2022年五级奥数.计算综合.裂项.学生版word版本.pdf

五 年 级 奥 数 . 计 算 综 合 .裂 项 ( B 级 ). 学 生 版精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1） 能熟练运算常规裂和型题目；（2） 复杂整数裂项运算；（3） 分子隐蔽的裂和型运算。（4） 通项归纳一、“ 裂差” 型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab2、对于分母上为3 个或 4个自然数乘积形式的分数，我们有：1111()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknknk1111()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk考试要求知识结构裂项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3、对于分子不是1 的情况我们有：knnknnk11)(11hhnnkknnk21122kn nknkn nknknk31123223kn nknknkn nknknknknk11222hhn nknkkn nknknk11233223hhn nknknkkn nknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数 )的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数 “首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1 的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以 N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。四、 “ 裂和 ” 型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“ 两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“ 两两抵消 ”型的，同时还有转化为 “ 分数凑整 ” 型的，以达到简化目的。（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用（2） 分子隐蔽的裂和型运算。（3） 通项归纳及其一、用裂项法求1()(2 )n nknk型分数求和【例 1】111123234789L例题精讲重难点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【巩固】1111.1 232 3434599100 101【例 2】计算：1111135357579200120032005L【巩固】计算：1111232349899100L二、用裂项法求2()(2 )kn nknk型分数求和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 分析：2()(2 )kn nknk（n,k 均为自然数）211()(2 )()()(2 )kn nknkn nknknk【例 3】4444.135357939597959799【巩固】444.1 353 57939597三、用裂项法求1()(2 )(3 )n nknknk型分数求和分析：1()(2 )(3 )n nknknk（n,k 均为自然数）1111()()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )n nknknkk n nknknknknk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【例 4】计算：111.1 23 423 4 517 18 19 20【巩固】11111123423453456678978910四、用裂项法求3()(2 )(3 )kn nknknk型分数求和分析：3()(2 )(3 )kn nknknk（n,k 均为自然数）311()(2 )(3 )()(2 )()(2 )(3 )kn nknknkn nknknknknk【例 5】计算：333.12 34234517 18 1920精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【巩固】333.1 2342 34 521222324五、复杂裂项【例 6】111111212312100L LL【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)LLL（）【例 7】22222211111131517191111131. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【巩固】计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849L【例 8】计算：222222222231517119931199513151711993119951L【巩固】计算：22222222222213243598100213141991L精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【例 9】计算：222222223571512233478L【巩固】计算：22221235013355799101L【例 10】23501(12)(12)(123)(12349)(12350)LLL【巩固】2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)LLL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1、计算：3245671255771111 1616222229292、222222221223181919201223181919203、1002113211211114、999897112323434599100 101L课堂检测精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5、333.12342345171819201、计算：571912323489 10L2、计算：5717191155234345891091011L（）家庭作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3、计算：345121245235634671011 1314L4、计算：1111135246357202224L5、计算：111112232342345234200LL学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般家长意见及建议家长签字：教学反馈精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -