2022年学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题.docx
高中数学必修 2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（1） 圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 叫做圆,定点叫做圆心,定长就是半径； （圆心是定位条件,半径是定型条件）（2） 圆的标准方程：；圆心a, b ,半径为 r ；圆的一般方程：x 2y 2DxEyF0 D 2E 24F0 ；圆心,半径为；2【二】、点与圆的位置关系 （仅以标准方程为例,其他形式,就可化为标准式后按同样方法处理）设 Px0 , y0 与圆 xa) 2 yb2r；如 P 到圆心之距为 d ； P 在在圆 C 外； P 在在圆 C 内； P 在在圆 C 上；【三】、直线与圆的位置关系：设直线l : AxByC0 和圆C : xa 2 yb 2r 2 ,圆心 C 到直线 l 之距为d ,由直线 l 和圆 C 联立方程组消去 x（或 y ）后,所得一元二次方程的判别式为,就它们的位置关系如下：相离；相切；相交； 留意 ：这里用 d 与 r 的关系来判定,称为几何法,只有对圆才有用,也是最简便的方法；利用判定称为代数法,对争论直线和二次曲线的位置关系都适应；【四】、两圆的位置关系：（1） 代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；如方程组有两组不同的实数解, 就两圆相交；如方程组有两组相同的实数解,就两圆相切；如无实数解,两圆相离；（2） 几何法：设圆O1 的半径为r1,圆O2 的半径为 r 2两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切22两圆内含；（五）已知圆 C： x-a2+y-b=r r>0 ,直线 L： Ax+By+C=01. 位置关系的判定：判定方法 1： 联立方程组得到关于 x 或 y 的方程1 >0相交；2 =0相切；3 <0相离；判定方法 2： 如圆心a ,b 到直线 L 的距离为 d 1d<r相交；(2) d=r相切；(3) d>r相离；22例 1、判定直线 L：1+mx+1-my+2m-1=0 与圆 O：x +y =9 的位置关系；22例 2、求圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值1. 切线问题：例 3：(1) 已知点 Px222, y 是圆 C：x +y =r 上一点,求过点 P 的圆 C的切线方程；002x 0x+y0y=r 22例 4、求过以下各点的圆 C：x +y -2x+4y-4=0 的切线方程：1；（2） B4 ,522(2) 已知圆 O： x +y =16,求过点 P4,6 的圆的切线 PT的方程；注：(1) 判定直线与圆的位置关系有两种方法,但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判定在运算上更简洁；(2) 过圆外一点向圆引切线,应有两条；过圆上一点作圆的切线,只有一条；22例 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x2边形 PAOB面积的最小值；+y =4 的切线,切点为 A、B,求四例 7、 切点弦 过圆外一点 Pa,b 做圆 O： x切点为 A、B,求直线 AB的方程；+y2=r 2的切线,2、弦长问题例 8、(1) 如点 P2,-1 为圆x-1 2+y2=25 的弦 AB的中点,求直线 AB的方程；(2) 如直线 y=2x+b 与圆 x2+y2 =4 相交于 A、B 两点,求弦 AB的中点 M的轨迹；(3) 经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l ,交圆于 A、B 两点,求弦 AB的中点 M的轨迹；精选习题：1在直角坐标系中,直线x3y30 的倾斜角是（）A6B3C 56D 232直线 axbyc0 同时要经过第一其次第四象限,就a、b、c 应满意（A ab0, bc0 B ab0, bc0 C ab0, bc0D ab0,bc03直线 3x4 y90 与圆 x2B相切y 24 的位置关系是（C相离）A相交且过圆心D相交但不过圆心4过两点 1,1和3,9 的直线在 x 轴上的截距是 A32B23C25D25. 如直线 ax+by=1 与圆 x2 +y2=1 相交,就点 Pa,b 的位置是 A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能6已知点 A1,2, B3,1 ,就线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A 4 x2 y5B 4 x2 y5C x2 y5D x2 y57如 A 2,3, B3, 2, C1 , m 三点共线2就 m 的值为（）1212 2 28直线xya2b21 在 y 轴上的截距是（）A bBb2 C b 2D b）9. 直线kxy13k ,当 k 变动时,全部直线都通过定点（）A 0,0B 0,1C 3,1D 2,110. 直线x cosy sina 0 与xsiny cosb 0 的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与a, b,的值有关11. 直线 3xy30 与 6xmy10 平行,就它们之间的距离为（）A 4B 213 13C 51326D 7102012、如直线 x1的倾斜角为,就（）A、 0B、 45C、 90D、不存在13经过圆 x22 xy20 的圆心 C,且与直线 xy0 垂直的直线方程是 （）A xy10B xy10C xy10D xy1014（安徽文）直线 xy范畴是 （）1与圆 x2y22 ay0 a0 没有公共点,就 a 的取值A 0,21B 21,21C 21,21D 0,2115、经过点 A（ 1, 2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A 、1 条B、 2 条C、3 条D、 4 条16、方程 x24 y20 表示的图形是（）A 、两条相交而不垂直的直线B、一个点C、两条垂直直线D、两条平行直线17、以下说法正确选项A、 如直线l1 与 l 2的斜率相等,就l1 l 2 ；B、如直线l1 l2 ,就l1与 l 2的斜率相等；C、如一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,就它们肯定相交；D、如直线l1 与 l2 的斜率都不存在,就l1 l 28动点在圆x 2y21 上移动时,它与定点B3,0 连线的中点的轨迹方程是A. x3 2y 24B. x3 2y 21C. 2 x3 24 y 21D. x3 2y 212219. 直线 l 过点 A0,2 且与半圆 C：x-1 2+y2=1y 0 有两个不同的交点, 就直线 l 的斜率的范畴是 20 已知点M a,b在直线 3 x4 y15 上,就a 2b2的最小值为21、 m为任意实数时,直线（m 1） x 2m 1y m 5 必过定点；22. 如圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4,求 k23. 一个圆经过点 P2,-1 和直线 x-y=1 相切,且圆心在 y=-2x 上,求它的方程；24. 已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点,定点 Q4,0 ,求线段 PQ中点的轨迹方程；25. 已知过点 M 3,3 的直线 l 被圆 x2y 24 y21 0 所截得的弦长为 45 ,求直线 l的方程
