2022年安徽02---18安徽省中考数学压轴题.docx

1. 2001 安徽省 12 分 如图 1， AB 、CD 是两条线段， M 是 AB 的中点， SDMC 、SDAC 、学习文档 仅供参考SDBC 分别表示 DMC 、DAC 、DBC 的面积当 AB CD 时，就有SS DMCDACS DBC 21如图 2，M 是 AB 的中点， AB 与 CD 不平行时，作AE 、MN 、BF 分别垂直 DC 于 E、N、F 三个点，问结论是否仍旧成立？请说明理由2假设图 3 中， AB 与 CD 相交于点 O 时，问 SDMC 、SDAC 和 SDBC 三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论【答案】 解： 1当 AB 和 CD 不平行时，结论仍旧成立；理由如下：如图，由已知，可得AE 、BF 和 MN 两两平行，四边形AEFB 是梯形；M 为 AB 的中点， MN 是梯形 AEFB 的中位线； MN= 1AE+BF ；2S DACS DBC1111DC AE+DC BF=DC AE+BF=DC 2MN2S 2222DMC ； S DMCS DACS DBC；22 SDMCS DBCS DAC2；证明如下：M 为 AB 的中点， SADM =SBDM ， SACM =SBCM ；S DMCS MODS MOC（S AMDS AOD）（S AMCS AOC）（ S BDMS BCM）（S AODS AOC）（ S DBCS DMC）S DAC ； 2S DMCS DBCS DAC ，即【考点】 梯形中位线定理；S DMCS DBCS DAC；2【分析】 1过 A ， M ， B 分别作 BC 的垂线 AE ，MN ， BF，AE MN BF，由于 M 是AB 中点，因此 MN 是梯形 AEFB 的中位线，因此 MN= 1 AE+BF ，三个三角形同底，2因此结论是成立的；2利用 AM=MB ，让这两条边作底边来求解，ADB 中，小三角形的 AB 边上的高都相等，那么 ADM和 DBM 的面积就相等等底同高，因此OAD ， OMD 的和就等于BMD 的面积，同理 AOC 和 OMC 的面积和等于 CMB 的面积依据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系；x十万元012y12. 2001 安徽省 12 分 某工厂生产的 A 种产品，它的成本是2 元，售价是3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家预备拿出肯定的资金做广告；依据统计， 每年投入的广告费是 x十万元，产品的年销量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：1求 y 与 x 的函数关系式；2假如把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S十万元与广告费x十万元的函数关系式；3假如投入的年广告费为10 万元 30 万元，问广告费在什么范畴内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】 解： 1设 y 与 x 的函数关系式为y=ax 2 +bx+c ，由题意得：c=1 a+b+c=1.5 4a+2b+c=1.8，解得a=0.1b=0.6；c=1 y 与 x 的函数关系式为y=0.1x 2 +0.6x+1 ；2利润 =销售总额成本费广告费， S3 100y2100y10x10x25x10 ；3 S10x 225x1010 x2.516.25 ， 10 0， 当时，函数有最大值；万元在 10 万元 30 万元内，当广告费为万元时利润最大，最大利润为万元；【考点】 二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与二次函数的关系，二次函数的最值；【分析】 1依据表中数据，应用待定系数法可求出y 与 x 的二次函数关系式；2依据利润 =销售总额成本费广告费，可得年利润S十万元与广告费 x十万元的函数关系式；3依据解析式求最值即可；3. 2002 安徽省 12 分 心理学家发觉，同学对概念的接受才能y 与提出概念所用的时间x2单位：分之间满意函数关系：y 430x30 y 值越大，表示接受才能越强1x 在什么范畴内， 同学的接受才能逐步增强？x 在什么范畴内， 同学的接受才能逐步降低？2第 10 分时，同学的接受才能是多少？3第几分时，同学的接受才能最强？22【答案】 解： 1y 43 x 13 ；函数的 a=10 0，对称轴为 x=13 ，当 0 x 1时3，同学的接受才能逐步增强； 当 13x30时，同学的接受才能逐步下降；22当 x 10 时， y 10 13 59，第 10 分时，同学的接受才能为59；3 x 13，y 取得最大值，在第13 分时，同学的接受才能最强；【考点】 二次函数的应用；【分析】 1依据函数关系式求对称轴方程、顶点坐标，结合草图答复以下问题；2求 x=10 时 y 的值；3求函数的最大值；4. 2002 安徽省 12 分某学习小组在探究“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形” 时，进行如下争论：甲同学：这种多边形不肯定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是 6 时，它也不肯定是正多边形，如图一，ABC 是正三角形， ADBECF ，可以证明六边形 ADBECF 的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5 时，它是正多边形，我想，边数是7 时，它可能也是正多边形1请你说明乙同学构造的六边形各内角相等2请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG 如图二是正七边形不必写已知、求证3依据以上探究过程，提出你的猜想不必证明【答案】 解： 1由图知 AFC 对 ABC ； ADCF ， DAF 对的 DEFDBC+CFAD+DBCABC ； AFC DAF ；同理可证，其余各角都等于AFC ；图 1 中六边形各内角相等；2 A 对 BEC ， B 对 CEA ， A B， BEC CEA ； BCAG ；同理 ABBCCDDEEFFGGA ；AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA；七边形 ABCDEFG是正七边形；3猜想：当边数是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形；【考点】 正多边形和圆，圆周角、弦、弧的关系；【分析】 1依据同圆中等弧对等圆周角证明；2要证明一个圆内接多边形是正多边形，只要证明多边形的顶点是圆的等分点即可；3类 2可推出：当边数是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形；5. 2003 安徽省 12 分某风景区对 5 个旅行景点的门票价格进行了调整，据统计， 调价前后各景点的游客人数基本不变；有关数据如下表所示：景点ABCDE原价元1010152025现价元55152530平均日人数千人112321该风景区称调整前后这5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平；问风景区是怎样运算的？2另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约 9.4%；问游客是怎样运算的？3你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？6. 2003 安徽省 14 分 如图，这些等腰三角形与正三角形的外形有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为 “正度 ”；在争论 “正度 ”时，应保证相像三角形的“正度 ”相等；设等腰三角形的底和腰分别为a， b，底角和顶角分别为， ；要求 “正度 ”的值是非负数；同学甲认为：可用式子|a b|来表示 “正度 ”，|a b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子 | 来|表示 “正度 ”，| 的|值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；探究： 1他们的方案哪个较合理，为什么？2对你认为不够合理的方案，请加以改良给出式子即可；3请再给出一种衡量 “正度 ”的表达式；【答案】 解： 1同学乙的方案较为合理；理由如下：| 的|值越小， 与 越接近 60°，该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相像三角形的“正度 ”相等；同学甲的方案不合理，不能保证相像三角形的“正度 ”相等；如：边长为 4，4，2 和边长为 8，8，4 的两个等腰三角形相像，但|2 4|=2 |48|=4；abab2对同学甲的方案可改为用，kakbk 为正数等来表示“正度 ”； 3 仍可用60 ，60 ，1120 ，2260260等3来表示 “正度 ”；【考点】 新定义，开放型，相像三角形的应用；【分析】 将甲乙两同学的估计进行推理，假设代入特别值不成立，就推理不成立；7. 2004 安徽省 12 分 正方形通过剪切可以拼成三角形方法如下：仿上用图示的方法，解答以下问题： 操作设计：(1) 如以下图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成假设干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形(2) 如以下图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成假设干块再拼成一个与原三角形等面积的矩形【答案】 解： 1作图如下：2作图如下：【考点】 作图应用与设计作图；【分析】 1矩形的四个角都是直角图中已有始终角，那么这个直角就是矩形的一个直角作出平行于始终角边的中位线，可得到另始终角按中位线剪切即可得到矩形；2依据 1的思路，应先作出平行于一边的中位线，得到两组相等的线段，进而把上边的三角形分割为含90°的两个直角三角形即可；8. 2004 安徽省 12 分 某企业投资 100 万元引进一条农产品加工生产线，假设不计修理、 保养费用，估计投产后每年可创利33 万元该生产线投产后，从第1 年到第 x 年的修理、保养费用累计为 y 万元，且 y=ax 2+bx，假设第 1 年的修理、保养费为2 万元，第 2 年的为4 万元(1) 求 y 的解析式；(2) 投产后，这个企业在第几年就能收回投资.【答案】 解： 1由题意， x=1 时， y=2 ； x=2 时， y=2 4=6；分别代入 y=ax 2+bx 得 ab24a2b6a 1，解得，；b 1y 的解析式为： y=x 2+x ；222设 h=33x 100 y，即hx32x100（x16）156 ；当 1 x 1时6， y 随 x 的增大而增大，2当 x=3 时， h（316）156 = 13 0，2当 x=4 时， h（416）156 =12 0；第 4 年可收回投资；【考点】 二次函数的应用；【分析】 1依据条件解方程组易得解析式；2收回投资即纯利润 =投资包括购设备、修理、保养；9. 2005 安徽省大纲12 分 一列火车自 A 城驶往 B 城，沿途有 n 个车站包括起点站A和终点站 B ，该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，仍要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个例如， 当列车停靠在第 x 个车站时， 邮政车厢上需要卸下已经通过的x1个车站发给该站的邮包共 x 1个，仍要装上下面行程中要停靠的n x个车站的邮包共 n x个1依据题意，完成下表：车站序号在第 x 个车站起程时邮政车厢邮包总数1n12n 1 1+n 2=2 n 232n 2 2+n 3=3n 345n2依据上表， 写出列车在第 x 车站启程时， 邮政车厢上共有邮包的个数y用 x 、n 表示；3当 n=18 时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？【答案】 解： 1由题意得：车站序号在第 x 个车站起程时邮政车厢邮包总数1n-12n-1-1+n-2=2 n-232n-2-2+ n-3=3 n-343n-3-3+ n-4=4 n-454n-4-4+ n-5=5 n-5n022由题意得： y=x n x；3当 n=18 时，yx（18x）x 218x（ x9）81，当 x=9 时， y 取得最大值；所以列车在第 9 个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多；【考点】 二次函数的应用；【分析】1随着序号的增加， 全部的项也跟着有规律的变化留意到最终的包裹数为0；2第 x 个车站，包裹数为： x n x；3依据二次函数的最大值来求即可；10. 2005 安徽省大纲14 分 在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：点 P 是正方形 ABCD 内的一点，过点P 画直线 l 分别交正方形的两边于点M、N ，使点 P是线段 MN 的三等分点，这样的直线能够画几条？ 经过摸索，甲同学给出如下画法：如图 1，过点 P 画 PEAB 于 E，在 EB 上取点 M ，使 EM=2EA ，画直线 MP 交 AD 于 N ， 就直线 MN 就是符合条件的直线l依据以上信息，解决以下问题：1甲同学的画法是否正确？请说明理由；2在图 1 中，能否再画出符合题目条件的直线？假如能，请直接在图1 中画出；3如图 2，A 1， C1 分别是正方形ABCD 的边 AB 、CD 上的三等分点，且A 1C1 AD 当点 P 在线段 A1C1 上时，能否画出符合题目条件的直线？假如能，可以画出几条？4如图 3，正方形 ABCD边界上的 A 1， A 2， B1， B 2， C1， C2， D1， D 2 都是所在边的三等分点当点 P 在正方形 ABCD 内的不同位置时，试争论，符合题目条件的直线l 的条数的情形【答案】 解： 1甲同学的画法正确，理由如下：PE AD ， MPE MNA ， MPME ；MNMAEM=2EA ， MP3 ；MN2点 P 是线段 MN 的一个三等分点；12能画出一个符合题目条件的直线，在EB 上取 M 1，使 EM 1=2M 1P 就是满意条件的直线，如图；3假设点 P 在线段 A 1C1 上，能够画出符合题目条件的直线很多条；4假设点 P 在 A 1C1， A 2 C2， B 1D1，B 2D2 上时，可以画出很多条AE ，直线符合条件的直线 l；当点 P 在正方形 A 0B 0C0D0 内部时，不存在这样的直线l，使得点 P 是线段 MN 的三等分点；当点 P 在矩形 ABB 1D1 ，CDD 2B2，A 0D0 D2D 1， B0B 1B 2C0 内部时，过点 P可画出两条符合条件的直线l，使得点 P 是线段 MN 的三等分点；【考点】 正方形的性质，相像三角形的判定和性质，平行线分线段成比例性质；【分析】 1利用 MPE MNA中的成比例线段可知EM=2EA ，所以 MP ： MN=2 ： 3， 即点 P 是线段 MN 的一个三等分点；2由 1中的证明过程可知，在EB 上取 M 1，使 EM 1= 1 AE ，直线 M 1P 就是2满意条件的直线，所以能再画出一条符合题目条件的直线；3当点 P 在线段 A1C1 上，依据正方形的性质和平行线分线段成比例性质可知能够画出符合题目条件的直线有很多条；4分情形争论；11. 2005 安徽省课标 12 分 图 1 是一个 1010 格点正方形组成的网格；ABC 是格点三角形顶点在网格交点处，请你完成下面的两个问题：1在图 1 中画出与 ABC 相像的格点A1B1C1 和A 2 B2C 2 ，且A1B1C1 与ABC 的相像比是 2，2A 2B2C2 与ABC 的相像比是；2图 12在图 2 中用与 ABC 、A 1B 1C1 、A2B 2C2 全等的格点三角形每个三角形至少使用一次，拼出一个你熟识的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词；图 2【答案】 解： 1画图如下：2拼图如下：解说词：台灯；答案不唯独；【考点】 网格问题，作图相像变换；【分析】1A 1B 1C1 与ABC 的相像比是 2，就让 ABC 的各边都扩大2 倍就可 A 2B 2C2与ABC 的相像比是22；ABC 的直角边是 2，所以 A 2B 2C2 与的直角边是2，即一个对角线的长度，斜边为2依此画图即可；2拼图有审美意义即可答案不唯独；12. 2005 安徽省课标14 分 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车票价相同，但是他们不知道这些车的舒服程度，也不知道汽车开过来的次序；两人 采纳了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙就是先观看后上车， 当第一辆车开来时， 他不上车， 而是认真观看车的舒服状况；假如其次辆车的状况比第一辆好，他就上其次辆车；假如其次辆不比第一辆好，他就上第三辆车；假如把这三辆车的舒服程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：1三辆车按显现的先后次序共有哪几种不同的可能？2你认为甲、乙两人采纳的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？【答案】 解： 1三辆车开来的先后次序有6 种可能：上、 中、下、上、 下、中、中、 上、下、中、 下、上、下、中、上、下、上、中；2由于不知道任何信息， 所以只能假定 6 种次序显现的可能性相同我们来争论在各种可能性的次序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：次序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中甲乘上、中、下三辆车的概率都是1 ；而乙乘上等车的概率是1 ；32乙实行的方案乘坐上等车的可能性大；【考点】 列表法或树状图法，概率，可能性的大小；【分析】 1依据可能性大小的方法，找准两点：1、符合条件的情形数目；2、全部情形的总数；二者的比值就是可能性发生的大小；2比较两个概率即可；13. 2006 安徽省大纲 12 分 如图 1是某公共汽车线路收支差额 y票价总收人减去运营成本与乘客量 x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏， 有关部门举办提高票价的听证会；乘客代表认为：公交公司应节省能源，改善治理，降低运营成本，以此举实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏；依据这两种看法，可以把图1分别改画成图 2和图 3；1说明图 1中点 A 和点 B 的实际意义；2你认为图 2和图 3两个图象中，反映乘客看法的是，反映公交公司看法的是；3假如公交公司采纳适当提高票价又削减成本的方法实现扭亏为赢，请你在图 4中画出符合这种方法的y 与 x 的大致函数关系图象；【答案】 解： 1点 A 表示这条线路的运营成本为1 万元；点 B 表示乘客数达万人时，这条线路的收支到达平稳；2反映乘客看法的是图3；反映公交公司看法的是图2；3将图 1中的射线 AB 绕点 A 逆时针适当旋转且向上平移，如图：【考点】 一次函数的应用；【分析】 1读题看图两结合，从中猎取信息做出判定：点A 表示这条线路的运营成本为1 万元；点 B 表示乘客数达万人时，这条线路的收支到达平稳；2结合点的意义可知反映乘客看法的是3，反映公交公司看法的是2；3将图 1中的射线 AB 绕点 A 逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线；14. 2006 安徽省大纲 13 分取一副三角板按图拼接，固定三角板 ADC ，将三角板 ABC绕点 A 依顺时针方向旋转一个大小为的角 0° 45°得到 ABC，如下图试问：1当 为多少度时，能使得图中AB DC ；2当旋转至图位置，此时又为多少度图中你能找出哪几对相像三角形，并求其中一对的相像比；3连接 BD，当 0° 45时°，探寻 DBC+ CAC+ BDC 值的大小变化情形，并给出你的证明；【答案】 解： 1如图，由题意 CAC'=，要使 AB DC ，须 BAC= ACD ， BAC=30° ；=CAC'= BAC' BAC=45° 30°=15°；=15°时，能使得 AB DC ；2易得 =45°时，可得图；此时，假设记 DC 与 AC' ，BC' 分别交于点E， F，就共有两对相像三角形： BFC ADC ， C'FE ADE ；下求 BFC 与ADC 的相像比：在图中，设AB=a ，就易得 AC=2 a；BC= 2 1a，BC： AC= 2 1 a： 2 a=1： 2+2 =2 2 ： 2；3当 0° 45时°， DBC+ CAC+BDC 值的大小不变，为 1050；证明如下：当 0° 45时°，总有 EFC'存在； EFC'= BDC+ DBC' ， CAC'= ， FEC'= C+；又 EFC'+ FEC'+ C'=180°， BDC+ DBC'+ C+C'=180°；又 C'=45°， C=30°， DBC'+ CAC'+ BDC=10°5；15. 2006 安徽省课标 12 分 如图 1是某公共汽车线路收支差额 y票价总收人减去运营成本与乘客量 x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏， 有关部门举办提高票价的听证会；乘客代表认为：公交公司应节省能源，改善治理，降低运营成本，以此举实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏；依据这两种看法，可以把图1分别改画成图 2和图 3；1说明图 1中点 A 和点 B 的实际意义；2你认为图 2和图 3两个图象中，反映乘客看法的是，反映公交公司看法的是；3假如公交公司采纳适当提高票价又削减成本的方法实现扭亏为赢，请你在图 4中画出符合这种方法的y 与 x 的大致函数关系图象；【答案】 解： 1点 A 表示这条线路的运营成本为1 万元；点 B 表示乘客数达万人时，这条线路的收支到达平稳；2反映乘客看法的是图3；反映公交公司看法的是图2；3将图 1中的射线 AB 绕点 A 逆时针适当旋转且向上平移，如图：【考点】 一次函数的应用；【分析】 1读题看图两结合，从中猎取信息做出判定：点A 表示这条线路的运营成本为1 万元；点 B 表示乘客数达万人时，这条线路的收支到达平稳；2结合点的意义可知反映乘客看法的是3，反映公交公司看法的是2；3将图 1中的射线 AB 绕点 A 逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线；16. 2006 安徽省课标14 分如图1，凸四边形 ABCD ，假如点 P 满意 APD= APB=且BPC= CPD= ，就称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点；1在图 3正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满意 ；2在图 4四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹不需写出画法；3假设四边形 ABCD 有两个半等角点 P1、P2如图 2，证明线段 P1P2 上任一点也是它的半等角点；【答案】 解： 1如图，所画的点P 在 AC 上且不是 AC 的中点和 AC 的端点即可：2作点 B 关于 AC 的对称点 B，延长 DB交 AC 于点 P，点 P 为所求；3连接 P1A 、P1D、P1B 、P1C 和 P2D、P2B，依据题意， AP 1D= AP 1B，DP1C= BP1 C； AP1B BP1C=180 度； P1 在 AC 上；同理， P2 也在 AC 上；在DP1P2 和BP1P2 中，DP 2P1= BP2P1， DP1P2 =BP1P2， P1P2 公共，DP1P2 BP1P2ASA ；DP 1=BP1， DP2=BP 2，于是 B、D 关于 AC 对称；设 P 是 P1P2 上任一点，连接 PD、PB，由对称性，得 DPA= BPA ， DPC= BPC；点 P 是四边形的半等角点；【考点】 新定义，作图复杂作图，全等三角形的判定，轴对称的性质；【分析】 1依据题意可知，所画的点P 在 AC 上且不是 AC 的中点和 AC 的端点由于在图形内部，所以不能是AC 的端点，又由于 ，所以不是 AC 的中点；2画点 B 关于 AC 的对称点 B，延长 DB交 AC 于点 P，点 P 为所求由于对称的两个图形完全重合；3连接 P1A 、P1D 、P1B 、P1C 和 P2D、P2B ，依据题意 AP 1D= AP 1B ， DP1C=BP 1C， AP 1B BP1C=180 度， P1 在 AC 上，同理， P2 也在 AC 上；再利用ASA证明 DP1P2 BP1P2 而，那么 P1DP2 和P1BP2 关于 P1P2 对称， P 是对称轴上的点，所以DPA= BPA ， DPC= BPC即点 P 是四边形的半等角点；17. 2007 安徽省 12 分如图 1，在四边形 ABCD 中，已知 AB=BC=CD ， BAD 和 CDA 均为锐角，点 P 是对角线 BD 上的一点， PQ BA 交 AD 于点 Q， PS BC 交 DC 于点 S， 四边形 PQRS 是平行四边形 1当点 P 与点 B 重合时，图 1 变为图 2，假设 ABD=90° ，求证： ABR CRD ；2对于图 1，假设四边形 PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 仍应满足什么条件？【答案】 解： 1证明： ABD=90° ， AB CR ， CRBD ；BC=CD ， BCR= DCR ；四边形 ABCR 是平行四边形， BCR= BAR ； BAR= DCR ；又 AB=CR ， AR=BC=CD ， ABR CRD SAS；2由 PSQR ， PSRD 知，点 R 在 QD 上， BC AD ；又由 AB=CD知 A= CDA ；SRPQ BA ， SRD= A= CDA ； SR=SD；由 PS BC ， DCB DSP；BC=CD ， SP=SD；SP=DR， SR=SD=RD ； CDA=6°0；因此四边形 ABCD 仍应满意 BC AD ， CDA=6°0；【考点】 平行的性质，等腰边三角形的判定和性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质；【分析】 1可先证 CR BD ，依据等腰三角形“三线合一 ”的性质，求得 BCR= DCR ， 进而求得 BAR= DCR ，又有 AB=CR ，AR=BC=CD ，可证 ABR CRD ；2由 PSQR ，PS RD 知，点 R 在 QD 上，故 BC AD 又由 AB=CD知 A=CDA 由于 SR PQ BA ，所以 SRD= A= CDA ，从而 SR=SD ；由 PS BC 及 BC=CD知 SP=SD而 SP=DR，所以 SR=SD=RD 故 CDA=60 度因此四边形 ABCD 仍应满意 BCAD ， CDA=6°0；18. 2007 安徽省 14 分 按如下图的流程，输入一个数据x，依据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20 100含20 和 100之间的数据，变换成一组新数据后能满意以下两个要求：新数据都在60 100含 60 和 100之间；新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一样，即原数据大的对应的新数据也较大；1假设 y 与 x 的关系是 y=x p100 x，请说明：当p= 1 时，这种变换满意上述两2个要求；2假设按关系式 y=axh 2+ka 0将数据进行变换，请写出一个满意上述要求的这种关系式；不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程【答案】 解： 1当 p= 1 时， yx11（=x50 ；100x ）222y 随 x 的增大而增大，即当p= 12时，满意条件；又当 x=20 时，y= 122050=60 ，当 x=100 时，y= 1210050=100 ；原数据都在20 100含 20 和 100之间，新数据都在60 100含 06 和 100之间，即满意条件；综上所述，当P= 1 时，这种变换满意要求；2 3假设所给出的关系式满意：ah20；b假设 x=20 、x=100 时， y 的对应值能落在 60 100含 60 和 100之间，就这样的关系式都符合要求；如取 h=20，就ya（ x20）2k ，当 a0、 20x100时， y 随着 x 的增大而增大；令 x=20