2022年届北京市东城区高三第二学期综合练习数学理.docx

精品学习资源北京市东城区 2021-2021 学年度其次学期高三综合练习一数学理科2021. 4本试卷共 4 页，共 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；第一部分选择题共40 分一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分；在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；1 假设集合 Ax3x1 , Bx x1或x2 ，就 ABAx3x2Bx3x1Cx1x1Dx 1x12复数 zi1i在复平面上对应的点位于A第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限3 已知 a,bR ，且 ab ，就以下不等式确定成立的是ACa21ab20Bcosacosb01b0Deaeb04在平面直角坐标系xOy 中，角以 Ox 为始边，终边与单位圆交于点35，就54tan 的值为A4B3C4D33434欢迎下载精品学习资源(5) 设抛物线y24x 上一点 P 到 y 轴的距离是 2，就 P 到该抛物线焦点的距离是欢迎下载精品学习资源A1B 2C3D4(6) 故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展” 、“明代御窖瓷器展” 、“历代青绿山水画展” 、“赵孟頫书画展”四个展览某同学准备在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，就不同的参观方案共有(A) 6 种 B 8 种 C 10 种 D 12 种欢迎下载精品学习资源(7) 设 an是公差为 d 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，就“ d>0”是“Sn为递增数列”的欢迎下载精品学习资源A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源(8) 某次数学测试共有4 道题目，假设某考生答对的题大于全部题的一半，就称他为“学习能手”，对于某个题目，假如答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，就称该题为“难题” 已知这次测试共有5 个“学习能手” ，就“难题”的个数最多为A4B 3C2D1其次部分非选择题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分；(9) 在 ABC 中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，假设 a2 +c2 =b2 +ac，就 B=.(10) 在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线sin1的距离为.欢迎下载精品学习资源(11) 假设 x， y 中意xy0xy4 ，就 2x+y 的最大值为.x1欢迎下载精品学习资源(12) 某几何体的三视图如图所示，就该几何体的外表积为13设平面对量 a,b,c 为非零向量能够说明“假设a. b =a. c，就 b =c”是假命题的一组向量 a,b,c 的坐标依次为.欢迎下载精品学习资源14单位圆的内接正 nn 3边形的面积记为述：f n ，就 f3=; 下面是关于f n 的描欢迎下载精品学习资源 f nn sin 22nf n的最大值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f nf n1 f nf 2 n2 f n欢迎下载精品学习资源其中正确结论的序号为注：请写出全部正确结论的序号三、解答题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；(15) 本小题 13 分 已知函数 fx=sin2x+2sin xcos x-cos2x.欢迎下载精品学习资源求f x的最小正周期；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 求f x在0, 上的最大值和最小值2欢迎下载精品学习资源(16) 本小题 13 分从高一年级随机选取100 名同学，对他们期中考试的数学和语文成果进行分析，成果如下图欢迎下载精品学习资源 从这 100 名同学中随机选取一人，求该生数学和语文成果均低于60 分的概率；II从语文成果大于 80 分的同学中随机选取两人，记这两人中数学成果高于80 分的人数为，求的分布列和数学期望E;Ill试判定这 100 名同学数学成果的方差a 与语文成果的方差b 的大小只需写出结论(17) 本小题 14 分如图 1，在边长为 2 的正方形 ABCD中， P 为 CD 中点，分别将 PAD, PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C 与点 D 重合于点 O，如图 2在三棱锥 P-OAB中， E 为 PB 中点 求证： POAB;II求直线 BP 与平面 POA 所成角的正弦值； 求二面角 P-AO-E的大小(18) 本小题 13 分x2y23欢迎下载精品学习资源已知椭圆 C： 221 abab求椭圆 C 的方程；0 的离心率为，且过点 A2,0.21欢迎下载精品学习资源II设 M,N 是椭圆 C 上不同于点 A 的两点，且直线AM ， AN 斜率之积等于MN 是否过定点？假设是，求出该点的坐标；假设不是，请说明理由(19) 本小题 14 分，试问直线4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源已知函数f xexax1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设曲线yf x 在 0,f 0处的切线斜率为 0，求 a 的值；欢迎下载精品学习资源假设 f x0 恒成立，求 a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源求证：当 a a0时，曲线yf xx>0总在曲线 y2lnx 的上方欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(20) 本小题 13 分在 nXnn 2 个实数组成的n行 n列的数表中，ai, j表示第i行第 j列的数，记欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源riai1ai 2ain 1in c ja1 ja2 janj 1jn假 设 ai, j -1,0,1欢迎下载精品学习资源 1i , jn ，且 r1,r2 , n,rc1,c2,.,cn，两两不等，就称此表为“n 阶 H 表”，记欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源H= r1,r2, n,r,c1,c2,.,cn.I请写出一个“ 2 阶 H 表” ;II对任意一个“ n 阶 H 表”，假设整数n, n ，且H n ，求证：为偶数；欢迎下载精品学习资源求证：不存在“ 5 阶 H 表” .北京市东城区 2021-2021 学年度其次学期高三综合练习 一数学理科本试卷共 4 页,共150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上 ,在试卷上作答无效 .考试终止后 ,将试卷和答题卡一并交回 .第一部分选择题共 40 分一、选择题：本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 .欢迎下载精品学习资源1. 【答案】 B【解析】由题易知，AB x |3x1. 应选 B欢迎下载精品学习资源2. 【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解析】 zii 1ii111 i,所以 z 在复平面上对应的点欢迎下载精品学习资源1i1i 1i2221 1为, ，在其次象限 ,应选 B 2 23. 【答案】 D欢迎下载精品学习资源【解析】ab,ab, 由yex 在R上单调递增可知 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e ae b ,e ae b0, 应选 D欢迎下载精品学习资源4.【答案】 A【解析】由正切函数定义可知:tanyx45354， tan3tan4，3应选 A5.【答案】 C欢迎下载精品学习资源【解析】在抛物线中 ,y24x. 焦点F 1,0, 准线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1. | PF| | PH| | PM| 1. P 点到 y 轴的距离为 2.| PM|2.即欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| PF | | PH| | PM| 13. 应选 C欢迎下载精品学习资源6. 【答案】 C22欢迎下载精品学习资源【解析】法一： A4A210 种欢迎下载精品学习资源1122欢迎下载精品学习资源法二： A2A2A2A210 种.应选 C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 【答案】 D【 解 析 】 充分 条 件 的 反 例， 当a14 ， d1 时， S1a14 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S2a1a27 ，充分不成立 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源必要条件的反例，例 Snn， SnSn 11an ， d0 ，必要不成立 .欢迎下载精品学习资源应选 D.8. 【答案】 D【解析】由题意可知每位 “学习能手 ”最多做错 1道题， 5 位“学习能手 ” 就最多做错 5 道题 .而至少有 3 个“学习能手 ”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多 1道.应选 D.其次部分非选择题共 110 分二、填空题：本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分. 9.【答案】 3欢迎下载精品学习资源【解析】cos Ba 2c2b 22acac 2ac1 ,B23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 【答案】 12【解析】即求 xy22x0 圆心到直线 y1的距离，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1 2y21的圆心为 1,0 .距离为 1 .欢迎下载精品学习资源11. 【答案】 6【解析】可行域如右图所示：欢迎下载精品学习资源设 z2 x+y 即 yz2 x ，当 yz2 x过B2, 2 时， z 取最大值， 所以 z6 .欢迎下载精品学习资源12.【答案】 23+12【解析】该几何体如下图：可知 ABACBC2 ,ABC 为等边三角形 ,欢迎下载精品学习资源所以 SABC1233 ,所以四边形2ACC 1 A1 的面积为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S ACC1A1224 ,所以 S表2S ABC3S ACC1A12 312 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13.【答案】a = 1,1， b = 1,2， c = 2,1答案不唯独欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】设a =1,1，b =1,2，c = 2,1,就 a b = 3 ，a c = 3，所以 a b = a c欢迎下载精品学习资源但bc，所以假设 a b = a c，就 b = c 为假命题；14.【答案】 3 3 ；42n【解析】内接正 n 边形可拆解为 n 个等腰三角形，腰长为单位长度 1，欢迎下载精品学习资源2顶角为 n.每个三角形的面积为 1 sin 2，所以正 n 边形面积为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f nn sin 2. f 332sin= 33= 33，正确；欢迎下载精品学习资源2n23224正n 边形面积无法等于圆的面积，所以不对；随着 n 的值增大，正 n 边形面积也越来越大，所以正确；欢迎下载精品学习资源当且仅当 n3 时，有 2 f3f 6，由几何图形可知其他情形下都有欢迎下载精品学习资源f 2 n2 fn ，所以正确 .欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 小题, 共 80 分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明.15. 【解析】 由题意得：f xsin 2xcos2x2 sin2 x ,4T22 当x0,时， 2 x24,443当 2x42 时, 即x38 时, f x 取得最大值2 .当 2x44 时, 即x0 时, f x 取得最小值1.所以 f x 在0,2上的最大值和最小值分别是2 和 1.欢迎下载精品学习资源16. 【解析】由图知有 9 名同学数学和语文成果均低于 60 分,就从 100 名学生中随机选一人 ,该生数学和语文成果均低于 60 分的概率为 9 .100由题可知 ,的可能取值为 0,1,2欢迎下载精品学习资源P0615 = 1CC2102453欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C1C1248欢迎下载精品学习资源P164C1024515欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P246 = 2CC21024515欢迎下载精品学习资源012欢迎下载精品学习资源P 13821515欢迎下载精品学习资源E 0118224315155 ab欢迎下载精品学习资源17. 【解析】由图 1 知PDAD, PCCB由图 2 知C, D 重合于点 O . 就POAO, POBO AOBOOAO面 AOBBO面 AOB PO面 AOB , 又 AB面 AOBPOAB欢迎下载精品学习资源由题知 OP1OAOBAB2ABO 为等边三角形欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源过O 取OF1延长作 OFAO建立如图空间直角坐标系欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就O 0,0,0， A 2,0,0, P0,0,1， B 1,3,0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源易知面 POA 的法向量为 OF0,1,0BP1， 3,1欢迎下载精品学习资源设BP 与平面 POA夹角为欢迎下载精品学习资源就sincosOF , BPOFBP315欢迎下载精品学习资源OFBP155欢迎下载精品学习资源直线 BP 与平面 POA 所成角正弦值为155由知面POA 的法向量为 OF0,1,0设面 EOA 法向量为 m x, y, z易知 E 为PB 中点E 1 ， 3 ，2221 ，OE 1 ， 3222，1 ，OA2，0，0OE mOA m00即x22 x3 y20z20令 y1就m0,1,3就cos m,OFm OFmOF12112由图知二面角为锐角，二面角 PAOE 为 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 【解析】 e3 ，c3 ，2a2欢迎下载精品学习资源过 2,0 ， a2 ， c3 ，欢迎下载精品学习资源b2a 22c21， x 4y21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 MN 斜率不存在时，设Mx0, y0，就 Nx0,y0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源kky0y01212欢迎下载精品学习资源AMANx2x24 ， y0x02，欢迎下载精品学习资源004欢迎下载精品学习资源又Mx0, y0在椭圆上，欢迎下载精品学习资源x02y021 ，欢迎下载精品学习资源4解得 x00 ，y01 ，欢迎下载精品学习资源l MN : x0 欢迎下载精品学习资源当 MN 斜率存在时，设lMN: ykxm ，与椭圆联立，由xy2124得欢迎下载精品学习资源14k 2x28kmx4m240 ，ykxm欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0，即4k 21m20 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设Mx1, y1xx， Nx2 , y2 ，8km欢迎下载精品学习资源1214k2就2， y1y2kx1mkx2mm24k 22，欢迎下载精品学习资源x x4m414k欢迎下载精品学习资源1 214k2kky1y2y1 y2欢迎下载精品学习资源AMANx2x2x x2 xx4欢迎下载精品学习资源121 212欢迎下载精品学习资源m24 k2欢迎下载精品学习资源14k 2m24k 21欢迎下载精品学习资源4m24 16km416k 24m216km16k24 ，欢迎下载精品学习资源14k 214k 214k 2欢迎下载精品学习资源m24k 2m24km4k 2 ，欢迎下载精品学习资源m22km0 ，m0 或m2k ，欢迎下载精品学习资源当m2k 时，lMN: yk x2 ，欢迎下载精品学习资源恒过 2,0 不符合，欢迎下载精品学习资源当m0 时，l MN: ykx，欢迎下载精品学习资源结合，恒过 0,0 ，综上，直线 MN 恒过 0,0 欢迎下载精品学习资源19. 【解析】 f xexa ，由题可得f 00 ，即 1a0 ，故 a1 f xexa当 a0 时， f xex0 恒成立，符合题意；当 a0 时，f x0 恒成立，就 f x 在R 上单调递增，当 x11a时，f 1a1 11ea10 ，不符合题意，舍去；当 a0 时，令 f x0 ，解得 xln a当x 变化时，f x 和 f x 变化情形如下x,ln aln aln a,f x0f x微小值f xminf ln aaaln a1 ，由题意可f x min0 ，即a ln a0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 0a1；欢迎下载精品学习资源综上所述， a 的取值范畴为 0,1欢迎下载精品学习资源由题可知要证f x的图像总在曲线y2lnx 上方，即证欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ex2ln x 恒成立， 即 要证明 exln x2 恒成立， 构 造函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g xexln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g xex1 ，令h xex x1 ，故h xex12xx0 ，就h x在 0,欢迎下载精品学习资源单调递增，就g ' x 单调递增 .由于g 11e10 ， g 1 e2220 ，欢迎下载精品学习资源由零点存在性定理可知， g x 在 0, 存在唯独零点， 设该零点为 x0 ，欢迎下载精品学习资源g x0ex01x1欢迎下载精品学习资源x令，即，且 00,12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x 变化时，gx 和g x 变化情形如下欢迎下载精品学习资源x0, x0 x0 x0,g x0欢迎下载精品学习资源g x微小值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 g x g x ex0ln x， 由于ex01，所 以ln xx，所 以欢迎下载精品学习资源x00000欢迎下载精品学习资源g xgx01 x2 x0，当且仅当 x01 时取等，由于 x01,1 ，故2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0g xgx0 2 ，即 exln x2 恒成立，曲线yf x x0 总在曲线欢迎下载精品学习资源y2ln x 的上方 .欢迎下载精品学习资源20. 【解析】欢迎下载精品学习资源110-1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 r1rn , c1cn 共 2 n 个数,nn,Z ，共 2n1 个数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源r1 +r2+rn =c1 +c2cn ， r1 +r2+rn +c1 +c2cn =2 r1 +r2+rn =0-欢迎下载精品学习资源所以为偶数.欢迎下载精品学习资源设整数 5,5 ，且H 5 ， 可取 4，2，0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当4 时，设 r15, r25, r34, r44 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时 2cj2 ， 3 不能同时取到，所以无解 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当4 时, 设r15, r25, r34 ,就 c1 +c2 +c3 +c4 +c5 +r4 +r5 r1 +r2 +r3 4 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c +c +c +c +c =r +r +r +r +r4 =2r +r2cj2欢迎下载精品学习资源12345123452，45，由题欢迎下载精品学习资源所以设 r43， r51 ，当r411100 时， c j2 .所以无解 .欢迎下载精品学习资源r411111 时， c1 , c2 , c3 , c4 , c5 中至少三组数据分别为 0, 1,1， 与r51 冲突，不成立 .同理当4时,无解，所以不存在“ 5 阶H 表” .欢迎下载精品学习资源欢迎下载