2022年小学六级数学知识点归纳与总复习总结.docx

学校六年级数学总复习学问点归纳一、 常用的数量关系式1、每份数 ×份数总数总数÷每份数份数总数÷份数每份数2、1 倍数×倍数几倍数 几倍数 ÷1 倍数倍数几倍数 ÷倍数 1 倍数3、速度 ×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度4、单价 ×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价5、工作效率 ×工作时间工作总量工作总量 ÷工作效率工作时间工作总量 ÷工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 ×因数积积÷一个因数另一个因数9、被除数 ÷除数商被除数 ÷商除数商×除数被除数二、学校数学图形运算公式1、正方形 （C：周长S：面积a：边长） 周长边长 ×4C=4a面积= 边长×边长S=a× a 2、正方体 （V: 体积a:棱长 ）表面积= 棱长×棱长×6S 表=a×a×6体积= 棱长×棱长×棱长 V=a× a×a3、长方形（ C：周长S：面积a：边长 ） 周长= 长+ 宽 ×2C=2a+b面积= 长×宽S=ab4、长方体 （V: 体积 s: 面积a: 长 b:宽 h: 高）(1) 表面积长×宽+ 长×高+ 宽×高 ×2S=2ab+ah+bh(2) 体积= 长×宽×高V=abh5、三角形 （s：面积 a ：底 h ：高） 面积= 底×高÷2s=ah÷ 2三角形高 = 面积 ×2÷底三角形底 = 面积 ×2÷高6、平行四边形 （s：面积a：底 h：高） 面积= 底×高s=ah7、梯形 （s：面积a：上底b ：下底h：高）面积= 上底+ 下底 ×高÷2s=a+b × h ÷28、圆形 （S：面积C：周长 d= 直径 r= 半径）(1) 周长= 直径× =2×半×径C= d=2 r(2) 面积= 半径×半径×9、圆柱体 （v: 体积h: 高 s：底面积r: 底面半径c: 底面周长）1 侧面积= 底面周长 ×高=ch2 r或 d 2表面积 = 侧面积+ 底面积 ×23 体积= 底面积 ×高10、圆锥体 （ v: 体积 h: 高 s：底面积r: 底面半径） 体积= 底面积 ×高÷311、总数 ÷总份数平均数14、相遇问题相遇路程速度和 ×相遇时间相遇时间相遇路程 ÷速度和速度和相遇路程 ÷相遇时间15、利润与折扣问题利息本金 ×利率×时间税后利息本金 ×利率×时间×1 5%三、常用单位换算1、长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米2、体容积单位换算1 立方米=1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米=1000 升重量单位换算1 吨=1000千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分3、时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月31 天 有:135781012月 小月30 天的有:46911月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒4、基本概念一 概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 自然数第一章 数和数的运算0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11 、13 、17、19、23 、29 、31 、37、41、43 、47 、53、59、61、67 、71、73、79 、83 、89、97；一个数, 假如除了 1 和它本身仍有别的因数, 这样的数叫做合数, 例如 4、6、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位； 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b整除,或者说 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1 ,最大的 约数是它本身；例如： 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10 ；一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身； 3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480 、304 ,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30 、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如：12、108 、204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除； 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除；例如：16、404 、1256 都能被 4 整除, 50、325 、500 、1675 都能被 25 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式； 其中每个质数都是这个合数的因数, 叫做这个合数的质因数,例如 15=3× 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6 、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数, 叫做互质数,成互质关系的两个数, 有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质, 就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10 、12、14、16 、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18其中 6、12 、18 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“非常之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10；2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25、 5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数； 例如： 41.7 、25.3、0.23都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.333.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现, 这个数叫做循环小数；例如： 3.555 0.0333 12.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节； 例如： 3.99的循环节是 “ 9”, 0.5454 的循环节是 “ 54”；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这 个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作0.5302302 简写作；（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数, 叫做分母,表示把单位 “1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“1平”均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率 或百分比；百分数通常用 "%" 来表示；百分号是表示百分数的符号；二 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级 的读法去读,再在后面加一个 “亿”或“万”字；每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0；3. 小数的读法：读小数的时候, 整数部分依据整数的读法读, 小数点读作 “点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读 “分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000改写成以万做单位的数是 125430万；改写成 以亿做单位 的数 12.543亿；2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾 数,用一个近似数来表示；例如： 1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1；例如：省略 345900万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420亿后面的尾数约是 47 亿；4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数 ：原先有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数 ：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数, 有的不能除尽, 不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五） 约分和通分约分的方法 ：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法 ：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三 性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍有限小数；4. 小数化成百分数： 只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数 ：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“ 0补"（四）分数的基本性质足位；左移动两位；6. 分数化成百分数 ：通常先把分数化成小数 （除不尽时, 通常保留三位小数 , 再把小数化成百分数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除, 始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 ；分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1. 被除数 ÷除数=被除数/ 除数2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母；四 运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数+ 加数= 和一个加数 = 和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数；一个因数 × 一个因数 = 积一个因数 = 积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里,0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0, 均得不到一个确定的商；被除数 ÷除数= 商 除数= 被除数 ÷商 被除数= 商×除数（二）小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同； 已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算 .3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同, 就是求几个相同加数和的简便运算； 一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少；4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如3 ×3 =32（三）分数四就运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同； 已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算；3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加, 再和第一个数相加它们的和不变,即（ a+b+c=a+b+c；3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b× a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘, 再和第一个数相乘,它们的积不变,即 a ×b ×c=a×b ×c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘, 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加, 即a+b ×c=a×c+b× c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c =a-b+c；（五）运算法就1. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2. 整数减法运算法就：相同数位对齐, 从低位加起, 哪一位上的数不够减, 就从它的前一位退一作十, 和本位上的数合并在一起,再减；3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就 ：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；假如不够除, 就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商 1,要补“ 0占”位；每次除得的余数要小于除数；5. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如位数不够,就用“0补”足；6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0,”再连续除；7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0）”,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8. 同分母分数加减法运算方法 :同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；9. 异分母分数加减法运算方法 :先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；10. 带分数加减法的运算方法 :整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11. 分数乘法的运算法就 :分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数, 用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；12. 分数除法的运算法就 :甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六） 运算次序1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 :同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；4. 有括号的混合运算 :先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；五 应用（一）整数和小数的应用1 简洁应用题（1） 简洁应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题, 通常叫做简洁应用题；（2） 解题步骤：a 审题懂得题意：明白应用题的内容,知道应用题的条件和问题；读题时,不丢字不添字边读边摸索,弄明白题中每句话的意思；也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意；b 挑选算法和列式运算：这是解答应用题的中心工作；从题目中告知什么,要求什么着手,逐步依据所给的条件和问题,联系四就运算的含义,分析数量关系, 确定算法,进行解答并标明正确的单位名称；C 检验：就是依据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题意；假如发觉错误,立刻改正；2 复合应用题（1） 有两个或两个以上的基本数量关系组成的, 用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题；（2） 含有三个已知条件的两步运算的应用题；求比两个数的和多（少）几个数的应用题；比较两数差与倍数关系的应用题；（3） 含有两个已知条件的两步运算的应用题；已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）；已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）；（4） 解答连乘连除应用题；（5） 解答三步运算的应用题；（6） 解答小数运算的应用题：小数运算的加法、减法、乘法和除法的应用题, 他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未 知数中间含有小数；（7） 常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量 = 工作时间 ×工效总产量= 单产量 ×数量3、典型应用题具有特殊的结构特点的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题；（1） 平均数问题：平均数是等分除法的进展；解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数；算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少；数量关系式：数量之和 ÷数量的个数 = 算术平均数；（2） ） 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题；数量关系式： 单一量 ×份数= 总数量（正归一） 总数量÷单一量 = 份数（反归一）（ 7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是运算路程、时间、速度,叫做行程问题；解答这类问题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,明白他们之间的关系,再依据这类问题的规律解答；（ 13）鸡兔问题：已知 “鸡兔”的总头数和总腿数；求 “鸡”和“兔”各多少只的一类应用题；通常称为 “鸡兔问题 ”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法,假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后依据显现的腿数差,可推算出某一种的头数；解题规律：（总腿数鸡腿数 ×总头数） ÷一只鸡兔腿数的差 = 兔子只数兔子只数 = （总腿数 -2 ×总头数） ÷2 假如假设全是兔子,可以有下面的式子： 鸡的只数 = （4×总头数 -总腿数） ÷2 兔的头数 = 总头数-鸡的只数例 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿；问鸡兔各有多少只？兔子只数 （ 170-2 ×50 ）÷2 =35（只）鸡的只数 50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数；2 分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题；特点：已知单位 “1的”量和分率,求与分率所对应的实际数量；解题关键：精确判定单位 “1的”量；找准要求问题所对应的分率,然后依据一个数乘分数的意义正确列式；3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少；特点：已知一个数和另一个数, 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几； “一个数”是比较量,“另一个数 ”是标准量；求分率或百分率, 也就是求他们的倍数关系；解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一 ”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数；甲是乙的几分之几（百分之几） : 甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙；甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）；关系式（甲数减乙数） / 乙数或（甲数减乙数） / 甲数 ；已知一个数的几分之几（或百分之几 , 求这个数；特点：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1的”量；解题关键：精确判定单位 “1的”量把单位 “1的”量看成 x 依据分数乘法的意义列方程,或者依据分数除法的意义列算式,但必需找准和分率相对应的已知实际数量；4 出勤率发芽率= 发芽种子数 / 试验种子数 ×100%小麦的出粉率 =面粉的重量 / 小麦的重量 ×100% 产品的合格率 = 合格的产品数 / 产品总数 ×100% 职工的出勤率 = 实际出勤人数 / 应出勤人数 ×100%5 工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着亲密的联系；它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题；解题关键：把工作总量看作单位 “1,”工作效率就是工作时间的倒数,然后依据题目的详细情形,敏捷运用公式；数量关系式：工作总量 = 工作效率 ×工作时间工作效率 = 工作总量 ÷工作时间工作时间 = 工作总量 ÷工作效率工作总量 ÷工作效率和 = 合作时间6 纳税纳税就是把依据国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；缴纳的税款叫应纳税款；应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率；* 利息存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；利息= 本金×利率×时间其次章 度量衡一、 长度一 什么是长度长度是一维空间的度量；二 长度常用单位* 公里km *米m *分米dm *厘米cm *毫米mm *微米um 三 单位之间的换算* 1 毫米 1000 微米 * 1 厘米 10 毫米 * 1 分米 10 厘米 *1 米1000 毫米 *1 千米 1000 米二、 面积（一）什么是面积面积,就是物体所占平面的大小；对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）常用的面积单位* 平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米（三）面积单位的换算* 1 平方厘米 100 平方毫米 * 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 100 平方分米* 1 公倾 10000平方米 * 1 平方公里 100 公顷三、 体积和容积（一）什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；（二）常用单位1 体积单位* 立方米 *立方分米 *立方厘米2 容积单位 *升 *毫升（三）单位换算1 体积单位* 1 立方米=1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容积单位*1 升=1000 毫升*1 升=1 立方米* 1 毫升=1 立方厘米四、 质量（一）什么是质量质量,就是表示表示物体有多重；（二）常用单位* 吨t *千克 kg *克 g（三）常用换算*一吨=1000 千克*1 千克=1000 克五、 时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）单位换算* 1 世纪=100 年* 1 年=365 天平年*一年=366 天 闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天* 1 天= 24 小时* 1 小时=60 分* 一分=60 秒六 货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特别商品；货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品；（二）常用单位* 元 *角 *分（三）单位换算* 1 元=10 角* 1 角=10 分一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用第三章 代数初步学问三角形的底用 a 表示,高用 h 表示,面积用 s 表示；s=a h÷ 2梯形的上底用 a 表示,下底 b 用表示,高用 h 表示,中位线用 m 表示,面积用s 表示；s=a+bh ÷ 2长方体的长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,表面积用 s 表示,体积用 v表示；* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果；2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的运算公式（1） 常见的数量关系路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v总价用 a 表示,单价用 b 表示,数量用 c 表示,三者之间的关系 :a=bc b=a/c c=a/b（2） 运算定律和性质加法交换律： a+b=b+a加法结合律：（ a+b+c=a+b+c乘法交换律： ab=ba乘法结合律：（ abc=abc 乘法安排律：（ a+bc=ac+bc 减法的性质： a-b+c =a-b-c（3） 用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示,宽用 b 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示；c=2a+bs=ab正方形的边长 a 用表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示；c=4a s=a2平行四边形的底 a 用表示,高用 h 表示,面积用 s 表示；s=ahv=sh s=2ab+ah+bh v=abh正方体的棱长用 a 表示,底面周长 c 用表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示.s=6a2v=a3圆柱的高用 h 表示,底面周长用 c 表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示. s 侧=chs 表=s 侧+2s 底v=sh圆锥的高用 h 表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.,”或者省略不写,数字要写在字母的前面； 当“1与”任何字母相乘时, “1省”略不写；在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示；用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,假如式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称；4 将数值代入式子求值* 把详细的数代入式子求值时,要留意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值；字母表示的是数,后面不写单位名称；* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同；二、简易方程（一）方程和方程的解1 方程：含有未知数的等式叫做方程；留意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行；方程和算术式不同；算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数；方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 ；2