2022年湖南省株洲市中考数学试题及解析.docx

精品学习资源2021 年湖南省株洲市中考数学试卷一.挑选题每题 3 分，共 24 分1. 3 分2021 .株洲 2 的相反数是A 2B 2C D2. 3 分2021 .株洲已知 =35 °，那么 的余角等于A 35°B 55°C 65°D 145°=4aD ab=a3. 3 分2021 .株洲以下等式中，正确的选项是欢迎下载精品学习资源2aA 3a 2a=1B a2.a3=a5C 32622 b2欢迎下载精品学习资源4. 3 分2021.株洲以下几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 等腰三角形B 正三角形C 平行四边形D 正方形5. 3 分2021 .株洲从 2， 3， 4， 5 中任意选两个数，记作a 和 b，那么点 a，b在函数 y=图象上的概率是A BCD6. 3 分 2021.株洲如图，圆 O 是ABC 的外接圆， A=68 °，就 OBC 的大小是 A 22°B 26°C 32°D 68°7. 3 分2021 .株洲如图，已知AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、 D、 F， 且 AB=1 ， CD=3，那么 EF 的长是A BCD欢迎下载精品学习资源8. 3 分2021.株洲有两个一元二次方程M ：ax2+bx+c=0 ；N：cx2+bx+a=0 ，其中 a.c0， ac以下四个结论中，错误的选项是A 假如方程 M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B 假如方程 M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C 假如 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根D 假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1二.填空题每题 3 分，共 24 分9. 3 分2021.株洲假如通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费元10. 3 分2021.株洲在平面直角坐标系中，点3， 2关于 y 轴的对称点的坐标是113 分2021.株洲如图，l m， 1=120 °， A=55 °，就 ACB 的大小是12. 3 分2021.株洲某高校自主招生考试只考数学和物理运算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%运算已知孔明数学得分为95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是分欢迎下载精品学习资源x13. 3 分2021.株洲因式分解：2x 2 16x 2=欢迎下载精品学习资源14. 3 分2021.株洲已知直线 y=2x+ 3a与 x 轴的交点在 A 2， 0、B3， 0 之间包括 A 、B 两点，就 a 的取值范畴是15. 3 分2021.株洲如图是 “赵爽弦图 ”， ABH 、 BCG、 CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形假如AB=10 ，EF=2 ，那么 AH 等于欢迎下载精品学习资源16. 3 分2021.株洲 “皮克定理 ”是用来运算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+1，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得到底是a 仍是 b 表示多边形内部的整点个数，请你挑选一些特别的多边形如图1进行验证，得到公式中 表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2 中多边形的面积是三.解答题共 7 小题，共 52 分174 分2021.株洲运算： | 3|+ 2021 0 2sin30°18. 4 分2021.株洲先化简，再求值： .，其中 x=4 19. 6 分2021.株洲为了举办班级晚会，孔明预备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5 元， 球拍每个 22 元假如购买金额不超过200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应当买多少个球拍？20. 6 分2021.株洲某学校举办一次体育测试，从全部参与测试的中同学中随机的抽取 10 名同学的成果，制作出如下统计表和条形图，请解答以下问题：1孔明同学这次测试的成果是87 分，就他的成果等级是等；2请将条形统计图补充完整；3已知该校全部参与这次测试的同学中，有60 名同学成果是A 等，请依据以上抽样结果，估量该校参与这次测试的同学总人数是多少人编号成果等级编号成果等级95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C欢迎下载精品学习资源216 分2021.株洲 P 表示 n 边形对角线的交点个数指落在其内部的交点些交点都不重合，那么P 与 n 的关系式是，假如这P=n2 an+b其中 a，b 是常数， n41填空：通过画图可得：四边形时， P=填数字；五边形时， P=2请依据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求的多边形均指凸多边形填数字a 和 b 的值注：此题中228 分2021.株洲如图， 在 Rt ABC 中， C=90 °，BD 是 ABC 的一条角平分线 点O、E、F 分别在 BD 、 BC、AC 上，且四边形 OECF 是正方形1求证：点 O 在 BAC 的平分线上；2假设 AC=5 ， BC=12 ，求 OE 的长238 分2021.株洲已知 AB 是圆 O 的切线，切点为 B，直线 AO 交圆 O 于 C、D 两点， CD=2 ， DAB=30 °，动点 P 在直线 AB 上运动， PC 交圆 O 于另一点 Q1当点 P 运动到使 Q、C 两点重合时如图1，求 AP 的长；2点 P 在运动过程中， 有几个位置 几种情形 使 CQD 的面积为？直接写出答案3当 CQD 的面积为，且 Q 位于以 CD 为直径的上半圆，CQ QD 时如图 2，求AP 的长欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2021 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一.挑选题每题 3 分，共 24 分1 3 分2021 .株洲 2 的相反数是A 2B 2C D考点 ：相 反数分析：依据相反数的定义即可求解 解答：解： 2 的相反数等于 2应选 A 点评：此题考查了相反数的学问，属于基础题，留意娴熟把握相反数的概念是关键2. 3 分2021 .株洲已知 =35 °，那么 的余角等于A 35°B 55°C 65°D 145°考点 ：余 角和补角分析：依据余角的定义：假如两个角的和等于90°直角，就说这两个角互为余角运算解答：解： =35 °， 它的余角等于90° 35°=55 °应选 B点评：此题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键3. 3 分2021 .株洲以下等式中，正确的选项是欢迎下载精品学习资源A 3a 2a=1B a235C326D22 b2欢迎下载精品学习资源.a =a 2a=4aab =a欢迎下载精品学习资源考点 ：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后挑选正确选项解答：解： A 、3a 2a=a，原式运算错误，故本选项错误；欢迎下载精品学习资源23=aB 、a .a5，原式运算正确，故本选项正确；欢迎下载精品学习资源C、326，原式运算错误，故本选项错误；欢迎下载精品学习资源2aD 、a b2应选 B=4a=a2 2ab+b2，原式运算错误，故本选项错误欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等学问，把握运算法就是解答此题关键43 分2021.株洲以下几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A 等腰三角形B 正三角形C 平行四边形D 正方形考点 ：中 心对称图形；轴对称图形欢迎下载精品学习资源分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 应选 D点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后与原图重合5. 3 分2021 .株洲从 2， 3， 4， 5 中任意选两个数，记作a 和 b，那么点 a，b在函数 y=图象上的概率是A BCD考点 ：列 表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特点分析：第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与点a， b在函数y=图象上的情形，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点a，b在函数 y=图象上的有 3，4，4， 3； 点 a， b在函数 y=图象上的概率是：= 应选 D点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比6. 3 分 2021.株洲如图，圆 O 是ABC 的外接圆， A=68 °，就 OBC 的大小是 A 22°B 26°C 32°D 68°欢迎下载精品学习资源考点 ：圆 周角定理分析：先依据圆周角定理求出 BOC 的度数，再依据等腰三角形的性质即可得出结论 解答：解： A 与 BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角， A=68 °， BOC=2 A=136 ° OB=OC ， OBC=22 °应选 A 点评：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7. 3 分2021 .株洲如图，已知AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、 D、 F， 且 AB=1 ， CD=3，那么 EF 的长是A BCD考点 ：相 似三角形的判定与性质分析：易证 DEF DAB ， BEF BCD ，依据相像三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把 AB=1 ，CD=3 代入即可求出EF 的值 解答：解： AB 、 CD 、EF 都与 BD 垂直， AB CD EF， DEF DAB ， BEF BCD ，=，=，+=+=1 AB=1 ， CD=3 ，+=1， EF= 应选 C点评：此题主要考查的是相像三角形的判定与性质，发觉+=1 是解决此题的关键欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 3 分2021.株洲有两个一元二次方程M ：ax ac以下四个结论中，错误的选项是2+bx+c=0 ；N：cx2+bx+a=0 ，其中 a.c0，欢迎下载精品学习资源A 假如方程 M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B 假如方程 M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C 假如 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根D 假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点 ：根 的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系分析：利用根的判别式判定A ；利用根与系数的关系判定B ；利用一元二次方程的解的定义判定 C 与 D解答：解：A、假如方程 M 有两个相等的实数根，那么=b 2 4ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；2欢迎下载精品学习资源B 、假如方程 M 的两根符号相同， 那么方程 N 的两根符号也相同， 那么 =b 4ac0，欢迎下载精品学习资源 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、假如 5 是方程 M 的一个根， 那么 25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0 ，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；D 、假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx 2+bx+a ， acx2=a c，由 ac，得 x2 =1， x= ±1，结论错误，符合题意；应选 D点评：此题考查了一元二次方程根的情形与判别式的关系： 0. 方程有两个不相等的实数根； =0. 方程有两个相等的实数根； 0. 方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义二.填空题每题 3 分，共 24 分9. 3 分2021 .株洲假如通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费mn元考点 ：列 代数式分析：通话时间 ×通话单价 =通话费用解答：解：依题意得 通话 n 分钟收费为： mn 故答案是： mn点评：此题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系10. 3 分2021.株洲在平面直角坐标系中，点3， 2关于 y 轴的对称点的坐标是3， 2 考点 ：关 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：依据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案解答：解：在平面直角坐标系中，点3， 2关于 y 轴的对称点的坐标是3，2， 故答案为： 3，2欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决此题的关键是把握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数113 分2021.株洲如图， l m， 1=120 °， A=55 °，就 ACB 的大小是65° 考点 ：平 行线的性质 专题 ：计 算题分析：先依据平行线的性质得 2= 1=120°，然后依据三角形外角性质运算 ACB 的大小解答：解： l m， 2=1=120 °， 2=ACB+ A ， ACB=120 ° 55°=65°故答案为 65°点评：此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等12. 3 分2021.株洲某高校自主招生考试只考数学和物理运算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%运算已知孔明数学得分为95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是90分考点 ：加 权平均数分析：先运算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分， 运算出的结果除以40%即可解答：解 ：93 95×60%÷40%=93 57÷40%=36 ÷40%=90 故答案为： 90点评：此题考查了加权平均数，关键是依据加权平均数的运算公式列出算式，用到的学问点是加权平均数13. 3 分 2021.株洲因式分解： x 2x 2 16x 2=x 2x+4 x 4 欢迎下载精品学习资源考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用 专题 ：计 算题分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 解答：解：原式 =x 2x2 16=x 2x+4 x 4故答案为： x2x+4 x 4点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键14. 3 分2021.株洲已知直线 y=2x+ 3a与 x 轴的交点在 A 2， 0、B3， 0 之间包括 A 、B 两点，就 a 的取值范畴是7a9考点 ：一 次函数图象上点的坐标特点分析：依据题意得到 x 的取值范畴是 2x3，就通过解关于 x 的方程 2x+ 3 a=0 求得 x的值，由 x 的取值范畴来求 a 的取值范畴解答：解： 直线 y=2x+ 3 a与 x 轴的交点在 A 2，0、B3， 0之间包括A、 B两点， 2x3，令 y=0 ，就 2x+ 3 a =0， 解得 x=，就 23，解得 7a9故答案是： 7a9点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特点依据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得 x 的值是解题的突破口15. 3 分2021.株洲如图是 “赵爽弦图 ”， ABH 、 BCG、 CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形假如AB=10 ，EF=2 ，那么 AH 等于6考点 ：勾 股定理的证明分析：依据面积的差得出 a+b 的值，再利用a b=2 ，解得 a， b 的值代入即可 解答：解： AB=10 ， EF=2 ， 大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，欢迎下载精品学习资源 四个直角三角形面积和为100 4=96，设 AE 为 a， DE 为 b，即 4× ab=96，+b 2ab=96， a22=100，222欢迎下载精品学习资源 a+b=a +b +2ab=100+96=196 ，欢迎下载精品学习资源 a+b=14， a b=2，解得： a=8， b=6 ， AE=8 ，DE=6 ， AH=8 2=6 故答案为： 6点评：此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值16. 3 分2021.株洲 “皮克定理 ”是用来运算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+1，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得到底是a 仍是 b 表示多边形内部的整点个数，请你挑选一些特别的多边形如图1进行验证，得到公式中 表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2 中多边形的面积是17.5考点 ：规 律型：图形的变化类分析：分别找到图 1 中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发觉表示图上的格点数的字母，图2 中代入有关数据即可求得图形的面积解答：解：如图 1， 三角形内由 1 个格点，边上有8 个格点，面积为 4，即 4=1+ 1； 矩形内由 2 个格点，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6=2+ 1； 公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图 2 中， a=15， b=7，故 S=15+ 1=17.5故答案为： a， 17.5点评：此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够认真读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大三.解答题共 7 小题，共 52 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0174 分2021.株洲运算： | 3|+ 2021 2sin30°欢迎下载精品学习资源考点 ：实 数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值 专题 ：计 算题分析：原式第一项利用肯定值的代数意义化简，其次项利用零指数幂法就运算，第三项利用特别角的三角函数值运算即可得到结果 解答：解：原式 =3+1 2× =3+1 1=3点评：此题考查了实数的运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键18. 4 分2021.株洲先化简，再求值： .，其中 x=4 考点 ：分 式的化简求值分析：先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再把x 的值代入进行运算即可 解答：解：原式 =.=x+2 ，当 x=4 时，原式 =6点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键19. 6 分2021.株洲为了举办班级晚会，孔明预备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5 元， 球拍每个 22 元假如购买金额不超过200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应当买多少个球拍？考点 ：一 元一次不等式的应用分析：设购买球拍 x 个，依据乒乓球每个1.5 元，球拍每个 22 元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可解答：解：设购买球拍x 个，依题意得：1.5×20+22x 200，解之得： x 7，由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7， 答：孔明应当买 7 个球拍点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解20. 6 分2021.株洲某学校举办一次体育测试，从全部参与测试的中同学中随机的抽取 10 名同学的成果，制作出如下统计表和条形图，请解答以下问题：1孔明同学这次测试的成果是87 分，就他的成果等级是A等；2请将条形统计图补充完整；3已知该校全部参与这次测试的同学中，有60 名同学成果是A 等，请依据以上抽样结果，估量该校参与这次测试的同学总人数是多少人欢迎下载精品学习资源编号成果等级编号成果等级95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；统计表分析： 1依据题意确定各个等级的范畴，得到答案； 2依据频数将条形统计图补充完整； 3运算 A 等的百分比，估量该校参与这次测试的同学总人数 解答：解 ：1由统计图可知 A 等是 85x 100， 孔明同学的成果等级是A 等； 2如图： 360÷ =200， 该校参与这次测试的同学总人数是200 人点评：此题考查的是统计表、条形图和用样本估量总体，从统计表中猎取正确的信息并进行分析运算是详细点关键21. 6 分2021.株洲 P 表示 n 边形对角线的交点个数指落在其内部的交点，假如这些交点都不重合，那么P 与 n 的关系式是欢迎下载精品学习资源nP=2 an+b其中 a，b 是常数， n4欢迎下载精品学习资源1填空：通过画图可得：四边形时， P=1填数字；五边形时， P=5填数字2请依据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和 b 的值注：此题中的多边形均指凸多边形欢迎下载精品学习资源考点 ：二 元一次方程组的应用；多边形的对角线分析： 1依据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P 的值； 2利用 1中所求，得出二元一次方程组进而求出即可解答：解 ：1如下图：四边形时，P=1；五边形时， P=5；故答案为： 1， 5； 2由 1得：，整理得：，解得：点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，依据题意得出正确关于解题关键a， b 的等量关系是228 分2021.株洲如图， 在 Rt ABC 中， C=90 °，BD 是 ABC 的一条角平分线 点O、E、F 分别在 BD 、 BC、AC 上，且四边形 OECF 是正方形1求证：点 O 在 BAC 的平分线上；2假设 AC=5 ， BC=12 ，求 OE 的长考点 ：角 平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： 1过点 O 作 OM AB ，由角平分线的性质得OE=OM ，由正方形的性质得OE=OF ， 易得 OE=OF，由角平分线的判定定理得点O 在BAC 的平分线上； 2由勾股定理得 AB 的长，利用方程思想解得结果 解答： 1证明：过点O 作 OM AB ， BD 是ABC 的一条角平分线， OE=OM ， 四边形 OECF 是正方形，欢迎下载精品学习资源 OE=OF， OF=OM ， AO 是 BAC 的角平分线，即点O 在BAC 的平分线上； 2解： 在 Rt ABC 中， AC=5 ， BC=12 ， AB=13 ， 设 OE=CF=x ，BE=BM=y ， AM=AF=z ，解得：， OE=2点评：此题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，娴熟把握正方形的性质， 运用方程思想是解此题的关键238 分2021.株洲已知 AB 是圆 O 的切线，切点为 B，直线 AO 交圆 O 于 C、D 两点， CD=2 ， DAB=30 °，动点 P 在直线 AB 上运动， PC 交圆 O 于另一点 Q1当点 P 运动到使 Q、C 两点重合时如图1，求 AP 的长；2点 P 在运动过程中， 有几个位置 几种情形 使 CQD 的面积为？直接写出答案3当 CQD 的面积为，且 Q 位于以 CD 为直径的上半圆，CQ QD 时如图 2，求AP 的长考点 ：圆 的综合题；解一元二次方程-公式法；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义欢迎下载精品学习资源专题 ：综 合题分析： 1如图 1，利用切线的性质可得ACP=90 °，只需求出 AC ，然后在 Rt ACP 中运用三角函数就可解决问题； 2易得点 Q 到 CD 的距离为，结合图形 2，即可解决问题； 3过点 Q 作 QN CD 于 N，过点 P 作 PM CD 于 M ，连接 QD ，如图 3，易证 CNQ QND ，依据相像三角形的性质可求出 CN 易证 PMC QNC ，依据相像三角形的性质可得 PM 与 CM 之间的关系， 由MAP=30 °即可得到 PM 与 AM 之间的关系，然后依据 AC=AM+CM 就可得到 PM 的值，即可得到 AP 的值解答：解 ：1 AB 与O 相切于点 B ， ABO=90 ° DAB=30 °， OB=CD=×2=1， AO=2OB=2 ， AC=AO CO=2 1=1当 Q、C 两点重合时， CP 与 O 相切于点 C，如图 1， 就有 ACP=90 °， cos CAP=， 解得 AP=； 2有 4 个位置使 CQD 的面积为 提示：设点Q 到 CD 的距离为 h， SCQD=CD .h=×2×h=， h=由于 h=1，结合图 2 可得：有 4 个位置使 CQD 的面积为； 3过点 Q 作 QN CD 于 N，过点 P 作 PM CD 于 M ，如图 3 SCQD=CD .QN=×2×QN=， QN= CD 是O 的直径， QN CD ， CQD= QND= QNC=90 °， CQN=90 ° NQD= NDQ ， QNC DNQ ，=， QN 2=CN .DN ，设 CN=x ，就有 =x2 x ，欢迎下载精品学习资源整理得 4x2 8x+1=0 ，解得： x1=， x2= CQ QD， x=，=2+ QNCD ， PM CD ， PMC= QNC=90 ° MCP= NCQ ， PMC QNC ，=2+， MC= 2+MP 在 RtAMP 中，tan MAP=tan30 °=， AM=MP AC=AM+MC= MP=，MP+ 2+MP=1 ， AP=2MP=欢迎下载精品学习资源点评：此题主要考查了相像三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数、特别角的三角函数值、切线的性质、解一元二次方程等学问，把求AP 的值转化为解 ABC 是解决第 3小题的关键欢迎下载