2022年江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析9三角函数图象与性质考点透析.docx

精品学习资源江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析9：三角函数图象与性质考点透析欢迎下载精品学习资源【考点聚焦】考点 1：函数 y=Asinx A0,0) 的图象与函数 y=sin x 图象的关系以及依据欢迎下载精品学习资源图象写出函数的解析式考点 2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点 3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；【考题形式】 1；由参定形，由形定参；2；对称性、周期性、奇偶性、单调性【考点小测】欢迎下载精品学习资源1. 安 徽 卷 将 函 数 ysinx0的 图 象 按 向 量欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a,06平移，平移后的图象如下图，就平移后的图象所欢迎下载精品学习资源对应函数的解析式是欢迎下载精品学习资源A ysin x 6B ysin x 6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C ysin2 x 3D ysin2 x 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：将函数ysinx0 的图象按向量 a,0平移，平移后的图象所对应的解6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源析式为 ysin x ，由图象知，6 731262，所以2 ，因此选 C；欢迎下载精品学习资源2. 四川卷 以下函数中，图象的一部分如右图所示的是欢迎下载精品学习资源 A ysinx6B ysin2x6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C ycos 4 x31 D ycos 2 x6欢迎下载精品学习资源解析：从图象看出，T=41264，所以函数的最小正周期为，函数应为 y= sin 2 x 向欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源左平移了个单位，即 ysin2x = sin2xcos2xcos2x，选 D.欢迎下载精品学习资源663236欢迎下载精品学习资源3 2007 年广东 5.函数f xsin2 xsin 2 x4是 4欢迎下载精品学习资源的奇函数； B. 周期为2的奇函数 2的偶函数欢迎下载精品学习资源4. 湖南卷 设点 P 是函数f xsinx 的图象 C 的一个对称中心， 假设点 P 到图象 C 的对欢迎下载精品学习资源称轴上的距离的最小值，就4f x 的最小正周期是A 2B. C.欢迎下载精品学习资源D.24欢迎下载精品学习资源解析： 设点 P 是函数f xsinx 的图象 C 的一个对称中心， 假设点 P 到图象 C 的对称轴上欢迎下载精品学习资源的距离的最小值， 最小正周期为 ，选 B.4欢迎下载精品学习资源5. 天津卷 函数yA sinx0, xR 的部分图2欢迎下载精品学习资源象如下图，就函数表达式为A欢迎下载精品学习资源 A y4 sinx8B y44 sinx84欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 C y4 sinx8D y44 sinx84欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6天津卷 要得到函数 y有的点的 C2 cosx 的图象，只需将函数y2 sin 2x 的图象上所4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) 横坐标缩短到原先的(B) 横坐标缩短到原先的1 倍纵坐标不变,再向左平行移动21 倍纵坐标不变 ，再向右平行移动2个单位长度8个单位长度4欢迎下载精品学习资源(C) 横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ，再向左平行移动个单位长度4(D) 横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ，再向右平行移动个单位长度/8欢迎下载精品学习资源7. 全国卷 I 设函数 fxcos3x0；假设fxfx 是奇函数，欢迎下载精品学习资源就 ；欢迎下载精品学习资源解析：f 'x3sin3x ，就fxf /x =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos 3x3sin3x2sin3x 6 为奇函数，= .6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 湖南卷 假设f xa sinx3 sin x4 是偶函数，就 a=.4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析：f xa sinx3sinxa2sin x2cosx32sin x2cosx 是欢迎下载精品学习资源442222欢迎下载精品学习资源偶函数，取 a= 3，可得f x32 cosx 为偶函数；欢迎下载精品学习资源小测题号12345678答案CDABAC 36【典型考例】例 1. 2006 福建卷 已知函数 fx=sin 2x+3 sinxcosx+2cos2x,xR. I求函数 fx的最小正周期和单调增区间；函数 fx的图象可以由函数y=sin2 xx R的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、 三角函数的图象和性质等基本学问，以及推理和运算才能；总分值12 分；1cos 2x3欢迎下载精品学习资源解：I f xsin 2 x221cos 2 x欢迎下载精品学习资源3 sin 2x1 cos2x3sin2x3 .22262f x 的最小正周期 T2.2欢迎下载精品学习资源由题意得 2k2 x2k26, kZ ,即kxk 23, kZ.6欢迎下载精品学习资源f x 的单调增区间为k, k, kZ.36欢迎下载精品学习资源II方法一：先 把 ysin 2 x 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移个 单 位 长 度 ， 得 到123欢迎下载精品学习资源ysin2 xysin2 x 的图象，再把所得图象上全部的点向上平移63的图象；个单位长度，就得到2欢迎下载精品学习资源623欢迎下载精品学习资源方 法 二 ： 把 ysin 2x 图 象 上 所 有 的 点 按 向 量 a,122平 移 ， 就 得 到欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ysin2 x3的图象；欢迎下载精品学习资源62例 2 2007 全国 设函数f xsin 2 x 0, yf x 图像的一条对欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源称轴是直线 x；求；求函数 y8f x的单调增区间；画出函数 yf x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在区间0, 上的图像；欢迎下载精品学习资源本小题主要考查三角函数性质及图像的基本学问，考查推理和运算才能，总分值12 分.欢迎下载精品学习资源解：x是函数 y 8f x 的图像的对称轴，sin 281,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k, kZ.420,3.4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由知由题意得3,因此y 42k2 xsin 2 x32k3.4, kZ.欢迎下载精品学习资源所以函数 ysin2 x32423的单调增区间为 k 4, k588, kZ .欢迎下载精品学习资源由 ysin 2 x知4357欢迎下载精品学习资源x08888y2 1010222欢迎下载精品学习资源故函数 yf x在区间 0,上图像是欢迎下载精品学习资源例 3. 2006 山东卷已知函数 fx=A sin2 x A>0,>0,0< <2函数， 且 y=fx欢迎下载精品学习资源的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点 1， 2.1求 fx;2运算 f1+ f2+ +f 2 008.欢迎下载精品学习资源解：I yA sin 2 xAA cos2x 222.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yf x 的最大值为 2， A0 .AA2, A2.2212欢迎下载精品学习资源又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0 ，2,. 224欢迎下载精品学习资源22f xcosx21cosx2 .欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源yf x 过 1,2 点，cos221.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22k2又0,2, kZ ,.422k, kZ ,2k, kZ, 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II 解法一：，4y1cosx21sinx.22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 1f 2f 3f 421014 .欢迎下载精品学习资源又yf x 的周期为 4， 20214502 ，欢迎下载精品学习资源f 1f 2f 202145022021.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解法二：f x2sin 2 x4f 1f 32sin22sin 2 3442,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 2f 42sin 2 22sin 2 2,f 1f 2f 3f 44.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 yf x 的周期为 4，20214502 ，f 1f 2f 202145022021.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 例 4 2006湖 北 设 函 数f xa bc， 其 中 向 量 asin x,cosx ，欢迎下载精品学习资源bsin x, 3cos x ， ccosx,sin x ， xR；欢迎下载精品学习资源、求函数f x 的最大值和最小正周期；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源、将函数f x 的图像按向量 d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，欢迎下载精品学习资源求长度最小的d ；欢迎下载精品学习资源【课后训练】一挑选题 .1. 全国卷 I 函数 fxtan x的单调增区间为4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. k, k 2,kZB k, k21, kZ欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C k3,k, kZD k3, k, kZ欢迎下载精品学习资源44442. 全国 II 假设 fsinx 3 cos2x，就 fcosx A3 cos2x B3 sin2xC3 cos2xD3 sin2 x欢迎下载精品学习资源3. 浙江卷 函数 y=1sinx+sin22 x,xR 的值域是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1(A) -23,B -231,C2221 ,22221D221 ,21 2222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 天津卷 已知函数f xa sin3xb cos x a 、b 为常数， a0 ， xR 在 x4欢迎下载精品学习资源处取得最小值，就函数yf 4x 是3欢迎下载精品学习资源A偶函数且它的图象关于点,0 对称B偶函数且它的图象关于点, 0 对称2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C奇函数且它的图象关于点 3 , 0 对称D 奇函数且它的图象关于点, 0 对称2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源52004 年广东 9当 0x时，函数f x2cos x的最小值是欢迎下载精品学习资源A. 14B. 12C.24D.4cos xsin xsin 2 x欢迎下载精品学习资源8湖北卷 假设sincostan0, 就2A 0,69. 山东卷 函数10. 上海卷 函数同的交点，就11. 湖北卷 函数12. 重庆卷 已知B ,C ,D , 6443322sinx , 1x0f xx 1，假设 f 1f a2 ，就 a 的全部可能值为222A 1B 1,CD 1,222f xsin x2 | sin x |, x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不k 的取值范畴是；y| sin x | cos x1 的最小正周期与最大值的和为.、均为锐角，且 cossin,就 tan=6. 北京卷 对任意的锐角 ， ，以下不等关系中正确的选项是A sin+>sin+sinB sin+>cos+cosC cos+<sin sin D cos+<cos cos 7. 全国卷 已知函数 y =tanx 在-，内是减函数，就22A 0< 1B -1 < 0 C 1D -1e, x0欢迎下载精品学习资源题号123456789101112欢迎下载精品学习资源答案CCCDDBACB1<k<3二解答题2112欢迎下载精品学习资源1. 广东卷 已知函数f xsin xsin x, xR .I 求2f x 的最小正周期；欢迎下载精品学习资源II 求f x 的的最大值和最小值；III 假设f 3 ，求 sin 2的值 .4欢迎下载精品学习资源解： f xsin xsin xsin x2cos x2 sin x 4欢迎下载精品学习资源f x 的最小正周期为 T2132;f x 的最大值为2 和最小值2 ；37欢迎下载精品学习资源 因 为7f ， 即 sin4cos2 sin4cos, 即16欢迎下载精品学习资源sin 216欢迎下载精品学习资源2. 已知函数f x4sin 2 x2sin 2 x2，xR；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求f x 的最小正周期、f x 的最大值及此时x 的集合；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2证明：函数 f x 的图像关于直线 x对称；欢迎下载精品学习资源解： f x4sin 2 x2sin 2x22sin x8212sin 2 x欢迎下载精品学习资源2sin 2x2cos 2 x22 sin2 x欢迎下载精品学习资源(1) 所以4f x 的最小正周期 T，由于 xR，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，当 2 x 2k xk 3f x 最大值为22 ；欢迎下载精品学习资源时，即428欢迎下载精品学习资源(2) 证明：欲证明函数f x的图像关于直线x对称，只要证明对任意xR ，有8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xf x 成立，欢迎下载精品学习资源88欢迎下载精品学习资源由于 f x22 sin2 x22 sin 2 x22 cos 2x ，欢迎下载精品学习资源8842f x22 sin2 x 22 sin 2 x22 cos 2 x ，8842欢迎下载精品学习资源所以 f xf x 成立，从而函数f x 的图像关于直线 x对称；欢迎下载精品学习资源888欢迎下载精品学习资源3. 上海春 已知函数f x2 sin x62 cos x,x,.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1假设sin x4，求函数5f x 的值； 2求函数f x 的值域 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1sin x4 ,x,52cos x3 ，5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x23 sin x 21 cos x22 cosx3 sinxcos x433 .55欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2f x2 sin xx625x，3661sin x1， 26欢迎下载精品学习资源函数 f x 的值域为 1,2 .欢迎下载精品学习资源4.重庆卷 设函数 f x=3 cos2 x+sinxcosx+a 其中 0,aR ,且 fx的图象在 y 轴右欢迎下载精品学习资源侧的第一个高点的横坐标为值为3 ，求 a 的值 .x.求的值； 假如 fx在区间6, 5上的最小36欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：（ I ） f x3 cos 2x1 sin 2x3sin2x3欢迎下载精品学习资源22232欢迎下载精品学习资源依题意得2,解之得1 .欢迎下载精品学习资源6322（ II由（ I ）知 ,fx=sinx+332欢迎下载精品学习资源又当 x, 5时， x0, 7,欢迎下载精品学习资源3636欢迎下载精品学习资源故1sin x1,欢迎下载精品学习资源23欢迎下载精品学习资源从而 f x在, 5上取得最小值13欢迎下载精品学习资源3622欢迎下载精品学习资源因此，由题设知133.故31欢迎下载精品学习资源5. 已知函数f xsinxxcos332223 cos2 x .3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将 fx 写成Asinx 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；欢迎下载精品学习资源2假如 ABC的三边 a、b、c 满意 b =ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范畴及此时函数 fx 的值域 .欢迎下载精品学习资源解： f x1 sin 2 x3 1cos 2x 1 sin 2 x3 cos 2x3sin 2x3欢迎下载精品学习资源由232 xsin323 =0 即 2x33323kk2z得x323k12332kz欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即对称中心的横坐标为3k1 ， kz 2欢迎下载精品学习资源2由已知 b =ac欢迎下载精品学习资源cos x 12a 2cos xc 2b 2a 22ac1，0xc2ac 2ac，32acac1 ， 2 ac22 x53339欢迎下载精品学习资源| | 5| ， 3292sin3sin 2 x31，33sin 2x13 ，332欢迎下载精品学习资源即 f x 的值域为 3,13 .2欢迎下载精品学习资源综上所述， x0,，3f x值域为 3,13 .2欢迎下载精品学习资源说明：此题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等学问，仍需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培育同学的运算才能，对学问进行整合的才能；欢迎下载精品学习资源6. 已知函数 y=1 cos 2x+23 sinx ·cosx+1x R,2欢迎下载精品学习资源1当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；2该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？欢迎下载精品学习资源解：1y=1 cos2x+23 sinx · cosx+1=21 2cos 2x 1+41 +3 2sinx · cosx +144欢迎下载精品学习资源1=cos2x+43sin2x+451=cos2x ·sin425+sin2x ·cos+664欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 1 sin2x+2+ 564欢迎下载精品学习资源所以 y 取最大值时，只需2x+ 6 = 2 +2k , k Z，即 x=6 +k , k Z；所以当函数 y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6 +k,k Z2将函数 y=sinx依次进行如下变换：i 把函数 y=sinx的图像向左平移 6 ，得到函数 y=sinx+6 的图像；欢迎下载精品学习资源 ii把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的y=sin2x+ 的图像；6 iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的1 倍纵坐标不变，得到函数21 倍横坐标不变 ，得到函数2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y= 1 sin2x+2 的图像；6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源iv 把得到的图像向上平移5 个单位长度，得到函数y= 1 sin2x+ 5 的图像；欢迎下载精品学习资源综上得到 y=1 cos 2x+243 sinxcosx+1的图像；2264欢迎下载精品学习资源欢迎下载