专题六解直角三角形的应用.doc
- .专题六 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用是各地中考的必考容之一，它通常以实际生活为背景，考察学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解.类型1 仰角、俯角问题1.(2014·东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(1. 732,结果保存小数点后一位)？2.(2014·)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.(结果准确到1米，参考数据：1.414,1.732)3.(2014·)在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保存整数.参考数据：sin68°0.9,cos68°0.4,tan68°2.5,1.7)类型2 方位角问题1.(2014·)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6)2.(2014·)如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保存整数，参考数据：1.41，2.45)类型3 坡度(坡比)问题1.(2013·江)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1 (即ABBC=1)，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).2.(2014·)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60°，其长为3米，假设OA与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.参考答案类型1 仰角、俯角问题1.如图，过点A作ADBC，垂足为D.由题意得BAD=30°，CAD=60°，AD=120.在RtADB中，由tanBAD=，得BD=AD·tanBAD=120×tan30°=40.在RtADC中，由tanCAD=，得CD=AD·tanCAD=120×tan60°=120.BC=BD+CD=40+120277.1.答：这栋楼高约为277.1 m.2.在RtABD中,BD=400-160=240,BAD=30°.sinBAD=,AB=2BD=480 m.在RtBCB2中,CB2=1 000-400=600,CBB2=45°.sinCBB2=,CB=600 m.所以AB+BC=480+6001 328(米).答：钢缆AB和BC的总长度约为1 328米.3.过点C作CDAB交BA的延长线于D，那么AD即为潜艇C的下潜深度.根据题意得ACD=30°,BCD=68°.设AD=x,那么BD=BA+AD=1 000+x.在RtACD中，CD= =x.在RtBCD中，BDCD·tan68°.1 000+x=x·tan68°.解得x=308.即潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米.类型2 方位角问题1.过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.由题意得CAD30°,CBD53°,AC80海里，CD40海里.在RtCBD中，sin53°，CB50(海里).行驶时间1.25(小时).答：海警船到达C处需1.25小时.2.过点C作CPAB于P，BCF=45°，ACE=60°，ABEF，PCB=PBC=45°，CAP=60°.轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，BC=90.BC2=BP2+CP2，BP=CP=45.CAP=60°，tan60°=,AP=15,AB=AP+PB=15+45100(km).答：小岛A与小岛B之间的距离是100 km.类型3 坡度(坡比)问题1.在RtABC中，tanACB= = =，ACB=30°，BAC=60°，PAC=30°，ACD=180°-ACB-DCE=90°，DAC=60°.在RtABC中，ACB=30°，AC=2AB=6.在RtACD中，DC=AC·tanDAC=6×tan60°=6.在RtCDE中，DE=DC·sinDCE=6×sin60°=9(米).答：树DE的高为9米.2.延长OA交直线BC于点D.OA的倾斜角是60°，ODB60°，ACD30°，CAD180°-ODB-ACD90°.在RtACD中，ADAC·tanACD×=(米).CD2AD3米.又O60°，BOD为等边三角形，BDODOAAD34.5(米).BCBD-CD4.5-31.5(米).答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.- . 可修编.
