2022年湖北高考数学试题和答案_理科.docx

精品学习资源2021 年湖北省（理科）数学高考试卷具体解答欢迎下载精品学习资源一、挑选题1、在复平面内，复数z2i1i（ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）欢迎下载精品学习资源A. 第一象限B. 其次象限C.第三象限D.第四象限欢迎下载精品学习资源【解读与答案】 z2i1i1i ，z1i ；欢迎下载精品学习资源应选 D【相关学问点】复数的运算欢迎下载精品学习资源x12、已知全集为 R ，集合 Ax21， Bx | x26 x80，就 ACRB欢迎下载精品学习资源（ ）A.x | x0B.欢迎下载精品学习资源C.x | 0x2或x4D. x | 0x2或x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读与答案】 A0,， B2,4 ，ACR B0,24,；欢迎下载精品学习资源应选 C【相关学问点】不等式的求解，集合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范畴”，q 是“乙降落在指定范畴”，就命题“至少有一位学员没有降落在指定范畴”可表示为（ ）A. pqB. pqC.pqD. pq【解读与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范畴” 即：“甲或乙没有降落在指定范畴内”；应选 A；【相关学问点】命题及规律连接词欢迎下载精品学习资源4、将函数 y3 cosxsin x xR 的图像向左平移 m m0 个长度单位后，所得到欢迎下载精品学习资源的图像关于 y 轴对称，就 m 的最小值是（）5欢迎下载精品学习资源A.B.126C.D.36欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读与答案】y2cosx的图像向左平移 m m60 个长度单位后变成欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y2cosxm，所以 m 的最小值是；应选 B；66欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【相关学问点】三角函数图象及其变换x2y 2y2x2欢迎下载精品学习资源5、已知 0，就双曲线4（ ）C1 :cos2sin 21 与 C2 :sin 2sin2tan21 的欢迎下载精品学习资源A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等欢迎下载精品学习资源【解读与答案】双曲线C1 的离心率是 e11cos，双曲线C2 的离心率是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin2e21tan21，应选 D欢迎下载精品学习资源sincos【相关学问点】双曲线的离心率，三角恒等变形欢迎下载精品学习资源6、已知点 A1,1 、 B1,2 、 C2,1 、 D3,4，就向量 AB 在 CD 方向上的投影为欢迎下载精品学习资源（ ）欢迎下载精品学习资源32A.B.23 1523 2C. D.23 152欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读与答案】 AB2,1， CD5,5 ，AB CD1532，应选 A；欢迎下载精品学习资源CD522欢迎下载精品学习资源【相关学问点】向量的坐标运算，向量的投影7、一辆汽车在高速大路上行驶，由于遇到紧急情形而刹车，以速度v t73t251t欢迎下载精品学习资源（ t 的单位： s ， v 的单位： m ）是（）m / s）行驶至停止；在此期间汽车连续行驶的距离（单位；欢迎下载精品学习资源A. 125ln5B. 825ln 113C. 425ln5D. 450ln 2欢迎下载精品学习资源【解读与答案】令v t73t251t0 ，就 t4 ；汽车刹车的距离是欢迎下载精品学习资源473t25dt425ln5，应选 C；欢迎下载精品学习资源01t【相关学问点】定积分在实际问题中的应用8、一个几何体的三视图如下列图，该几何体从上到下由四个简洁几何体组成，其体积分别记为 V1 ， V2 ， V3 ， V4 ，上面两个简洁几何体均为旋转体，下面两个简洁几何体均为多面体，就有（）A. V1V2V4V3B. V1V3V2V4C. V2V1V3V4D. V2V3V1V4欢迎下载精品学习资源【解读与答案】 C 由柱体和台体的体积公式可知选C【相关学问点】三视图，简洁几何体体积9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体；经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，就 X 的均值为 EX欢迎下载精品学习资源126A.1256B. C.51687D.1255欢迎下载精品学习资源第 9 题图【解读与答案】三面涂有油漆的有8 块，两面涂有油漆的有36 块，一面涂有油漆的有54欢迎下载精品学习资源块，没有涂有油漆的有27 块，所以 EX382361546；应选 B；欢迎下载精品学习资源【相关学问点】古典概型，数学期望1251251255欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10、已知 a 为常数，函数f xx lnxax有两个极值点x1, x2 x1x2 ，就（ ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x10, f x 1欢迎下载精品学习资源A.1221B. f x10,f x2 21欢迎下载精品学习资源C. f x1 0, fx2 2D. f x1 0,f x22欢迎下载精品学习资源【解读与答案】令f x12axln x0 得 02 a1， ln xi2axi1i1,2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 f10 ，02a1x112 ax2 ；欢迎下载精品学习资源f x x ln xax 2x2 ax1ax2ax2x0 ，111111111f x ax2xxax1ax1a1112a2222222应选 D；【相关学问点】函数导数与极值，函数的性质二、填空题（一）必考题11、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50 到 350 度之间， 频率分布直方图所示；（I） 直方图中 x 的值为；（II） 在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为；第 11 题图欢迎下载精品学习资源【解读与答案】0.0060.00360.002420.0012x501 ， x0.0044欢迎下载精品学习资源0.00360.0060.00445010070【相关学问点】频率分布直方图欢迎下载精品学习资源12、阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i；开头a10, i1a4.是否是a 是奇数 .否欢迎下载精品学习资源a3a1aa输出 i2欢迎下载精品学习资源ii1终止【解读与答案】 5 程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684【相关学问点】程序框图欢迎下载精品学习资源13、设x, y, zR ，且满意： x2y2z21， x2 y3z14 ，就 xyz；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读与答案】由柯西不等式知122232x2y2z2x2 y23z，结合已知欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源条件得xyz，从而解得xyz14， xyz3 14；欢迎下载精品学习资源123123147【相关学问点】柯西不等式及其等号成立的条件）14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家讨论过各种多边形数；如三角形数1,3,6,10 ，第 nn n1121欢迎下载精品学习资源个三角形数为nn ；记第 n 个 k 边形数为222Nn, kk3 ，以以下出了欢迎下载精品学习资源部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：欢迎下载精品学习资源三角形数Nn,31 n21 n欢迎下载精品学习资源正方形数22N n,4n 2欢迎下载精品学习资源五边形数N n,53 n 21 n欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源六边形数N n,62 n2n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可以估计Nn,k 的表达式，由此运算N 10,24；欢迎下载精品学习资源【解读与答案】观看n 2 和 n 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差欢迎下载精品学习资源数列，故Nn,2411n 210n ，N 10,241000欢迎下载精品学习资源【相关学问点】归纳推理，等差数列（二）选考题15、如图，圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ，点 D 在半径 OC 上的射影为E ；如欢迎下载精品学习资源AB3AD ，就 CEEO的值为；C欢迎下载精品学习资源EAD OB第 15 题图欢迎下载精品学习资源CECD 22AD BDADABAD228欢迎下载精品学习资源【解读与答案】由射影定理知EOODOAAD1 ABAD2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【相关学问点】射影定理，圆幂定理16、在直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的参数方程为x a cosy b sin为参数， ab0 ；欢迎下载精品学习资源在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为欢迎下载精品学习资源极轴）中，直线l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin2 mm为非零常数与42欢迎下载精品学习资源b ；如直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，就椭圆 C 的离心率为；【解读与答案】直线l 的方程是 xym ，作出图形借助直线的斜率可得c2b ，所以欢迎下载精品学习资源c22 a 262c， e3欢迎下载精品学习资源【相关学问点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆三、解答题17 、 在ABC中 ， 角 A ， B ， C 对 应 的 边 分 别 是 a ， b ， c ； 已 知cos2 A3cos BC1 ；（I） 求角 A 的大小；欢迎下载精品学习资源（II） 如ABC 的面积 S5 3 ， b5 ，求 sin B sin C 的值；欢迎下载精品学习资源【解读与答案】（ I）由已知条件得： cos2 A3cos A1欢迎下载精品学习资源2cos2 A3cos A20 ，解得cosA1 ，角 A602欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（II） S1 bc sin A5 3c4 ，由余弦定理得：a 221， 2 R 2a28欢迎下载精品学习资源2sin Bsin Cbc54R27sin 2 A欢迎下载精品学习资源【相关学问点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理欢迎下载精品学习资源18、已知等比数列an满意： a 2a310 ， a1a2a3125 ；欢迎下载精品学习资源（I） 求数列an的通项公式；欢迎下载精品学习资源（ II）是否存在正整数m ，使得1111 ？如存在，求 m 的最小值；如不存欢迎下载精品学习资源a1a2am欢迎下载精品学习资源在，说明理由；【解读与答案】（ I）由已知条件得：a25 ，又a2 q110 ，q1或3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以数列an的通项或 an53n 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（II） 如 q11111 ，或0 ，不存在这样的正整数m ；欢迎下载精品学习资源a1a2am5欢迎下载精品学习资源如 q3 ，11191m19 ，不存在这样的正整数m ；欢迎下载精品学习资源a1a2am10310【相关学问点】等比数列性质及其求和欢迎下载精品学习资源19、如图， AB 是圆 O 的直径，点C 是圆 O 上异于E ， F 分别是 PA ， PC 的中点；A, B 的点，直线 PC平面 ABC ，欢迎下载精品学习资源（ I）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，试判定直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明；欢迎下载精品学习资源（ II）设（ I）中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为D ，且点 Q 满意 DQ1 CP ；记直线2欢迎下载精品学习资源PQ 与平面 ABC 所成的角为，异面直线 PQ 与 EF 所成的角为，二面角 ElC 的大小为，求证： sinsinsin；欢迎下载精品学习资源第 19 题图欢迎下载精品学习资源【解读与答案】（ I）EFAC ， AC平面ABC， EF平面 ABC欢迎下载精品学习资源EF平面 ABC又 EF平面 BEFEFll平面 PAC（II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证；（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特殊是用向量不能便利的表示角的正弦；个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差；）欢迎下载精品学习资源【相关学问点】欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是听从正态分布N 800,50 2的随机变量；记一欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为p0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）求p0 的值；（参考数据：如XN,，有 PX0.6826 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P2X20.9544 ， P3X30.9974 ；）欢迎下载精品学习资源（ II）某客运公司用A 、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天来回一次， A 、 B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600 元/ 辆和 2400 元/ 辆；公司拟组建一个不超过21 辆车的客运车队，并要求B 型车不欢迎下载精品学习资源多于 A 型车 7 辆；如每天要以不小于p0 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲欢迎下载精品学习资源地去乙地的运营成本最小，那么应配备A 型车、 B 型车各多少辆？欢迎下载精品学习资源【解读与答案】（ I） p00.510.95440.97722欢迎下载精品学习资源（II）设配备 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，运营成本为 z元，由已知条件得xy21欢迎下载精品学习资源36x60 yyx900，而 z71600 x2400 y欢迎下载精品学习资源x, yN欢迎下载精品学习资源作出可行域，得到最优解x5, y12 ；欢迎下载精品学习资源所以配备 A 型车 5 辆， B 型车 12 辆可使运营成本最小；欢迎下载精品学习资源【相关学问点】正态分布，线性规划欢迎下载精品学习资源21、如图，已知椭圆C1 与 C2 的中心在坐标原点 O ，长轴均为 MN 且在 x 轴上，短轴长分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源别为 2m ， 2nmn ，过原点且不与x 轴重合的直线 l 与C1 ， C2 的四个交点按纵坐标欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从大到小依次为 A ， B ， C ， D ；记m ， BDM 和 ABN 的面积分别为S 和 S ；欢迎下载精品学习资源（I） 当直线 l 与 y 轴重合时，如S112nS2 ，求的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（II） 当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得 S1yAS2 ？并说明理由；欢迎下载精品学习资源BMON xCD第 21 题图1m1【解读与答案】（ I） S1S2mnmn ，nm11n解得：21 （舍去小于 1 的根）x 2y2x2y2欢迎下载精品学习资源（II）设椭圆C1 :a 2m21 am， C2 :a 2n21 ，直线 l ： kyx欢迎下载精品学习资源kyxx2y21222y2am ka2 m21y Aama 2m2 k2欢迎下载精品学习资源a 2m2欢迎下载精品学习资源同理可得， y Bana 2n 2k2欢迎下载精品学习资源又BDM 和 ABN 的的高相等欢迎下载精品学习资源S1BDy ByD S2ABy AyByBy AyAyB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假如存在非零实数 k 使得 S1S2 ，就有1 y A1 y B ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21 2即：212，解得 ka222121欢迎下载精品学习资源a 22 n2 k2a2n 2k 24n23欢迎下载精品学习资源当12 时，这样的直线 l ；2k0 ，存在这样的直线 l ；当 112 时，2k0 ，不存在欢迎下载精品学习资源【相关学问点】直线与椭圆相交的问题（运算反常复杂）22、设 n 是正整数， r 为正有理数；欢迎下载精品学习资源（I） 求函数r 1f x1xr1 x1 x1 的最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（II） 证明：r 1rnr 1n1nr1r 1r1n1n；r1欢迎下载精品学习资源（ III）设 xR ，记 x为不小于 x 的最小整数，例如22 ，4 ，31 ；2欢迎下载精品学习资源令 S3 813 823 833 125 ，求 S的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（参考数据：48034344.7， 8134350.5， 124 34618.3 ， 126 3631.7 ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：（ I）f xrr11xr1rr11x1欢迎下载精品学习资源f x 在1,0 上单减，在0,上单增；f xminf 00欢迎下载精品学习资源（II）由（ I）知：当 xr 11时， 1xr1 x1（就是伯努利不等式了）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所证不等式即为：nr 1nr 1r1 nrn1 r 1r1 nrn1 r 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 n2 ，就 nr 1r1 nrn1 r 1nr11r1n1 n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1r1n1r1 n欢迎下载精品学习资源11nr1 ， nrnrn111nr1rn1rn1，故 式成立；如 n1， nr1rr1 nr 1n1明显成立；nr 1r1 nrr 1n1nr111nrn11rrn111n 11nrrn1 ， rnrn111nr1rn1rn1，故 式成立；综上可得原不等式成立；（III）由（ II）可知：当kN * 时，344k 3k1431k 334k1434k 3S3 1254 k 814k 3k143344125 34803210.225S3 1254 k 81k1434k 3344126 34813210.9S211r欢迎下载