2022年热学第四章习题参考答案.docx
精品学习资源热学习题答案第四章：热力学第肯定律 内容对应参考书的第五章 1. P192；1的氦气温度由 17 C 升为 27 C ；假设在升温过程中：1体积保持不变；2压强保持不变；3不与外界交换热量，试分别求出气体内能 的转变，吸取的热量，外界对气体所做的功；设氦气可看作抱负气体，且欢迎下载精品学习资源Cv,m3 R ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：已知 T17 C290K，T27 C300K ，M0.020Kg5 mol欢迎下载精品学习资源124103 Kg/ mol欢迎下载精品学习资源1体积保持不变：外界对气体做功A0 ，欢迎下载精品学习资源内能的变化 UCv,m T2T153 R 300229075R150cal ，欢迎下载精品学习资源依据热力学第肯定律，由 A0 有欢迎下载精品学习资源系统吸取热量 QU75R150 cal或者=623.55J；欢迎下载精品学习资源2压强保持不变：由 P常数，及抱负气体状态方程 PVRT 有欢迎下载精品学习资源外界对气体做功 AV2PdVV1P V1V 2R T1T250R100cal ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内能的变化 UCv,m T2T175R150 cal ，欢迎下载精品学习资源由热力学第肯定律，得欢迎下载精品学习资源系统吸取热量： QUA125R250cal ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此问也可以先求 A 和QCP T2T1，而后再由第肯定律得UAQ ；欢迎下载精品学习资源3不与外界交换热量：由于抱负气体内能的变化只由温度打算，就欢迎下载精品学习资源内能的变化仍旧是UCv,m T2T175R150 cal ，欢迎下载精品学习资源但由 Q0 ，依据热力学第肯定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统内能的增加量，即欢迎下载精品学习资源外界对气体做功 AUCv,m T2T175R150 cal ；欢迎下载精品学习资源留意：此题很简洁， 目的在于懂得抱负气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度打算；欢迎下载精品学习资源2. P192；2分别通过以下过程把标准状态下的氮气压缩为原体积的一半：1等温过程；2绝热过程；3等压过程；试分别求出在这些过程中气体内 能的转变，传递的热量和外界对气体所做的功；设氮气可看作抱负气体，且欢迎下载精品学习资源Cv,m5 R ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 ： 由 已 知 有M0.014 Kg0.5mol， T273K，欢迎下载精品学习资源28103 Kg1/ mol欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源p11.013105pa ， V12V2RT1 ，p1CP, mCV , mCV , mR7 CV , m5欢迎下载精品学习资源1等温过程：由已知，氮气看做抱负气体，故内能变化量U0 ，由热力学第肯定律，有 QA ，而外界对气体所做的功为欢迎下载精品学习资源V2APdVV1V2RTdV1VVRT ln V1V20.58.314273.15ln 2786 J ；欢迎下载精品学习资源 2 绝 热过 程： 传递 的热 量 Q0 ， 绝热 过程 外界 对气 体所 做的功为A1p Vp V，由绝热过程方程有欢迎下载精品学习资源221 11p Vp V，即 ppV1欢迎下载精品学习资源221 1ART122110.5V28.314273.1521.4 11907 J欢迎下载精品学习资源121.41欢迎下载精品学习资源3等压过程：维护p1不变，就 T2T1V2T1V12欢迎下载精品学习资源内能的变化量为UCv, m T2T10.55 R2273.1521419 J ，而欢迎下载精品学习资源又由 Cp,m7R可得气体吸取的热量为2欢迎下载精品学习资源QCP,m T2T10.57 R 2273.1521987 J欢迎下载精品学习资源依据热力学第肯定律，有外界对气体所做的功为欢迎下载精品学习资源AUQ14191987568 J；欢迎下载精品学习资源3. P193；8氧气，原先温度为 27 C ，体积为；假设：1经过绝热膨胀体积增加为；2先经过等温过程再经过等容过程到达与1同样的终态；试分别运算在以上两种过程中外界对气体所做的功；设氧气可以看作抱负气欢迎下载精品学习资源体，且Cv,m5 R ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：已知，M0.0080 Kg1 mol， T27 C300K ，欢迎下载精品学习资源32103 Kg1/ mol4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源V10.41L ， V24.1L ，CP ,mCV ,mCV ,mR7 CV ,m5欢迎下载精品学习资源1绝热膨胀过程：满意绝热过程方程TV1c ，由题意可知欢迎下载精品学习资源1T VT V， 即TTV11300.157 10.41 5119.49 K ，欢迎下载精品学习资源1112221V24.1欢迎下载精品学习资源就外界对系统做功欢迎下载精品学习资源1AP VPVR58.314TT119.49300.15938.75 J ；欢迎下载精品学习资源2211121124欢迎下载精品学习资源2等温过程：外界对系统做功欢迎下载精品学习资源V2APdVV1V 2dVRT1V1 VRT1ln V 2V18.3144300.15ln 4.10.411436.49 J ，欢迎下载精品学习资源由题意，再经过等容过程使温度由 T1 降至 T2 ，由于在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为A1436.49 J ；欢迎下载精品学习资源4. P194；16设一摩尔固体的状态方程可写作vv0aTbp ；内能可表示为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ucTapT，其中 a 、 b 、 c 和 v0均是常数 ；试求：欢迎下载精品学习资源1摩尔焓的表达式；欢迎下载精品学习资源2摩尔热容量CP ,m 和Cv, m ；欢迎下载精品学习资源解：1由题意，摩尔焓可表示为欢迎下载精品学习资源hupvcTapTp v0aTbpcTpv0bp2 ；欢迎下载精品学习资源2由 1，有 CP ,mhc ，TP欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Cv,mu cap ， Tv欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且由已知有 p1v v0baT，就Cv,mca vv b2a 2bT 最终用题目欢迎下载精品学习资源0给的常数来表述；5. P196；23瓶内盛有气体， 一横截面为 A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内； 玻璃管内放有一质量为 m 的光滑金属小球像个活塞 ；设小球在平稳位置时，欢迎下载精品学习资源气体的体积为 V，压强为 PPmg P 为大气压强 ；现将小球稍向下移，欢迎下载精品学习资源m00A然后放手， 就小球将以周期 T 在平稳位置邻近作简谐振动； 假定在小球上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明：欢迎下载精品学习资源1使小球进行简谐振动的准弹性力为FPm Ay ，这里CP ， y 为小欢迎下载精品学习资源2VCV欢迎下载精品学习资源球偏离平稳位置的位移；2小球进行简谐振动周期为 T2mV；欢迎下载精品学习资源mP A23由此说明如何利用这现象测定；解：1设任意位移 y 处对应的瓶内气体的压强为 P ，小球受外力为 F ， 对小球欢迎下载精品学习资源进行受力分析可知 FPAP0 Amg ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由准静态绝热过程，满意过程方程 PV的两种状态，由题意有c ，对于平稳位置和偏离平稳位置欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PmVP VAyPV1A yV欢迎下载精品学习资源故假设将 y 视为无穷小量时，可得欢迎下载精品学习资源APPm 1y VAPm 1yV欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就有小球做简谐振动的准弹性力AP A2欢迎下载精品学习资源FPm A 1yP0 AmgVmy ，得证；V欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由 1知小球做简谐振动的势能为yP A2欢迎下载精品学习资源VFdymy 2欢迎下载精品学习资源可以求出d 2VmP A202Vk ，就可得小球简谐振动的周期欢迎下载精品学习资源dy2V2T2m2mV，得证；欢迎下载精品学习资源kPm A3可以依据此题设计一个试验，试验中m 、V 、 Pm 、 A 都为已知的不变欢迎下载精品学习资源的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量值：24m V ；欢迎下载精品学习资源PA2T 26. P198；28如下图为一抱负气体已知所经受的循环过程，其中CA 为欢迎下载精品学习资源绝热过程， A 点的状态参量T1 ,V1和 B 点的状态参量T1,V2均为已知；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1气体在 AB , BC 两过程中分别与外界交换热量吗？是放热仍是吸热？欢迎下载精品学习资源2求 C 点的状态参量；3这个循环是不是卡诺循环；4求这个循环的效率；解：1由题意分别争论各过程：'A B ：等温膨胀过程，气体从外界吸热 QAB ；欢迎下载精品学习资源QB C ：等容降压过程，气体向外界放热BC ；欢迎下载精品学习资源11C A ：绝热压缩过程，内能增加，外界对气体做功；欢迎下载精品学习资源 2 令 C点 的状 态参 量 为T2 ,V2， 由 绝热 方程T1V1T2V2， 有欢迎下载精品学习资源1V1T2T1；V23该循环不是卡诺循环；欢迎下载精品学习资源4该循环在高温热源T1 和低温热源T2 间工作，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在T1 处吸热QABRT1ln V2V1欢迎下载精品学习资源在T2 处放热欢迎下载精品学习资源Q'QCTT1CT1V11RT1 1V1欢迎下载精品学习资源BCBCV ,m12V , m 1V21V2欢迎下载精品学习资源可得循环的效率为：欢迎下载精品学习资源QAB1Q'BC1V1/1 ln V2 ；欢迎下载精品学习资源QABV2V17. P199；31如图中 ABCD 为一摩尔抱负气体氦的循环过程， 整个循环由两条等压 线和 两条 等容 线组 成；设已知 A点的压强为PA2.0atm ，体积欢迎下载精品学习资源VA1.0L ，B 点体积为 VBR ；3设Cv, m2.0L ，C 点压强为 PC1.0 atm ，求循环效率；欢迎下载精品学习资源2解：由题意，分别争论各个过程：欢迎下载精品学习资源A B ：等压膨胀过程，气体吸热B C ：等容降压过程，气体放热QABQ'CP TBQTA ；C TT；欢迎下载精品学习资源BCQCDC D ：等压压缩过程，气体放热'BCQCDVBCP TCCTD；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D A ：等容加压过程，气体吸热QDACP TATD ；欢迎下载精品学习资源由一摩尔抱负气体状态方程 PVRT 和已知条件有欢迎下载精品学习资源TBVBTAVA2 ， TCVCTDVD2 ， TBBTCPB2 ， TACPCTDPA2PD欢迎下载精品学习资源其中TAPAVAR2 ，得T R4 ， T R2 ， T R1 ，就DR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源循环效率'Q121Q1' BCQQAB'QCD1QDA215.4% ；3R25R12R2R5R23R12R2R13欢迎下载精品学习资源6. P199；33一制冷机工质进行如下图的循环过程，其中ab、cd 分别是温度为T2 、T1的等温过程； bc、da 为等压过程；设工质为抱负气体，证明这制冷机的欢迎下载精品学习资源制冷系数为T1；T2T1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：已知 TaTbT2 ， TcTdT1 ， PbPc ， PaPd ，欢迎下载精品学习资源由题意分别争论四个过程：欢迎下载精品学习资源Qaba b ：等温压缩过程，系统放热'QabRT2ln Va ，Vb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Qbcb c ：等压压缩过程，系统放热'QbcCP TbTcCP T2T1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c d ：等温膨胀过程，系统吸热QcdRT1ln Vd ，Vc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源d a ：等压膨胀过程，系统吸热QdaCP T2T1欢迎下载精品学习资源以上分析可知，系统在两等压过程中吸取和放出的热量的值相等， 正好相互抵消，欢迎下载精品学习资源故系统在整个循环中从低温热源吸取的热量为Q2QcdRT1ln Vd ，'Vc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源QQ1向外界放出的热量为'abRT2ln Va ，Vb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由抱负气体性质及已知条件得， VaPbVbPaPcVd ，PdVc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就制冷系数Q2Q'1Q2RT2 lnRT1Va Vbln VdVcVdRT1 lnVcT1T2T1，得证；欢迎下载
