2022年湖北省高考数学理科试题及解析.docx

精品学习资源2021 年湖北省高考数学理科试题及解析欢迎下载精品学习资源1. i 为虚数单位， 11i 2i欢迎下载精品学习资源A. 1B.1C. i D.i【解题提示】利用复数的运算法就进行运算欢迎下载精品学习资源【解析】选 A .11i 2i1i1i2i11i1i2i欢迎下载精品学习资源2. 如二项式 2xa 7x的绽开式中1x3 的系数是 84，就实数 a 欢迎下载精品学习资源2A. 2B.3 4C.1D.4CC72a【解题提示】考查二项式定理的通项公式欢迎下载精品学习资源【解析】选 C.由于 Tr 1r 2xr a7 rxrr7 r 7x 7 2r ，令72r3，得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源r2 ，所以227 2C2a784 ，解得 a 1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设 U 为全集， 的A, B 是集合，就“存在集合C 使得AC, BeU C”是“ AB”欢迎下载精品学习资源A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判定欢迎下载精品学习资源【解析】选 C.依题意，如 AC ，就痧U CU A ，当 BeU C ，可得 AB；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 AB，不妨另 CA ，明显满意AC, BeU C，故满意条件的集合 C 是存在的 .欢迎下载精品学习资源4.依据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0欢迎下载精品学习资源得到的回来方程为y.bxa ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. a0, b0B. a0,b0C. a0, b0D. a0.b0欢迎下载精品学习资源【解题提示】 考查依据已知样本数判绘制散点图，由散点图判定线性回来方程中的b 与 a 的符号问题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】选 B .画出散点图如下列图， y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b0 ，欢迎下载精品学习资源a0欢迎下载精品学习资源5. 在如下列图的空间直角坐标系O xyz 中，一个四周体的顶点坐标分别是（0,0,2），欢迎下载精品学习资源（2,2,0 ），（ 1,2 ， 1），（ 2,2,2 ），给出编号、的四个图，就该四周体的正视图和俯视图分别为A. 和B.和C.和D.和【解题提示】 考查由已知条件， 在空间坐标系中作出几何体的大致外形，进一步得到正视图与俯视图【解析】选D. 在坐标系中标出已知的四个点，依据三视图的画图规章判定三棱锥的正视图为与俯视图为，应选D.1欢迎下载精品学习资源6. 如函数 fx， g x 满意f xg1xd x0 ，就称 fx， g x为区间 -1,1上的一组正欢迎下载精品学习资源交函数，给出三组函数：欢迎下载精品学习资源f xsin1 x, g x 21cosx2；f xx1,g xx1 ；f xx,g xx2欢迎下载精品学习资源其中为区间 1,1 的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3【解题提示】考查微积分基本定理的运用欢迎下载精品学习资源1【解析】 选 C.对，1sinx1cosxdx11sin xdx1 cosx |10 ，就f x 、欢迎下载精品学习资源1221 221欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g x为区间 1,1 上的正交函数；欢迎下载精品学习资源1121314欢迎下载精品学习资源对， x1x1dxx1dxxx | 10 ，就f x 、g x不为区欢迎下载精品学习资源1133间 1,1 上的正交函数；欢迎下载精品学习资源对， 131410，就f x 、gx为区间 1,1 上的正交函数 .欢迎下载精品学习资源x dx1x | 14欢迎下载精品学习资源所以满意条件的正交函数有2 组.欢迎下载精品学习资源7. 由不等式x 0y 0yx2确定的平面区域记为1 ，不等式0xy1xy2，确定的平面区域欢迎下载精品学习资源记为2 ，在1 中随机取一点，就该点恰好在2 内的概率为（）欢迎下载精品学习资源A. 1 B.81 C.43 D. 748欢迎下载精品学习资源【解题提示】 第一依据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解【解析】选 D.依题意，不等式组表示的平面区域如图，由 几 何 概 型 概 率 公 式 知 ， 该 点 落 在2内 的 概 率 为122111欢迎下载精品学习资源P S BDFS CEF2227 .欢迎下载精品学习资源S BDF12282欢迎下载精品学习资源8. 算数书竹简于上世纪八十岁月在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也；又以高乘之，三十六12欢迎下载精品学习资源成一 ；该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高 h ，运算其体积 V 的近似公式vL h.36欢迎下载精品学习资源它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么近似公式 v锥体积公式中的近似取为（）2 L2h 相当于将圆75欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 2225157B. C.355D .欢迎下载精品学习资源7850113欢迎下载精品学习资源【解题提示】考查圆锥的体积公式以及同学的阅读懂得才能；根 据 近 似 公 式 V建 立 方 程 ， 即 可 求 得 结 论【 解 析 】 选 B .设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r ， 高 为 h ， 依 题 意 ， L2 L h ，27522 r ，欢迎下载精品学习资源V1 Sh1r 2h12r 2 h2 L2h ，所以12 ，即的近似值为 2533127512758欢迎下载精品学习资源9. 已知F1, F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且F1PF23, 就椭欢迎下载精品学习资源圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）欢迎下载精品学习资源A. 4 3 3B. 233C.3D.2欢迎下载精品学习资源【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值欢迎下载精品学习资源【解析】选 A .设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为a1 （ aa1 ），半焦距为 c ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由椭圆、双曲线的定义得| PF1 | PF2 |2 a ， | PF1 | PF2|2a1，所以| PF1 |aa1 ，欢迎下载精品学习资源| PF2 |aa1 ，欢迎下载精品学习资源F PF4c2aa 2 aa 22aa aa cos欢迎下载精品学习资源由于123 ，由余弦定理得1111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 4c222a3a1 ，即 42a 213 ，c222aa1c 2c21 a2 ca1 2 ，c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 1e1 24 ，82e1e1欢迎下载精品学习资源43利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.3欢迎下载精品学习资源10. 已 知函 数f x是 定义 在 R上的奇 函 数， 当 x0时 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x1 | x2a2 | x2a 2 |3a2 ，如xR ，f x1f x ，就实数 a 的取值范欢迎下载精品学习资源围为（）欢迎下载精品学习资源A. 11, B. 666 ,666 C .1 1, D. 3 33 ,3 33欢迎下载精品学习资源2【解题提示】 考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立欢迎下载精品学习资源【解析】选B .依题意，当 x0 时，f xx3a , x a2, a22a2x2a2，作图可知，f x 的最欢迎下载精品学习资源22x,0xa 2欢迎下载精品学习资源小值为a ，由于函数f x 为奇函数，所以当x0 时 fx 的最大值为a ，由于对任意欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源实数 x 都有，f x1f x ，所以，4a 2 2 a 2 1 ，解得6a6 ，66欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故实数 a 的取值范畴是 6 ,6 .66欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 设向量 a3,3 ， b1, 1 ，如 abab ，就实数 .欢迎下载精品学习资源【解析】由于 ab3,3 ， ab3,3 ，欢迎下载精品学习资源由于 abab ，所以 3答案： 3 33 30 ，解得3欢迎下载精品学习资源2【误区警示】解题时要明确知道abab 的充要条件是 ab ab0 ， 不要与向量平行的充要条件弄混；欢迎下载精品学习资源12. 直线l1 :yxa 和 l2 :yxb 将单位圆C : x2y1 分成长度相等的四段弧，就欢迎下载精品学习资源a 2b 2 .欢迎下载精品学习资源【解析】依题意，圆心0,0 到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的| 0 10（ -1 ） +a |1，圆心4欢迎下载精品学习资源到 l1 : yxa 的 距 离 为12 （1）2， 圆 心 到l2 : yxb 的 距 离 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| 0 10（ -1 ） +b |， 即| a | b |，| a |cos452 ， 所 以 a 2b 21 ， 故欢迎下载精品学习资源12 （1）22222欢迎下载精品学习资源a 2b 22 .欢迎下载精品学习资源答案： 2【误区警示】解答此题时简单显现的问题是不能把“将单位圆C : x22y1 分成长度相欢迎下载精品学习资源等的四段弧”用数学语言表示出来；欢迎下载精品学习资源13. 设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数. 将组成 a 的 3 个数字按从小到大欢迎下载精品学习资源排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为D a（例如 a815 ，就欢迎下载精品学习资源Ia158 ，D a851 ）. 阅读如下列图的程序框图， 运行相应的程序， 任意输入一个 a ，输出的结果 b .欢迎下载精品学习资源【解析】当 a123，就 b321123198123；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a198 ，就 b当 a783 ，就 b981873198378783495198；783 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a495 ，就 b954459495a ，终止循环，故输出b495欢迎下载精品学习资源答案： 495【误区警示】解答此题时易犯的错误是循环运算bD aIa时显现运算错误欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 设 f x是 定 义在 0,上 的 函 数， 且 f x0 ， 对 任意 a0,b0 ， 如经 过点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a, f a, b, f b的直线与 x 轴的交点为c,0，就称 c 为a, b 关于函数f x 的平均数， 记欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为 M fa,b，例如， 当 fx1 x0 时，可得M f a, bcab，即 M f2a, b 为 a, b欢迎下载精品学习资源的算术平均数 .欢迎下载精品学习资源（1） 当 fx（2） 当 fx x x0 时，0 时，M f a,bM f a,b为 a,b 的几何平均数；为 a,b 的调和平均数2 ab ；欢迎下载精品学习资源ab（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）欢迎下载精品学习资源【 解 析 】：（ 1 ） 设f x x，（ x 0 ）， 就 经 过 点 a,a) 、 b,b) 的 直 线 方 程 为欢迎下载精品学习资源yaba，令 y=0 ，求得 xcab，xaba欢迎下载精品学习资源当 f xx，（ x 0）时，M f a,b为 a， b 的几何平均数abyaba欢迎下载精品学习资源（2 ）设f xx x0 ，就经过点a, a ，b,b 的直线方程为xa，令 y0 ，ba欢迎下载精品学习资源所以 cx2ab ，欢迎下载精品学习资源ab所以当 fxx x0 时， M f a,b 为 a,b 的调和平均数2ab欢迎下载精品学习资源答案：（ 1） x （2） x【误区警示】解答此题时简单显现的错误是不能正确懂得新定义abM f a,b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15.（选修 4- 1：几何证明选讲）如图， P 为 O 外一点，过 P 作 O的两条切线，切点分别为A, B ，过 PA 的中点 Q 作割欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源线交 O 于 C, D两点，如 QC1, CD3, 就 PB .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】由切割线定理得答案： 4QA2QC QD1134 ，所以 QA2 ， PBPA4 .欢迎下载精品学习资源【误区警示】解答此题时简单显现的问题是错误使用切割线定理；16.（选修 4- 4：坐标系与参数方程）欢迎下载精品学习资源已知曲线xC1 的参数方程是yt3tt为参数3，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 ，就C1 与 C2 交点的直角坐标为 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x【解析】由yt23t 消去 t 得 x 33 y2 x0, y0 ，由2 得x2y24 ，解方程组欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2y2x23y 24得 C1 与 C2 的交点坐标为 3,1 .欢迎下载精品学习资源答案： 3,1欢迎下载精品学习资源【误区警示】解答此题时简单显现的问题是消去x ty 3t3中的参数 t 时显现错误；欢迎下载精品学习资源17. 某试验室一天的温度（单位：o C ）随时间（单位 ; h ）的变化近似满意函数关系：欢迎下载精品学习资源f t103 cost12sint ,t 120,24.欢迎下载精品学习资源(1) 求试验室这一天的最大温差；(2) 如要求试验室温度不高于11 o C ，就在哪段时间试验室需要降温？欢迎下载精品学习资源【解题指南】（）将f t103cos sin 化为的形式，欢迎下载精品学习资源tt1212可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差；（ ） 由 题 意 可 得 ， 当 f （ t ） 11 时 ， 需 要 降 温 ， 由 f （ t ） 11 ， 求 得欢迎下载精品学习资源si（nt17）， 即t 11， 解 得 t的 范 围 ， 可 得 结 论 欢迎下载精品学习资源123261236欢迎下载精品学习资源【解析】（）由于又 0t2431f t102costsint102sint 212212123欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 t2 时， sint121 ；当 t14 时， sint 3121；3欢迎下载精品学习资源于是 ft在0,24上取得最大值 12 o C ，取得最小值 8 o C .欢迎下载精品学习资源故试验室这一天最高温度为12 o C ，最低温度为 8 o C ，最大温差为 4 o C ；欢迎下载精品学习资源（）依题意，当f t11时试验室需要降温欢迎下载精品学习资源由（ 1）得f t102sint12 ，故有 102sint 312113欢迎下载精品学习资源即 sint1 ；1232欢迎下载精品学习资源又 0t24 ，因此 7t11，即 10t18；欢迎下载精品学习资源61236在 10 时至 18 时试验室需要降温；欢迎下载精品学习资源18. 已知等差数列 a n满意：a1 2，且a1, a2, a3 成等比数列 .欢迎下载精品学习资源（1） 求数列 a n 的通项公式 .欢迎下载精品学习资源（2） 记 Sn 为数列 a n的前 n 项和，是否存在正整数n ，使得 Sn60n800.如存在，欢迎下载精品学习资源求 n 的最小值；如不存在，说明理由.【解题指南】（） 由 2 ， 2d ， 24d 成等比数列可求得公差d, 从而依据通项公式表示出欢迎下载精品学习资源数列 an的通项；欢迎下载精品学习资源（）依据 an 的通项公式表示出 an 的前 项和公式, 令 Sn60n800 ，解此不等式；欢迎下载精品学习资源【解析】（ 1）设数列 a n的公差为 d ，依题意， d,2d,24d 成等比数列，故有欢迎下载精品学习资源22d224d欢迎下载精品学习资源当 d0 时， an2当 d4 时， an2n144n2化简得 d 24d0 ，解得 d0 或 d4欢迎下载精品学习资源从而得数列 a n 的通项公式为 an2 或 an4 n2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）当 an2 时， Sn2 n ；明显 2n60n800欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时不存在正整数 n ，使得 Sn60n800 成立；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 an4n2 时， Snn24n22n22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 2n 260n800 ，即n230n4000 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 n40 或 n10 （舍去），欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时存在正整数 n ，使得 Sn60n800 成立， n 的最小值为 41；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上，当 an2 时，不存在满意题意的n ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 an4n2 时，存在满意题意的n ，其最小值为 41；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 如 图 ， 在 棱 长 为2的 正 方 体ABCDA1 B1C1 D1 中 ，E, F , M , N分 别 是 棱欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB, AD , A1B1, A1D1的 中 点 ， 点P,Q分 别 在 棱DD 1 ,BB1上 移 动 ， 且欢迎下载精品学习资源DPBQ02 .欢迎下载精品学习资源（1） 当1 时，证明：直线BC1 平面 EFPQ ;（2） 是否存在，使平面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角？如存在，求出的值；如不存在，说明理由.欢迎下载精品学习资源【解题指南】 （ ） 建 立 坐 标 系 ， 求 出BC12FP ， 可 得 BC1 FP ， 利 用 线 面 平 行 的欢迎下载精品学习资源判 定 定 理 ，可 以 证 明 直 线 BC1 平 面 EFPQ；（ ）求 出 平 面 EFPQ 的 一 个 法 向 量 、平 面 MNPQ的 一 个 法 向 量 ，利 用 面 EFPQ 与 面 PQMN所 成 的 二 面 角 为 直 二 面 角 ，建 立 方 程 ， 即 可 得 出 结 论 【解析】欢迎下载精品学习资源以 D 为原点，射线DA,DC,DD1 分别为x, y, z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz ；欢迎下载精品学习资源由已知得B2, 2,0,C 1 0, 2, 2, E2,1,0, F1,0,0, P0,0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BC1 2,0,2,FP 1,0, FE1,1,0.欢迎下载精品学习资源（）证明：当1 时， FP 1,0,1欢迎下载精品学习资源由于 BC1 2,0,2，所以BC12FP ，即BC1FP欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 FP平面EFPQ ，且BC1平面EFPQ ，故直线BC1 平面 EFPQ ；欢迎下载精品学习资源（）设平面 EFPQ 的一个法向量为 n x, y, z ，就欢迎下载精品学习资源FE n由0xy0可得，于是可取 n,1欢迎下载精品学习资源FP n0xy0欢迎下载精品学习资源同理可得平面 MNPQ 的一个法向量为 m2, 2,1如存在，使得平面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角，就 m n2, 2,1 ,1 ，即 2210欢迎下载精品学习资源解得故存在12212 ，使平面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角；2欢迎下载精品学习资源20. 方案在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站， 过去 50 年的水文资料显示， 水库年入流量 X 年入流量：一年内上游来水与库区降水之和 . 单位：亿立方米）都在 40 以上 . 其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年， 超过 120 的年份有 5 年. 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立 .(1) 求将来 4 年中，至多 1 年的年入流量超过 120 的概率；(2) 水电站期望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：欢迎下载精品学习资源年入流量 X40x8080x120x120欢迎下载精品学习资源发电机最多可运行台数123如某台发电机运行，就该台年利润为5000 万元；如某台发电机未运行，就该台年亏损800万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【解题指南】（ ） 先 求 出 年 入 流 量 X 的 概 率 ， 根 据 二 项 分 布 ， 求 出 未 来 4 年 中 ， 至 少 有 1 年 的 年 入 流 量 超 过 120 的 概 率 ；（ ）分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ，分 别 求 出 一 台 ，两 台 ， 三 台 的 数 学 期 望 ， 比 较 即 可 得 到 欢迎下载精品学习资源【解析 】 （）依题意 ，p1p40X80100.2，50欢迎下载精品学习资源p2p80X120350.7 ，50p3pX12050.150欢迎下载精品学习资源由二项分布，在将来4 年中至多有一年的年入流量超过120 的概率为欢迎下载精品学习资源pC01p 4C11p 3 p 9 44 9 310.9477欢迎下载精品学习资源43433（）记水电站年总利润为Y（1） 安装 1 台发电机的情形101010欢迎下载精品学习资源由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润 Y5000，E Y150005000（2） 安装 2 台发电机的情形欢迎下载精品学习资源依题意 ，当 40x80 时，一台发电机运行，此时Y50008004200，因 此欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PY4200P40x80p10.2； 当 X8 0时 ， 两 台 发 电 机 运 行 ， 此 时欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Y5000210000，因此P Y10000PX80p2p30.8 ；由此得的分布欢迎下载精品学习资源列如下Y420010000P0.20.8欢迎下载精品学习资源所以，E Y42000.210000.88840 ；欢迎下载精品学习资源（3） 安装 3 台发电机的情形欢迎下载精品学习资源依题意，当40x80 时，一台发电机运行，此时Y500016003400 ，因此欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PY3400P40x80p10.2 ；当 80X120 时，两台发电机运行，此时欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Y500028009200 ， 因 此P Y9200P80X120p20.7； 当欢迎下载精品学习资源X1 2 0时 ， 两 台 发 电 机 运 行 ， 此 时 Y5000315000， 因 此PY15000PX120p30.1 由此得的分布列如下Y3400820015000P0.20.70.1欢迎下载精品学习资源所以，E Y34000.292000.7150000.18620 ；欢迎下载精品学习资源综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2 台；欢迎下载精品学习资源21. 在平面直角坐标系xOy 中，点 M 到点 F1,0的距离比它到 y 轴的距离多 1，记点 M 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源