 y fx2 fx2的最大值以及 y 取最大值时 x 的值题型 5 指数与对数基本性质的应用【例 1】求以下各式中 x 的值：1log 2log 4x 0；2log 3lg x 1；3log 2 112 1 x.【例 2】比较以下各组中两个值的大小：1ln 0.3 , ln 2；2log a3.1, loga5.2a 0,且 a 1；3log 30.2, log 40.2；4log 3, log3.变式：1 设 alog3 2,b log 52, c log 23,就 A a c bB b c aC c b aD ca b2 已知 a log23.6, blog4 3.2, c log43.6,就 A a b cB a c bC b a cD ca b3. 设 a log11 3, b 3210.2, c 2 3 ,就 A a b cB c b aC c a bD b a c14. 已知 0 a 1, x loga2 log a3, y 2loga5, z loga21 loga3,就A x y zB z y xC y x zD z xy ax,x 1,5. 如函数 fx a4 2 x 2, x 1是 R 上的增函数,就实数a 的取值范畴为 A 1, B 1,8C 4,8D 4,8题型 6 指数与对数函数的综合应用【例 1】已知函数 fxlogx1axa 0 且 a 1, 11 求 fx 的定义域； 2 判定函数的奇偶性和单调性2 已知函数 fx loga1 mxx 1 a 0, a 1, m1是奇函数(1) 求实数 m 的值； 2探究函数 f x在1, 上的单调性题型 7 方程的根与函数的零点【例 1】已知函数 fxx2 2x 3, x1,4 1画出函数 y fx的图象,并写出其值域；(2) 当 m 为何值时,函数 gx fx m 在 1,4 上有两个零点？【例 2】在用二分法求方程x 3 2x 1 0 的一个近似解时,现在已经将根锁定在区间1,2 内,就下一步可肯定该根所在的区间为【例 3】设函数 fx(1) fx有零点吗？2x, x0, x, x<0.(2) 设 gxfx k,为了使方程g x0 有且只有一个根,k 应当怎样限制？(3) 当 k 1 时, gx有零点吗？假如有,把它求出来,假如没有,请说明理由变式（ 1）如函数 fx mx2 2x 3 只有一个零点,就实数m 的取值是（ 2）函数 y1 |x|2 m 有两个零点,就m 的取值范畴是3 以下函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是题型 8 探究与创新【例 1】1求 2lg2 2 lg2·lg 5 lg2 2 lg 2 1的值；2 如 log 2log 3log 4 x 0, log3log 4log 2 y 0,求 x y 的值【例 2】对于实数 a 和 b,定义运算 “* ：”a* ba, a b 1, b, a b 1,设函数 fx x2 2* x1 ,x R,如方程 f x c 恰有两个不同的解,就实数c 的取值范畴是【巩固训练】1. 化简log 23 2 4log 234 log1,得 23A 2B 2 2log 23C 2D 2log 23 2 2.如函数 fx 3x 3 x 与 g x 3x 3x 的定义域为 R,就 A fx与 gx均为偶函数B fx为偶函数, gx为奇函数C. fx与 gx均为奇函数D fx为奇函数, gx为偶函数x 23. 如函数 fx 22ax - a 1的定义域为 R ,就实数 a 的取值范畴是4. lg5 lg20的值是5.已知 2m 5n 10,就11 .mn
