2022年江苏省13大市高三历次考试数学试题分类汇编3函数的应用.docx

精品学习资源1 南京市、盐城市为了节能减排工本费 正常用电电费 C 欢迎下载精品学习资源C x20x欢迎下载精品学习资源消耗的电费之和(1) 试说明(2) 当 x【答案】 解即未C 0由F15所以欢迎下载精品学习资源CBAD【答案】3 南通市 2021届高三第一次调研测试数学试卷某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为 4 米, 这种薄板须沿其对角线折叠后使用. 如下图 , ABCD ABAD 为长方形薄板 , 沿 AC折叠后 , AB 交 DC于点 P. 当 ADP的面积最大时最节能 , 凹多边形 ACB PD 的面积最大时制冷成效最好.(1) 设 AB=x 米, 用 x 表示图中 DP的长度 , 并写出 x 的取值范畴 ;(2) 假设要求最节能 , 应怎样设计薄板的长和宽.(3) 假设要求制冷成效最好, 应怎样设计薄板的长和宽. 来源: 学, 科, 网 Z,X,X,K欢迎下载精品学习资源BDPCA B第 17 题欢迎下载精品学习资源【答案】 解:1由题意 , ABx , BC设 DPy , 就 PCxy .2x . 因 x2x , 故1x2欢迎下载精品学习资源22因 ADP CB P , 故 PAPCxy .欢迎下载精品学习资源2由PAADDP, 得 xy 22x 2y 2y211 , 1x2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(2) 记 ADP 的面积为S1 , 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S113 x12xx2 222 ,x欢迎下载精品学习资源当且仅当 x2 1,2 时 , S1 取得最大值故当薄板长为2 米, 宽为 22 米时, 节能成效最好欢迎下载精品学习资源(3) 记 ADP 的面积为S2 , 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S21 x 22x112xx31 x2024 , 1x2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是, S1 2 x4 x32x3 2欢迎下载精品学习资源2222xx欢迎下载精品学习资源2关于 x 的函数S 在 1, 3 2 上递增 , 在 3 2,2 上递减 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x3 2 时,S2 取得最大值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故当薄板长为3 2 米, 宽为 23 2 米时, 制冷成效最好欢迎下载精品学习资源此题主要考查应用所学数学学问分析问题与解决问题的才能. 试题以常见的图形为载体, 再现对基本不等式、 导数等的考查 . 讲评时 , 应留意强调解决应用问题的一般步骤与思维规律, 教学中应帮忙同学克服解决应用题时的恐惧心理, 在同学独立解决应用问题的过程中不断增强他们的自信心.在使用基本不等式应留意验证取等号的条件, 使用导数时应谨慎决断最值的取值情形.4 江苏省 泰州市 2021-2021学年度第一学期期末考试高三数学试题如图 , 一个半圆和长方形组成的铁欢迎下载精品学习资源皮, 长方形的边 AD 为半圆的直径 ,O 为半圆的圆心 , AB1,BC2 , 现要将此铁皮剪出一个等腰三角欢迎下载精品学习资源形 PMN , 其底边 MNBC .欢迎下载精品学习资源(1) 设备MOD30 , 求三角形铁皮PMN 的面积 ;欢迎下载精品学习资源(2) 求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值 .欢迎下载精品学习资源【答案】 1 设 MN交 AD交于 Q点 MQD=30°, MQ= 1 , OQ=3 算出一个得 2 分22S PMN= 1 MN· AQ= 1 × 3 ×1+2223 = 63 3282 设 MO=Q, 0,2, MQ=sin , OQ=cosS PMN= 1 MN·AQ= 1 1+sin 1+cos 22= 1 1+sin cos+sin +cos 2令 sin +cos=t 1,2 , S PMN= t +1+21t 212=, 当 t =2 , S PMN的最大值为322445 苏北三市徐州、淮安、宿迁2021届高三其次次调研考试数学试卷如图 , 两座建筑物 AB , CD 的底部都在同一个水平面上, 且均与水平面垂直, 它们的高度分别是 9 cm 和 15 cm , 从建筑物 AB 的顶部 A欢迎下载精品学习资源看建筑物 CD 的视角(1) 求 BC 的长度 ;CAD45 .欢迎下载精品学习资源(2) 在 线 段 BC 上 取 一 点P 点 P 与 点B , C不 重 合 , 从 点 P 看 这 两 座 建 筑 物 的 视 角 分 别 为欢迎下载精品学习资源APB,DPC, 问点 P 在何处时 ,最小 .欢迎下载精品学习资源DAB CP第 17 题图欢迎下载精品学习资源【答案】 作 AECD , 垂足为 E , 就 CE9 , DE6 , 设 BCx ,欢迎下载精品学习资源就 tanCADtanCAE +DAE tanCAE + tanDAE欢迎下载精品学习资源9 + 61tanCAEtanDAE欢迎下载精品学习资源xx196xx1, 化简得x215x540 , 解之得 , x18 或 x3 舍欢迎下载精品学习资源答: BC 的长度为 18m欢迎下载精品学习资源设 BPt , 就 CP189 +15t0t18 ,欢迎下载精品学习资源tan+t18t162 + 6t627 + t 欢迎下载精品学习资源915221t+ 18t135t+ 18t135欢迎下载精品学习资源t18t欢迎下载精品学习资源27 + tt 2 + 54t2723欢迎下载精品学习资源设 f t 2t+ 18t,135f tt 218t + 1352, 令 ft0 , 由于 0t18 , 得 t15627 , 当欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源t0,15627 时,数,f t0 ,f t 是减函数 ; 当 t15 627,18时,ft 0 ,f t 是增函欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以, 当 t15627 时,f t取得最小值 , 即 tan+ 取得最小值 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 t 2+ 18t1350 恒成立 , 所以f t0 , 所以 tan+0 ,+, ,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 ytan x 在 , 上是增函数 , 所以当 t 215627 时,+取得最小值 .欢迎下载精品学习资源答: 当 BP 为 15 627m 时,+取得最小值6 江苏省无锡市2021届高三上学期期末考试数学试卷要制作一个如图的框架 单位 : 米, 要求所围成欢迎下载精品学习资源的总面积为 19.5 米 2, 其中 ABCD是一个矩形 ,EFCD是一个等腰梯形 , 梯形高 h= 12AB, tan FED=3 ,4欢迎下载精品学习资源设 AB=x米,BC=y 米. 求 y 关于 x 的表达式 ; 如何设计 x,y的长度 , 才能使所用材料最少 .【答案】7 南京市、淮安市2021届高三其次次模拟考试数学试卷如图 , 某广场中间有一块扇形绿地OAB, 其中 O欢迎下载精品学习资源为扇形所在圆的圆心 ,AOB60 , 广场治理部门欲在绿地上修建观光小路: 在 AB 上选一点 C, 过 C欢迎下载精品学习资源修建与 OB平行的小路CD,与 OA平行的小路CE,问 C 应选在何处 , 才能使得修建的道路CD与 CE的总长最大 , 并说明理由 .欢迎下载精品学习资源【答案】欢迎下载精品学习资源8 江苏省苏锡常镇四市2021届高三教学情形调研一数学试题 某部门要设计一种如下图的灯架, 用来安装球心为 O , 半径为 R 米 的球形灯泡 . 该灯架由灯托、 灯杆、 灯脚三个部件组成, 其中圆弧形灯托EA, EB , EC , ED 所在圆的圆心都是 O 、半径都是 R 米 、圆弧的圆心角都是 弧度 ; 灯杆 EF欢迎下载精品学习资源垂直于地面, 杆顶 E 到地面的距离为h 米 ,且 hR ; 灯脚FA1 ,FB1 ,FC1 ,FD1 是正四棱锥欢迎下载精品学习资源FA1B1C1D1 的四条侧棱 , 正方形 A1B1C1D1 的外接圆半径为R 米, 四条灯脚与灯杆所在直线的夹欢迎下载精品学习资源角 都 为 弧 度 . 已 知 灯 杆 、 灯 脚 的 造 价 都 是 每 米 a 元 ,灯 托 造 价 是 每 米R , h, a y 元 .(1) 求 y 关于的函数关系式 ;(2) 当取何值时 , y 取得最小值 .a 元 , 其 中3欢迎下载精品学习资源ODCABEFD1C1A1B1【答案】欢迎下载精品学习资源9 江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2021届高三第三次调研测试数学试卷某单位设计的两种密封玻璃窗如下图 : 图 1 是单层玻璃 , 厚度为 8 mm; 图 2 是双层中空玻璃 , 厚度均为 4 mm,中间留有厚度为 x 的空气隔层 . 依据热传导学问 , 对于厚度为 d 的匀称介质 , 两侧的温度差为T , 单位时间内 , 在欢迎下载精品学习资源单位面积上通过的热量QkT d, 其中 k 为热传导系数 . 假定单位时间内 , 在单位面积上通过每一层欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源玻璃及空气隔层的热量相等. 注 : 玻璃的热传导系数为410J mm/ C , 空气的热传导系数为欢迎下载精品学习资源342.510J mm/ C .欢迎下载精品学习资源(1) 设室内 , 室外温度均分别为T1 ,T2 , 内层玻璃外侧温度为T1 , 外层玻璃内侧温度为T2 , 且欢迎下载精品学习资源T1T1T2T2 . 试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内, 在单位面积上通过的热量 结果用T1 , T2 及 x 表示 ;(2) 为使双层中空玻璃单位时间内 , 在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计 x 的大小.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源墙T1T28墙T1T1T2T24x4欢迎下载精品学习资源室内室外室内室外墙墙图 1图 2第 17 题欢迎下载精品学习资源【答案】 解:1设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内, 在单位面积上通过的热量分别为Q1 ,Q2 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 Q1410T1T2T1T2 ,欢迎下载精品学习资源3382 000欢迎下载精品学习资源3Q2410T1T1 442.510T1T2x410T2T2 4欢迎下载精品学习资源T1T1 4T1T2343xT2T2 4欢迎下载精品学习资源4102.510410欢迎下载精品学习资源343T1T1 4T1T2xT2T2 4欢迎下载精品学习资源4102.510410欢迎下载精品学习资源T1 4 000 xT22 000欢迎下载精品学习资源2 由1 知 Q2Q11,2x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当12 x14%时, 解得 x12 mm.欢迎下载精品学习资源答: 当 x12 mm时, 双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%10. 江苏省盐城市2021届高三年级其次次模拟考试数学试卷如图 , 在海岸线 l 一侧 C 处有一个漂亮的小岛, 某旅行公司为便利游客, 在 l 上设立了 A、B 两个报名点 , 满意 A、 B、C 中任意两点间的距离为10 千米 . 公司拟按以下思路运作: 先将 A、B 两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点 D处 点 D 异于 A、B 两点 , 然后乘同一艘游轮前往C岛. 据统计 , 每批游客 A 处需发车 2 辆,B 处需发车 4 辆, 每辆汽车每千米消耗 2 元, 游轮每千米消耗 12 元. 设 CDA, 每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本 S 元.写出 S 关于的函数表达式 , 并指出的取值范畴 ;问中转点 D距离 A 处多远时 ,S 最小 . 来源 : 学| 科| 网欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】 解: 1由题在ACD 中,CAD,ADC, AC10,ACD2.欢迎下载精品学习资源333欢迎下载精品学习资源由正弦定理知CDAD10 , 得 CD53 , AD10sin23欢迎下载精品学习资源sinsin2sinsinsin欢迎下载精品学习资源3360340sin2欢迎下载精品学习资源S4 AD8BD12CD12CD4 AD80380sin欢迎下载精品学习资源20 3 3cos60x2sin33欢迎下载精品学习资源2 S'13cos203sin 21', 令 S0 , 得 cos''3欢迎下载精品学习资源当 cos1 时, S0 ; 当 cos 31 时, S0 ,当 cos 31时 S 取得最小值3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时 sin2 2 , AD53 cos5sin556 ,欢迎下载精品学习资源3sin4欢迎下载精品学习资源205 6中转站距 A 处4千米时 , 运输成本 S 最小欢迎下载精品学习资源11. 2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研二数学试题如下图 , 有两条道路 OM 与欢迎下载精品学习资源ON ,MON600 , 现要铺设三条下水管道OA , OB , AB 其中 A , B 分别在 OM , ON 上, 假设欢迎下载精品学习资源下水管道的总长度为3km , 设OAakm , OBbkm .(1) 求 b 关于 a 的函数表达式 , 并指出 a 的取值范畴 ;(2) 已知点 P 处有一个污水总管的接口, 点 P 到 OM 的距离 PH 为3 km, 到点 O 的距 离 PO 为47km , 问下水管道 AB 能否经过污水总管的接口点P . 假设能 , 求出 a 的值 , 假设不能 , 请说明理4由.欢迎下载精品学习资源NBbPOaHAM【答案】欢迎下载精品学习资源12. 扬州、南通、泰州、宿迁四市2021届高三其次次调研测试数学试卷为稳固房价 , 某地政府打算建造一批保证房供应社会 . 方案用 1 600 万元购得一块土地 , 在该土地上建造 10 幢楼房的住宅小区 , 每幢楼的楼层数相同 , 且每层建筑面积均为 1 000 平方米 , 每平方米的建 筑费用与楼层有关 , 第 x 层楼房每平方米的建筑费用为 kx+800 元 其中 k 为常数 . 经测算 , 假设每幢楼为 5 层, 就该小区每平方米的平均综合费用为 1 270 元. 来源: 学 &科&网购地费用 +全部建筑费用欢迎下载精品学习资源 每平方米平均综合费用=(1) 求 k 的值;全部建筑面积.欢迎下载精品学习资源(2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低, 应将这 10 幢楼房建成多少层.此时每平方米的平均综合费用为多少元 .【答案】【解】 1 假如每幢楼为 5 层, 那么全部建筑面积为10×1 000×5平方米 , 全部建筑费用为 k +800+2k +800+3k +800+4k+800+5 k +800 ×1000×10 , 所以,16000000+ k +800+2 k +800+3k +800+4k+800+5 k +800 × 1000×10欢迎下载精品学习资源1270=得: k=50 错误. 未找到引用源；10 × 1000× 5, 解之欢迎下载精品学习资源2 设小区每幢为 n nN* 层时 , 每平方米平均综合费用为f n, 由题设可知f n = 16 000 000+ 50 +800+100 +800+50 n +800 × 1 000 × 1010 ×1 000 ×n1 600=n+25n+8252 1 600 × 25+825=1225 元错误 . 未找到引用源；1 600当且仅当n=25n, 即 n=8 时等号成立 错误 . 未找到引用源；答: 该小区每幢建 8 层时 , 每平方米平均综合费用最低, 此时每平方米平均综合费用为1 225 元213. 连云港市2021-2021学年度第一学期高三期末考试数学试卷某单位打算对本单位职工实行年医疗费 用报销制度 , 拟制定年医疗总费用在2 万元至 10 万元 包括 2 万元和 10 万元 的报销方案 , 该方案要求同时具备以下三个条件: 报销的医疗费用y 万元 随医疗总费用 x 万元 增加而增加 ; 报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;报销的医疗费用不得超过8 万元 .(1) 请你分析该单位能否采纳函数模型y=0.05 x +4x+8 作为报销方案 ;(2) 假设该单位打算采纳函数模型y=x 2ln x+a a 为常数 作为报销方案 , 请你确定整数 a 的值 . 参考数据:ln20.69,ln102.32【答案】【解】 1 函数 y=0.05 x +4x+8 在2,10上是增函数 , 满意条件 ,当 x=10 时, y 有最大值 7.4 万元, 小于 8 万元 , 满意条件欢迎下载精品学习资源29但当 x=3 时, y=203< , 即 y2x不恒成立 , 不满意条件 , 2欢迎下载精品学习资源故该函数模型不符合该单位报销方案2 对于函数模型 y=x 2ln x+a, 设 f x= x2ln x+a, 就 fx=1所以 f x 在2,10上是增函数 , 满意条件 ,2 x 2xx=0.欢迎下载精品学习资源由条件 , 得 x 2ln x+ax, 即 a 2ln x2x2在 x2,10上恒成立 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 g x=2ln xx2, 就 gx= 221 4 x x = 2x, 由 gx>0 得 x<4,欢迎下载精品学习资源g x 在0,4上增函数, 在4,10上是减函数 .a g4=2ln42=4ln22由条件 , 得 f 10=102ln10+ a 8, 解得 a 2ln102另一方面 , 由 x 2ln x+ax, 得 a 2ln x 在 x2,10上恒成立,a 2ln2,综上所述 , a 的取值范畴为 4ln22,2ln2,所以满意条件的整数a 的值为 114. 徐州、宿迁市2021届高三年级第三次模拟考试数学试卷已知一块半径为r 的残缺的半圆形 材料欢迎下载精品学习资源ABC , O为半圆的圆心 , OC1 r , 残缺部分位于过点 C 的竖直线的右侧 . 现要在这块材料上截出一个2欢迎下载精品学习资源直角三角形 , 有两种设计方案 : 如图甲 , 以 BC 为斜边 ; 如图乙 , 直角顶点 E 在线段 OC 上, 且另一个顶点 D 在 AB 上. 要使截出的直角三角形的面积最大 , 应当挑选哪一种方案 .请说明理由 , 并求出截得直角三角形面积的最大值 .DDAA欢迎下载精品学习资源BOCBOE C欢迎下载精品学习资源第 17 题甲图第 17 题乙图 来源: 学. 科. 网【答案】 如图甲 , 设 DBC,欢迎下载精品学习资源就 BD3rcos2, DC3rsin,2欢迎下载精品学习资源所以 SBDC9 r 2 sin 216欢迎下载精品学习资源 9 r 2 ,16当且仅当时取等号 ,4欢迎下载精品学习资源此时点 D 到 BC 的距离为 3 r , 可以保证点 D 在半圆形材料ABC 内部 , 因此依据图甲方案得到直角三4欢迎下载精品学习资源角形的最大面积为D9 r 216DAA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BOCBOE C欢迎下载精品学习资源第 17 题甲图第 17 题乙图欢迎下载精品学习资源如图乙 , 设 EOD, 就 OErcos, DErsin,欢迎下载精品学习资源所以 S BDE1 r 2 1cos sin2 ,32欢迎下载精品学习资源设 f 12r 1cos sin2, 就 f 12r 1cos 2cos1 ,2欢迎下载精品学习资源当时, ,32f 0 , 所以时3, 即点 E 与点 C 重合时 ,欢迎下载精品学习资源 BDE的面积最大值为3 32r8欢迎下载精品学习资源由于 3 3 r 29 r 2 ,欢迎下载精品学习资源816所以挑选图乙的方案 , 截得的直角三角形面积最大, 最大值为3 3 r 28欢迎下载精品学习资源15. 常州市2021 届高三教学期末调研测试数学试题第八届中国花博会将于2021 年 9 月在常州举办 , 展览园指挥中心所用地块的外形是大小肯定的矩形ABCD, BCa , CDb . a, b 为常数且满意 ba . 组委会打算从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建游客休息区 点 E, F 分别在线段 AB, AD上,且该直角三角形 AEF的周长为 l2b AEx , AEF 的面积为 S .(1) 求 S 关于 x 的函数关系式 ;(2) 试确定点 E 的位置 , 使得直角三角形地块AEF 的面积 S最大 , 并求出 S 的最大值 .AFDEb欢迎下载精品学习资源BaC22l 22lx欢迎下载精品学习资源【答案】 解:1设 AFy , 就xyxyl , 整理, 得 y2lx欢迎下载精品学习资源1xl 22lxSxy, x0,b24lx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源'l2 x24lxl 22l2222欢迎下载精品学习资源2 S22xlxl, x0, b欢迎下载精品学习资源4xl4 xl22欢迎下载精品学习资源当 b22 l 时, 2S'0 , S 在 0,b 递增 , 故当 xb 时,Smaxbl 2bl;''4 bl欢迎下载精品学习资源当 b22 l 时, 在 x20, 22 l上,2S0 , S 递增 , 在 x22 l , b上,2S0 , S 递减 , 故当欢迎下载精品学习资源x22 l 时,2Smax322 l 2 .4欢迎下载精品学习资源16. 南京市、盐城市2021届高三第三次模拟考试数学试卷将一张长 8cm, 宽 6cm 的长方形的纸片沿着一22条直线折叠 , 折痕 线段 将纸片分成两部分, 面积分别为 S1cm , S2cm , 其中 S1 S2. 记折痕长为 l cm.(1) 假设 l =4, 求 S1 的最大值 ;(2) 假设 S1 S2 =12, 求 l 的取值范畴 .【答案】 解如下图 , 不妨设纸片为长方形ABCD, AB=8cm, AD=6cm, 其中点 A 在面积为 S1 的部分内 .折痕有以下三种情形 :折痕的端点M, N分别在边 AB, AD上;折痕的端点M, N分别在边 AB, CD上;折痕的端点M, N分别在边 AD, BC上.DCDNCDCNMN欢迎下载精品学习资源AMB情形AMB情形AB情形欢迎下载精品学习资源(1) 在情形 .中 MN6, 故当 l =4 时, 折痕必定是情形.22设 AM=xcm, AN=ycm, 就 x +y =1622由于 x +y 2xy, 当且仅当 x=y 时取等号 ,1欢迎下载精品学习资源所以 S1=xy4, 当且仅当 x=y=22时取等号 . 2欢迎下载精品学习资源即 S1 的最大值为 4(2) 由题意知 , 长方形的面积为S=6×8=48.由于 S1 S2=12, S1 S2, 所以 S1=16, S2=32.132欢迎下载精品学习资源当折痕是情形时, 设 AM=xcm,AN=ycm, 就xy =16, 即 y=.2x欢迎下载精品学习资源0 x 8，16由 0 32 6，得 3 xx8.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2223216欢迎下载精品学习资源2所以 l =x y =x 2x2 , 3 x822欢迎下载精品学习资源2 322× 322 x 32 x 42 x 42欢迎下载精品学习资源设 f x= x + x2 , x>0, 就 fx=2 x-x3=x3, x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x16316 3 ,424242,88欢迎下载精品学习资源fx-0+欢迎下载精品学习资源64f x4964 来源:Zxxk.Com80欢迎下载精品学习资源所以 f x 的取值范畴为 64,80 , 从而 l 的范畴是 8,45;116欢迎下载精品学习资源当折痕是情形时, 设 AM=xcm,DN=ycm, 就 x+y ×6=16, 即 y=23- x.欢迎下载精品学习资源0 x 8，16由 0 16 x8， 得 0x 3 .3欢迎下载精品学习资源所以 l =62 x y28 264 x16 x欢迎下载精品学习资源2 =3 , 03 .欢迎下载精品学习资源所以 l 的范畴为 6,21453;1欢迎下载精品学习资源当折痕是情形时, 设 BN=xcm,AM=ycm, 就0 x6， x+y ×8=16, 即 y=4- x. 2欢迎下载精品学习资源22由 0 4 x6， 得 0x4.欢迎下载精品学习资源22所以 l =8 x y=8