2022年江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试数学试题.docx

精品学习资源南京市、盐城市 2021 届高三年级其次次模拟考试数学留意事项：1. 本试卷共 4 也，包括填空题第1 题第 14 题、解答题第 15 题第 20 题两部分 .本试卷总分值为 160分，考试试卷为 120 分钟 .2. 答题前，请务必将自己的、学校、班级卸载答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试终止后，交答复题卡 .一、填空题：此题共14 小题，每题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.欢迎下载精品学习资源1、已知集合 A x |1x3 ， B x | 2x4 ，就 AB.欢迎下载精品学习资源答案： x |1x4考点：并集的运算；解析：并集，即属于 A 或属于 B 的部分，故有AB x |1x4欢迎下载精品学习资源2、假设复数答案： 2za2ii i 为虚数单位，且实部和虚部相等，就实数a 的值为.欢迎下载精品学习资源考点：复数的概念与运算；欢迎下载精品学习资源解析：zi a2i2ai ，实部和虚部相等，所以，a 2欢迎下载精品学习资源3、某药厂选取假设干名理想者进行临床试验，全部理想者的舒张压数据单位：kPa 的分组区间为 12,13 ，13,14 ， 14,15 ， 15,16 ， 16,17 ，将其按从左到右的次序分别编号为第一组、，其次组， ，第五组，右图市依据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与其次组共有20 人，就第三组钟人数为.答案： 18欢迎下载精品学习资源考点：频率分布直方图；解析：第一、二组的频率为：1× 0.24+0.16 0.4，20欢迎下载精品学习资源总人数：0.4 50人，第三组人数： 50×1× 0.36 18欢迎下载精品学习资源4、右图是某算法的伪代码，输出的结果S 的值为.答案： 16考点：算法初步；解析：第 1 步： i 3， S 4；第 2 步： i 5， S9；第 3 步： i 7， S 16，退出循环，此时S 16；5、现有 5 件相同的产品，其中3 件合格， 2 件不合格，从中随机抽检2 件，就一件合格，另一件不合格的概率为.答案： 35考点：古典概型；解析：设 3 件合格产品为 A、 B、C，不合格产品为 1、2，随机抽取 2 件，全部可能为：AB ，AC ， A1 ， A2 ， BC ， B1， B2 ， C1， C2 ，12，共 10 种， 一件合格，另一件不合格有：6 种，故所求概率为： P 63105欢迎下载精品学习资源6、等差数列 an 中，a410 ，前 12 项的和S1290 ，就a18 的值为.欢迎下载精品学习资源答案： 4考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式；欢迎下载精品学习资源解析：依题意，得：a4a13d10，解得：a113，所以，欢迎下载精品学习资源S1212a166d90d1欢迎下载精品学习资源a181317 1 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 是抛物线y24x 与双曲线 x242y1b b 20 F ，且 FA5 ，就双曲线欢迎下载精品学习资源的渐近线方程为.欢迎下载精品学习资源答案： y23 x3欢迎下载精品学习资源考点：抛物线与双曲线的性质；解析：抛物线的焦点为F1,0，准线为 x 1，由于 AF 5，所以，点 A 到准线的距离也为5，所以 A 4,4或 A 4， 4欢迎下载精品学习资源点 A 在双曲线上，所以，16161，解得： b 43 ，欢迎下载精品学习资源4b 23欢迎下载精品学习资源所以双曲线的渐近线为：yb23xx23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8、假设函数f x2sinx0,0的图象经过点 , 2 ，且相邻两条对称轴间的距离为，就62欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 4的值为.欢迎下载精品学习资源答案： 3欢迎下载精品学习资源考点：三角函数的图象及其性质；解析：相邻两条对称轴间的距离为2，所以， T2，2，欢迎下载精品学习资源图象经过点 , 2 ，得： 2sin2662 ，解得：，6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，f x2sin2 x ， f 2sin2 642cos3 ；466欢迎下载精品学习资源9、已知正四棱锥 PABCD 的全部棱长都相等，高为2 ，就该正四棱锥的外表积为.答案： 43 42考点：棱锥的结构特点，外表积的运算；欢迎下载精品学习资源解析：设棱长为 2x，就斜高为：3 x ，所以，2 2x23x ，解得： x 1，欢迎下载精品学习资源所以，棱长为2，欢迎下载精品学习资源外表积为： S 4 4× 122sin 602 43 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10、已知函数f x 是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f xx25x，就不等式f x1f x 的解集欢迎下载精品学习资源为.答案 ： 2,3考点：函数的奇偶性的单调性，分类争论的数学思想；欢迎下载精品学习资源解析：当 x0 时， x 0，所以，f xx25x ，即：f xx25x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，f xx25 x, x0，x25 x, x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1当 x1 0 时， x 1, 由f x1f x 得： x125 x1x25 x ，解得： x 3欢迎下载精品学习资源所以， 1 x 3；2当 x1 0 时， x 1,欢迎下载精品学习资源 0 x 1 时，由f x1f x 得：x125 x1x25 x ，解得： 1x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以， 0 x 1； x 0 时，由 f x1f x 得：x125 x1x25x ，解得： x 2欢迎下载精品学习资源所以， 1x 0；欢迎下载精品学习资源综上，可得： 2 x 3；11、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A 1,0， B 5,0.假设圆M : x42 ym24 上存在唯独点P ，使欢迎下载精品学习资源得直线 PA ， PB 在 y 轴上的截距之积为5，就实数 m 的值为.答案：±21 或±3欢迎下载精品学习资源考点：直线与圆的方程，轨迹方程；解析： 设点 Px 0，y0 ，就直线 PA 为： yy0x x011 ，在 y 轴截距为y0，x01欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理得 PB 在 y 轴截距为5 y0，由截距之积为 5，得5y0×y0 5，欢迎下载精品学习资源yx05x05x01欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源化简，得：x02229 ，由题意 P 的轨迹应与圆M恰有一个交点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0假设 A 、B 不在圆 M上，就圆心距等于半径之和或差，22m2 5，解得 m21 ；欢迎下载精品学习资源或 22m2 1，无解；假设A 、B 在圆 M上，解得m3 ，经检验成立；欢迎下载精品学习资源12、已知 AD 是直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高，点 P 在 DA 的延长线上，且满意PBPC AD42 .假设 AD2 ，就 PB PC 的值为.答案： 2考点：平面对量的三角形法就、数量积，射影定理； 解析：由 AD 为高，得： PD DCPD BD 0，欢迎下载精品学习资源由于 PBPC AD4 2 ，所以， 2PDDBDC AD42 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即： PDAD22 ，即 | PD | | AD | cos022 ，所以， | PD |2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PB PC22 PDDB PDDC PDDB DC 2PD| DB | | DC| cos2 PD| DB | | DC | ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 | PD |2| AD| 4 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13、已知函数f x| x3|, x0,3设 gxkx1 ，且函数yf xgx 的图象经过四个象限，就实数欢迎下载精品学习资源x12x3,x0.k 的取值范畴为.欢迎下载精品学习资源答案：9, 13欢迎下载精品学习资源考点：函数的图像，数形结合思想，切线问题；解析：可依据函数解析式画出函数图像，,可知欢迎下载精品学习资源f x 在区间0,2单调递减，2，上单调递增， 且 f 2 0，gx kx+1 恒过0,1，假设要使yf xg x欢迎下载精品学习资源经过四个象限，由图可知只需fx与 gx在， 0和 0，分别有交点即可； k 0 时，在， 0区间内，需满意k 0 时，在 0，内，只需求过定点0,1在函数图像的切线即可，经运算可知此时k 9,0， k 0 也符合题意，欢迎下载精品学习资源综上可知 k 的取值范畴为9, 13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14、在ABC 中，假设 sin C2cosA cos B ，就cos2 Acos2B 的最大值为.欢迎下载精品学习资源答案：212考点：三角恒等变换，同角三角函数关系，基本不等式；欢迎下载精品学习资源解析：由于 sin C2cosAcos B ，所以， sin AB2cos AcosB ，欢迎下载精品学习资源化简，得： tanA tanB2，二、解答题：本答题共6 分，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内 .15、本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源设向量 a直.cos,sin ， bcos,sin ，其中0 ， 0，且 ab 与 ab 相互垂2欢迎下载精品学习资源1求实数的值；欢迎下载精品学习资源2假设 a b4 ，且 tan2 ，求 tan的值 .5欢迎下载精品学习资源16、本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源如图，在三棱锥ABCA1B1C1 中， ABAC ，A1CBC1，AB1BC1 ， D ， E 分别是AB1， BC 的欢迎下载精品学习资源中点.欢迎下载精品学习资源求证：1 DE平面ACC1A1；欢迎下载精品学习资源2 AE平面BCC1B1；17、本小题总分值 14 分某公园内有一块以 O 为圆心半径为20 米的圆形区域 .为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案： 如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ， B 分别在圆周上；观众席欢迎下载精品学习资源为梯形 ABQP 内且在圆 O 外的区域，其中 APABBQ ，PABQBA120 ，且 AB ， PQ 在点 O欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的同侧 .为保证视听成效， 要求观众席内每一个观众到舞台O述设计方案是否均能符合要求？OAB,0, .问： 对于任意，上3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18、本小题总分值 16 分x2y22欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C : a2b 21ab0 的离心率为，且椭圆 C 短轴的一个顶2欢迎下载精品学习资源点到一个焦点的距离等于2 .1求椭圆 C 的方程；欢迎下载精品学习资源2设经过点P 2,0的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，点Qm,0 .欢迎下载精品学习资源假设对任意直线 l 总存在点 Q ，使得 QAQB ，求实数 m的取值范畴；设点 F 为椭圆 C 的左焦点，假设点 Q 是FAB 的外心，求实数 m的值.19、本小题总分值 16 分2x2欢迎下载精品学习资源已知函数f xln x, a0 .x12a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1当 a2 时，求函数f x 的图象在 x1 处的切线方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设对任意x1, ，不等式f x0 恒成立，求 a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3假设f x 存在极大值和微小值，且极大值小于微小值，求a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源20、本小题总分值 16 分欢迎下载精品学习资源已知数列 a 各项均为正数，且对任意nN *，都有a aa 2an 1an 1 .欢迎下载精品学习资源1假设na ， 2a ， 3a 成等差数列，求a2 的值；12n1n 1欢迎下载精品学习资源123a1n122求证：数列 an 为等比数列；欢迎下载精品学习资源假设对任意nN * ，都有 aaan21，求数列 an的公比 q 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源南京市、盐城市 2021 届高三年级其次次模拟考试数学附加题留意事项：1. 附加题供选考物理考生试用.2. 本试卷共 40 分，考试试卷 30 分钟 .3. 答题前，考生务必将自己的、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内， 考试终止后，交答复题卡.21. 【选做题】在A 、B、C 三小题中只能选做2 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-2：矩阵与变换2b1121欢迎下载精品学习资源已知矩阵A， B， AB.欢迎下载精品学习资源a301411求 a ， b 的值；2求 A 的逆矩阵 A 1 .欢迎下载精品学习资源B. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程xty3t t 为参数，曲线 C 的参数方程为2xcosy3 sin欢迎下载精品学习资源为参数，点 P 是曲线 C P 到直线 l 的距离的最大值 .C. 选修 4-5：不等式选讲解不等式： | 2 x1|x2 .欢迎下载精品学习资源【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .22. 本小题总分值 10 分如图是一旅行景区供游客行走的路线图，假设从进口A 开头到出口 B ，每遇到一个岔路口，每位有课挑选其中一条道路行进是等可能的. 现有甲、乙、丙、丁共4 名游客结伴到旅行景区游玩，他们从进口A 的岔路口就开头挑选道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最终到出口B 中，设点 C 是其中的一个交叉路口点.1求甲经过点 C 的概率；2设这 4 名游客中恰有X 名有课都是经过点 C ，求随机变量 X 的概率分别和数学期望 .23. 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源平面上有2n n3,nN* 2n 个点中，任取 3 个点，记 3 个点颜色相同的全部不同取法总数为T .欢迎下载精品学习资源n1假设 n3，求 T 的最小值；欢迎下载精品学习资源2假设 n4 ，求证： T2C3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载