2022年实数复习课教案-教师.docx

精品学习资源复习内容实数的应用1. 无理数的引入； 无理数 的定义 无限不循环小数 ；算术平方根定义假如一个非负数x的平方等于a，即 x 2a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源算术平方根为非负数a正数的平方根有02 个，它们互为相反数欢迎下载精品学习资源平方根 0的平方根是 0欢迎下载精品学习资源2. 无理数的表示负数没有平方根 定义：假如一个数的平方等于叫做 a的平方根，记为正数的立方根是正数a，即x 2aa，那么这个数就欢迎下载精品学习资源立方根 负数的立方根是负数0的立方根是 0欢迎下载精品学习资源定义：假如一个数x的立方等于a，即 x3a，那么这个数 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就叫做a的立方根，记为3 a.欢迎下载精品学习资源*常见的无理数有哪些：开不尽方的数：2 、3 ；特别的无理数：；符合形式的无理数：k2 +b， k +b；概念有理数和无理数统称实数正数欢迎下载精品学习资源3. 实数及其相关概念有理数分类或0无理数负数欢迎下载精品学习资源肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法就、运算规律与有理数的运算法就运算规律相同；欢迎下载精品学习资源4. 算数平方根的基本性质：a 2a 2aba a| a |a0;a aaab a0,0;0; b0;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a a ab b0; b0.欢迎下载精品学习资源考点总结1平方根、算术平方根的概念及表示方法例 1. 9 的算术平方根是A、-3B、3C、± 3D、81析解： 由算术平方根的意义可知答案为B.3方法点拨： 一个数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一个是算术平方根；例 2.4的平方根是3析解： 4 的平方根实际上就是64 的平方根，所以答案为±8.3误点警示： 此题中要留意4 的平方根与 4 的平方根区分 .拓展练习 1：1. 25的平方根是A5B -5C± 5D± 52. 求以下各式中的 x.1 x-1 2 36；2 3x 2 27 0.2平方根、算术平方根的性质欢迎下载精品学习资源例 3.已知 a2 ，就 a2 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源析解： 由于 a2 ，所以 a-2<0,所以 a2 22a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方法点拨：a2|a|aaaa0对此公式的懂得和应用；0欢迎下载精品学习资源拓展练习 ：欢迎下载精品学习资源 m5 25 m，就 m5.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 22.假设 x，y 为实数，且 y=3立方根的概念与性质44x2x21，求 x+y 的平方根 .欢迎下载精品学习资源例 4.以下说法错误的选项是A. 3 a 中的 a 可以为正数、负数、零B.a 中的 a 不行能是负数C. 数 a 的平方根有两个，它们互为相反数D. 数 a 的立方根只有一个析解：A 正确， 3 a 表示 a 的立方根，任何实数都有立方根；B正确，只有非负数才 有算术平方根，所以a 不行能是负数； C错误，由于a 可表示正数、负数、零，负数a 没有平方根， 0 的平方根是 0，只有一个；D正确，每一个实数都有一个立方根.故正确的答案应是 C.领会与整合： 善于运用类比的思想，懂得平方根和立方根的区分和联系：1数 a 的立方根只有一个 3 a ，且 a 可以为任意实数； 2 a 中的 a 必需是非负数； 3非负数 a 的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是0.欢迎下载精品学习资源33例 5.求以下各数的立方根：欢迎下载精品学习资源1 327； 2 3 4817； 32710 6；4 3（ m1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源析解：1 32732382；2 3417 3271255；273欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3310 6 3 10610； 4（ m1 3 m+1 -m-1.欢迎下载精品学习资源技巧点拨： 1当被开方数为负数时，一般先利用负数立方根的性质，把根号内的负号提到根号外再开立方； 2对较复杂的被开方数，必需先进行整理后再进行求值；欢迎下载精品学习资源拓展练习： 3留意应用公式3 a3a .欢迎下载精品学习资源1. 求以下各式中的x.331 6x+125=0；2x-1=8.2. 1已知 x+y-3 是 343 的立方根， x-y-2 是 16 的平方根，求 x+2y 的值；4有理数、无理数、实数的概念：例 6.在以下实数中，是无理数的为A 、0B 、 3.5C、 2D 、 9析解： 由无理数的概念可知，此题答案为C.方法点拨： 要判定一个数是不是无理数，关键是懂得好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，就必需是开方开不尽的数.拓展练习：1. 有以下说法中正确的说法的个数是 1无理数就是开方开不尽的数； 2无理数是无限不循环小数； 3无理数包括正无理数、零、负无理数； 4无理数都可以用数轴上的点来表示；A 1B 2C 3D43 到 4 之间的无理数；5对实数的 肯定值 、相反数 、倒数及数轴的考查 ：欢迎下载精品学习资源例 7. 假设 3a2b1 互为相反数，就 a-b 的值为欢迎下载精品学习资源与学问提炼：相反数的概念：两个数的和为零，就这两个数无为相反数；非负数的概念与性质：非负数有a2， a a0；几个非负数的和为0，那么这几个非负数非别为0；欢迎下载精品学习资源解析：由互为相反数的定义得：3a 2 b1 0欢迎下载精品学习资源再依据非负数的性质得： 故应填3 -13a2 0， b1 0解得 a3, b1 就 a-b=3 -1.欢迎下载精品学习资源实数的重要性质：互为相反数的两个数的和为零；互为倒数的两个数之积等于1；几个非负数的和为零，就这几个非负数同时为零例 8. 设a15 ，就实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是A B-2-10123456-2-10123456C-2-1012345D 6-2-10123456析解 ：此题考查无理数范畴的估算和数形结合的数学思想方法由于9 15 16，所以3154 ，且靠近 4；欢迎下载精品学习资源例 9.已知 x，y 是实数，3x4 y 32 0，假设 axy 3x y ，就实数 a 的值是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11AB 4477CD244欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析： 由第一个等式：3x4y 3 0，依据非负数性质， 得 3x 40 及 y3 0，欢迎下载精品学习资源可求得 x， y 的值，代入已知的其次个等式，便可求出a 的值欢迎下载精品学习资源简解：由3x4 y 3 02x4 ,欢迎下载精品学习资源3x40,得： y30.43；解得 y3.441欢迎下载精品学习资源将 x， y3 代入 axy 3xy，得3· 3a 33 3，从而 a34欢迎下载精品学习资源方法总结： 此题利用了非负数的重要性质：几个非负数的和为零，就这几个非负数同时为零 拓展练习：1、 52 的相反数是；肯定值是；2、在数轴上表示3 的点离原点的距离是；6实数大小的比较：欢迎下载精品学习资源例 10、 1比较大小2754 11 ；12欢迎下载精品学习资源2已知 0<x<1 ，那么在x, xx, x中，最大的数是哪一个？欢迎下载精品学习资源解析：1可用被开方数比较法或平方法比较；2可采纳特别值法比较.欢迎下载精品学习资源简解：1 275275 ， 411276 ，欢迎下载精品学习资源275 276 ，275 4 11 .欢迎下载精品学习资源12取 x=2，就以上四个数分别为1，2，2211，其中最大的数是2，也就是.24x欢迎下载精品学习资源方法点拨： 1两个负数比较大小，肯定值大的反而小；2两同次根式比较大小，被开方数大的，其值也大，或平方后值大的，其根式的值也大；欢迎下载精品学习资源拓展练习： 1.比较大小，并说理： 1 35 与 6；251 与2 ；22. 2005 年日照市 假如 2m、m、1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源1(A) m 0B m23. 写出全部适合以下条件的数：1C m 0 D0 m2欢迎下载精品学习资源1大于17 小于 11 的全部整数；2肯定值小于18 的全部整数；7实数的运算： 例 11.解析： 1 运用运算律和算术平方根的性质进行运算；2 先运用安排律分开后进行运算； 3先逆用同分母的分数运算性质分开后，再运用实数运算法就运算；4 运用完全平方公式绽开后进行运算；简解：技巧点拨： 依据算术平方根的性质以及实数运算法就：拓展练习：1、 2005 年上海运算：2121 .欢迎下载精品学习资源2、运算：130.125 ；23 801 ；4欢迎下载精品学习资源8规律探究与实际应用问题：欢迎下载精品学习资源2例 12. 设 6 的整数部分是 m，小数部分是 n，求 n 2m的值 .解析 ： 先用估值法求出6 的整数部分 m，再依据 m n=6 ，可求出小数部 n，然后代入运算即可 .简解：由于 2<6 <3，所以6 的整数部分为2，即 m=2，从而 n=6 2.所以方法总结： 运用估算才能解决类似上述的问题也是近几年来的中考命题热点，解决问题的关键是先估算出其整数部分，然后用原数减去整数部分，即为小数部分，要把握这个运算技巧；欢迎下载精品学习资源例 13. 已知 x-62+|y+2z|=0 ，求 x-y33-z的值；欢迎下载精品学习资源2解： x-6+|y+2z|=02且x-6 0, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，就必有每个加数都为0；3333解这个方程组得欢迎下载精品学习资源 x-y-z =6-2-1=64+1=65欢迎下载精品学习资源例 14. 已知：=0，求实数 a, b的值；分析：已知等式左边分母不能为 0，只能有>0，就要求 a+7>0，分子22+|a -49|=0 ，由非负数的和的性质知：3a-b=0 且 a -49=0 ，由此得不等式组从而求出 a,欢迎下载精品学习资源b 的值；解：由题意得由2 得 a2=49 a= ±7欢迎下载精品学习资源由3 得 a>-7 ， a=-7不合题意舍去； 只取 a=7把 a=7 代入 1 得 b=3a=21 a=7, b=21为所求；9实数变形及代换问题例 1、知 a=2+3 ， b=2 3 ；求 a2+b2； a4+b 4 的值；欢迎下载