2022年学第一学期期中考试高二数学试卷-.docx
精品学习资源杭州学军中学 2021 学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人：吴昊审题人：叶秋平一、选择题本大题共10 小题，每题欢迎下载精品学习资源1、已知点 a,2 a0 到直线l : xy30 的距离为 1，就 a欢迎下载精品学习资源A.2B.22C.21D.21欢迎下载精品学习资源2、直线a21x2ay10 的倾斜角的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 0,B.,3C.,3D.0,欢迎下载精品学习资源44244443、如图是一个四周体的三视图，这个三视图均是腰长为2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，就该四周体的体积为欢迎下载精品学习资源24A.B.338C.D. 23欢迎下载精品学习资源4、设 a、b、c 表示直线，有命题 " a b, a cb c" ，把 a、b、c中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有A. 0 个B. 1个C. 2 个D. 3 个欢迎下载精品学习资源5、平面过正方体ABCDA1B1C1D1 的顶点 A ， 平面CB1D1 ，平面 ABCDm ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源平面 ABA1B1n ，就m, n 所成角的正弦值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源32A.B.2231C.D.33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6、如图，长方形 ABCD，M, N 分别为AB, AD 上异于点 A 的两点， 现把AMN 沿着 MN欢迎下载精品学习资源翻折，记 AC 与平面 BCD 所成的角为1 ，直线 AC 与直线 MN 所成的角为2 ，就 1 与欢迎下载精品学习资源2 的大小关系是A.12B.12C.12欢迎下载精品学习资源7、已知点 P 在直线 x3 y20 上，点 Q 在直线 x3 y60 上，线段 PQ 的中点为欢迎下载精品学习资源M x, y ，且 yx2 ，就y0 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源0000x0欢迎下载精品学习资源1A. ,031B. ,031C.,31D.,0,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 过 定 点 P 的 直 线l : axy1 0 与 过 定 点 Q 的 直 线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源m: xay230 相交于点 M ，就 MP2MQ的值为欢迎下载精品学习资源A.10B.10C. 5D. 102欢迎下载精品学习资源9、正方体ABCDA1B1C1D1 中，M , N ,Q 分别是棱D1C1, A1D1, BC 的中点，点 P 在对角欢迎下载精品学习资源线 BD1上，给出以下命题：欢迎下载精品学习资源当 P 在BD1 上运动时，恒有 MN面 APC ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设A, P, M 三点共线，就BP2；BD13欢迎下载精品学习资源假设BP BD12，就 C1Q 面 APC3欢迎下载精品学习资源假设过点 P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点 P 且与直线AB1和 A1C1 所成的角都为 60 的直线有 n 条，就 mn7其中正确命题的个数为A 1B 2C 3D 4欢迎下载精品学习资源10、如图，已知棱长为4 的正方体ABCDA' B'C 'D ' ， M 是正方体BB'C 'C 的中心， P 是欢迎下载精品学习资源AC'' D 内包括边界的动点，中意PMPD ，就点 P 的轨迹长度是欢迎下载精品学习资源1114A. B.22C.11D.14欢迎下载精品学习资源二、填空题本大题共5 小题，每题 4 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源11、过Am,1 与 B 1,m 的直线与过点P 1,2, Q 5,0的直线垂直，就 m .欢迎下载精品学习资源12、底面边长和高都为2 的正四棱锥的外表积为 .欢迎下载精品学习资源13、长方体ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的球面上， E 为 AB 的中点， CE3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源异面直线A C 与 CE 所成角的余弦值为53119，且四边形ABB1A1 为正方形，就球 O 的直欢迎下载精品学习资源径为.14、如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上除 A、B 外的一个动点， DC 垂直于半圆 O欢迎下载精品学习资源所在的平面，DC EB， DCEB, AB4，tanEAB=1，当三棱锥 CADE 体积最4欢迎下载精品学习资源大时，二面角DAEB 的余弦值为.欢迎下载精品学习资源15、已知动点P x, y 中意 x1ya1， O 为坐标原点，假设线段PO 的最大值的取欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源值范畴为17 ,172，就实数 a 的取值范畴是.欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共5 小题，共 50 分16 、 此 题 总 分 值8分 如 图 ， 在 三 棱 锥PABC中 ，PA平面ABC，ACAB, APBC4,ABC30 , D, E 分别是 BC , AP 的中点，1求三棱锥 PABC 的体积；2假设异面直线 AB 与 ED 所成角的大小为，求 tan的值 .17 、此题总分值8分 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，ADBC，PD 底面 ABCD ，ADC90 , AD2 BC ,Q 为 AD 的中点， M 为棱PC 的中点 .1证明： PA 平面 BMQ ；2已知 PDDCAD2 ，求点 P 到平面 BMQ 的距离 .18、此题总分值 10 分 如图，已知长方体 ABCD 中， AB22, AD2, M 为 DC 的中点，将ADM 沿 AM 折起，使得平面ADM 平面 ABCM1求证： AD BM2假设点 E 是线段 DB 上的一动点， 问点 E 在何位置时， 二面角 EAMD 的余弦欢迎下载精品学习资源值为55欢迎下载精品学习资源19、 此题总分值 12 分 在直角坐标系中，已知射线OA : xy0 x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源OB : 2 xy0 x0 ，过点P1,0 作直线分别交射线OA,OB 于点A, B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1当 AB 的中点在直线x2 y0 上时，求直线 AB 的方程；欢迎下载精品学习资源2当AOB 的面积取最小值时，求直线AB 的方程；3当 PAPB 取最小值时，求直线AB 的方程 .欢迎下载精品学习资源20、此题总分值 12 分三棱柱2ABCA1B1C1中，ABAC , ABAC12 , 侧面BCC1B1 为欢迎下载精品学习资源矩形，A1AB，二面角3ABCA1的正切值为.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求侧棱AA1 的长；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2侧棱CC1 上包含端点是否存在点D ，使得直线AD 与平面A1BC 所成角的正切值欢迎下载精品学习资源为6 ，假设存在，判定点的位置并证明；假设不存在，说明理由.3欢迎下载精品学习资源杭州学军中学 2021 学年第一学期期中考试参考答案1-10、 CCACACDDCD11、 -212、 44513、 4 或 51214、6欢迎下载精品学习资源15、3,11 ,322欢迎下载精品学习资源8316、132取 AC 中点 F，连接 DF,EF，就 AB DF，所以角 EDF就是异面直线AB 与 ED 所成的角欢迎下载精品学习资源DF=3 ， EF=5 ，所以tan153欢迎下载精品学习资源17、1连接 AC 交 BQ 于 N，连接 MN ，由于 N 为 AC 中点， M 为 PC中点， MN 为 PAC 的中位线，故 MN PA，又 MN平面 BMQ，所以 PA平面 BMQ2由 1可知， P 到平面 BMQ 的距离等于点 A 到平面 BMQ 的距离，欢迎下载精品学习资源所以 VP BMQVA BMQVMABQ欢迎下载精品学习资源取 CD 中点 K，连接 MK ，所以 MK PD， MK=1又 PD面 ABCD所, 以 MK 面 ABCD欢迎下载精品学习资源所以 11AQ BQ MK1SdBQM欢迎下载精品学习资源323欢迎下载精品学习资源又由于 MN=2 ，所以S BMQ2欢迎下载精品学习资源2所以 d2欢迎下载精品学习资源18、1证明：由于AMBM2 ,AB=2，所以 AM BM欢迎下载精品学习资源又由于面 ADM面 ABCD，所以 BM面 ADM，所以 AD BM2取 DM 中点 F，就 EF BM由 1可知， BM面 ADM，所以 EF面 ADM过 F 作 FH AM ，连接 EH就角 FHE即二面角 E-AM-D 的平面角欢迎下载精品学习资源设 FM=x，就 EF2x 2 , FH2 x22欢迎下载精品学习资源由于 tanEHF =2所以 x22即 E 为 BD 中点欢迎下载精品学习资源19、1当 k 不存在时， A1,1， B 1， -2，就中点1,12，不合题意舍欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 k 存在时，令 y=kx-1，就Ak k,k1 k1, Bkk,2k 2 k2 ， k1或k2 欢迎下载精品学习资源中点代入得： k74所以 7x-4y-7=0欢迎下载精品学习资源2当 k 不存在时，3S AOB2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 k 存在时，即 k1或k2 时，令 y=kx-1，就Ak k,k1 k1, Bkk,2k ，2k2欢迎下载精品学习资源13k 231欢迎下载精品学习资源S AOB1yAyB22欢迎下载精品学习资源22 kk221122kk欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 k=4 时，面积最小，此时S AOB4，直线 AB 的方程为： 4x-y-4=03欢迎下载精品学习资源3当 k 不存在时， PAPB2欢迎下载精品学习资源当 k 存在时，即 k1或k2 时，令 y=kx-1，就Ak k,k1 k1, Bkk,2k ，2k2欢迎下载精品学习资源2 k 2162k欢迎下载精品学习资源PAPBk2k22k 2k2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 t=3-k，就PAPB22,tt107t5或t2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 t10 时，即 k310 时，PAPB410124 110欢迎下载精品学习资源min2 1079欢迎下载精品学习资源此时，直线 AB 的方程为 y310 x1201取 BC中点 E， C1B1 中点 F，由于 AB=AC=2，所以 AEBC又由于 BC EF， 所以 BC面 AEFA1 就 BC A1E就 A1 EA是二面角 A-BC-A1 的平面角欢迎下载精品学习资源所以 cos25A1EA5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1设 AA1=x，就A B 2x22 x4 ，所以A E 2x22 x2欢迎下载精品学习资源1在 AEA 中， x2A E 242A E 251115解得 x=2，即侧棱 AA1 的长为 22存在作 AM 垂直 A1E，设 AD 与 A1 C交于点 N欢迎下载精品学习资源由 1知， AMME1 ，由于 AE22 ，所以 AM105欢迎下载精品学习资源又由于 AM面 A1CB，所以 ANM 即为直线 AD 与面 A1BC所成角所以 AN=1，即 N 为 A1C中点，所以 D 与 C1 点重合 ；杭州学军中学 2021 学年第一学期期中考试高二数学答题卷一选择题每题 3分，共 30分选择题答案全部填在机读卡上，否就无效二填空题每题 4分，共 20分欢迎下载精品学习资源11. 12 . 13. 14. 15. 三解答题共 5小题，共 50分16.此题总分值 8分欢迎下载精品学习资源17. 此题总分值 8分欢迎下载精品学习资源18. 此题总分值 10分欢迎下载精品学习资源19. 此题总分值 12分欢迎下载精品学习资源20. .此题总分值 12分欢迎下载精品学习资源欢迎下载
