2022年届中考数学真题模拟集训专题01+实数的有关概念及运算试题.docx

精品学习资源专题 01 实数的有关概念及运算. 解读考点知识点名师点晴欢迎下载精品学习资源实 数的分类1. 有理数会依据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数2. 无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源实 数的有 关概念1. 相反数、倒数、确定值会求一个实数的相反数、倒数和确定值2. 科学计数法、近似数把握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数3. 实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源实 数的运 算和大 小比较1. 实数的估算求一个无理数的范畴2. 实数的大小比较懂得实数的大小比较的方法3. 实数的运算把握实数的混合运算欢迎下载精品学习资源. 2 年中考【2021 年题组】欢迎下载精品学习资源1（ 2021 南京）估量512介于（）欢迎下载精品学习资源A 0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间【答案】 C考点：估算无理数的大小欢迎下载精品学习资源22（ 2021 常州）已知 a=23，b=35， c=5，就以下大小关系正确选项（）欢迎下载精品学习资源A a b cB cb aC b a cD a c b【答案】 A 欢迎下载精品学习资源考点：实数大小比较3（ 2021 泰州）以下 4 个数：9 ，227 ，03，其中无理数是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 9B【答案】 C【解析】2207CD3欢迎下载精品学习资源试题分析： 是无理数，应选 C 考点： 1无理数； 2零指数幂4（ 2021 资阳）如图，已知数轴上的点 A 、B 、C、D 分别表示数 2、1、2、3，就表示数 35的点 P 应落在线段（）A AO 上B OB 上C BC 上D CD 上【答案】 B【解析】试题分析： 2 5 3， 0 35 1，故表示数 35 的点 P 应落在线段OB 上 应选 B 考点： 1估算无理数的大小；2实数与数轴1欢迎下载精品学习资源5（ 2021 广元）当 0x1时， x 、 x 、x2 的大小次序是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1xx2A xB xx21x2x xC1xD1x2xx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】 C【解析】试题分析： 0xx1，令12 ，那么x214 ，14x2x，x1x 应选 C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点：实数大小比较ab6（ 2021 绵阳）如52ab10 ，就2021ba=（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1B 1C 52021【答案】 A 【解析】D52021欢迎下载精品学习资源试 题 分 析 ： ab52ab10 ， ab52ab10a0 ， 解 得 ： b23 ， 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2021ba（32）20211 应选 A欢迎下载精品学习资源考点： 1解二元一次方程组；2非负数的性质7（ 2021 武汉）在实数 3，0， 5， 3 中，最小的实数是（）A 3B 0C5D 3【答案】 A 考点：实数大小比较8（ 2021 荆门） 64 的立方根是（）A 4B ±4C 8D ±8【答案】 A 【解析】试题分析： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于4应选 A 考点：立方根9（ 2021 北京市）实数 a，b， c，d 在数轴上的对应点的位置如以下图，这四个数中，确定值最大的是（）A aB bC cD d【答案】 A 【解析】试题分析：依据图示，可得：3 |a| 4，1 |b| 2，0 |c| 1，2 |d| 3，所以这四个数中， 确定值最大的是 a应选 A 考点：实数大小比较10（ 2021 河北省）在数轴上标注了四段范畴，如图，就表示8 的点落在（）A 段B 段C段D段【答案】 C考点： 1估算无理数的大小；2实数与数轴欢迎下载精品学习资源11（2021 六盘水）如图，表示7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A C 与 DB A 与 BC A 与 CD B 与 C【答案】 A 【解析】试题分析： 6.257 9， 2.5 7 3，就表示7 的点在数轴上表示时，所在C 和 D两个字母之间应选A 考点： 1估算无理数的大小；2实数与数轴欢迎下载精品学习资源，°12（ 2021 通辽）实数 tan453 8 ， 0，35， 9 ，13 ，sin60 °，0.3131131113（相欢迎下载精品学习资源邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（）A 4B 2C1D 3【答案】 D【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：在实数tan45 °， 3 8 ，0，35， 9 ，13 ， sin60 °， 0.3131131113 （相邻两欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源个 3 之间依次多一个 1）中，无理数有：依次多一个 1），共 3 个，应选 D 考点：无理数35， sin60 °， 0.3131131113 （相邻两个 3 之间欢迎下载精品学习资源13（ 2021 淄博）已知（）x 2y 1 是二元一次方程组mxnynxmy81 的解，就 2mn 的平方根为欢迎下载精品学习资源A ±2B 2C2D2【答案】 A 考点： 1二元一次方程组的解；2平方根； 3综合题欢迎下载精品学习资源5114（ 2021 成都）比较大小：258 （填 “ ”、“”或“ ”）欢迎下载精品学习资源【答案】【解析】5150.625欢迎下载精品学习资源试题分析：2 为黄金数，约等于 0.618 ， 8，明显前者小于后者或者作差法：欢迎下载精品学习资源515459808102888，所以，前者小于后者故答案为： 考点： 1实数大小比较； 2估算无理数的大小欢迎下载精品学习资源15（ 2021 资阳）已知： a【答案】 122【解析】62b22b30 ，就2b24ba 的值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2试题分析： a6b2b30 ， a60 ， b 22b30 ，解得， a6 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b22b3 ，可得2b 24b6 ，就2b 24ba = 66 =12 ，故答案为： 12欢迎下载精品学习资源考点： 1非负数的性质：算术平方根；2非负数的性质：偶次方欢迎下载精品学习资源16（ 2021 自贡）如两个连续整数x、y 中意 x【答案】 7【解析】51y ，就 x+y 的值是欢迎下载精品学习资源试题分析： 2 5 3， 3 51 4， x=3 ， y=4 ， x+y=7 ，故答案为： 7 考点：估算无理数的大小23202102sin 60 1 117（ 2021 巴中）运算：3【答案】 4【解析】试题分析：依据确定值、零指数幂、负整数指数幂以及特别角的三角函数值进行运算即可231233欢迎下载精品学习资源试题解析：原式 =2=1+3=4 欢迎下载精品学习资源考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂； 4特别角的三角函数值欢迎下载精品学习资源18（ 2021 龙岩）运算：【答案】 02202102 2 sin 303 8913 欢迎下载精品学习资源考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3特别角的三角函数值 19（ 2021 临沂）运算： 321321 【答案】 2 2 【解析】22试题分析：先依据平方差公式开放后，再依据完全平方公式开放后合并即可欢迎下载精品学习资源试题解析：解：原式 =321 321 =321欢迎下载精品学习资源322213222122 考点：实数的运算【2021 年题组】5461（ 2021 年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000 千米 /时，将 110000 用科学计数法表示为（）欢迎下载精品学习资源4A 1110【答案】 BB 1.1 10C 1.110D 0.11 10欢迎下载精品学习资源考点：科学计数法欢迎下载精品学习资源2（ 2021 年福建三明中考）13 的相反数是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1A.3B.13C. 3D.3欢迎下载精品学习资源【答案】 A 试题分析：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0欢迎下载精品学习资源的相反数仍是0. 因此， 考点：相反数13 的相反数是13 . 应选 A欢迎下载精品学习资源3（ 2021 年黑龙江大庆中考）以下式子中成立的是（）A. | 5| 4B. 3 | 3|C. | 4|=4D. | 5.5| 5【答案】 B【解析】试题分析：先对每一个选项应用确定值的性质化简，再进行比较即可：A | 5|= 5 4，故 A 选项错误； B | 3|=3 3，故 B 选项正确； C |4|= 44，故 C 选项错误； D | 5.5|=5.5 5，故 D 选项错误 应选 B 考点： 1确定值； 2有理数的大小比较4（ 2021 年湖北宜昌中考）如图，M ， N 两点在数轴上表示的数分别是m， n，就以下式子中成立的是（）A. m+n 0B.m nC. m|n| 0D. 2+m 2+n【答案】 D欢迎下载精品学习资源考点： 1数轴； 2不等式的性质025（ 2021 年贵州黔南中考）运算12A.1B. 0C. 1D. 5【答案】 A 【解析】3 的值等于（）欢迎下载精品学习资源试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，确定值3 个考点分 1别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果：；2应选 A考点：实数的运算欢迎下载精品学习资源6（ 2021 年黑龙江大庆中考）如xyy20 ，就x y 3 的值为欢迎下载精品学习资源1【答案】 2 【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：xyy20 ，x y 322 32 11xy0x2y20y22 欢迎下载精品学习资源考点： 1实数的非负性； 2负整数指数幂7（ 2021 年吉林省中考）如a13 b，且 a， b 为连续正整数，就b2 a2=【答案】 7【解析】试题分析： 32 13 42， 3 13 4，即 a=3， b=4 b2a2=42 32=7 考点：无理数的估算8 （ 2021年 新 疆 区 兵 团 中 考 ） 规 定 用 符 号 x 表 示 一 个 实 数 的 整 数 部 分 ， 例 如311313.69=3 ，按此规定，= 【答案】 2【解析】试题分析： 9 13 16， 313 42131 3，131 =2 考点： 1新定义； 2无理数的估算9（2021 年甘肃兰州中考） 为了求 1+2+22+23+ +2100 的值， 可令 S=1+2+22+23+ +2100，就 2S=2+22+23+24+2101， 因 此 2S S=2101 1 ， 所 以 S=2101 1 ， 即1+2+22+23+ +2100=2101 1，仿照以上推理运算1+3+32+33+ +32021 的值是320211【答案】2考点： 1有理数的运算； 2阅读懂得型问题011欢迎下载精品学习资源10（ 2021 年内蒙古赤峰中考）运算：【答案】 -3【解析】3328sin 4504欢迎下载精品学习资源试题分析：100123328sin 451428434242342考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂； 4特别角的三角函数值欢迎下载精品学习资源. 考点归纳归纳 1：实数及其分类基础学问归纳：基本方法归纳： 判定一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判定一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数留意问题归纳：在懂得无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：欢迎下载精品学习资源（1） 开方开不尽的数，如7 , 3 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等；（2） 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；+8 等；欢迎下载精品学习资源13欢迎下载精品学习资源【例 1】在实数3,8,0, tan 453中，其中无理数的个数是（）欢迎下载精品学习资源A.2B.3C.4D.5【答案】 A 考点：无理数归纳 2：实数的有关概念基础学问归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、确定值一个数的确定值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0；正数的确定值是它的本身，负数的确定值是它的相反数，0 的确定值是 03、倒数假如 a 与 b 互为倒数，就有 ab=1，反之亦成立 .倒数等于本身的数是1 和-1基本方法归纳：假如a 与 b 互为相反数，就有 a+b=0 ， a=-b，反之亦成立；零的确定值是它本身，如 |a|=a，就 a0；如 |a|=-a，就 a0留意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的确定值确定是正数欢迎下载精品学习资源x【例 2】照实数 x， y 中意x22xy70 ，就y =欢迎下载精品学习资源1【答案】 9 欢迎下载精品学习资源考点：非负数归纳 3：实数的大小比较基础学问归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，确定值大的反而小基本方 法归纳 ： （ 1）求 差比较 ：设a、b是实数 ，欢迎下载精品学习资源ab0ab, ab0ab, ab0a1abab; a1ab; a1ab;欢迎下载精品学习资源（2） 求商比较法：设a、b 是两正实数，bbb欢迎下载精品学习资源22（3） 平方法：设 a、b 是两负实数，就 abab 欢迎下载精品学习资源留意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较欢迎下载精品学习资源【例 3】用“”号，将 1 16、 20、3222 连接起来欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】【解析】222 01 16 32欢迎下载精品学习资源试题分析： 先依据有理数的乘方法就依次运算出各个数的值，再依据有理数的大小比较法就比较欢迎下载精品学习资源1 1 66201 ， 329 ，224欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源，2220 1 16 3 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点：实数的大小比较归纳 4：科学计数法与近似数基础学问归纳：依据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中 1|a| n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值10，欢迎下载精品学习资源基本方法归纳： 利用科学计数法表示一个数，在确定 n 的值时， 看该数是大于或等于1 仍是小于 1.当该数大于或等于1 时， n 为它的整数位数减1；当该数小于 1 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的1 个 0）留意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要留意数位的变化【例 4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济缺失约为1.5 亿元，一年的经济缺失约欢迎下载精品学习资源为 54750000000 元，用科学记数法表示这个数为A 5.475 ×1011B 5.475 ×1010C 0.5475 ×1011D 5475 ×108【答案】 B考点：科学计数法归纳 5：实数的混合运算基础学问归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算 .同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的次序进行基本方法归纳： 实数的混合运算经常涉及到零指数幂、 负整数指数幂、 特别角的三角函数值、确定值的化简、二次根式等内容，要娴熟把握这些学问留意问题归纳： 实数的混合运算经常以选择、 填空和解答的形式显现， 是中考是热点， 也是比较简洁出错的地方，在解答此类问题时要留意基本性质和运算的次序欢迎下载精品学习资源【例 5】运算：【答案】 1114sin4512 082欢迎下载精品学习资源【解析】针对负整数指数幂，特别角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4 个考点分别进 行计 算，然 后根 据实数 的运 算法 就求得 计算 结果 ：欢迎下载精品学习资源114sin4512 082421221欢迎下载精品学习资源22考点：实数的运算. 1 年模拟1（ 2021 届山东省日照市中考一模）4 的算术平方根是（）A 2 B ±2 C 2 D ± 2【答案】 C【解析】试题分析：4 =2，而 2 的算术平方根是2 ，4 的算术平方根是2 ，应选 C考点：算术平方根欢迎下载精品学习资源2（ 2021 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数 、数为（）13 、 2 、tan60°中，无理数的个欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 4【答案】 C【解析】欢迎下载精品学习资源1试题分析： tan60°=3 ，在实数 、3 、 2 、tan60°中，无理数有：， 2 和 tan60°故选 C考点： 1无理数； 2特别角三角函数值欢迎下载精品学习资源3（ 2021 届广东省佛山市中学毕业班综合测试）14 的算术平方根是（）欢迎下载精品学习资源1111欢迎下载精品学习资源A -2 B 2 C ±2 D 16欢迎下载精品学习资源【答案】 B考点：算术平方根4（ 2021 届江苏省南京市建邺区中考一模）以下运算结果是负数的是（）A 3-2 B 3×（ -2）C 3-2 D 3【答案】 B【解析】试题分析： A ： 3-2=1，运算结果是正数，据此判定即可 B： 3×（ -2） =-6 ，运算结果是负数，据此判定即可1欢迎下载精品学习资源C： 3-2=9 ，运算结果是正数，据此判定即可欢迎下载精品学习资源D： 3 是一个正数，据此判定即可试题解析： 3-2=1 ，运算结果是正数，选项A 不正确；3×（ -2） =-6 ，运算结果是负数，选项B 正确；1欢迎下载精品学习资源3-2=9 ，运算结果是正数，选项C 不正确；欢迎下载精品学习资源 3 是一个正数，选项D 不正确应选 B 考点：实数的运算5（2021 届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为 10m2 的正方形地毯， 它的边长介于 （）A 2m 与 3m 之间 B 3m 与 4m 之间C 4m 与 5m 之间 D 5m 与 6m 之间【答案】 B【解析】试题分析：正方形的边长为10 ，9 10 16 ， 3 10 4，其边长在3m欢迎下载精品学习资源与 4m 之间应选B 考点：估算无理数的大小6（ 2021 届河北省中考模拟二）以下无理数中，不是介于-3 与 2 之间的是（）A -5B 5C -3D 3【答案】 B考点：估算无理数的大小7（ 2021 届浙江省宁波市江东区4 月中考模拟）实数5 的相反数是（）11A 5B - 5C 5D 5【答案】 C【解析】试题分析：符号相反，确定值相等的两个数互为相反数，5 的相反数是 5应选 C 考点：实数的性质8（ 2021 届浙江省宁波市江东区4 月中考模拟）以下四个数中，值最小的数是（）8A tan45°B 3C D 3【答案】 A 【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析： tan45° =1，依据实数比较大小的方法，可得，1 3 83 ，所以 tan45°欢迎下载精品学习资源83 3 ，因此四个数中，值最小的数是tan45°应选 A 考点： 1实数大小比较； 2特别角的三角函数值9（ 2021 届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y 的长中意欢迎下载精品学习资源|x2-4|+y25 y6 =0 ，就第三边长为欢迎下载精品学习资源【答案】 22 、 13 或 5 欢迎下载精品学习资源考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2算术平方根； 3勾股定理； 4分类争辩欢迎下载精品学习资源10（ 2021 届山东省济南市平阴县中考二模）运算：2-1+2cos30-°tan60-°（ + 3 ） 0=欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1【答案】 - 2 【解析】1233111欢迎下载精品学习资源试题分析：原式 =22=-2 故答案为： - 2 欢迎下载精品学习资源考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂； 4特别角的三角函数值11（ 2021届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为【答案】2 【解析】试题分析： 4 =2，2 的算术平方根是2 ，4 的算术平方根为2 故答案为：2 考点：算术平方根1102sin 6031312（ 2021 届北京市平谷区中考二模）运算：3【答案】 -3【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特别角的三角函数值、确定值的化简、零指数幂，然后依据实数的运算法就运算即可323311欢迎下载精品学习资源试题解析：原式 =考点：实数的运算2=333 =3 欢迎下载精品学习资源13（ 2021 届安徽省安庆市中考二模）运算：32+【答案】 -9欢迎下载精品学习资源考点： 1实数的运算； 2特别角的三角函数值14（ 2021 届广东省深圳市龙华新区中考二模）【答案】 -1【解析】试题分析： 原式第一项利用负指数幂法就运算，1运算：（ - 2 ）-1+（ -2021 ）0-3tan30 °+|-3 |其次项利用零指数幂法就运算，第三项利用特别角的三角函数值运算，最终一项利用确定值的代数意义化简，运算即可得到结果3试题解析：原式 =-2+1-3 × 3+3 =-1考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂； 4特别角的三角函数值15（ 2021 届湖北省黄石市 6 月中考模拟）运算：12sin30 °（ 3 ） 2+（ 2 ）0【答案】 -638+（ 1） 2021 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂； 4特别角的三角函数值欢迎下载