2022年测电源的电动势及内阻方法及例题.docx

测电源的电动势及内阻一、伏安法 U- I 法这是课本上供应的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E- Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的方法求出电动势和内阻原理图如图1 所示，试验基本器材为电压表和电流表转变不同的 R值，即可测出两组不同的U和 I 的数据，有E =U1+I 1r， E =U2+I 2r由式得：I 1U 2E =I 1I 2U 1I 2U 2， r = I 1U 1I 2 图 1多测几组 U、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E，r 值，最终求出平均值仍可以用图象确定电池的电动势和内电阻由U=E- Ir 知，对于确定的电池，E， r 为定值， U是 I 的一次函数， U与 I 的对应关系图象是一条直线其图象持点有：当 I =0 时， U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势所以反映在U- I 图线上是图线在纵轴 U上的截距 等于电源的电动势E 如图 2图 2E当 R=0 时， U=0，这时 I =I 短= r即是，当电源短路时，路端电压为零这时电路中的电流并不是无穷大，E而是等于短路电路I 短反映在 U- I 图线上是图线在横轴I 上的截距 等于 I 短 ，如图 2 所示 依据 I 短= r ，E可知 r= I 短E这样，从图中求出E 和 I 短 ，就能运算出 r E图 3对于 r = I 短，比照图线可以看出，I 短 实际上就是 U- I 图线斜率的大小 斜率取肯定值 所以求电源内阻r变成了求图线斜率的大小由于实际试验中数据采集范畴的限制以及作图的标准，使得这个试验的 U- I 图线的纵轴起点一般并不是零，由于假设不这样取1法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的3 部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系一般说来纵轴的起点要视电压的试验值 最小值 而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了常在这里设考点，值得引起留意这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短在这种情形下一般是从图线上任取两点A、B，利用 A、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值如图 3 所示 r 的数值应是EU 0当然，也可以是r =I 0U AU Br = I BI A其中 U0 是纵轴的起点值， I 0 是此时横轴的截距留意，这里的I 0 并不是短路电流 I 短U如图 8 所示，这是由于电压表的分流I V，使电流表示值 I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V，而 I V = RV，显见 U越大 I V越大，只有短路时 U =0 才有 I 真=I =I 短，即 B 点，它们的关系可用图9 表示，实测的图线为AB，经过 I V修正后的图线为 AB，即实测的 r 和 E 都小于真实值试验室中J0408 型电压表 03V 挡内阻为 3k，试验中变阻器 R的取值一般不超过30，所以电r真r 真1压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =RVE真1r真， =RV，可知 r <r 真， <真, 为减小系统误差，图8 电路要求 RV>>r真，这在中学试验室中是简单到达的，所以课本上实行这种电路图这种接法引起误差的缘由都是由于电压表的分流影响图 8图 9另一种电路是将电流表外接，如图10 所示，其等效电路图如图11 所示图 12图 10图 11由于电流表的分压UA 的影响， 使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有 U真=U测+UA 的关系 且 UA=IRA，故电流 I 越大， UA 也越大，当电路断开时，U测=U真，即图 12 中的 A 点实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时 如图 11 所示 ，r 测=r 真+RA，这样处理后， 图线可修正为 AB但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知： E 测=E 真， r 测>r 真只有当 RA<<r 真时，才有 r 测=r 真然而中学的试验设备很难到达这一点，故此法不行取二、伏欧法 U- R法如图 17 所示，转变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值就有 U1=E-U1U 2R1 r ， U2=E- R2r ，结合两式解得 R1R2 U 1U 2U 1R2 R1R2图 17E U 2 R1U1R2， r =U 2 R1U 1R2明显，试验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐步调剂，可多测几组数据，最终求E， r 的平均值也可以由I=UR 把变量 R 转换成 I ，通过 U- I 图象求 E 和 r 本方法的基本器材为电压表和电阻箱由于试验中电压表内阻 RV的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值其关系为：E测RVRVr真E真， r 测RVr真RVr真实际测量电路中往往接有爱护电阻，挑选爱护电阻，不仅要看电阻的大小，仍要看答应通过的电流此题采纳U- R法的测量电U路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采纳U- I 法的处理方法 U- I 图线上各坐标点的电流值是由三、欧安法 R- I 法如图 22 所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有E I 1R1+r ， E=I 2 R2+r 就RR0 得到的 R1ER2 I1I 2I 2I 1， r =I 1R1I 2I 2R2I 1图 22明显，理论上只需两组 I ，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值也可由 U=IR 把变量 R转换成 U，再对 U- I 图线进行数据的处理由于电流表内阻 RA的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即 E 测 E 真，而内值偏大，即 r 测 RA+r 真本试验的基本器材为电流表和电阻箱四、双伏法 U- U法如图 25 所示，两只电压表 V1 和 V2，其量程已知， V1 的内阻 RV1 已知， V2 内阻不知为多少，电源内能不行忽视，且未知，电源电动势不超过电压表的量程先合上开关 S，登记 V1 的示数 U1；再断开开关 S，登记 V1 和 V2 的示数 U1和 U2，有U 1 r ,E U1+ RV1U 1 r ,E=U2 +U1 + RV1U 1U 2U1U 2U 1 RV1联立方式有E= U1 1U 1 ， r =U1U 1 图 25五、 U R法如图 27 所示电路图中，多次转变电阻箱的阻值，登记电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表的内阻为 Rv，由分压原理有RVU= RRV1E，化得 U1R ERV11E ，作出 U图 27图 28R图象如图 28 所示，为一条直线其截距a=1/ E，斜率为1ERVa b ，就 RV=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的奇妙方法伏安法【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻的试验时，备有以下器材供选用： A干电池一节 电动势约 1.5VB直流电流表 量程 00.63A ， 0.6A 挡内阻 0.10，3A 挡内阻 0.025C. 直流电压表 量程 0315V， 3V 挡内阻 5k， 15V 挡内阻 25kD. 滑动变阻器 阻值范畴 015，答应最大电流 1AE. 滑动变阻器 阻值范畴 01000 ，答应最大电流 0.5AF. 开关G导线假设干根H电池夹(1) 将按本试验要求选定的器材 系统误差较小 ，在以下图 4 所示的实物图上连线图 4(2) 如图 5 所示，电流表指针停止在以下图1 所示位置，量程取0.6A 挡时读数为；量程取 3A 挡时读数为电压表指针停在图 2 所示位置，量程取3V 挡时读数为；取量程为 15V 挡时读数为图 5图 6(3) 依据试验记录，画出的U- I 图象如图 6 所示，可得待测电池的内电阻r 为【解析】本例是典型的U- I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据1 连接图如图 7 所示图 7由于电路中的电压为1.5V ，电路中的电流不超过0.6A ，因此，电压表应选03V 量程，电流表应挑选00.6A 量程为了使电流值可调范畴大一些，滑动变阻器应挑选015，为了减小误差，采纳电流表内接法2 电流表读数在 0.6A 挡时， I =0.280A ，在 3A 挡时， I =1.40A ，电压表读数在 3V 挡时， U=1.30V ，在 15V 挡时， U=6.50V U3r =I1.40= 0. 451.180.13 【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻 r，所用的电路如以下图13 所示一位同学测得的数据组如下表中所示组别1I AUV23456(1) 试依据这些数据在图中作出U- I 图象图 13(2) 依据图象得出电池的电动势E=V，电池的内电阻r =W(3) 假设不作出图象，只选用其中两组U和 I 数据，可利用公式E=U1+I 1r 和 E=U2+I 2r 算出 E 和 r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第 组和第组的数据，求得的E 和 r 误差最大【解析】如图 14 所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势E=1 45V，再读出直线与横EU1.451. 00V轴的交点的坐标 U，图 14I ，连同得出的 E 值代入 E=U+Ir中，得 r =I=0.65A=069选用第 3 组和第 4 组数据求得的 E 和 r 误差最大，不需要利用所给的6 组数据分别进行运算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求 E 和 r ，相当于过图中3 和 4 两点作始终线，利用此直线求出E 和 r ，而此直线与所画直线偏离最大实际上， 第 4 组数据不合理，已经排除【点评】用图象法处理数据是该试验的一个重点，在高考中常常显现需要留意两点，假如U- I 图象的坐标原点是U轴、 I 轴的零点，那么图象与U 轴交点表示电源的电动势E，与 I 轴交点表示电源短路的电流，内阻r =E/ I 短，当然，电源内阻也可以用 r =U/I 求得；假如 U- I 图象的坐标原点是I 轴零点，而非 U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E，而图象与 I 轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r =U/I 求解伏阻法【例 3】一种供试验使用的小型电池标称电压为9V，电池答应最大输出电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图18 所示电路进行测量图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响，R 为电阻箱，阻值范畴为 09999, R0 是爱护电阻(1) 试验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A 10， 5WC 200 ， 0.25WD 1.2 k， 1W试验时， R0 应选用 较好图 18(2) 在试验中当电阻箱调到图19 所示位置后，闭合开关S，电压表示数 9.0V ，变阻箱此时电阻为，电路中流过电阻箱的电流为 mA图 19图 20(3) 断开开关，调整电阻箱阻值， 再闭合开关， 读取电压表示数， 多次测量后， 做出如上图 20 所示图线， 就该电池电动势 E=V，内阻 r = 【解析】 1 爱护电阻 R0 的挑选关系到能否掌握电源的输出电流在50mA以下，取电阻箱电阻R 0，就 R0+r =EI max95010 3180 ,试验室里备用的定值电阻150和 200C 均接近 180，比较它们的额定电流，P0.5BR150B=0.058AI max ,故应选电阻 B 作为爱护电阻，即R0=150选 B(2) 电阻箱的读数为 750，通过电阻箱的电流为：UI 0= RR091507500.01A10mA .(3) 延长 U- I 图线，与纵轴的交点即电流电动势，E 95V，电源内阻U8.58.050.r =I302010 3【点评】实际测量电路中往往接有爱护电阻，挑选爱护电阻，不仅要看电阻的大小，仍要看答应通过的电流此题采纳U- R法U的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采纳U- I 法的处理方法 U- I 图线上各坐标点的电流值是由 RR0得到的【例 4】现有一阻值为10 W 的定值电阻、一只开关、导线假设干及一只电压表，该电压表外表上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的试验方案 已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧 要求：(1) 画出试验电路图(2) 简要写出完成接线后的试验步骤(3) 写出用测得的量运算电源内阻的表达式r =【解析】 1试验电路如图 21 所示(2) 试验步骤如下：断开开关，登记电压表偏转格数N1；合上开关，登记电压表偏转格数N2 ；电源内阻按以下公式运算：图 21N1N2 RRr =N210 (3) 由于电压表内阻很大，因此当断开开关S 时测得的路端电压U1 等于电源电动势 设电压表每格的电压值为U0，就有E U1 N1U0同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S 后，外电路的总电阻可以认为等于R 10，因此有联立、两式得r =欧安法N1N 2 R N2E U2+U 2 r RN 2N 2 r U 0R【例 5】现有器材：量程为10.0mA，内阻约为 3040W的电流表一个，定值电阻R1=150，定值电阻 R2 100，单刀双掷开关 S， 导线假设干要求利用这些器材测量一干电池 电动势约 1.5V 的电动势1 按要求连接实物图 以下图 23 图 23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是转变外电路的电阻，得到两组电流值依据闭 合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量 程为 10mA，内阻圴为 30 欧40 欧，电源电动势约 1.5V ，内阻约几欧，就外电阻的挑选条件为1. 51.530120-310× 10 R30 ，即 R 1010 3，故外电阻可选 R1 或R1+R2图 24(1) 连接实物图如以下图24 所示E(2) 当单刀双掷开关掷向b 时， R1 为外电阻，得到 I 1= R1rE当单刀双掷开关掷向a 时， R1 和 R2 串联起来作为外电阻时，得到I 2= R1I 1·I 2R2r式中 E、r 分别表示干电池的电动势和内阻. 联立可解得E= I1·R2I2I 1 是外电阻为 R1 时的电流， I 2 是外电阻为 R1 和 R2 串联时的电流1U R法【例 6】在做测量电源的电动势E和内阻 r 的试验时，供应的器材有：待测电源一个，已知内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线假设干1为使测量更加精确，多次转变电阻箱的阻值R，读出电流表的相应示数I ，以 I1为纵坐标， R为横坐标，画出 I与 R的关系图线是一条直线，如图 b 所示图线延长可得直线在纵轴的截距为m，直线的斜率为 k1 E=， r =2 在虚线框图 29a 中画出试验电路图图 2911【解析】此题明确电流表内阻为RA，说明 RA不能忽视虽然处理数据方法从U- I 图线转变 I有变- R图线，但“ U- R法”的原理没1mkRA(1) E= k ， r =kE, 1(2) 如图 30 RA不能忽视， 依据全电路欧姆定律， I rRAR IrRA ER ,1E 可知 I- R图线为直线， 其斜率1rRA1mkRA图 30k= E ，截距 m=E就 E= k， r =k