2022年沪科版九级数学下册《-弧长和扇形面积》.docx

精品学习资源沪科版九年级数学下册精编课件弧长和扇形面积教学目标 一 学问与技能 1经受探究弧长运算公式及扇形面积运算公式的过程；2明白弧长运算公式及扇形面积运算公式，并会应用公式解决问题 二 过程与方法1. 经受探究弧长运算公式及扇形面积运算公式的过程，培育同学的探究能力2. 明白弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练同学的数学运用才能 三 情感态度与价值观1. 经受探究弧长及扇形面积运算公式，让同学体验教学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让同学体验数学与人类生活的亲密联系， 激发同学学习数学的爱好， 提高他们的学习积极性， 同时提高大家的运用才能教学重点1. 经受探究弧长及扇形面积运算公式的过程2. 明白弧长及扇形面积运算公式3. 会用公式解决问题欢迎下载精品学习资源教学难点1. 探究弧长及扇形面积运算公式2. 用公式解决实际问题 教学方法同学相互沟通探究法教学过程创设问题情境，引入新课 师 在学校我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分， 扇形是圆的一部分， 那么弧长与扇形面积应怎样运算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探究新课讲解一、复习1. 圆的周长如何运算？2. 圆的面积如何运算？3. 圆的圆心角是多少度？ 生 假设圆的半径为 r ，就周长 l 2r ，面积 S r 2，圆的圆心角是 360°二、探究弧长的运算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1) 转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(2) 转动轮转 1°，传送带上的物品 A被传送多少厘米？欢迎下载精品学习资源(3) 转动轮转 n°，传送带上的物品 A被传送多少厘米？ 师 分析：转动轮转一周， 传送带上的物品应被传送一个圆的周长； 由于圆的周长对应 360°的圆心角，所以转动轮转 1°，传送带上的物品 A 被传送圆周欢迎下载精品学习资源长的 1360；转动轮转 n°，传送带上的物品 A被传送转 1°时传送距离的 n 倍欢迎下载精品学习资源 生 解： 1 转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2×1020 cm；欢迎下载精品学习资源(2) 转动轮转 1°，传送带上的物品 A被传送 2036018cm；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(3) 转动轮转 n°，传送带上的物品 A被传送 n× 20n360180cm欢迎下载精品学习资源 师 依据上面的运算，你能猜想出在半径为R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长的运算公式吗？请大家相互沟通 生 依据刚刚的争论可知， 360°的圆心角对应圆周长2R，那么 1°的圆心角对应的弧长为 2 RR ，n°的圆心角对应的弧长应为 1°的圆心角对应的360180欢迎下载精品学习资源弧长的 n 倍，即 n×Rn R180180欢迎下载精品学习资源 师 表述得特别棒在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长 arclength的运算公式为：l n R 180下面我们看弧长公式的运用 三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线运算“展直长度”再下料，试运算以下图中管道的展直长度，即AB 的长 结果精确到 0. 1mm欢迎下载精品学习资源分析： 要求管道的展直长度，即求 AB 的长，根根弧长公式 l n R 可求得180AB 的长，其中 n 为圆心角， R为半径解： R 40mm，n110欢迎下载精品学习资源 AB 的长nR 110 × 40 76. 8mm欢迎下载精品学习资源180180因此，管道的展直长度约为 76. 8mm四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1) 这只狗的最大活动区域有多大？(2) 假如这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 师 请大家相互沟通 生 1 如图1 ，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；2 如图2 ，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对欢迎下载精品学习资源应的圆面积， 1°的圆心角对应圆面积的1360，即 1360×9，n°的圆心角40欢迎下载精品学习资源对应的圆面积为 n×40 n40欢迎下载精品学习资源 师 请大家依据刚刚的例题归纳总结扇形的面积公式欢迎下载精品学习资源 生 假如圆的半径为 R，就圆的面积为 R2，1°的圆心角对应的扇形面积为欢迎下载精品学习资源2R，n°的圆心角对应的扇形面积为 n·36022Rn R因此扇形面积的运算公360360欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源式为 S 扇形n R2 ，其中 R为扇形的半径， n 为圆心角360欢迎下载精品学习资源五、弧长与扇形面积的关系 师 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中， n°的圆心角欢迎下载精品学习资源所对的弧长的运算公式为l n R，n°的圆心角的扇形面积公式为S 扇形180欢迎下载精品学习资源nR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径 R 有关系，因360此 l 和 S 之间也有肯定的关系，你能猜得出吗？请大家相互沟通欢迎下载精品学习资源 生 l nR，S180扇形nR2，360欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源扇形 nR2 1 R· nR S 1lR 欢迎下载精品学习资源36021802六、扇形面积的应用扇形 AOB的半径为 12cm， AOB120°，求 AB 的长 结果精确到 0. 1cm和扇形 AOB的面积 结果精确到 0. 1cm2 分析： 要求弧长和扇形面积， 依据公式需要知道半径R和圆心角 n 即可，此题中这些条件已经告知了，因此这个问题就解决了解： AB 的长 120 × 1225. 1cm180S120 22欢迎下载精品学习资源扇形360× 12 150. 7cm欢迎下载精品学习资源2因此， AB 的长约为 25. 1cm，扇形 AOB的面积约为 150. 7cm 课堂练习课时小结本节课学习了如下内容：欢迎下载精品学习资源1. 探究弧长的运算公式 l 2. 探究扇形的面积公式 Sn R，并运用公式进行运算；180nR2，并运用公式进行运算；360欢迎下载精品学习资源3. 探究弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方 课后作业练习 活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的 AB 的长为 6 cm，CD 的长为 10 cm， 又 AC 12cm，求阴影部分 ABDC的面积分析：要求阴影部分的面积， 需求扇形 COD的面积与扇形 AOB的面积之差根欢迎下载精品学习资源据扇形面积 S 12lR ，l 已知，就需要求两个半径 OC与 OA，由于 OCOAAC，欢迎下载精品学习资源AC已知，所以只要能求出OA即可解： 设 OA R， OCR12， On°，依据已知条件有：6nR180欢迎下载精品学习资源10n180R12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 得 35RR12欢迎下载精品学习资源3 R 12 5R， R 18OC18 1230欢迎下载精品学习资源SS扇形 CODS 扇形 AOB1 ×10×30 122×6× 1896 cm 欢迎下载精品学习资源2所以阴影部分的面积为 96 cm2欢迎下载