2022年河北省正定中学届高三上学期第四次月考数学理试题.docx

精品学习资源正定中学 2021 届高三上学期第四次月考数学理试卷一、挑选题：本大题共12 小题，每道题 5 分，共 60 分，在每道题给出地四个选项中，只有哪一项符合题目要求地欢迎下载精品学习资源（ 1）已知 i 为虚数单位，复数z2i12i地实部为 a ，虚部为 b ，就 loga b = 欢迎下载精品学习资源A 0B lC 2D 3（ 2）命题 “有地三角形是等腰三角形 ”地否定为 A 存 在 一 个 三 角 形 不 是 等 腰 三 角 形 来 源 : B 全部地三角形不都是等腰三角形C任意地三角形都不是等腰三角形D 有地三角形可能是等腰三角形（ 3）执行如下列图地程序框图，输出地 s值为A 31B 21C3D 2欢迎下载精品学习资源（ 4）设等比数列an 地前 n 项之和为Sn ，如 8a2a50, 就 S5S3地值为（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1131A B37C 3D 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5）已知向量 a2,1,a b10,| ab |5 2, 就| b| = 欢迎下载精品学习资源A 5B 10C 5D 25（ 6）右图为某几何体地三视图，就该几何体地体积为3547A BCD2336（ 7）从 8 名女生， 4 名男生选出 6 名同学组成课外小组，假如按性别比例分层抽样，就不同地抽取方法种数（）4233642欢迎下载精品学习资源A C8C 4B C 8C 4C C12D A8A4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 8）已知 0且 cos1，sin2，就 cos =（ ）欢迎下载精品学习资源2239239292377欢迎下载精品学习资源A B.729C.72924D 24欢迎下载精品学习资源2（ 9）已知点 P 是双曲线 xy1 上一点，F1, F2 是双曲线地左、右焦点，就 PF1F2 地内切圆与欢迎下载精品学习资源249x 轴切点地横坐标是（）A 2B 2C 2 或 2D不能确定欢迎下载精品学习资源（ 10） ABC 地顶点 B 在平面内，点 A , C 在地同一侧，AB, BC与所成地角分别是 30 和欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源45 ，如 AB3, BC4 2 ， AC5 ，就 AC 与所成地角为 欢迎下载精品学习资源A 60B 45C 30D 15欢迎下载精品学习资源（ 11）如直线 xay1 通过点 Mbcos, sin，就（）欢迎下载精品学习资源A a 2b21Ba 2b 21 C 111D 111欢迎下载精品学习资源a 2b 2a 2b 2欢迎下载精品学习资源（ 12）设函数f x 地定义域是4, 4，其图象如图，那么不等式f x sin x0 地解集为 欢迎下载精品学习资源A 2,1B 4,21, 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C4,2, 01,D4,1，欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源（ 13）由曲线 yx2 与 yx 3 围成地封闭图形地面积为.欢迎下载精品学习资源（14）某种商品地广告费支出x与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据，依据表中供应地数欢迎下载精品学习资源据，得出 y 与 x 地线性回来方程为y.6.5x17.5 ，就表中地 m 地值为.欢迎下载精品学习资源x24568y3040m5070欢迎下载精品学习资源（ 15）已知点 Q（ 0，22 ）及抛物线y24x 上一动点 P（x, y ），就 x| PQ|地最小值是.欢迎下载精品学习资源（ 16）对大于或等于 2 地正整数 m 地 n 次方幂有如下分解方式：欢迎下载精品学习资源2213,322335,33135,427911,431357,13151719,欢迎下载精品学习资源依据上述分解规律，如m3 mN *地分解中最小地数是91，就 m 地值为.欢迎下载精品学习资源三、解答题（ 17）（此题 10 分）欢迎下载精品学习资源ABC 地内角 A、 B 、 C 地对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 cos ACcos B（ I）求 C .1, a2c .欢迎下载精品学习资源（ II ）如 c2 ，求ABC 地面积 .（ 18）（此题 12 分）电视传媒公司为了明白某地区电视观众对某类体育节目 地收视情形，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是依据调查结果绘制地观众日均收看该体育节目时间地频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟地观众称为“体育迷 ”，已知 “体育迷 ”中有 10 名女性 .（ I）依据已知条件完成下面地22 列联表，并据此资料你是否认为 “体育迷 ”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女 合计（ II ）将日均收看该体育工程不低于 50 分钟地观众称为 “超级体育迷 ”，已知 “超级体育迷 ”中有 2 名女性，如从 “超级体育迷 ”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众地概率 .欢迎下载精品学习资源附： K 2n adbc2acbd abbd欢迎下载精品学习资源来源 : （ 19）（此题 12 分）欢迎下载精品学习资源设数列a前 n 项和为 S ，数列 S前 n 项和为 T ，满意 T2Sn2 ， nN * .欢迎下载精品学习资源nnnnnn欢迎下载精品学习资源（ I）求a1地值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）求数列an 地通项公式 .欢迎下载精品学习资源（ 20）（此题 12 分）欢迎下载精品学习资源如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， BAC 90°， AB AC AA1 1，延长 A1C1 至点 P，使C1P A1C1 ，连结 AP 交棱 CC1 于点 D.（ I）求证： PB1平面 BDA1 ；（ II ）求二面角 A A1D B 地平面角地余弦值（ 21）（此题 12 分）欢迎下载精品学习资源椭圆 C：x2y22 +21 a b 0地离心率为1 ，其左焦点到点P2， 1 地距欢迎下载精品学习资源ab离为 10 不过原点 O 地且斜率为（ I）求椭圆 C 地方程；23地直线 l 与 C 相交于 A ， B 两点 .2欢迎下载精品学习资源（ II ） 求ABP 地面积取最大时直线l 地方程（ 22）（此题 12 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xaxlnx, 其中a为常数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I） 当 a1时，求f x 地最大值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ） 如f x 在区间（ 0， e上地最大值为3 ，欢迎下载精品学习资源求 a 地值；欢迎下载精品学习资源（ III ）当 a1时，试推断方程| f x |ln x1是否有实数解 .欢迎下载精品学习资源x2欢迎下载精品学习资源高三（理）月考数学答案一、挑选题： 1 12、CCDACCAACCDC ；欢迎下载精品学习资源二、填空题： 13、 112；14、60；15、2；16、10；欢迎下载精品学习资源三、解答题17. 解：（ I）由 BAC ，得 cosBcosAC 1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是 cos ACcosBcos ACcos AC2sin Asin C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题设知sinAsin C1 4分2欢迎下载精品学习资源由 a2c 及正弦定理得 sin A2sinC 欢迎下载精品学习资源由，得sin 2 C1，于是4sin C1（舍）或2sin C1 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由 a2c 知 ca ，所以 C 为锐角，所以 C66分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ II ）由于 c2, a2c ，所以 a4 ，由余弦定理，得 b2 3 8分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 b2c212416a ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 ABC 是以 A 为直角地直角三角形，其面积为S1 bc223 . 10分欢迎下载精品学习资源18. 解：（ I）由频率分布直方图可知，在抽取地100 人中， “体育迷 ”为 25 人，从而完成2×2 列联表如下：非体育迷体育迷合计男3015来源 : http:/wx.jtyjy.com/45女451055合计75251003分欢迎下载精品学习资源将 2×2 列联表中地数据代入公式，运算得2K 2100 301045 1510078254555333.030，欢迎下载精品学习资源由于 3.030 3.841，所以我们没有理由认为“体育迷 ”与性别有关 . 6分（ II ）由频率分布直方图可知，“超级体育迷 ”为 5 人，其中有女性 2 人，所以从中抽取2 人，其中至欢迎下载精品学习资源C1C1C 27C27欢迎下载精品学习资源少有一名女性地概率为P232C25.（或者 P1103C5210） 12分欢迎下载精品学习资源2*19. 解：（ I）在 T2Sn ， nN 中，令 n1T2S1a2a1a1. 4分nn11111欢迎下载精品学习资源（ II） T2Sn2，T2Sn12， 相 减得 ： S2S2n 1 ， 欢迎下载精品学习资源nnn 1n 1n 1n欢迎下载精品学习资源Sn 22Sn 12n3，欢迎下载精品学习资源相减得：an 22an 12，又 a11, S22S13 解得a24 ， a22a12,得 an12an2 ， 8分欢迎下载精品学习资源an 12an2an 122an2 ，得：数列 an2 是以a123为首项， 2 为公比地等比数欢迎下载精品学习资源列， an232n 1na32n 12 12分欢迎下载精品学习资源20. 解： I 证明：连结 AB1 与 BA1 交于点 O，连结 OD. C1D AA1 ， A1C1 C1P， AD PD，又 AO B1O ， OD PB1.又 OD . 平面 BDA1 ， PB1. 平面 BDA1 ， PB1平面 BDA1. 12分2过 A 作 AE DA1 于点 E，连结 BE. BA CA ， BA AA1 ，且 AA1AC A ， BA 平面 AA1C1C.由三垂线定理可知BE DA1. BEA 为二面角 A A1D B 地平面角2在 Rt A1C1D中 ， A1D 1125， 来 源 :欢迎下载精品学习资源又 SAA1D 1×1×11225AE ，欢迎下载精品学习资源2 AE 25.5 2×2 ×2欢迎下载精品学习资源在 Rt BAE 中， BE cos BEA AE 2.122535 ，55欢迎下载精品学习资源BE3. 12分故二面角 A A1D B 地平面角地余弦值为 23解法二：如图 2，以 A1 为原点， A1B1 ， A1C1 ，A1A 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 A1 xyz ，就A10,0,0 ， B11,0,0 ， C10,1,0 ， B1,0,1 ，P0,2,0欢迎下载精品学习资源1在 PAA1 中有 C1D12AA1 ，即 D0,1, 1，2欢迎下载精品学习资源 A1B 1,0,1 ， A1D 10,1,2， B1P 1,2,0 欢迎下载精品学习资源设平面 BA1D 地一个法向量为 n a， b， c，n A1Bac0ac就由1，得1，n A1Dbc0bc22欢迎下载精品学习资源令 c 1，得 n11,1 .2欢迎下载精品学习资源 nB1P 1× 11×2 1 ×0 0，·2欢迎下载精品学习资源 PB1平面 BDA1 ， 6分2由 1 知，平面 BA1D 地一个法向量 n11,1 .2欢迎下载精品学习资源又 m 1,0,0 为平面 AA1D 地一个法向量，n m12欢迎下载精品学习资源 cos n ， m | n| m|3 3.1×2欢迎下载精品学习资源.故二面角 A A1D B 地平面角地余弦值为 23 12分欢迎下载精品学习资源c21. 解：（ I）由题： ea1； 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源左焦点 c， 0到点 P2，1地距离为： d2c21210 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由可解得： a4， b 23， c21 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所求椭圆 C 地方程为：x2y2+1 4分欢迎下载精品学习资源433欢迎下载精品学习资源 设A x1, y1, B x2, y2，直线 AB 地方程为 l：yxm m0 ，2欢迎下载精品学习资源22x+ y1欢迎下载精品学习资源代入椭圆：4322，得 3xy- 3 xm 23mxm30欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由3m 243m23312m2 0 ，得 12 m12 且 m0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由韦达定理得： x1x2 m，x1x2 m2323欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 | AB |1k| x1x2 |39126m. 8分欢迎下载精品学习资源设点 P 直线 AB 地距离为 d，就 d| 82m |2 | m4 | ，欢迎下载精品学习资源 S ABP1 | AB | d3m432222212m13，其中 m23,00, 23. 10分欢迎下载精品学习资源26欢迎下载精品学习资源令 u m12m22m4, m23,23，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 u ' m24 m4m2m64 m4m17m17 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当且仅当 m17 时， u m 取到最大值，即当且仅当m17 时，S ABP 取到最大值 .欢迎下载精品学习资源综上所述，所求直线l 地方程为 3x2 y270. 12分欢迎下载精品学习资源22. 解：（ I）当 a1 时，fxxln x ， f ' x111x .xx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0x1 时，f ' x0 ，当 x1 时，f ' x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 fx 在 0,1 上是增函数，在1,上是减函数，fx maxf113分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）f ' xa1 , x0, e, 11 ,， 来源 : HTTP:/WX.JTYJY.COM/欢迎下载精品学习资源xxe欢迎下载精品学习资源二、如 a1 ，就 f ' xe0, fx 在 0,e 上是增函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fxmaxfeae10 ，不合题意，5分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、如 a1，就由e1f ' x0 ，得 0x11 ，由 f ' xa0 ，得1xe，a欢迎下载精品学习资源所以 fx 在 0,上是增函数，在a,e 上为减函数，a欢迎下载精品学习资源所以 fxf11ln1maxaa欢迎下载精品学习资源令1ln1 a3 ，得ae2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 e21e，所以ae2为所求8分欢迎下载精品学习资源（ III ）由（ I）知，当 a1 时，fx maxf 11，所以 | fx| 1.欢迎下载精品学习资源又令 gxln x x1 ，就 g ' x 21ln xx2，令 g ' x0 ，得 xe，欢迎下载精品学习资源当 0xe 时， g ' x0 ，所以 g x 在 0,e 上单调递增；当xe时， g ' x0 ，所以 g x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 e,上单调递减，所以g xg e111 ，所以 g x1 ，欢迎下载精品学习资源maxe2欢迎下载精品学习资源所以 | fx |g x ，即方程| fx |ln x x1没有实数解 . 12分2欢迎下载精品学习资源商业方案书 工程可行性报告 可行性分析报告 市场调查 欢迎下载