2022年浙江高考理科数学试题及解析2.docx

精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试浙江卷数 学理科挑选题部分共50 分一、挑选题：每题5 分，共 50 分1已知 i 是虚数单位，就 - 1+i2 - i=A - 3+iB - 1+3iC - 3+3iD - 1+i【命题意图】此题考查复数的四就运算，属于简单题【答案解析】 B2设集合 S= x|x>- 2 ， T= x|x2+3 x- 40 ，就 RS T=A - 2， 1B - ， - 4C - ，1D 1 ， +【命题意图】此题考查集合的运算，属于简单题【答案解析】 C 由于 R S= x|x-2 ， T= x|- 4x1 ，所以 R S T= - ， 1.3. 已知 x， y 为正实数，就A 2lg x+lg y=2 lg x+2 lg yB 2lg x+y =2lg x .2 lg yC 2lg x .lgy =2lgx+2lg yD 2lg xy =2lg x .2lgy【命题意图】此题考查指数和对数的运算性质，属于简单题【答案解析】 D 由指数和对数的运算法就，易知选项D 正确4. 已知函数 f x= Acosx+ A>0 ， >0 ， R ，就“ fx是奇函数”是“ =2”的A 充分不必要条件欢迎下载精品学习资源B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件【命题意图】此题考查简易规律以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】 B 由 fx是奇函数可知 f0=0 ，即 cos=0，解出 = 2+k， kZ ，所以选项B 正确开头S=1，k=1是k>a.否欢迎下载精品学习资源5. 某程序框图如下图，假设该程序运行后输出的值是95，就S= S+1kk+1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A a=4B a=5C a=6D a=7【命题意图】此题考查算法程序框图，属于简单题【答案解析】 A10k=k+ 1输出 S欢迎下载精品学习资源6. 已知 R ， sin +2cos =4，就 tan2=2终止3欢迎下载精品学习资源A 3B 4第 5 题图欢迎下载精品学习资源34C - 4D - 3【命题意图】此题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题210sin2+4cos2+4sin cos 10欢迎下载精品学习资源【答案解析】 C 由sin +2cos 2=可得2sin2+cos2= 4 ，进一步整理可欢迎下载精品学习资源得 3tan2 - 8tan - 3=0 ，解得 tan =3 或 tan = - 1，于是 tan2= 2tan 3431- tan2 =-.7. 设 ABC，P0 是边 AB 上肯定点，满意P01，且对于 AB 上任一点 P，恒有 B欢迎下载精品学习资源.P0 C，就B=4ABPB .PC P0欢迎下载精品学习资源A ABC =90BBAC =90C AB =ACD AC= BC【命题意图】此题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关学问，属于中档题【答案解析】 D 由题意，设 |AB |=4，就|P0B|=1，过点 C 作 ABC的垂线，垂足为H ，在 AB 上任取一点 P，设 HP 0=a，就由数 量 积 的 几 何 意 义 可 得 ， PB . PC =| PH | PB |= |PB | - a+1| PB |，P0B.P0C= - |P0H |P0 B|=- a，于是 PB .PC P0 B.P0 C欢迎下载精品学习资源恒成立，相当于|APHP0B欢迎下载精品学习资源PB |- a+1| PB |-a 恒成立，整理得| PB欢迎下载精品学习资源2| - a+1| PB |+a0 恒成立，只需 . = a+12- 4a=a- 120 即可，于是 a=1，因此我们得到 HB =2，欢迎下载精品学习资源即 H 是 AB 的中点，故 ABC 是等腰三角形，所以 AC=BC 8已知 e 为自然对数的底数，设函数 f x=e x- 1x- 1k k=1， 2，就A 当 k=1 时， fx 在 x=1 处取到微小值B当 k=1 时， fx 在 x=1 处取到极大值C当 k=2 时， fx 在 x=1 处取到微小值D 当 k=2 时， fx 在 x=1 处取到极大值【命题意图】此题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】 C 当 k=1 时，方程 f x=0 有两个解， x1=0 ， x2=1，由标根法可得 fx的大致图象，于是选项 A ， B 错误；当 k=2 时，方程 fx=0 有三个解， x1=0， x2= x3 =1，其中 1 是二重根，由标根法可得 f x 的大致图象，易知选项 C 正确；k=1k=201012x29. 如图， F1 ， F2 是椭圆 C1 ： 4 +y =1与双曲线 C2 的公共焦y点， A， B 分别是 C1， C2 在其次、四象限的公共点假A设四边形 AF1 BF2 为矩形，就 C2 的离心率为F 2欢迎下载精品学习资源A 2B3F1Ox欢迎下载精品学习资源3C 26D 2B欢迎下载精品学习资源【命题意图】此题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，第 9 题图欢迎下载精品学习资源属于中档题【答案解析】 D 由题意，c=3，|AF 2|+|AF1 |=4，|AF 2 |- |AF 1 |=2a， +得 |AF 2|=2+a，=a2 - 得 |AF1|=2 - a，又 |AF1 |2+|AF 2|2=| F 1 F2 |2，所以 a=2，于是 e= c6.10. 在空间中，过点A 作平面 的垂线，垂足为B，记 B=fA设 ， 是两个不同的平面，对空间任意一点P， Q1 =ffP ， Q2=f f P ，恒有PQ1 = PQ2，就A 平面与平面垂直B平面与平面所成的锐二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的锐二面角为60【命题意图】此题考查新定义问题的解决，重在学问的迁移，属于较难题【答案解析】 A 用特别法立刻可知选项A 正确非挑选题部分共 100 分二、填空题：每题4 分，共 28 分5143欢迎下载精品学习资源11. 设二项式x- 3x的绽开式中常数项为A，就 A=3欢迎下载精品学习资源【命题意图】考查二项式定理，属于简单题【答案解析】 - 1012. 假设某几何体的三视图单位：cm如下图，就此几何体的体积等于cm3【命题意图】此题考查三视图和体积运算，属于简单题【答案解析】 24由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得x+ y- 20，2正视图侧视图3俯视图第 12 题图欢迎下载精品学习资源13. 设 z=kx+y，其中实数 x， y 满意x- 2y+4 0， 假设 z 的最大值为 12，就实数 k=2x- y- 40欢迎下载精品学习资源【命题意图】此题考查线性规划，属于简单题【答案解析】 2作出平面区域即可14. 将 A，B，C，D ，E，F 六个字母排成一排， 且 A，B 均在 C 的同侧， 就不同的排法有种用数字作答 【命题意图】此题考查排列组合，属于中档题5【答案解析】 480第一类，字母 C 排在左边第一个位置，有A 5种；其次类，字母C 排在欢迎下载精品学习资源左边其次个位置，有A 232323欢迎下载精品学习资源4A 3 种；第三类，字母 C 排在左边第三个位置，有A 2 A 3+ A 3A 3种，由欢迎下载精品学习资源对称性可知共有2 A 5232323欢迎下载精品学习资源5+ A 4A 3+ A 2A 3+ A 3A 3=480 种；15. 设 F 为抛物线 C： y2=4 x 的焦点，过点 F- 1， 0 的直线 l 交抛物线 C 于 A， B 两点，点 Q为线段 AB 的中点假设 |FQ |=2，就直线 l 的斜率等于【命题意图】此题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题欢迎下载精品学习资源【答案解析】 ± 1设直线 l 的方程为 y=kx+1 ，联立 y=k x+1 ， 消去 y 得 k2 22- 4x+k2欢迎下载精品学习资源由韦达定理， x2k2- 4，于是 xxA+ xB2y2=4 xx +2 k=0，2，依据欢迎下载精品学习资源A+ xB = -k2Q=2k2- 1，把 xQ 带入 y=kx+1，得到 yQ=k欢迎下载精品学习资源2|FQ|=2 - 2k222+ k=2 ，解出 k=± 1欢迎下载精品学习资源16. 在 ABC ，C=90 ， M 是 BC 的中点假设 sinBAM= 1，就 sinBAC=3【命题意图】此题考查解三角形，属于中档题欢迎下载精品学习资源【答案解析】63设 BC =2a，AC =b，就 AM =a2 + b2，AB=4a2+b2，sinABM= sinABC= ACAB欢迎下载精品学习资源b=4a2+b2，在 ABM 中，由正弦定理BMsinBAMAM=sinABMa，即 = 13a2+ b2 b4a2+ b2，解得 2a2=b2 ，欢迎下载精品学习资源BC于是 sinBAC= AB=2a64a2+b2= 3 |x|欢迎下载精品学习资源17. 设 e1，e2 为单位向量，非零向量b=xe1 +ye2 ，x， yR假设 e1 ， e2 的夹角为值等于【命题意图】此题以向量为依靠考查最值问题，属于较难题6，就的最大|b|欢迎下载精品学习资源【 答 案 解 析 】 2|x|b| =|x|2 =xe1+ ye2|x|=x2+y2+3xy1=x2+y2+3xy x212y3yx+x +1欢迎下载精品学习资源，所以=12y31|x|的最大值为 2|b|欢迎下载精品学习资源x-2+4三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分18. 本小题总分值14 分在公差为d 的等差数列 an 中，已知a1 =10 ，且 a1 ， 2a2+2， 5a3 成等比数列求 d， an；假设 d<0，求 |a1|+|a2|+|a3|+ +|an|【命题意图】此题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础学问，同时考查运算求解才能；【答案解析】由题意5a3 a 1 =2 a2+2 2，即d2- 3d- 4=0 故d=- 1 或 d=4所以an=- n+11 ，nN* 或 an=4 n+6， nN *设数列 an 的前 n 项和为 Sn 由于 d<0，由得 d=- 1， an= - n+11就当 n 11 时，欢迎下载精品学习资源|a1 |+|a2|+|a3|+ +|an|=Sn=-1 2 212n + 2 n欢迎下载精品学习资源当 n 12 时，1 2|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|=- Sn+2S1121n+110欢迎下载精品学习资源综上所述，1 2 21= 2n - 2欢迎下载精品学习资源|a1 |+|a2 |+|a3 |+ +|an|=- 2n1n2-2+ 2 n， n 11，212 n+110， n 12欢迎下载精品学习资源19. 此题总分值 14 分设袋子中装有a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得2 分，取出一个蓝球得3 分当 a=3 ， b=2， c=1 时，从该袋子中任取有放回，且每球取到的时机均等2 个球， 记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求的分布列；从该袋子中任取 每球取到的时机均等 1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数 假欢迎下载精品学习资源，设E= 53D =5，求 a b c 9欢迎下载精品学习资源【命题意图】此题考查随机大事的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念， 同时考查抽象概括、运算求解才能和应用意识；【答案解析】由题意得=2， 3， 4， 5， 6故P=2= 3 3=1，6 6 4P =3= 2 3 2=1，6 632 3 1+225欢迎下载精品学习资源P=4=6 6=18，欢迎下载精品学习资源P =5= 2 2 1=1，6 691 11P=6=，366= 6所以 的分布列为23456P115114318936由题意知的分布列为123欢迎下载精品学习资源aPa+ b+c所以ba+b+cc a+ b+ c欢迎下载精品学习资源E=a2b+3c5+=欢迎下载精品学习资源a+b+c a+b+c22a+b+c 32欢迎下载精品学习资源D= 1- 5a+ 2- 5b+ 3- 5c= 5欢迎下载精品学习资源化简得3a+b+c3a+ b+ c3a+ b+ c 9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 a=3c， b=2c，故2a- b- 4c=0， a+4b- 11c=0a b c=3 2 1欢迎下载精品学习资源20. 此题总分值 15 分如图，在四周体 A- BCD 中，AD平面BCD ，ABCCD ，AD=2 ， BD=22 M 是 AD 的中点， P 是 BM 的中点， 点 Q 在线段 AC 上，且 AQ=3QC证明： PQ平面 BCD ；MP假设二面角C- BM - D 的大小为 60 ，求 BDC 的大小Q【命题意图】此题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基BD础学问，空间向量的应用，同时考查空间想象才能和运算求解才能；C欢迎下载精品学习资源【答案解析】取 BD 的中点 O，在线段 CD 上取点 F，使得 DF =3FC ， 连接 OP， OF ， FQ由于 AQ =3QC，所以第 20 题图欢迎下载精品学习资源1QF AD ，且 QF =4AD由于 O， P 分别为 BD， BM 的中点，所以 OP 是 BDM 的中位线，所以1OP DM ，且 OP =2DM欢迎下载精品学习资源又点 M 是 AD 的中点，所以从而1OP AD ，且 OP =4ADOP FQ，且 OP=FQ欢迎下载精品学习资源所以四边形OPQF 是平行四边形，故又 PQ平面 BCD ， OF平面 BCD ，所以PQ OF欢迎下载精品学习资源PQ平面 BCD 作 CGBD 于点 G，作 GHBM 于点 HG ，连接 CH ，就 CHBM ，所以CHG 为二面角的平面角；设BDC = 在 Rt BCD 中，CD =BD cos =2 2cos ， CG=CD sin =22cos sin ，欢迎下载精品学习资源在 Rt BDM 中，BG= BCsin =22sin 2欢迎下载精品学习资源在 Rt CHG 中，HG =BG DM = BM22sin 23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源tanCHG = CG3cos 欢迎下载精品学习资源HG =所以sin=3欢迎下载精品学习资源从而即BDC =60 tan=3=60yx2 y2欢迎下载精品学习资源b21. 此题总分值 15 分如图， 点 P0 ，- 1是椭圆 C1：a2+ 2=122l1 a>b>0 的一个顶点， C1 的长轴是圆C2：x +y =4 的直径 l 1，l 2 是过点 P 且相互垂直的两条直线，其中l1 交圆 C2 于 A，DBB 两点， l2 交椭圆 C1 于另一点 D xO求椭圆 C1 的方程；求 ABD 面积取最大值时直线l1 的方程P【命题意图】此题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置l关系，直线与椭圆的位置关系等基础学问，同时考查解析A2几何的基本思想方法和综合解题才能欢迎下载精品学习资源【答案解析】由题意得所以椭圆 C 的方程为b=1， a=22x +y2=14第 21 题图欢迎下载精品学习资源设A x1， y1， B x2 ， y2 ， D x0，y0由题意知直线l 1 的斜率存在，不妨设其为k，就直线 l1 的方程为y=kx- 1 又圆 C2 ： x2+y2=4，故点 O 到直线 l1 的距离1d=k2+1 ，所以4k2+3欢迎下载精品学习资源又 l1l2 ，故直线 l 2 的方程为|AB |=24- d2=2k2+1欢迎下载精品学习资源x+ky+k=0 由x+ky+ k=0 ，x22欢迎下载精品学习资源消去 y，整理得4 +y =14+ k2x2+8kx=0欢迎下载精品学习资源故x0=-8k 2 4+ k所以8k2+1欢迎下载精品学习资源设 ABD 的面积为 S，就|PD|=14+k2 84k2+3欢迎下载精品学习资源S= |AB| |PD |= 2所以324+ k2，321613欢迎下载精品学习资源S=4k2+3+134k2+324k2+313=4k2+313，欢迎下载精品学习资源当且仅当 k= ±10时取等号2所以所求直线 l1 的方程为y=±102x- 1欢迎下载精品学习资源22. 此题总分值 14 分已知 aR ，函数 fx=x3 - 3x2 +3ax- 3a+3求曲线 y=f x在点 1 ， f1 处的切线方程；当 x0 ， 2 时，求 |f x|的最大值【命题意图】此题考查导数的几何意义，导数应用等基础学问，同时考查推理论证才能，分类争论等分析问题和解决问题的才能【答案解析】由题意 f x=3 x2- 6x+3a，故 f 1=3 a- 3又 f1=1 ，所以所求的切线方程为y=3 a- 3x- 3a+4由于 f x=3 x- 1 2+3 a- 1 ， 0x 2故当 a0 时，有 f x0，此时 f x 在0 ， 2 上单调递减，故|fx|max =max| f0| ， |f2|=3 - 3a当 a1 时，有 f x0，此时 f x 在0 ， 2 上单调递增，故|fx|max=max| f0| ， |f2|= 3 a- 1当 0< a<1 时，设x1=1-1- a， x2=1+1- a，就0< x1< x2<2， f x=3 x- x1 x- x2列表如下：x00， x1x1x1，x2x2x2， 22f x+0-0+f x3- 3a单调递增极大值 f x1单调递减微小值 f x2单调递增3a- 1由于fx1=1+21 - a1- a， f x2=1 - 21 - a1- a，故fx1+f x2=2>0 ， f x1 f x2 =41 - a1- a>0从而f x1>| fx2|所以欢迎下载精品学习资源1当又|f x|max=max f0 ， |f2|， fx120<a< 时， f0>| f2|3欢迎下载精品学习资源fx1- f0=21 - a1- a- 2 - 3a=a23- 4a>0欢迎下载精品学习资源故2当 2321- a1- a+2- 3a|f x|max = fx1=1+21 - a1- a a<1 时， |f2|= f2，且 f2f0 欢迎下载精品学习资源又fx1- |f2|=21 - a1- a- 3a - 2=所以23a23- 4a21 - a1- a+ 3 a - 2欢迎下载精品学习资源|f x|max = fx1=1+21 - a1- a当 3a<1 时， f x1|f2| 故|f x|max =| f2|= 3a- 1综上所述，3- 3a，a 0，3|f x|=1+21 - a1- a， 0<a< ，max4当 3 a<4时， fx1 > |f2| 故43a- 1，a 34欢迎下载