2022年江苏高考南通密卷一.docx

精品学习资源2021 年高考模拟试卷 1南通市数学学科基地命题第一卷（必做题，共160 分） 一、填空题：本大题共14 小题，每道题 5 分，共 70 分欢迎下载精品学习资源1. 设a,bR ， abi23i，其中 i 是虚数单位，就 ab欢迎下载精品学习资源1i欢迎下载精品学习资源2. 已知集合 Px xa， Qy ysin,R 如 PQ ，就实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源3. 为了明白一片 经济林的生长情形，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位： cm，所得数据如图就在这 100 株树木中，底部周长不小于 100cm 的有株rrrrrrr欢迎下载精品学习资源4. 设向量 a1,m ， b m1,2，且 ab ，如 aba ，第 3 题图欢迎下载精品学习资源就实数 m5. 如下列图的流程图的运行结果是开头a5, S1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BDa ， 就三棱锥 DABC 的体积为a4N YS Sa输出 S欢迎下载精品学习资源7. 设等差数列 an 的前 n项和为Sn ，如a19 ， a4a62 aa1终止欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 Sn 取最大值时，n第 5 题图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 已知，且 cos4441 ，就5cos4sin 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源29. 如在区间 1,1内任取实数 a，在区间 0,1 内任取实数 b ，就直线axby0 与圆欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x1 y21 相交的概率为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设函数f xsin2 x1, x, a 的值域是 ,1 ，就实数 a 的取值范畴为欢迎下载精品学习资源662欢迎下载精品学习资源11. 已知函数 f x满意：当 x1,3 时，f xln x ，当1时， f x1如在欢迎下载精品学习资源区间1,33x,132 f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内，函数 g xf xx2y2axa0 恰有一个零点，就实数 a 的取值范畴是222欢迎下载精品学习资源12. 设椭圆 C :22abP 引1ab0 和圆 O : xyb ，如椭圆 C 上存在点 P ，使得过点欢迎下载精品学习资源圆 O 的两条切线，切点分别为A 、 B ，满意APB60 ，就椭圆 C 的离心率的取值范欢迎下载精品学习资源围是欢迎下载精品学习资源13. 设数列 an 的通项公式为3 nan 21，就满意不等式n3i 1 ainai 的正整数n 的集合i 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为14. 设函数f x3x3 x2x ，就满意 x2 f log 12x0 的 x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源二、解答题：本大题共6 小题，共90 分. 请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源在ABC 中，A, B,C 的对边分别为a,b, c ，且btan A2 cb tan B 欢迎下载精品学习资源（ 1）求角 A 的大小；（ 2）设 ADBC ， D 为垂足，如 b2 ， cuuuruuur 3 ，求 ADAC的值欢迎下载精品学习资源16. （本小题满分 14 分）如图，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PDBC ， G 为 PA 上一点 （ 1）求证：平面 PCD平面 ABCD ；（ 2）如 PC 平面 BDG ，求证： G 为 PA的中点 PGDACB17. （本小题满分 14 分）如图，某城市有一条大路从正西方AO 通过市中心 O 后转向东偏北角方向的 OB 位于该欢迎下载精品学习资源市的某高校 M 与市中心 O 的距离 OML， L3 13km，且AOM现要修筑一条铁路欢迎下载精品学习资源在 OA 上设一站 A ，在 OB 上设一站 B，铁路在 AB 部分为直线段，且经过高校M 其中欢迎下载精品学习资源tan2 ， cos3， AO 1315km B欢迎下载精品学习资源（ 1）求高校 M 与站 A 的距离 AM ；L（ 2）求铁路 AB 段的长 AB LLMAO18. （本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源22设椭圆 C : xa圆 Cy221abb0 的离心率为 e32，直线 yx2 与以原点为圆心、椭欢迎下载精品学习资源的短半轴长为半径的圆O 相切（ 1）求椭圆 C 的方程；欢迎下载精品学习资源（ 2）设直线 x1 与椭圆 C 交于不同的两点2M , N ，以线段 MN 为直径作圆 D 如圆 D 与欢迎下载精品学习资源y 轴相交于不同的两点A, B ，求 ABD 的面积；欢迎下载精品学习资源（ 3 ）如图，A1 、A2 、B1 、 B2 是椭圆 C 的顶点， P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线欢迎下载精品学习资源B2P 交 x 轴于点 F ，直线m ，求证： 2mk 为定值A1B2 交A2 P 于点 E 设A2 P 的斜率为k ， EF 的斜率为E欢迎下载精品学习资源yB2PA1OA2F xB1第 18 题图219. （本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xln x ，g xf xaxbx ，其中函数yg x的图象在点 1,g 1 处欢迎下载精品学习资源的切线平行于x 轴（ 1）确定 a 与 b 的关系；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 a0 ，试争论函 数 g x的单调性；欢迎下载精品学习资源（ 3）设斜率为 k 的直线与函数yf x 的图象交于两点A x1, y1, B x2 , y2 x1x2 ，求欢迎下载精品学习资源x证： 1k1 x21nn20. （本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源设数列（ 1） 当 Can的前 n 项和为1 时，Sn ，满意a SAn 2BnC A0, nN* 欢迎下载精品学习资源设数列；bnann ，如 a13， a229求实数4A, B 的值，并判定数列bn是否为等比欢迎下载精品学习资源如数列an是等差数列，求B1 的值； A欢迎下载精品学习资源（ 2 ） 当 C0时 ， 如 数 列an是 等 差 数 列 ， a11 ， 且nN *，欢迎下载精品学习资源n131122，欢迎下载精品学习资源n1i 1aiai 1欢迎下载精品学习资源求实数的取值范畴第二卷（附加题，共40 分）21. 选做题 此题包括 A、B、C、D四小题，每道题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题 区域内作答A （选修：几何证明选讲）C如图，设 AB 、 CD 是圆 O 的两条弦，直线 AB 是线段 CDBDA欢迎下载精品学习资源的垂直平分线已知AB6, CD25 ，求线段 AC 的长度欢迎下载精品学习资源B. （选修：矩阵与变换）欢迎下载精品学习资源如点 A2,1 在矩阵 M1 ab 1 对应变换的作用下得到点B4,5，求矩阵 M 的逆矩阵欢迎下载精品学习资源C. （选修：坐标系与参数方程）欢迎下载精品学习资源在极坐标系中，设圆C 经过点 P（3， ），圆心是直线sin3与极轴的交点，求欢迎下载精品学习资源632圆 C 的极坐标方程D. （选修：不等式选讲）欢迎下载精品学习资源设 a, b, c 均为正数，abc1 求证： 111abc abc欢迎下载精品学习资源【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22（本小题满分10 分）欢迎下载精品学习资源已知数列an满意 a11 ， an 13n3ann4n6*, nN 欢迎下载精品学习资源（ 1）求证：数列an2n是等比数列；欢迎下载精品学习资源（2）设bnn 13, nN*， 求证 ：当n2，nN*时，欢迎下载精品学习资源bbban241欢迎下载精品学习资源n 1n2n252n1欢迎下载精品学习资源23（本小题满分10 分）欢迎下载精品学习资源如图，已知点F 0, p，直线l : yp其中p为常数且 p uuuuruuuruuuruuur0 ， M 为平面内的动点，过欢迎下载精品学习资源M 作 l 的垂线，垂足为 N ，且 NMNFFMFN （ 1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（ 2）设 Q 是 l 上的任意一点，过 Q 作轨迹 C 的切线，切点为 A 、 B 求证： A 、 Q 、 B 三点的横坐标成等差数列；y欢迎下载精品学习资源如 Q4,p ， AB20 ，求 p 的值MFOxlN欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、填空题2021 年高考模拟试卷 1参考答案南通市数学学科基地命题 第一卷（必做题，共 160 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 6 ； 2. 1, ； 3. 70 ； 4. 1； 5. 20 ； 6.2 a3 ； 7. 5 ； 8.15 ；欢迎下载精品学习资源125欢迎下载精品学习资源9.5； 10. ,； 11.1； 【 解 读 】 当11欢迎下载精品学习资源1662,6ln3ex,1 时 ，3x1,3， 由 条 件 得 ，欢迎下载精品学习资源f x112 f 2ln2ln x， 函 数g xf xa xa 恰0有 一 个 零 点方 程欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源f xax a0 有唯独解，在直角坐标系内分别作出yf x与 yax a0 的图象，当欢迎下载精品学习资源, 2ln 3直线 yax 经过点 13时， a6 ln 3 6 ln 3 ，当直线yax 和曲线f xln x 相切时，欢迎下载精品学习资源切点为 e,1 ，此时 a11，由图象可知，当a6ln 3 时，函数yf x与 yax a0欢迎下载精品学习资源ee的图象由唯独的交点欢迎下载精品学习资源12. 3 ,12； 【 解 读 】 在 四 边 形 OAPB中 ，APB60，OAPOBP90，欢迎下载精品学习资源OAOBb ， OP2b ，由题意得， 2ba ，即 2acc22a ，化解得a32，又欢迎下载精品学习资源在椭圆中e1 ，32e1 13.1 ， 2 ， 3 ；【解读】由于数列 an 的通项公式为欢迎下载精品学习资源n 1 a3an，所以数列2n 为等比数列，首项为a13，公比 q123；数列2 1 an也是等欢迎下载精品学习资源比 数 列 ， 首 项 为2 ， 公 比 q232 不 等 式3n3i 1 ainai 等 价 于i 1n13i 1 ainai ， 即i 1欢迎下载精品学习资源2 n3 n欢迎下载精品学习资源113222 n欢迎下载精品学习资源31213，解之得193，nN，n只能 取欢迎下载精品学习资源321,214.0,12,；【解读】欢迎下载精品学习资源xf x3 ln33xxln323x3ln322ln320 ，函 数f x在 ,欢迎下载精品学习资源x20x20欢迎下载精品学习资源上 单 调 递 增 ， 且f 00 ，x2 f log 1 x0log 1 x20 或 log 1 x0 ， 解 得欢迎下载精品学习资源x2 或 022x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、解答题15. （ 1）b tan A2 cb tan B ， 由正弦定理，得sin Bsin A cos A2sin Csin Bsin B , cos B欢迎下载精品学习资源又 在ABC 中， sin B0 ， sin Acos B2sin C cos Acos Asin B ，欢迎下载精品学习资源即 sin AB 2sin C cos A ，又sin ABsin C0 ，cos A1 ， 2欢迎下载精品学习资源又0A，A；3欢迎下载精品学习资源（ 2） 由余弦定理，a2b 2c 22bc cos A ，b2 ， c3 ， A，3欢迎下载精品学习资源a7 ，1 BCAD1 ABACsin A ，即7AD3 23 ，欢迎下载精品学习资源223212227欢迎下载精品学习资源AD，7ADACADACcosCADAD.7欢迎下载精品学习资源16.（ 1）底面 ABCD 为矩形 ，BCCD ， 又PDBC ，欢迎下载精品学习资源CD , PD平面PCD， PDCDD ， BC平面 PCD ，欢迎下载精品学习资源又BC平面 ABCD ，平面 ABCD平面 PCD ；（ 2） 连接 AC ，交 BD 于 O ，连接 GO ，PC / / 平面 BDG ，平面 PCA平面 BDGGO ，PC / /GO ，PGCO ，底面 ABCD 为矩形，O 是 AC 的中点，即 COOA ，GAOAPGGA ，G 为 PA的中点 .欢迎下载精品学习资源2217.（ 1）在 AOM 中， AO15 ， AOM且cos3， OM 133 13 ，欢迎下载精品学习资源2由余弦定理得， AMOAOM2OA OMcosAOM欢迎下载精品学习资源3131523 131532213欢迎下载精品学习资源13915152315372.AM62 ，即高校 M 与站 A 的距离 AM 为 62km ；欢迎下载精品学习资源（ 2）cos3，且为锐角，13sin2，13欢迎下载精品学习资源在AOM 中，由正弦定理得，AMOM,欢迎下载精品学习资源sinsinMAO欢迎下载精品学习资源即 623 13， sinMAO2，MAO，欢迎下载精品学习资源2sin13MAO24欢迎下载精品学习资源ABO，tan2 ，4sin21， cos，55欢迎下载精品学习资源sinABOsin1，又AO，欢迎下载精品学习资源sinAOBsin4102，5欢迎下载精品学习资源在AOB 中， AO15 ， 由正弦定理得，sinABAO，AOBsinABO欢迎下载精品学习资源即 AB15，AB302 ，即铁路 AB 段的长 AB 为 302km 欢迎下载精品学习资源21510欢迎下载精品学习资源18.（ 1）圆 O 的方程为222xyb ，直线 yx2 与圆 O 相切，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2b ，即 b 21 ，又e3 ，1b3 ，222a22欢迎下载精品学习资源a2 ，椭圆 C 的方程为xy21 ； 4欢迎下载精品学习资源M , N ,（ 2）由题意，可得115115 ，2424欢迎下载精品学习资源圆 D 的半径 r15 ，AB4151112，1642欢迎下载精品学习资源ABD 的面积为 S1111112228；欢迎下载精品学习资源（ 3）由题意可知A1 2,0, A2 2,0, B10,1, B2 0,1 ，欢迎下载精品学习资源2A2P 的斜率为 k ， 直线A2 P 的方程为yk x2 ，欢迎下载精品学习资源yk x由 x 2222，得 14 k x216k x16k40 ，欢迎下载精品学习资源42其中 xy 212 ，x8k2 ，P8k2 ,4k ，欢迎下载精品学习资源2AP14k 214k214k 2欢迎下载精品学习资源就直线B2 P 的方程为 y2k1x1 ，（2 2 k1欢迎下载精品学习资源令 y0 ，就 x22k2k1 ，即1F 22k2k1 ,0 ，1欢迎下载精品学习资源直线 A1B2 的方程为 x2 y20 ，欢迎下载精品学习资源x 2 y由20x，解得4 k22k1 ，E 4k2 ,4 k ，欢迎下载精品学习资源y k x2EF 的斜率 my4k2 k14k2k12k2k1 ，12k1欢迎下载精品学习资源22 k2k14k2412k1欢迎下载精品学习资源2mk2 2k1k1 （定值）欢迎下载精品学习资源42欢迎下载精品学习资源19.（ 1）gxf xax 2bxln xax2bx ，g x1 x2axb ，欢迎下载精品学习资源由题意得g 112ab0 ，b2 a1 ；欢迎下载精品学习资源（ 2）g x12axb12ax2 a12 ax1 x1 x0 ，欢迎下载精品学习资源xxx欢迎下载精品学习资源当 a0 时，g xx1 x x0 ，欢迎下载精品学习资源当 x1 时，g x0 ， 函数g x在 1, 单调减；欢迎下载精品学习资源当 0x1时，g x0 ， 函数gx在 0,1 单调增；欢迎下载精品学习资源当 0a1 时，即 11 ， g x2ax1 x12ax0 ，欢迎下载精品学习资源22ax欢迎下载精品学习资源函数 g x1在 1,2a上单调减；欢迎下载精品学习资源函数 g x 在 1 ,2a和 0,1 单调增；欢迎下载精品学习资源1 x12欢迎下载精品学习资源当 a时，即 2a 21 ， g x0 x x0 ，欢迎下载精品学习资源函数 g x 在 0, 单调增；2 a x1 x1欢迎下载精品学习资源当 a1 时即11 ， g x2a x0 ，欢迎下载精品学习资源2 2ax函数 g x 在 1 ,1 单调减区间；2a欢迎下载精品学习资源函数 g x 在 1, 和 0, 12a 单调增；欢迎下载精品学习资源（ 3）由题设 x2x10 ，欢迎下载精品学习资源1k11ln x2ln x11欢迎下载精品学习资源x2x2x1x1ln xx2ln xx2x1x1x2x1欢迎下载精品学习资源xx212111ln x2x21 x2x1x1x1欢迎下载精品学习资源令 hxln xx1x1 ，就h x111x x1 ，欢迎下载精品学习资源x1 时， h x0 ， 函数xxgx 在 1, 是减函数，欢迎下载精品学习资源而 h10 ，x1 时，h xh10欢迎下载精品学习资源x2x2x10 ，1， x1h x2 ln x2x1x1x210 ，即x1ln x2x1x21 ， x1欢迎下载精品学习资源令 H xln x11x1 ，就 H x11x1 x1 ，欢迎下载精品学习资源x1 时， Hx x0 ，22xxxH x 在 1, 是增函数，欢迎下载精品学习资源x1 时，H xH 10 ，H x2 ln x2 x1x1110 ，x2x1欢迎下载精品学习资源即 1 1 x2 x1ln x2 x111由得kx2x1欢迎下载精品学习资源20.（ 1）C1 ，aSAn2Bn1 ，欢迎下载精品学习资源nn令 n1 ，可得2a1AB1 ，即 AB2 ，欢迎下载精品学习资源令 n2 ，可得 a12a24 A2 B1 ，即 4 A2 B5 ，欢迎下载精品学习资源A1 , B3,anSn1 n23n1 ， 欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源当 n2 时，aS1 n13 n11 ，欢迎下载精品学习资源2n 1n 122欢迎下载精品学习资源 -，得2anan 1n1 n2 ，欢迎下载精品学习资源an1 an1 ，即 b1 b，欢迎下载精品学习资源nn 12nn 12欢迎下载精品学习资源1又 b1a1120 ， bn0 ，欢迎下载精品学习资源bnbn 112 ， 数列bn是等比数列；欢迎下载精品学习资源数列an是等差数列，nn1欢迎下载精品学习资源设 ana1n1d , Snna1d ，2欢迎下载精品学习资源nnaSAn 2Bn1 ，欢迎下载精品学习资源1d n2ad na12dAnBn1 ， nN *欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源A d2dB a1，2a1d1ad1a1ddd欢迎下载精品学习资源B112Ad21223；dd22欢迎下载精品学习资源（ 2）当 C0 时，a SAn2Bn欢迎下载精品学习资源nn数列 an是等差数列，a11 ，欢迎下载精品学习资源a1 n1) d , Snnn1 d ，欢迎下载精品学习资源nn2欢迎下载精品学习资源22d n1d n1dAnBn ，欢迎下载精品学习资源22d1 ，ann ，欢迎下载精品学习资源111111n n11111，欢迎下载精品学习资源aa22nn 1n2n12nn1nn1欢迎下载精品学习资源n111122n1，i 1aiai 1n13n1131欢迎下载精品学习资源122n1，欢迎下载精品学习资源n1i 1aiai 1n1n1欢迎下载精品学习资源即n12，n1nN * ，n12，n12欢迎下载精品学习资源22令 f xx2 ，f x12x2 ，欢迎下载精品学习资源xxx当 x2 时， f x0 ，f x 在2, 上是增函数，而n12 ，欢迎下载精品学习资源n121.A 连接BC，2min3 ，3 n1第二卷（附加题，共 40分）AB, CD 相交于点 E 由于 AB是线段 CD 的垂直平分线，欢迎下载精品学习资源所以 AB 是圆的直径， ACB 90°设 AEx ，就 EB6x ，由射影定理得欢迎下载精品学习资源CE2 AE· EB，又 CE5 ，即有x6x5 ，解得 x1 （舍）或 x5欢迎下载精品学习资源所以， AC2 AE· AB 5× 6 30， AC30 欢迎下载精品学习资源B. M解法一：12det M 317 ， M 12,1224，即2a4，2a4,解得a152b152b15.b121，M，3.3127777.31317777欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解法二 :设 M1cdef，由 M1M10，得c3d01e3 f2cd102ef01欢迎下载精品学习资源c 1 ,c3d1,e3 f0,2cd0,2ef1.7d 2 ,解得7M 1e 3 ,7f1 .712773177欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. 由于圆心为直线是 1,0 ，sinsin 2 33与极轴的交点，所以令0 ，得1 ，即圆心欢迎下载精品学习资源又圆 C 经过点 P（3， ）， 圆的半径 r6312 3cos16， 圆过原点，欢迎下载精品学习资源圆 C 的极坐标方程是2cos（说明：化为一般方程去完成给相应的分数）D. 由 a, b, c 为正数，依据平均值不等式，得112abab112112ac2acac， bcbc ，欢迎下载精品学习资源将此三式相加，得2 111 22即欢迎下载精品学习资源1111