2022年实际问题与反比例函数导学案.docx

精品学习资源【学习目标】17.1.1反比例函数的意义（第 1 课时）【学习目标】17.1.1 反比例函数的意义（第 2 课时）欢迎下载精品学习资源1. 懂得并把握反比例函数的概念2. 能判定一个给定的函数是否为反比例函数【教案过程】（一）自主学习，完成练习1. 复习： （ 1）一般地，在一个变化过程中，假如有两个变量x 与 y，并且对于x 的每个确定的值， y 都有唯独确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数；（ 2）一般地，形如 y=kx+bk 、 b 是常数， k 0）的函数，叫做；会依据已知条件用待定系数法求反比例函数解读式【教案过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解读式 例 1：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数解读式；（2）求当 x=4 时 y 的值；k12欢迎下载精品学习资源（ 3）一般地，形如 y=kxk是常数， k 0）的函数，叫做，其中k 叫做比例系数；2. 完成 P39 页摸索题 ，写出三个问题的函数解读式：解：（ 1）设ky，当 x=2 时， y=6，就有（2）把 x=4 代入 y，得xx欢迎下载精品学习资源（ 1）；（ 2）；（ 3）；3. 概念： 上述函数都具有的形式，其中是常数；一般地，形如（）的函数称为，其中是自变量， 是函数；自变量的取值范畴是；6解得： k=y=2 y 与 x 之间的函数解读式为：y=（二）小组沟通答案欢迎下载精品学习资源4. 反比例函数 yk（ k 0）的另两种表达式是xykx1和 xy=k （ k 0）（三）老师点拨1. 反比例函数的比例系数k 等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy ）欢迎下载精品学习资源（二）小组沟通答案（三）老师点拨例： 以下等式中，哪些是反比例函数2. 待定系数法求反比例函数的步骤（四）巩固练习1、y 是 x 的反比例函数 ,当 x=3 时,y=-6.2 、 y 是 x-2的 反 比 例 函 数 , 当 x=3欢迎下载精品学习资源（ 1）yx （2） y2 （3）xy 21 （4） y5（5） y3 （ 6） y13 （ 7） y x43xx22xxk（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式 .（ 2）求当 y=4 时 x 的值 .时,y=4.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式 .（ 2）当 x=-2 时 ,求 y 的值 .欢迎下载精品学习资源分析： 依据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y（ k 为常数， k 0 ）的形式，这里（1 ）、x欢迎下载精品学习资源（ 7）是整式，（ 4）的分母不是只单独含x，（ 6）改写后是 y（四）巩固练习13 x ，分子不是常数x欢迎下载精品学习资源1、以下关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？假如是，比例系数k 是多少？3、课本 P40 页第 3 题4、已知 y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y 3，就 y 与 x 之间的函数关系式是，当x 3 时， y欢迎下载精品学习资源（1）y4（2）y1（3）y 1 x（4）xy 1（5）yx（6）y1（7）y1欢迎下载精品学习资源x2x2x 1x2（五）才能提升欢迎下载精品学习资源2、课本 P40 页第 1 题和第 2 题；（五）才能提升8 m21、如函数 y3mx是反比例函数，就m 的取值是1已知函数 y y1 y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x 1 时， y 4；当 x 2 时， y 5；（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当 x 2 时，求函数 y 的值分析： 此题函数 y 是由 y 1和 y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先依据题意分别设出y 1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值；这里要留意y1 与 x 和 y 2与 x 的函数关系中的比例系数不肯定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示；欢迎下载精品学习资源a 42、已知函数 y3a x是反比例函数，就 a =（六）课堂小结欢迎下载精品学习资源（六）课堂小结【学习目标】17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1 课时）（ 2 ）由于函数图象的特点仍不清晰，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使欢迎下载精品学习资源1明白反比例函数图象的意义2能用描点的方法画出反比例函数的图象【教案过程】（一）自主学习，完成练习1. 复习： 画函数图象的一般步骤有哪些？应留意什么？、2. 反比例函数图象是画出的图象更精确（ 3 ）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接，切忌画成折线（ 4 ）由于 x0， k0，所以 y0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴；欢迎下载精品学习资源例 2 画出反比例函数y6 和xy6 的图象 .x（四）巩固练习画出反比例函数 y4 和 y4的图象欢迎下载精品学习资源解: 列表表示几组 x 与 y 的对应值 填表 xxx-6-5-4-3-2-1123456y6-1-1.5-2621.2x6y11.23-1.5-1x描点连线：（五）课堂小结欢迎下载精品学习资源【学习目标】yk17.1.2反比例函数的图象与性质（第 2 课时）欢迎下载精品学习资源3. 归纳： 反比例函数的图象都由组成，并且随着的不断增大（或减小），越来越接近（或）；反比例函数属于； 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形；y=-xy = x0y=x通过反比例函数的图象的分析，探究并把握反比例函数的图象的性质【教案过程】（一）自主学习，完成练习1、复习： 正比例函数 y kx（ k 0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？欢迎下载精品学习资源有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x ；对称中心是：原点（二）小组沟通答案1 2x2、归纳 （1）反比例函数 yk （ k 为常数， k x0 ）的图像是 ；欢迎下载精品学习资源（三）老师点拨留意：（ 1）列表取值时， x 0 ，由于 x 0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（ 2）当 k（ 3）当 k解读式0 时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y 值随 x的增大而；0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y 值随 x 的增大而；比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数欢迎下载精品学习资源图像直线位置k 0，象限k 0，象限增减性k 0， y 随 x 的增大而k 0， y 随 x 的增大而（二）小组沟通答案（三）老师点拨k 0，象限k 0，象限k 0，在每个象限 y 随 x 的增大而k 0，在每个象限 y 随 x 的增大而【学习目标】进一步懂得和把握反比例函数的图象及其性质，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小【教案过程】（一）自主学习：1、例 3 已知反比例函数的图象经过点A（ 2,6 ）；（ 1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？2, 4（ 2）点 B（ 3,4 ）， C（14 ）， D（ 2,5 ）是否在这个函数的图像上？欢迎下载精品学习资源1反比例函数的图象的性质；2反比例函数与正比例函数的比较；25欢迎下载精品学习资源（四）巩固练习1、完成课本 43-44 页练习题解： （ 1）设这个反比例函数为yk ，x（ 2 ）分别把点B 、 C、 D 的坐标代入欢迎下载精品学习资源2、函数y20 的图象在第象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而.x 此反比例函数经过点A（2,6 ）ky12x，可知点 B 、C 的坐标满意此函欢迎下载精品学习资源3、函数 y30 的图象在第象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而.就6解得： k=2数解读式，点D 的坐标不满意此函数解12欢迎下载精品学习资源x 这个反比例函数解读式为 k>0读式，所以点B、C 在函数 y的图x欢迎下载精品学习资源4、函数 y，当 x>0 时,图象在第象限， y 随 x 的增大而.x 这个函数的图象位于象限象上，点 D 不在这个函数的图像上欢迎下载精品学习资源5、已知反比例函数y3 k，分别依据以下条件求出字母k 的取值范畴xy 随 x 的增大而2、自学课本 P44 页例 4欢迎下载精品学习资源（ 1）函数图象位于第一、三象限； （ 2）在其次象限内， y 随 x 的增大而增大；（二）小组沟通欢迎下载精品学习资源6、反比例函数取值范畴是 .y2 ，当 x 2 时， y；当 x 2 时； y 的取值范畴是；当x 2 时； y 的x（三）老师点拨1、判定点是否在图像上，只要将点代入解读式验证即可2、系数 k 对图象的影响： k 0，一、三象限； k 0，二、四象限欢迎下载精品学习资源7、如点（ 2， y1）、（ 1，y2）、（ 2， y3）在反比例函数 y100的图象上，就（）x3、比较自变量或函数的大小（k0，在每个象限 y 随 x 的增大而减小； k 0，在每个象限 y 随 x的增大而增大）欢迎下载精品学习资源A、y 1>y2>y3B、y 2>y1>y3C、y 3>y1>y2D、y3>y2>y1（五）才能提升（四）巩固练习1、完成课本 P45 页练习第 1 题和第 2 题欢迎下载精品学习资源1、 如函数 y2m1 x 与 y3m的图象交于第一、三象限，就m 的取值范畴是 ；xk2、点（ 1， 3）在反比例函数 y=x的图象上，就 k= ，在图象的每一支上，y 随 x.的增大而欢迎下载精品学习资源2、在平面直角坐标系内，过反比例函数yk （ k 0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线x3 、反比例函数y1 的图象上有两点xAx1 ,y1 、B x 2 ,y 2 且 x1x2 ，那么以下结论正确选项欢迎下载精品学习资源段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，就函数解读式为.（ ）欢迎下载精品学习资源（从反比例函数 yk（ k 0）的图象上任一点 P（x， y）向 x 轴、 y 轴作垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面xA.y1y 2 B.y 1y2 C.y1y 2 D y1 与y2 之间的大小关系不能确定欢迎下载精品学习资源积 Sxyk ；）4 、 在 反 比 例 函 数y1 的 图 像 上 有 三 点xx1 ，y1，x2 ，y2，x3 ，y3； 如欢迎下载精品学习资源（六）课堂小结17.1.2反比例函数的图象与性质（第3 课时）x1x20x3就以下各式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A y3y1y2 B y3y2y1 C y1y2y3 D y1y3y29. 如函数 y=k的图象经过（ 3， 4），就 k，此图象位于象限，在每一个象限内y 随 x 的减小x欢迎下载精品学习资源（五）才能提升1、正比例函数 y=x 的图象与反比例函数y=k 的图象有一个交点的纵坐标是2，求（ 1） x=-3 时反x而10. 如反比例函数 y2m21 xm2的图像在其次、四象限，就m 的值为欢迎下载精品学习资源比例函数 y 的值；（ 2）当 -3<x<-1 时，反比例函数 y 的取值范畴11. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数 y=读式是3的图象都过 A （ m， 1）， 就 m，正比例函数的解x欢迎下载精品学习资源（六）课堂小结17.1 反比例函数练习题kb212. 反比例函数 y=，当 x 2 时， y；当 x 2 时； y 的取值范畴是；当x 2 时； y 的x取值范畴是17.2 实际问题与反比例函数（第 1 课时）欢迎下载精品学习资源1. 已知直线 y kxb 的图象经过第一、二、四象限，就函数ky的图象在第象限x【学习目标】能敏捷运用反比例函数学问解决几何问题欢迎下载精品学习资源2. 如反比例函数y与一次函数 y 3xb 的一个交点为 1， 4，就 kbxk2【教案过程】几何中的反比例函数关系欢迎下载精品学习资源3. 在同始终角坐标系中，如函数y k1xk1 0 的图象与 yk1k20 填“”、“”或“”kx k20 的图象没有公共点，就（一）预习探究1、三角形中，当面积S 肯定时，高 h 与相应的底边长 a 关系；2、矩形中，当面积S 肯定时，长 a 与宽 b 关系；欢迎下载精品学习资源4. 当 k 0 时，反比例函数y和一次函数 y kx 2 的图象大致是 x3、长方体中当体积V 肯定时，高 h 与底面积 S 的关系；（二）小组沟通（三）老师点拨例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 的圆柱形煤气储存室(1) 储存室的底面积S单位： m2 与其深度 d单位： m有怎样的函数关系 .欢迎下载精品学习资源ABCDm(2) 公司打算把储存室的底面积S 定为 500m 2，施工队施工时应当向下挖进多深.(3) 当施工队按 2 中的方案挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节省建设资金，公司暂时欢迎下载精品学习资源5. 在同一坐标系中， y m 1x 与y的图象的大致位置不行能的是x转变方案把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满意需要保留两位小数欢迎下载精品学习资源42解： （ 1）依据圆柱体的体积公式，就有S· d=10 ，4答：假如把储备室底面积S 定为 500m ，施工队施工时应当向下挖进20m深；10 4欢迎下载精品学习资源ABCD10变形得 S=d（ 3）依据题意，把 d=15 代入 S=，得d欢迎下载精品学习资源6. 反比例函数 yk的图像经过点（x3 ， 5）、点（ a， 3）及（ 10，b），就 a， b2即储存室的底面积S 是其深度 d 的10 4解得 S=欢迎下载精品学习资源ym7. 如函数2 xm2 5是反比例函数，那么m= ，图象位于象限（ 2）把 S=500 代入 S=，得d答：假如把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为666.67 m2欢迎下载精品学习资源8. 假如反比例函数y=k 的图象经过点（ 2， 3），图象应当位于象限x解得 d=（四）巩固练习1、完成课本 54 页练习题第 1 题欢迎下载精品学习资源2、王大爷建一个面积为2500 平 M 的长方形养鸡厂；养鸡厂的长 y 与宽 x 有怎样的函数关系？王大爷打算把鸡厂的长确定为250M ，那么宽应是多少？由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20M ，那么养鸡厂的长至少为多少M ？2、小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑；（ 1）假如小明以每分钟120 字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（ 2）录入文字的速度v 与完成录入时间 t 有怎么样的关系？（ 3）小明期望在 3 小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（五）课堂小结【学习目标】17.2实际问题与反比例函数（第 2 课时）（五）课堂小结【学习目标】17.2 实际问题与反比例函数（第 3 课时）欢迎下载精品学习资源能敏捷运用反比例函数学问解决工程与行程问题【教案过程】 工程与行程问题（一）预习探究1、在行程问题中，当肯定时，与成反比例，即；2、在工程问题中，当肯定时，与成反比例，即；（二）小组沟通（三）老师点拨例 1 码头工人以每天 30 吨的速度往一轮船上装载例 2 一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以能利用物理学问、反比例函数学问解决实际问题；【教案过程】物理中的反比例函数关系（一）预习探究1、杠杆定律：× =×；2、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系：或或（二）小组沟通（三）老师点拨欢迎下载精品学习资源货物，装载完毕恰好用了8 天时间；（1） 轮船到达目的地后开头卸货，卸货速度v与卸货时间 t 之间函数关系？（2） 由于遇到紧急情形，船上货物必需在不超 过 5 天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：（ 1）依题意，可知：轮船上的货物总量为：30×8= v 与 t 的函数解读式为： v=（ 2）把 t=5 代入 v= ，得v=答：船上货物不超过5 天卸完，就平均每天至少卸吨货物；（四）巩固练习1、完成课本 54 页练习题第 2 题60 千 M 时的平均速度用8 小时到达目的地；（ 1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v 与时间 t 之间函数的关系；（ 2）如该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度； 解：（ 1）依题意，可知：甲地到乙地路程为： v 与 t 的函数解读式为： v=（ 2）把 t=7.5 代入 v=，得v=答：如该司机匀速返回用了7.5小时就，返回时的速度为千 M 时；例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 0.5M（ 1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5M 时，撬动石头至少需要多大的力？（ 2）如想使动力 F 不超过题（ 1）中所用力的一半， 就动力臂至少要加长多少？解：（ 1）依据“杠杆定律”，有Fl= F 与 l 的函数解读式为： F=当 l=1.5 时， F=撬动石头至少需要牛顿的力（ 2）当 F= 时，l= = 1.5=- 5 - / 6例 4 一个用电器的电阻是可以调剂的，其范畴为 110220 欧姆，已知电压为220 伏（ 1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（ 2）这个用电器输出功率的范畴多大？解：（ 1）依据电学学问，当U=220 时，有P= 输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数， 解读式为： P=（ 2）从式可以看出，电阻越大，功率越小；当 R=110 时， P=当 R=220 时， P= 用电器的输出功率在瓦到欢迎下载精品学习资源答：如想用力不超过400 牛顿的一半，就动力臂至少要加长 M ；（四）巩固练习1、保持电压不变，电流I 与电阻 R 成反比例，当电阻R=5 欧姆时，电流 I=2 安培（ 1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（ 2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值；（五）课堂小结- 6 - / 6欢迎下载