2022年小学数学重点知识点总结归纳教学文案.docx

2022年暑期小白兔家教学校数学学问点总结归纳姓名第一部分：概念1、加法交换律：两数相加,交换加数的位置,和不变；2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变；名3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；师4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变；归5、乘法安排律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个总纳积相加,结果不变；如： （ 2+4）× 52×5+4×5结6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变； O除以任何不是 O的数都得 O；|简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参与运算,有几个大|零都落下,添在积的末尾；肚7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式；有等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；,容8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式；容9、什么叫一元一次方程式？含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元学一次方程式；学会一元一次方程式的列法及运算,即列出带有 的算式并运算；困习10、分数：把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数, 叫做分数；难11、分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相之加减,先通分,然后再加减；,事12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；学异分母的分数相比较,先通分,然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；业13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；成有14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；,15、分数除以整数（ 0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；更16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；一上17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于1；层18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；楼19、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变；20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数；21、甲数除以乙数（ 0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数；22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：2÷5或3:6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变；23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如3:6 9:1824、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积；25、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如3: 9:1826、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）肯定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如： y/x=k k肯定 或 kx=y27、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定, 这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系；如：x×y= k k肯定 或 k / x = y28、 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100就行了；30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；31、 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数） ,再把小数化成百分数；32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；33、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数；（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做最大公约数；）34、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数；35、 最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；36、 通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分； （通分用最小公倍数）37、 约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分； （约分用最大公约数）38、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；39、分数运算到最终,得数必需化成最简分数；40、个位上是 0、2、4、6、8的数,都能被 2整除,即能用 2进行约分；个位上是 0或者 5的数,第 7 页,共 6 页都能被 5整除,即能用 5进行约分；在约分时应留意利用；41、偶数和奇数：能被 2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；42、质数（素数） ：一个数,假如只有 1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）；43、 合数：一个数,假如除了 1和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1不是质数,也不是合数；44、利息本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）45、利率： 利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息名与本金的比值叫做月利率；师46、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0也是自然数；纳归47、循环小数： 一个小数, 从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出总现,这样的小数叫做循环小数；如3. 141414结48、不循环小数： 一个小数, 从小数部分起, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,|这样的小数叫做不循环小数；如圆周率：3. 141592654大49、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次肚不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；如3. 141592654 有容50、什么叫代数 . 代数就是用字母代替数；,51、什么叫代数式.用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c容其次部分：几何体学习1. 正方形 : 正方形的周长 =边长× 4公式： C=4a困正方形的面积边长×边长公式： S=a×a之难正方体的体积边长×边长×边长公式： V=a×a×a事2. 正方形：长方形的周长=（长+宽）× 2公式： C=a+b×2,长方形的面积 =长×宽公式： S=a×b业学长方体的体积长×宽×高公式： V=a×b×h有3. 三角形：三角形的面积底×高÷ 2；公式： S= a×h÷2成4. 平行四边形：平行四边形的面积底×高公式： S= a×h更,5. 梯形：梯形的面积 上底 +下底 ×高÷ 2公式： S=a+bh÷2上6. 圆：直径 =半径× 2公式： d=2r一半径 =直径÷ 2公式： r= d ÷2楼层圆的周长 =圆周率×直径公式： c=d =2 r圆的面积半径×半径×公式： S rr7. 圆柱：圆柱的侧面积 =底面的周长×高；公式： S=ch=dh2rh圆柱的表面积 =底面的周长×高 +两头的圆的面积；公式： S=ch+2s=ch+2r 2圆柱的体积 =底面积×高；公式： V=Sh8. 圆锥：圆锥的总体积底面积×高× 1/3公式： V=1/3Sh三角形内角和 180度；平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直： 两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；第三部分：运算公式数量关系式 :1、 每份数×份数总数总数÷每份数份数总数÷份数每份数2、 1 倍数×倍数几倍数几倍数÷ 1倍数倍数几倍数÷倍数 1倍数3、 速度×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度4、 单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价5、 工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率6、 加数加数和和 一个加数 另一个加数7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、 因数×因数积积 ÷ 一个因数另一个因数9、 被除数÷除数商被除数÷商除数商×除数被除数和差问题的公式 和差 ÷2大数和差 ÷2小数和倍问题： 和÷ 倍数 1 小数小数×倍数大数 或者 和小数大数 差倍问题： 差÷ 倍数 1 小数小数×倍数大数 或 小数差大数 植树问题 :1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:假如在非封闭线路的两端都要植树, 那么 :株数段数 1全长÷株距 1,全长株距× 株数 1 ,株距全长÷ 株数 1假如在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么 :株数段数全长÷株距,全长株距×株数,株距全长÷株数假如在非封闭线路的两端都不要植树, 那么 :株数段数 1全长÷株距 1,全长株距× 株数 1 ,株距全长÷ 株数 12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长÷株距,全长株距×株数,株距全长÷株数盈亏问题 盈亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数 大盈小盈 ÷两次安排量之差参与安排的份数名 大亏小亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数师相遇问题：相遇路程速度和×相遇时间,相遇时间相遇路程÷速度和,归纳速度和相遇路程÷相遇时间总追及问题：追及距离速度差×追准时间,追准时间追及距离÷速度差,结速度差追及距离÷追准时间| 大肚流水问题有顺流速度静水速度水流速度容,逆流速度静水速度水流速度容学静水速度 顺流速度逆流速度 ÷2困习水流速度 顺流速度逆流速度 ÷2之难浓度问题 :事溶质的重量溶剂的重量溶液的重量,学溶质的重量÷溶液的重量× 100%浓度有业溶液的重量×浓度溶质的重量成溶质的重量÷浓度溶液的重量,更利润与折扣问题 :上一利润售出价成本楼层利润率利润÷成本× 100% 售出价÷成本 1 ×100%涨跌金额本金×涨跌百分比折扣实际售价÷原售价× 100%折扣 1利息本金×利率×时间税后利息本金×利率×时间×1 20%面积,体积换算常用的数量关系式1、每份数×份数总数总数÷每份数份数总数÷份数每份数2、1 倍数×倍数几倍数几倍数÷ 1 倍数倍数几倍数÷倍数 1 倍数3 、速度×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度4 、单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价5、工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差 减数被减数8、因数×因数积积÷一个因数另一个因数9、被除数÷除数商被除数÷商除数商×除数被除数11公里 1千米 1千米 1000米 1米 10分米 1分米 10厘米 1厘米 10毫米21平方米 100平方分米1平方分米 100平方厘米1平方厘米 100平方毫米31立方米 1000 立方分米1立方分米 1000立方厘米1立方厘米 1000立方毫米41公顷 10000平方米 1亩 666.666 平方米51升 1立方分米 1000 毫升 1 毫升 1立方厘米重量换算 : 1吨=1000 千克, 1千克=1000克, 1千克 =1公斤时间单位换算 : 1世纪 =100年 1 年=12月, 大月 31 天 有:135781012月小月 30 天 的有 :46911月,平年 2月是 28天,闰年 2月是 29天平年全年 365天,闰年全年 366天, 1日=24小时 1 时=60分, 1分=60秒 1 时=3600秒数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0 都是整数；2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然数；一个物体也没有,用0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位：计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除：整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b整除,或者说b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（ b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数 （或 a 的因数） ；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；名6、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身；例如： 10师的约数有 1、2、 5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是 10；归一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、12纳总其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数；结7、个位上是 0、2、4、6、8 的数, 都能被 2 整除, 例如： 202、480、304,都能被 2 整除； ；|个位上是 0 或 5 的数,都能被5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除；大一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除；有肚一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除；容能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被9 整除的数肯定能被3 整除；容,一个数的末两位数能被4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25）整除； 例如： 16、404、学1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除；习一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被8（或 125）整除；例如： 1168 、困难4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除；之8、 能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0也是偶数；自然数按能,事否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；学9、 一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质有业数有： 2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、成71、 73、79、83、 89、97；,一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数,例如4 、6、8、9、12 都是合数；更上1不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其因数一的个数的不同分类,可分为质数、合数和1；层楼10、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3× 5, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；11、几个数公有的因数, 叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数 时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；12、假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公因数就是1；13、几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、 4、6 、 8、10、 12、14、16、 18 3的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位 “非常之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10；2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25、 0.368都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25、 5.26都是带小数；名有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7、 25.3、 0.23师都是有限小数；归无限小数： 小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；如： 4.33,3.1415926纳总无限不循环小数： 一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不结循环小数； 例如：（即圆周率）|循环小数： 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循大环小数；例如： 3.5550.033312.109109有肚一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：容3.99的循环节是“9” , 0.5454的循环节是“54” ；容,纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如： 3.111学0.5656习混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222困难0.03333之写循环小数的时候, 为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、,事末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：学3.777 简写作0.5302302 简写作；有业（三）分数成1 分数的意义更,把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；上在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分一成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；层楼把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比；百分数通常用 "%"来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法： 从高位到低位, 一级一级地读； 读亿级、 万级时, 先依据个级的读法去读, 再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角, 小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写名一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍师可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；归1.精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位纳总的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430结万；改写成 以亿做单位 的数 12.543亿；|2.近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个大近似数来表示；例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿； 3.四舍五入法：要省有肚略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5容或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1；例如：省略 345900万后面的尾数约是容,35 万；省略 4725097420亿后面的尾数约是47亿；学4.大小比较习1.比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,困难最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就之大；,事2.比较小数的大小： 先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,学非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的, 百分位上的数大的那个数就大有业3.比较分数的大小 : 分母相同的分数, 分子大的分数比较大； 分子相同的数, 分母小的分数成大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化更,1.小数化成分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小上数点作分子,能约分的要约分；一2.分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成层楼有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数： 通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质 （或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法： 先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；