2022年安徽省中考数学试题及答案.docx

绝密启用前2021 年安徽省中学毕业学业考试数学试卷13 / 13留意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、挑选题（本大题共 10 小题，每道题 4 分，满分 40 分）每道题都给出代号为A、B、C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内；每一小题，选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0 分；1以下运算中，正确选项（）A a 3+a2=a5B a 3·a 2=a5 C a 32=a 9D a3-a 2=a2 9 月 20 日情系玉树大爱无疆抗洪抢险大型募捐D活动在中心电视台现场直播，截至当晚11 时 30 分特殊节目终止，共募集善款21.75 亿元；将 21.75 亿元用科学AA记数法表示（保留两位有效数字）为（）CBCBA 21× 108 元C 2 2× 109 元B 22×108 元D 2 1× 109 元图 1P图 23.图1 是四边形纸片ABCD ，其中 B=120 ，D=50 ；如将其右下角向内折出一PCR，恰使 CP/AB ， RC/AD ，如图 2所示，就C 为（）A 80B 85 C 95D 1104在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A BCD5假如有意义，那么字母x 的取值范畴是（）DRA x 1B x 1C x 1D x 16. 以下调查方式合适的是（）A 明白炮弹的杀伤力，采纳普查的方式B明白全国中同学的视力状况，采纳普查的方式C明白一批罐头产品的质量，采纳抽样调查的方式D对载人航天器 “嫦娥二号 ”零部件的检查，采纳抽样调查的方式7. 已知半径分别为4cm 和 7cm 的两圆相交，就它们的圆心距可能是（）A 1cmB 3cmC 10cmD 15cm8. 函数 y=1-k/x 与 y=2x 的图象没有交点，就k 的取值范畴为（）A k<0B k<1C k>0D k>19如图，在平面直角坐标系中，x 轴的直线交 M 于 P，Q 两点，点是（ 1， 2），就点 Q 的坐标是（M 与 y 轴相切于原点P 在点 Q 的右方，如点）O，平行于P 的坐标yQPA （ 4， 2）C（ 5， 2）B（ 4.5， 2）D （ 5.5，2）MOx（第 9 题）10如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子；如每边每条绳子被选中的机会相等，就两人选到同一条绳子的机率为（）A BC112311D69（第 10 题）二、填空题（本大题共 4 小题，每道题 5 分，满分 20 分）11 分 解 因 式xx+4+4 的结果 .D12不等式组的解集是APC13如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线MBN第 13 题图AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，就 PM +PN的最小值是14在数学中，为了简便，记 1+2+3+ ··· +n 1+ n 1！ 1， 2！ 2 × 1， 3！ 3 × 2 × 1 ， · · · ， n ！ n × n 1 × n 2 × · · · × 3 × 2 × 1 就三 （本大题共 2 题，每题 8 分，满分 16 分）215. 已知 x【解】-2=0，求代数式的值16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、 B 分别在 x 轴、 y 轴上，线段OA 、OB 的长0A<OB是方程 x 2-18x+72=0 的两个根，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 OC 上， OD=2CD (1) 求点 C 的坐标；(2) 求直线 AD 的解读式；(3) P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点Q，使以 O、A 、P、Q 为顶点的四边形是菱形.如存在，请直接写出点Q 的坐标；如不存在，请说明理由【解】四、（本大题共 2 小题，每道题 8 分，满分 16 分）17. 如图，在直角坐标系中，已知点P0 的坐标为（ 1， 0），将线段OP0 按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0 的 2 倍，得到线段OP1；再将线段OP1 按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1 的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4， OPn（n 为正整数）（1）求点 P6 的坐标；（ 2）求 P5OP6 的面积；（3）我们规定：把点 Pn（xn ， yn）（ n=0， 1， 2， 3，）的横坐标 xn、纵坐标 yn 都取肯定值后得到的新坐标（ | xn| ， | yn | ）称之为点 Pn 的“肯定坐标”依据图中点 Pn 的分布规律，请你猜想点 Pn 的“肯定坐标”，并写出来P3yP2P1O P0（1， 0） x第17 题与 C2：具有以下18. 已知：抛物线C1：特点：都与x 轴有交点；与 y 轴相交于同一点（1） 求 m， n 的值；（2） 试写出 x 为何值时， y1 y2？（3） 试描述抛物线 C1 通过怎样的变换得到抛物线C2【解】五、（本大题共 2 小题，每道题 10 分，满分 20 分）19. 某风景治理区，为提高游客到某景点的安全性，打算将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至 30°，已知原台阶坡面AB 的长为 5 m（ BC 所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（ 2 ） 改 善 后 的 台 阶 多 占 多 长 一 段 水 平 地 面 ？ （ 结 果 精 确 到 0. 1 m， 参 考 数 据 ：21. 41， 31.73）A45oCB30o45o20. 初三同学小丽、小杰为明白本校初二同学每周上网的时间，各悠闲本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40 名同学每周上网的时间，算得这些同学平均每周上网时间为 2. 5 小时；小杰从全体320 名初二同学名单中随机抽取了40 名同学，调查了他们每周上网的时间，算得这些同学平均每周上网时间为1. 2 小时小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示 时间段（小时周）小丽抽样人数人数小杰抽样2220人数180 16221 210102 31663 4821614121086（每组可含最低值，不含最高值） 请依据上述信息，回答以下问题：（1） 你认为哪位同学抽取的样本具有代表性？答：； 估量该校全体初二同学平均每周上网时间为小时；4201234小时 /周（每组可含最低值，不含最高值）（2） 依据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3） 在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（ 4）专家建议每周上网小时以上 含小时 的同学应适当削减上网的时间，依据具有代表性的样本估量，该校全体初二同学中有多少名同学应适当削减上网的时间？【解】六、（此题满分 12 分）21. 某商场在促销期间规定：商场内全部商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满肯定金额后，仍可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a 元200 a<400400 a<500500a<700700a<900获奖券金额 元3060100130依据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠. 例如: 购买标价为 400 元的商品 ,就消费金额为320 元, 获得的优惠额为 :400 × 1-80%+30=110 （元） .购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价试问：（ 1）购买一件标价为1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（ 2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到1 的优惠率？3七、（此题满分 12 分）22. 如图（ 1）， ABC=90 °， O 为射线 BC 上一点， OB = 4，以点 O 为圆心，半径作 O 交 BC 于点 D、 E（1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与O 相切？请说明理由1 BO 长为2（ 2）如射线BA 绕点 B 按顺时针方向旋转与O 相交于 M、 N 两点（如图（ 2），MNMN = 22 ，求 的长ABDOE CNAMBDOE C图（第 22 题）图（ 2）八、（此题满分 14 分）23. 如图，平行四边形ABCD 中， AB 5，BC 10， BC 边上的高 AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B、C 重合）过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE ，DF （1） 求证： BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时， BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的FMxEC理由AD（3） 设 BE x， DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时 ,y 有最大值，最大值是多少？【解】BG数学试卷参考答案及评分标准一、挑选题 （每题 4 分，共 40 分）题号12345678910答案BCCDACCDAB二、填空题 （每题 5 分，共 20 分）11 x+2 2 12 1 x 313 5 14 02三解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 此题满分 8 分16. 此题满分 8 分 解 1OA=6 ， OB=12点 C 是线段 AB 的中点， OC=AC作 CE x 轴于点 EOA=3 ，CE= OE= 121OB=6 2点 C 的坐标为 3， 6(2) 作 DF x 轴于点 F，于是可求得OFD OEC， OD=2OF=2，DF=4 OC3点 D 的坐标为 2， 4设直线 AD 的解读式为 y=kx+b 把 A6 ， 0， D2 ，4代人得解得 k=-1,b=6直线 AD 的解读式为 y=-x+6(3) 存在Q1-32， 32Q232， -32Q33， -3Q46， 617. 此题满分 8 分1）依据旋转规律，点P6 落在 y 轴的负半轴，而点Pn 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 2 倍，故其坐标为 P6（ 0， 26），即 P6（ 0， 64）；（2） 由已知可得，P0OP1 P1OP2 Pn 1OP n设 P1（ x1， y1），就 y1 =2sin45°=2 ， SP0OP1=1 × 1× 2 =22 ，又2（3） 由题意知， OP0 旋转 8 次之后回到 x 轴正半轴，在这8 次中，点 Pn 分别落在坐标象限的平分线上或 x 轴或 y 轴上，但各点肯定坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn 的坐标可分三类情形：令旋转次数为n，当 n=8k 或 n=8k+4 时（其中 k 为自然数），点Pn 落在 x 轴上，此时，点 Pn 的肯定坐标为（2n， 0）；当 n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 时（其中 k 为自然数），点 Pn 落在各象限的平分线上，此时，点Pn 的肯定坐标为（22×2n， 22×2n），即（ 2n 12 ， 2n 12 ）；当 n=8 k+2 或 n=8k+6 时（其中 k 为自然数），点 Pn 落在 y 轴上，此时，点 Pn 的肯定坐标为（ 0， 2n）18. （ 1）由 C1 知： =m+22 4× 1 m2 +2= m2+4m+42m2= m2+4m 4= m 22 0，82 m 2当 x 0 时， y4当 x0 时， n4（2）令 y1 y2 时， x 0当 x 0 时， y1 y2；（3） 由 C1 向左平移 4 个单位长度得到 C219. 解：（ 1）如图，在 Rt ABC 中，ADAB7.055 ， 4分2.1m 5分即改善后的台阶坡面会加长2.1 m（2）如图，在 Rt ABC 中,即改善后的台阶多占2.6 .长的一段水平地面 10 分20.（1）小杰； 1.22 分（2）直方图正确4 分（3） 016 分（4） 该校全体初二同学中有64 名同学应适当削减上网的时间 8 分21（1）优惠额： 1000× 1 80%+130=330 （元）2 分330优惠率：1000100%33% 4 分（2）设购买标价为 x 元的商品可以得到1 的优惠率；购买标价为500 元与 800 元之间的商3品时，消费金额 a 在 400 元与 640 元之间； 5 分解得： x750而 625750800 ，符合题意；答：购买标价为 750 元的商品可以得到 1 的优惠率； 12 分322（ 1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转60 度或 120 度时与 O 相切 2 分理由：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转60 度到 B A的位置A就 ABO =30 °，G过 O 作 OG B A垂足为 G， OG= 12BDOB=2 4 分OE CB A 是 O 的切线 5 分（第 22 题图） A同理，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转120 度到 B A的位置时， B A也是 O 的切线 6 分（如只有一个答案，且说理正确，给2 分）（或：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到B A的位置时， BA 与 O 相切，设切点为 G，连结 OG，就 OGAB ，OG= 12OB， ABO=30 ° BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了60 度同理可知，当BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到B A的位置时， BA 与 O 相切，BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了120 度）（2） MN = 2 2 ， OM=ON=2，NAMMN 2 = OM2 +ON2， 8 分B MON =90° 9 分MN 的长为 l=2x90 /180= 12 分23由于四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AB=DG1 分DOE C（第 22 题图）所以BGCE ,GBFE所以 BEF CEG 3 分（ 2） BEF 与 CEG的周长之和为定值 4 分理由一：过点 C 作 FG 的平行线交直线AB 于 H ，由于 GF AB，所以四边形FHCG 为矩形所以 FH CG，FG CH因此，BEF 与 CEG的周长之和等于 BC CH BH由 BC 10，AB 5， AM 4，可得 CH 8， BH 6，所以 BC CH BH 248 分理由二：由 AB 5， AM 4，可知H在 Rt BEF 与 Rt GCE 中，有：ADFEF4 BE,BF3 BE ,GE4 EC ,GC3 CE ，5555M所以， BEF 的周长是1212BBE ， ECG 的周长是CE 55xECG又 BE CE 10，因此BEF与CEG的周长之和是 248 分（ 3）设 BE x，就 EF4 x,GC3 10x55所以 y1 EF DG1 43x10x56 x222 x ···············11 分22 55255配方得： y6 x55 2121所以，当256655x时， y 有最大值································13 分6最大值为 121 14 分6