2022年导数与积分的概念及运算导数的应用.docx

精品学习资源高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用班级姓名时间： 45 分钟 分值： 75 分 总得分 一、挑选题：本大题共 6 小题，每道题 5 分，共 30 分在每道题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1 2021 ·全国>曲线 ye 2x1 在点 0,2>处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积为 > A.错误 . B.错误 .C.错误 . D 1解读：欢迎下载精品学习资源xy 2e 2x，y | 0 2，在点 0,2>处的切线为： y2 2x，即欢迎下载精品学习资源2xy 2 0由错误 .得错误 . ，A错误 . ，S ABO 错误 . ·错误 . 错误 . .答案： A2 2021 ·辽宁 >函数 fx>的定义域为R，f 1> 2，对任意 xR，欢迎下载精品学习资源fx>>2，就 fx>>2x4 的解集为 >A 1,1> B 1， >C ， 1> D ， >解读： fx>>2x 4，即 fx> 2x 4>0.构造 Fx> fx> 2x 4， F x> f x> 2>0. Fx>在 R 上为增函数，而 F 1>f 1> 2x1> 4 0.x1， >， Fx>>F 1>， x> 1.答案： B3 2021 ·烟台市高三年级诊断性检测 >设 a错误. sinxcosx>dx，就a错误. 错误. >6 的二项绽开式中含 x2 的系数是 >A192 B 192C 96 D 96 解读： 由于 a错误 . sinx cosx>dxcosx sinx>错误 . 错误 . cossin >cos0 sin0> 2，所以 a错误 . 错误. >6欢迎下载精品学习资源错误 .6，就可知其通项Tr 1 1>rC错误 . 26 rx错误 . 错误. 1>rC欢迎下载精品学习资源错误 . 26 r x3 r，令 3 r 2. r 1，所以绽开式中含 x2 项的系数是 1>r C错误 . 26 r 1>1C错误 . 261 192，故答案选 B.答案： B4 2021 ·山东省高考调研卷 >已知函数 fx> 错误 . x3x2 错误 . x，就fa2>与 f4> 的大小关系为 >A f a2>f4>B fa2><f4>C f a2>f4> D f a2>与 f4>的大小关系不确定欢迎下载精品学习资源解读： fx> 错误 . x3 x2错误 . x， f x> 错误 . x22x错误 . .由 f x>错误 . 3x 7>x 1>0 得 x 1 或 x错误 . .当 x<1 时， fx>为增函数； 当 1<x<错误 . 时， fx> 为减函数； 当 x>错误 . 时， fx>为增函数，运算可得 f1>f4> 2，又 a2 0，由图象可知f a2> f4>答案： A5 2021 ·山东省高考调研卷 >已知函数 fx> x3 bx2 3x 1b R>在 x x1 和 x x2x1>x2>处都取得极值，且 x1x22，就以下说法正确的是>A fx>在 x x1 处取微小值，在 x x2 处取微小值B fx>在 x x1 处取微小值，在 x x2 处取极大值C fx>在 x x1 处取极大值，在 x x2 处取微小值D fx>在 x x1 处取极大值，在 x x2 处取极大值解读： 由于 fx> x3 bx2 3x1，所以 f x> 3x22bx 3，由题意可知 f x1> 0， fx2> 0，即 x1， x2 为方程 3x2 2bx 30 的两根，所以 x1 x2错误 . 错误 . ，由 x1 x22，得 b0.从而 fx>x33x 1，fx> 3x2 3 3x 1>x 1>，由于 x1>x2，所以 x1 1，x2欢迎下载精品学习资源1，当 x ， 1>时， fx>>0，所以 fx>在 x11 处取微小值，微小值为 f1> 1，在 x2 1 处取极大值，极大值为 f1> 3.答案： B 6 2021 ·合肥市高三第三次教案质量检测> 对任意 x1 ， x2 0，错误 . >， x2>x1， y1错误 . ， y2错误 . ，就 >A y1y2 By1>y2 Cy1<y2D y1， y2 的大小关系不能确定解读： 设 fx>错误 . ，就 f x> 错误 . 错误 . .当 x 0， 错误 . >时， x tanx<0 ，故 fx><0，所以 fx>在0，错误 . >上是减函数，故由 x2>x1 得 y2<y1.答案： B二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上7 2021 ·广东 >函数 fx> x3 3x2 1 在 x处取得微小值 解读： 由 fx> 3x2 6x 3xx2>0，解得 x1 0， x2 2当 x<0 时， f x>>0，当 0<x<2 时， fx><0，当 x>2 时， f x>>0.当 x 2 时， fx>有微小值是 f2> 23 3× 22 1 3.答案： 28 2021 ·潍坊市高三第一次教案质量检测>如等比数列 an的首项为错误 . ，且 a4错误 . 1 2x>dx，就公比等于解读： 错误 . 1 2x>dxx x2>|错误 . 4 16> 11> 18，即 a418 错误 . ·q3. q 3.欢迎下载精品学习资源答案： 3 9 2021 ·山东省高考调研卷 >已知函数 fx> 3x2 2x 1，如 错误 .fx> dx 2fa>成立，就 a.解读： 由于错误 . fx> dx 错误 . 3x2 2x 1>dx x3 x2 x>|错误 . 4，所以 23a2 2a 1> 4. a 1 或 a错误 . .答案： 1 或错误 .102021 ·山东省高考调研卷 >曲线 y错误 . 2x 2e2x，直线 x 1， x e 和 x 轴所围成的区域的面积是解读： 错误 . 错误 . 2x 2e2x>dx 错误 . 错误 . dx错误 . 2xdx 错误 . 2e2xdx22x2e欢迎下载精品学习资源 lnx|错误 . x|错误 . e |错误 . e .欢迎下载精品学习资源答案： e2e三、解答题：本大题共2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1112 分>2021 ·北京>已知函数 fx> x k>2错误 .1>求 fx>的单调区间； 2>如对于任意的x0， >，都有 fx> 错误 . ，求 k 的取值范围解： 1>f x>错误 . x2 k2>错误 .令 f x> 0，得 x ±k当 k>0 时， fx>与 fx>的情形如下：x x， k>k k， k>kk， >f x>00欢迎下载精品学习资源x， k>kk， k> k k， >fx>00fx>4k2e10所以， fx> 的单调递增区间是 ， k> ， k ， >；单调递减区间是k， k>当 k<0 时， fx>与 fx>的情形如下：fx>04k2e 1所以， fx> 的单调递减区间是 ， k> ， k， >；单调递增区间是k， k> 2>当 k>0 时，由于fk 1> 错误 . >错误 . ，所以不会有 . x0 ，>， fx> 错误 .当 k<0 时，由 1> 知 fx> 在0， >上的最大值是 f k> 错误 .所以. x0， >， fx> 错误 . 等价于 f k> 错误 . 错误 . .解得错误 . k<0.故当. x 0， >， fx> 错误 . 时， k 的取值范畴是 错误 . . 1213 分>2021 ·课标 >已知函数 fx> 错误 . 错误 . ，曲线 y fx>在点1，f1>> 处的切线方程为 x2y3 0.1>求 a， b 的值； 2> 假如当 x>0，且 x 1 时， fx>>错误 . 错误 . ，求 k 的取值范畴解： 1>fx> 错误 . 错误 . .由于直线 x 2y 3 0 的斜率为 错误 . ，且过点 1,1>，欢迎下载精品学习资源故错误 . ，即错误 .解得 a 1，b 1. 2>由1> 知 fx> 错误 . 错误 . ，所以fx> 错误 . 错误 . 错误 . .考虑函数 hx>2lnx错误 . x>0>，就 h x>错误 . . >设 k 0，就 hx> 错误 . 知，当 x1 时， h x><0，而 h1>0，故当 x0,1>时， hx>>0，可得 错误 . hx>>0；当 x 1， >时， hx><0，可得错误 . hx>>0.从而当 x>0，且 x 1 时， fx>错误 . >0，即 fx>> 错误 . 错误 . . > 设 0<k<1 ， 由于当 x 错误 . 时， k 1>·x2 1> 2x>0， 故h x>>0.而 h1> 0，故当 x错误 . 时， hx>>0，可得 错误 . hx><0，与题设冲突>设 k 1，此时 hx>>0，而 h1>0，故当 x 1， >时，hx>>0，可得错误 . hx><0，与题设冲突 综合得， k 的取值范畴为 ， 0欢迎下载