2022年湘教版七级数学上知识点总结 .docx

一、有理数的基本概念第一章：有理数总复习1. 正数：大于 0 的数叫做正数；负数：小于0 的数叫做负数；备注： 在正数前面加“ - ”的数是负数；“ 0”既不是正数,也不是负数；2. 有理数：整数和分数统称有理数；3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；性质：（ 1）在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 2）正数都大于0, 负数都小于 0；正数大于一切负数； （ 3）全部有理数都可以用数轴上的点表示；4. 相反数：只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数；性质：（ 1）数 a 的相反数是 -a （ a 是任意一个有理数） ；（2） 0 的相反数是 0；a（ 3）如 a、b 互为相反数, 就 a+b=0；如 a、b 互为相反数且 a、b 都不等于零, 就1 ；b5. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数；性质：（ 1） a 的倒数是1（ a 0）； （2） 0 没有倒数；（ 3）如 a 与 b 互为倒数,就aa× b=1；如 a 与 b 互为负倒数,就 a× b=-1 ；倒数与相反数的区分和联系：（1） a 与- a 互为相反数；a 与1 （ a 0 ）互为倒数；a（2） 符号上：互为相反数（除0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3） a、b 互为相反数 a+b=0 ；a、b 互为倒数 a ×b=1；（4） 相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 ；6. 肯定值：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；性质：（1）数 a 的肯定值记作 a；（ 2）如 a 0,就 a= a；如 a 0,就 a= -a ；如 a =0 ,就 a=0；（ 3） 对任何有理数 a, 总有 a 0.7. 有理数大小的比较 :（ 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0,负数都小于 0；正数大于一切负数； （ 2）两个负数,肯定值大的反而小；即: 如 a 0,b 0, 且 a b, 就 a b.8. 科学记数法： 把一个肯定值大于10 的数记成 a× 10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫做科学记数法；其中 1|a| 10,n 为正整数, n= 原数的整数位数 -1 ；二、有理数的运算1、运算法就：（1） 有理数加法法就： 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把肯定值相加；异号两数相加, 取肯定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加得 0； 一个数同 0 相加 , 仍得这个数；用数学语言描述有理数加法法就：同号相加： 如 a>0,b>0, 就 a+b=a+ b；如 a<0,b<0, 就 a+b=- a+b ；异号相加： 如 a>0,b<0, a>b, 就 a+b= a- b；如 a>0,b<0, a<b,就a+b= -b- a ；如 a、b 互为相反数,就 a+b=0；与 0 相加 a 是任一个有理数 ,就 a+0=a；（2） 有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b；（3） 有理数的乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同0相乘,都得 0；规律： 几个不等于0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时, 积为负；当负因数有偶数个时,积为正；几个数相乘,有一个因数为0,积就为 0；用数学语言描述有理数乘法法就：同号相乘： 如 a>0,b>0, 就 ab=+ a× b；如 a<0,b<0, 就 ab=+ a× b；异号相乘： 如 a>0,b<0, 就 ab=- a× b；如 a<0,b>0, 就 ab=- a× b；数与 0 相乘： a 为任何有理数,就a × 0=0；（4） 有理数除法法就： 除以一个数等于乘上这个数的倒数；即aba1b 0 ；b 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把肯定值相除； 0 除以任何一个不等于0 的数 , 都得 0；（5） 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方；n即 a·a·a· ··· ·a =a2、运算次序：（1）有括号,先算括号里面的； （2）先算乘方,再算乘除,最终算加减；（ 3）对只含乘除, 或只含加减的运算,应从左往右运算；（ 4）可以使用运算律的尽可能使用运算律；3、有理数的运算律：（1 加法交换律： a+b=b+a ；（ 2 加法结合律： a+b+c=a+b+c；（ 3 乘法交换律： ab=ba ；（4 乘法结合律： abc=abc；（ 5 乘法安排律： ab+c=ab+ac；其次章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里显现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如：a×b 写成 a·b或ab； 2 、字母和数字相乘,数字应写在字母左边,如“4x”.当字母前的数字为1 或 -1 时, 将“ 1”省略不写； 3 、带分数与字母相乘 ,把带分数写成假分数；4 、在式子中显现除法运算时,一般按分数写法来写；5 、如式子中有“ +、 - ”运算,式子后面有单位,就式子要用括号括起来；二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式algebraic expression； 单独一个字母或者一个数也是代数式；留意： 等式、 不等式都不是代数式, 但它们的两边都由代数式组成；留意代数式的书写格式以及是否加括号；222三、单项式的概念： 像 2a 、 r 、 a h 这样的代数式,数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算,这样的代数式叫做单项式（monomial ）；特殊地,单独一个字母或一个数也是单项式；单项式的系数 :单项式中的数字因数,也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数；特殊留意：“系数”必需包括数字前面的符号, 另外,当系数是“ 1”时,通常省略不写；系数是“ - 1”时,只写“ - ”就可以了；5222单项式的次数： 在一个单项式中,全部字母的指数的和,叫做这个单项式的次数；四、多项式的概念： 像 xy+8x和 2x-5xy+3xy-1 这样, 几个单项式的代数和叫做多项式；其中的每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项；一个多项式含有几个项就叫几项式；多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数；如：多项式522x -5x y+3xy-1 共 4 项,次数分别为 5、3、2、0,故该多项式的次数是五次,称为“五次四项式”；多项式的排列： 加法有交换律, 故多项式 x2+x+1 有 6种不同的排列方式； 其中,像 x2+x+1和 1+x+x 2 这样的排列比较整齐,这两种排列的共同点是x 的指数是逐步变小或变大的；（1） 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母的 降幂排列 ；（最高次项在最左边） ；（2） 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母的 升幂排列；（最高次项在最右边） ；五、同类项定义： 所含字母相同,相同字母指数也相同的项叫同类项；合并同类项步骤：1、确定同类项； 2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法安排率合并同类项； 4、整理合并后的多项式（按降幂排列）；合并同类项法就： 把同类项的系数相加, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数保持不变；合并同类项口诀： 合并同类项,法就不能忘；只求系数代数和,字母指数不变样；六、代数式的值： 像上面两个问题那样,用数值代替代数式里的字母,依据代数式指明的运算,运算出的结果叫做代数式的值；留意： 字母的值是负数,代入时应将负数加上括号；假如字母的值是分数,并要运算其平方、立方,代入时也应将分数加上括号；留意将乘号仍原；（ （敏捷使用整体代入法 七、“去括号”法就：括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项都不转变符号；括号前面是“ - ”号,把括号和它前面的“- ”号去掉,括号里各项都转变符号；“添括号”法就：所添括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都不转变符号； 所添括号前面是“ - ”号,括到括号里的各项都转变符号；留意： 添括号刚好和去括号的过程相反,添括号是否正确,可以用去括号去检验；第三章：图形观赏与操作总复习一、常见正多边形：图 A 是一个三角形, 它的三条边相等, 三个内角也相等, 称这样的三角形为正三角形或等边三角形；图 B 是一个六边形,它的六条边相等,并且六个内角也相等,称这样的六边形为正六边形.图 C 是一个八边形,它的八条边相等,并且八个内角也相等,称这样的八边形为正八边形.二、圆弧常见定义 :A、B 两点之间的部分称为“弧” ,读作“弧 AB”；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”；顶点在圆心的角叫做“圆心角”. 如图,该圆心角可记作1 或 AOB.三、欧拉公式及常见空间图形的识别：如正多面体的顶点数为V,面数为 F,棱数为 E,就有： V+F-E=2四、观看物体：1、视点与视角： 人在观看目标时,从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角 ；规律： 离被观测物越近,视角就越大,看到的物体就越大,能看到的范畴就越小；反之, 离被观测物越远,视角就越小,看到的物体就越小,能看到的范畴就越大；2、太阳光和灯光： 由于太阳很大,离我们很远,所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小,其光线向四周散射,是点光源；规律： 物体在太阳光下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关,仍与物体距灯光的远近有关；一、基本概念：第四章：一元一次方程总复习1、方程： 含有未知数的等式叫作方程；2、建立方程模型： 把全部要求的量用字母x（或 y）等表示,依据问题中的数量关系列出方程,叫做建立方程模型；3、一元一次方程： 只含有一个未知数,并且未知数的次数（即指数）是1,这样的整式方程叫一元一次方程；4、方程的解： 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解；5、解方程： 求方程解的过程叫作解方程；二、等式性质：等式性质 1： 等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式）,所得结果仍是等式；数学语言描述： 如 a=b,就 a ± c=b± c ；等式性质 2： 等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0）,所得结果仍是等式；数学语言描述： 如 a=b,就 ac=bc , a/d=b/d d0；* 传递性： 如 a=b, b=c,就 a=c （也称等量代换） ； * 对称性： 如 a=b,就 b=a；三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母 （方程两边每一项都同时乘以最小公分母,不要漏乘！ ）； 2、去括号 （留意： 1.符号问题； 2. 一个数乘以括号时,不要漏乘；先去小括号,再去中括号,最终去大括号；）； 3、移项 （移项要变号,不移的项不变号；一般将含有未知数的项移到等式左边,把常数项移到等式右边； ）； 4、化简 （合并同类项）成标准形式： ax=b ； 5、化系数为 1：（两边都除以化成标准形式时x 的系数）；四、列一元一次方程解应用题的步骤有：1、审清题意： 应仔细审题,分析题中的数量关系,找出问题所在；2、设未知数： 用字母表示题目中的未知数时一般采纳直接设法,当直接设法使列方程有困难可采纳间接设法,留意未知数的单位不要漏写；3、找等量关系： 可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系,列出等式两边的代数式, 留意它们的量要一样,使它们都表示一个相等或相同的量；4、列方程： 依据等量关系列出方程；列出的方程应满意三个条件：各类是同类量,单位一样,两边是等量；5、解方程： 求出方程的解 .方程的变形应依据等式性质和运算法就；6、检验解的合理性： 不但要检查方程的解是否为原方程的解,仍要检查是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并留意单位；7、作答： 正确回答题中的问题；五、常见的一元一次方程应用题：1、和差倍分问题 :（ 1）增长量原有量×增长率；（2）现在量原有量增长量2、等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变；2（ 1）圆柱体的体积公式V=底面积×高 S· hr h（ 2）长方体的体积V长×宽×高 abc 3、数字问题：一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c ；十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a ；然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程；4、市场经济问题： （ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情形下指“进价”）（ 1）商品利润商品售价商品成本价商品利润（ 2）商品利润率商品成本价×100%（ 3）售价 =成本价× 1+ 利润率 （ 4）商品销售额商品销售价×商品销售量（ 5）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（ 6）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8 折出售,即按原标价的 80%出售；或者用标价打x 折： 折后价（售价） =标价×x 运算；105、行程问题： 路程速度×时间；时间路程÷速度；速度路程÷时间；（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距（ 3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系6、工程问题：（ 1）工作总量工作效率×工作时间；工作效率工作总量÷工作时间（ 2）完成某项任务的各工作总量的和总工作量1（ 3）各组合作工作效率各组工作效率之和（ 4）全部工作总量之和各组工作总量之和7、储蓄利息问题：利息本金×利率×期数利息税 =利息×税率（目前,规定为20%；注：训练储蓄不收利息税） 实得本利和 =本金 +利息 - 利息税实得利息（税后利息）=利息- 利息税 = 利息× 1- 税率一、不等式的性质第五章：一元一次不等式复习1、不等式的概念： 用不等号连接的式子；2、不等式的基本性质： （对比等式基本性质）不等式的基本性质1： 如 a b,就 a+c b+c ,且 a-c b-c；不等式的基本性质2： 如 a b, c 0,就 acbc,且a b；cc不等式的基本性质3： 如 a b,c 0,就 ac bc,且a b；cc二、基本概念：1、不等式的解： 满意一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解；2、不等式的解集： 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集；（留意以上两个概念的区分）3、解不等式： 求一个不等式的解集的过程称为解不等式；三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）；四、在数轴上表示不等式的解集；例：x > 2（1） 先画出一条数轴；（2） 在数轴上标上表示2 的点 A；（把点 A 画成空心圆圈,表示解集不包括2）（3） 点 A右边的全部的点表示的数都大于2,而点 A 左边的全部的点表示的数都小于2；（4） 用一条方向向右的折线,来表示x > 2.留意两点：（1） 折线的方向；（2） 何时用空心圆点？ （不包括该点时） ； 何时用实心圆点？ （包括该点时） ；五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集,然后在解集中挑选出符合题意的特殊解.六、一元一次不等式的应用：利用不等式解决实际问题类似于利用方程解决实际问题, 步骤大致相同, 需要区分的是： 利用方程解实际问题时, 问题中存在的是等量关系； 而利用不等式解决实际问题, 问题中是不等关系可以通过诸如“不小于” “超过”等字眼来判定是不等式问题仍是方程问题找出题中的不等关系,是利用不等式解决实际问题的关键主要步骤有：审、设、找、列、解、验、答第六章：数据的收集与描述一、如何收集数据： （ 1）明确调查目的； （ 2）确定调查对象； （ 3）挑选调查方法； （ 4） 详细进行调查； （ 5）记录调查结果；二、复式折线统计图的优点：复式折线统计图不仅可以直观地比较两个或两个以上对象的进展变化趋势及各阶段数量的多少,而且可以直观地比较它们的数量增减变化的情形；三、统计图能形象地刻画数据 : 常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图；条形统计图：能清晰地表示出事物的肯定数量； 折线统计图：能清晰地反映事物的变化趋势； 扇形统计图：能清晰地表示各部分的比例关系；四、制作扇形统计图的几个步骤：（1） 先运算各部分占总数的百分比；（2） 算出与各部分百分比相对应的圆心角度数；（3） 取适当半径作一个圆,用量角器画出各扇形的圆心角；（4） 注明各扇形所表示的内容和所占百分比,并用不同标记加以区分；（5） 写出统计图名称；五、描述一组数据的平均水平或集中趋势的常用方法有平均数、众数和中位数；1、平均数 是一组数据的数值代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态；2、中位数 代表一组数据的数值大小的中点,假如数据的个数是奇数个,中位数是将数据按大小排列后, 位于中间的一个； 假如数据的个数是偶数,中位数是位于中间的两个数的平均值；3、众数 是一组数据中显现次数最多的数据；本章学问框架：