2022年子集全集补集知识点总结及练习.docx
学习目标：1.2 子集全集补集1. 懂得集合之间包含的含义,能识别给定集合是否具有包含关系；2. 懂得全集与空集的含义重点难点：能通过分析元素的特点判定集合间的关系 授课内容：一、学问要点1. 子集、真子集(1) 子集：假如集合 A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合 B 的子集 即：对任意的 x A,都有 x B,就 AB 或 B. A (2) 真子集：如 A. B,且 A B,那么集合 A 称为集合 B的真子集,记作 AB 或 BA (3) 空集： 空集是任意一个集合的 ,是任何非空集合的 即. A,.B B. (4) 如 A 含有 n 个元素,就 A 的子集有个, A 的非空子集有个(5) 集合相等：如 A. B,且 B. A,就 AB2. 全集与补集：全集：包含了我们所要讨论的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U补集：如 S 是一个集合, AS,就,CS = x | xS且xA 称 S 中子集 A 的补集简洁性质：（ 1） CS CS= A；（ 2） CS S=, CS=S 二、典型例题子集、真子集1（ 1）写出集合 a, b 的全部子集及其真子集；（ 2）写出集合 a, b, c 的全部子集及其真子集 2设 M 满意1 ,2, 3M1 , 2, 3, 4, 5, 6 ,就集合 M 的个数为3. 设 A x |1x2, B x | xa,如 A是 B 的真子集,就 a 的取值范畴是4. 如集合 A=1 ,3,x , B = x2,1 ,且 BA ,就满意条件的实数x的个数为5设集合 M = x,y|x+y <0 ,xy>0 和 N = x,y|x<0, y<0 ,那么 M 与 N 的关系为 6集合 A = x|x=a2-4a+5, aR , B = y|y=4 b2+4b+3 , b R就集合 A 与集合 B 的关系是 y7设 x,y R,B= x,y|y-3= x-2 ,A= x,y| x32 =1 ,就集合 A 与 B 的关系是 8. 已知集合Ax| x2n 1,nZ,Bx| x4n 1,nZ,就 A, B 的关系是9. 设集合 A1,3, a , B1,a, a 2a1 ,如AB, 就 a 10. 已知非空集合 P 满意： 1 P集合 P 有个1,2,3,4;2 如aP, 就5aP ,符合上述要求的11已知 A= 2 ,4, x2- 5x+ 9 ,B= 3 ,x2+ax+a , C= x2+ a+ 1x- 3,1 求：（ 1）当 A=2 , 3, 4 时,求 x 的值；（ 2）使 2 B, BA,求a, x 的值；（ 3）使 B=C 的 a, x 的值【拓展提高 】12已知集合 Ax |2x5 , Bx | m1x2m1 , 满意 BA, 求实数 m的取值范畴全集、补集1. 设集合 Ax| xa24, aR , By | yb23, bR ,就 A,B 间的关系为2. 如 U= x|x 是三角形 ,P= x|x 是直角三角形 ,就CU P3. 已知全集 UR,集合Ax | 0x15, xR, 就CUA .4. 已知全集 U 非零整数,集合 A x x24, xU ,就 CU A5. 设 A x x5, xN, B x1x6, xN ,就 CA B6设全集 U= 1 , 2, 3, 4,5 , M=1 , 4 ,就CU M 的全部子集的个数是7. 已知全集 U x x1n , n2N * ,集合 A x x122 n , nN * ,就CU A8. 已知 aZ, A x, y axy3且2,1A, 1, 4A ,就满意条件 a 的值为9. 设 U=R, P x x1或x3, B x mxm1 ,记全部满意BCU P 的 m 组成的集合为 M,求CU M 10（ 1）设全集 UR, Ax | x1 , Bx | xa1 ,且 CU AB,求 a 的范畴（ 2）已知全集 U2,3, a22 a3 , A2, b, CU A5 , 求实数a和b 的值【拓展提高 】10. 已知全集 U 不大于5的自然数 ,集合 A 0,1 , B x xA且x1 ,C x x1A且xU 求 CU B、 CU C三、巩固练习子集、全集、补集1一、填空题1. 已知全集 U, M、N 是 U 的非空子集,如 .UM. N,就以下关系正确选项 M. UN.UN .UM .UN M N2. 设全集 U 和集合 A、B、P,满意 A .UB,B .UP,就 AP填“”、“”或“” 3设全集 U R, A x|a x b , .UAx|x>4或 x<3 ,就 a,b4给出以下命题： .UA x|x/ A ； .U. U；如 S 三角形 ,A 钝角三角形 ,就.SA 锐角三角形 ；如 U 1,2,3, A2,3,4,就 .UA1 其中正确命题的序号是 5已知全集 U x| 2022 x 2022 , A x|0<x<a,如.UA U,就实数 a 的取值范畴是 6设 U 为全集,且, N. M,就 .UM. UN； M. UN； .UM. UN； M. UN其中不正确选项 填序号 7设全集 U 1,3,5,7,9,A 1 , |a 5|,9, .UA 5,7,就 a 的值为U8设全集 U 2,4,1 a , A 2 , a2 a 2 如 . A 1 ,就 a9设 I 1,2,3,4,5,6,7,M 1,3,5,7,就.I M10如全集 U 0,1,2,3,4,集合 A 0,1,2,3,集合 B 2,3,4,就由 .UA 与.UB 的全部元素组成的集合为11已知全集 U 非负实数 ,集合 A x|0<x 1 5 ,就.UA12. 已知全集 U 0,1,2,且.UQ 2 ,就集合 Q的真子集共有 个二、解答题13已知全集 U,集合 A 1,3,5,7,9, .UA 2,4,6,8,.UB 1,4,6,8,9,求集合 BI14设全集 I 2,3 , x 2 2x 3 , A 5 , . A 2 , y ,求 x, y 的值15已知全集 U R,集合 Ax|0<ax 1 5 ,集合 Bx|x 1或 x>2 2(1) 如 A. UB,求实数 a 的取值范畴；(2) 集合 A、.UB 能否相等？如能,求出a 的值；否就,请说明理由子集、全集、补集2一、填空题1已知 Mx|x 2 2,xR ,a ,给定以下关系： a M； a M,其中正确选项 填序号 2已知集合 A. 2,3,7,且 A 中至多有 1 个奇数,就这样的集合共有 个23设集合 A 2,x,y, B 2x,y,2 ,且 A B,就 x y 的值为4. 已知非空集合 P 满意： P. 1,2,3,4,5,如 a P,就 6 a P,符合上述条件的集合 P 的个数是5. 集合 M x|x 6 2n, n N ,x N的子集有 个2226. 已知集合 A x|ax 2x a0, a R,如集合 A 有且仅有 2 个子集,就实数 a 的取值是7已知集合 A x|0<x<2 ,x Z ,B x|x4x 4 0 ,C x|ax bx c 0 ,如 A. C,B. C,就 a b c 等于8已知集合 A 1,2 , B x|x 2 2ax b 0 ,如 B .,且,就实数 a, b 的值分别是9. 以下表示正确的有 填序号 0 N； 0 . Z； . 1,2； QR 10. 集合 Ax|0 x<3 且 xZ 的真子集的个数是 11设集合 M x| 1x<2 , N x|x k0 ,如 M. N,就 k 的取值范畴是12已知集合 A 1,3 , m,B 3,4,如 B. A,就实数 m二、解答题1n1p1M x|x mm Z ,Nx|xn Z ,P x|x13已知集合 6, 2 ,3 2 6确定 M, N, P之间满意的关系,p Z 试14集合 A x| 2x5 , B x|m 1x2m 1 (1) 如 B. A,求实数 m的取值范畴；(2) 当 x Z 时,求 A 的非空真子集个数；(3) 当 x R时,不存在元素 x,使 x A 与 x B 同时成立,求实数m的取值范畴15已知集合 A 1,3 , x3 ,B x 2,1 ,是否存在实数 x,使得 B 是 A 的子集？如存在,求出集合A, B；如不存在,请说明理由
