2022年届江苏省盐城中学高三上学期4月月考试题-数学试题及答案-精品.docx

精品学习资源高三年级阶段性随堂练习数学试题（ 2021.12 ）审题人：朱启东命题人：钱俊朱丽丽一、 填空题：欢迎下载精品学习资源1. 已知集合A x 0x3，B x x10 ，就 AB.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 命题p :, 命题3q : tan3 ,p 是 q 条件欢迎下载精品学习资源（填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中的一个）欢迎下载精品学习资源3. 函数 fx2sinxcos x4的最小正周期为4欢迎下载精品学习资源4. 已知函数 ylog x2121) 的单调递增区间为欢迎下载精品学习资源5. 直线 3 x2 yk0 在两坐标轴上的截距之和为2，就实数 k 的值是 .6. 如 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， S13= 104，就 a7 的值为欢迎下载精品学习资源7. 已知实数x、y 中意线性约束条件3xyxy0,40,就目标函数 zxy 的最欢迎下载精品学习资源大值是x 3 y50.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 曲线 C：y xex 在点 M（ 1， e）处的切线方程为欢迎下载精品学习资源AD9. 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 DC 的中点， AEE Fuuuruuru与 BD 交于点 F ，就 FDDE欢迎下载精品学习资源10. 已知 x 为正实数，且 xy2 x2, 就 21xyC的最小值为B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 已知函数f xsin x, xcosx 6,126， f x 的值域为欢迎下载精品学习资源12. 如椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120 的等腰三角欢迎下载精品学习资源2形，就椭圆的离心率为 欢迎下载精品学习资源13. 设 a 为非零实数，偶函数fxxa xm1 xR在区间 2,3上存在唯独欢迎下载精品学习资源的零点，就实数a 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源14. 已知等比数列a的首项为 4，公比为 1 ，其前 n 项和记为 S，又设欢迎下载精品学习资源n33B13 52n1欢迎下载精品学习资源n,n24 82 nN , n2) ， Bn 的全部非空子集中的最小元素的和为欢迎下载精品学习资源T ，就 S2T2021 的最小正整数 n 为欢迎下载精品学习资源二、解答题：15. 在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a 、b 、c 已知向量 mb, a2c ，欢迎下载精品学习资源ncos A2cos C,cos B ，且 mn 欢迎下载精品学习资源（ 1）求 sin Csin A的值；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 a2,|m|35 ，求 ABC的面积 S欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 平面直角坐标系 xoy 中，直线 xy的弦长为 6 （ 1）求圆 O 的方程；10 截以原点 O 为圆心的圆所得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）过点P2, 2的直线 l 与圆 O 相切，求直线 l 的方程欢迎下载精品学习资源17. 如图， ABCD是边长为 10 海里的正方形海疆. 现有一架飞机在该海疆失事，两艘海事搜救船在A处同时动身，沿直线 AP 、 AQ 向前联合搜欢迎下载精品学习资源索，且PAQ4 （其中点 P 、 Q 分别在边 BC 、 CD 上），搜寻区域为平面欢迎下载精品学习资源四边形 APCQ 围成的海平面 . 设 PAB，搜寻区域的面积为 S .（ 1）试建立 S 与 tan的关系式，并指出的欢迎下载精品学习资源取值范畴；（ 2）求 S的最大值 .DQC欢迎下载精品学习资源PAB欢迎下载精品学习资源18.x2y22欢迎下载精品学习资源如图，在直角坐标系xOy中，椭圆221ab ab0 的离心率为，2欢迎下载精品学习资源右准线方程是 x4 , 左、右顶点分别为A、B（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）如动点 M中意 MB AB，直线 AM交椭圆于点 P，求证： OMOP 为定值；欢迎下载精品学习资源（ 3）在（ 2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点 Q， 试问：直线 MQ是否过定点？如过定点，求出定点的坐标；如不过定点，请说明理由MyCPAF1OF2BxD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 设各项均为非负数的数列R ）（ 1）求实数 的值；an 的前 n 项和为Sn ， Snnan （ a1a2 ，欢迎下载精品学习资源（ 2）求数列an 的通项公式（用n, a2 表示）；欢迎下载精品学习资源（ 3）证明：当 ml2 pm,l , pN 时，SmSlSp 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 已知函数f xa + ln x ， xg x1 bx222x + 2 ，a,bR 欢迎下载精品学习资源（ 1）求函数 f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源（ 2）记函数h xf xg x ，当 a0 时，hx 在0,1 上有且只有一个极值点，欢迎下载精品学习资源求实数 b 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源（ 3）记函数F xf x，证明：存在 a ，此时有一条过原点的直线l 与欢迎下载精品学习资源2yF x 的图象有两个切点欢迎下载精品学习资源高三数学随堂练习答案（2021.10.25 ）欢迎下载精品学习资源二、 填空题：欢迎下载精品学习资源1. 已知集合A x 0x3 ，B x x x40 ，就 AB.1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析：Bx x x401,41， AB1,3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 fx2sinxcosx4的最小正周期为4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析： f x2sinxcos xsin2 xcos2x ，所以最小正周期 T2.欢迎下载精品学习资源4422欢迎下载精品学习资源3. 命题p :, 命题3q : tan3 ,p 是 q 条件欢迎下载精品学习资源（填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）解析：充分不必要欢迎下载精品学习资源4. 已知函数 ylog x2121的单调递增区间为解析：x,1欢迎下载精品学习资源5. 直线 3x2 yk0 在两坐标轴上的截距之和为2，就实数 k 的值是欢迎下载精品学习资源 .6. 如 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， S9= 36， S13=104，就 a5 a7 的值为 327. 如椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120 的等腰三角形，就椭圆的离心率为 8. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3， E 为 DC 的中点， AE 与 BD 交于3uuuruuruAD点 F ，就 FDDE 2FEBC欢迎下载精品学习资源9. 已知函数 f x sin xcos （ x ）6,x , 124 ，求 f x 的值域欢迎下载精品学习资源210. 已知椭圆 xa 22y1a b2b0,M , N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源椭圆上任意一点，且直线PM , PN的斜率分别为k1, k2 k1k 20 ，如椭圆的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源离心率为3 ，就 k12k2 的最小值为 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 设 a 为非零实数，偶函数fxx 2a xm1 xR 在区间 2,3 上存在唯欢迎下载精品学习资源一的零点，就实数 a 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源解析：fxx2a xm1 xR为偶函数，fxfxm0 ，结合图形可知欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f2f30a10 ,5.欢迎下载精品学习资源3212. 已知 x 为正实数，且 xy2 x2, 就 21xy2的最小值为2欢迎下载精品学习资源13. 已知圆 C： x2 2y24 ，点 P在直线 l ： yx2 上，如圆 C上存在欢迎下载精品学习资源两 点 A 、 B 使 得PA3PB， 就 点 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围欢迎下载精品学习资源PBOC是A14. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为 ，又设， 的全部非空子集中的最小元素的和为 ，就的最小正整数为 解析 :45欢迎下载精品学习资源解：由题意有，对于和 ，我们第一把中的元素按从小到大次序排列， 当时，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的全部子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的 的子集也只有这些，故在中显现次，所以，时，适合上式，时，当，不成立，当时， 由于，所以，最小的为 欢迎下载精品学习资源二、解答题：15. 在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a 、b 、c . 已知向量mb, a2c ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ncos A2cos C,cos B ，且 mn 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）求 sinCsin A的值；（ 2）如 a2,| m |35 ，求 ABC的面积 S欢迎下载精品学习资源16. 已知圆 C经过 P（ 4， 2）， Q（ 1， 3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 43 ，半径小于 5（ 1）求圆 C的方程欢迎下载精品学习资源（ 2）如直线 l PQ，且 l 与圆 C交于点 A、B，方程AOB90 ，求直线 l 的欢迎下载精品学习资源解： 1PQ为 y332 x141) 即 xy20 ········ 2 分欢迎下载精品学习资源C在 PQ的中垂线 y321 x224 1 即 y =x 1 上 3 分2222欢迎下载精品学习资源设 C（ n， n 1），就 r| CQ |n1n4··· 4 分欢迎下载精品学习资源由题意，有 r 223 2| n | 2···········5 分欢迎下载精品学习资源22 n122n6n 17 n = 1或 5， r2 = 13或 37（舍）7 分欢迎下载精品学习资源圆 C为 x解法二：12y213············8 分欢迎下载精品学习资源设所求圆的方程为x 2y 2DxEyF0欢迎下载精品学习资源由已知得4D2EFD3EF2010解得D 2D10E 0或E8欢迎下载精品学习资源2E4 F48F 12F4欢迎下载精品学习资源D2D10当E0时，r135 ；当E8时，r375 （舍）2F12F4欢迎下载精品学习资源2 所求圆的方程为xy2x120欢迎下载精品学习资源2设 l 为xym0············9 分欢迎下载精品学习资源由xym022，得 2x22 m2) xm2120··· 10 分欢迎下载精品学习资源 x1y13欢迎下载精品学习资源设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），就 xx1m， x xm12 11 分欢迎下载精品学习资源2121 22欢迎下载精品学习资源 AOB90 ，x1 x2y1 y20······· 12 分欢迎下载精品学习资源 x1x2 x1m x2m0欢迎下载精品学习资源2 mm120 m= 3或 4 （均中意0 ）欢迎下载精品学习资源l 为 xy30 或 xy40········14 分欢迎下载精品学习资源17. 某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如以下图经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB= AD=A4 千米， BC= 6千米， CD= 2千米，BD（ 1）请运算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆OC面的半径 R的值；P（ 2）因地理条件的限制，边界AD、DC 不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点 P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大， 并求最大值欢迎下载精品学习资源解： 1ABCADC180，由余弦定理得：欢迎下载精品学习资源AC 24262246cosABC4222224cosADC欢迎下载精品学习资源 cosABC1 2 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ABC0, ABC60 ，ADC120欢迎下载精品学习资源S四边形 ABCD=46sin60124sin12083（平方千米）5 分欢迎下载精品学习资源1222欢迎下载精品学习资源22ACABBC2AB BCcosABC28 AC27欢迎下载精品学习资源由正弦定理得：2RAC27421 （千米） R2 21 （千米）欢迎下载精品学习资源 8 分sin B3323欢迎下载精品学习资源2S四边形 APCD=S ADCS APC ，又S ADC1 AD CD2sin12023 9 分欢迎下载精品学习资源设 AP=x， CP=y，就S APC1 xy sin 603 xy 10欢迎下载精品学习资源24分欢迎下载精品学习资源2由余弦定理得： ACx y2xy cos60xy xy28欢迎下载精品学习资源2202222xyxy2xyxyxy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12 分 xy28 ，当且仅当 x = y 时取“”欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 S四边形 APCD= 233 xy2332893 （平方千米）欢迎下载精品学习资源44作 AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点 P，最大面积为 93 平方千米 14 分x2y2欢迎下载精品学习资源18. 如图，在直角坐标系xOy中，椭圆22 ，左、右顶点分别为A， Ba2 b2 1 a b 0 的离心率为M欢迎下载精品学习资源(1) 如椭圆的右准线方程是x 4，求 a， b 的值；yC P(2) 如动点 M中意 MB AB，直线 AM交椭圆于点 P，求证： OM· OP欢迎下载精品学习资源为定值；AF1 OF2BxD欢迎下载精品学习资源(3) 在2 的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点 Q， 试问：直线 MQ是否过定点？如过定点，求出定点的坐标；如不过定点，请说明理由解：欢迎下载精品学习资源19. 在数列a中, a1 ,且对任意的kN * , a, a ,a成等比数列 ,其欢迎下载精品学习资源公比为n1qk .2k 12k2k 1欢迎下载精品学习资源k（ 1） 如 q2kN * ,求aaaa；欢迎下载精品学习资源1352 k1（ 2） 如对任意的kN * ,a2k , a2k1, a2k2 成等差数列 ,其公差为dk ,设欢迎下载精品学习资源b.1kqk1欢迎下载精品学习资源 求证 :bk成等差数列 ,并指出其公差；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 如 d12 ,试求数列dk的前 k 项和Dk .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）由于 q2 , 所以a2k 14 , 故a , a , a , a是首项为 1, 公比为 4 的等欢迎下载精品学习资源k比数列 ,a2k 11352 k 1欢迎下载精品学习资源所以欢迎下载精品学习资源a1a3a5a2k 114k1 4 k1欢迎下载精品学习资源 4 分143欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（注 : 讲评时可说明 , 此时数列ak也是等比数列 , 且公比为 2）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）由于a2 k , a2 k1, a2 k2 成等差数列 , 所以2a2k 1a2 ka2 k 2 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而aa2 k1 , aaq,所以1q2,就欢迎下载精品学习资源2 k2 kqk22 k 1k 1k 1qk欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源qk 11qk1 7 分qk欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得 1qk1 1, 所以111 , 即bb1 ,欢迎下载精品学习资源qk 11qk1qk1qk 11qk1k 1k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以bk是等差数列,且公差为欢迎下载精品学习资源19 分欢迎下载精品学习资源1 因 为 d2 , 所 以 aa2 ,就 由 a 21 aa2 , 解 得 a2或欢迎下载精品学习资源322322a21 10 分欢迎下载精品学习资源（ ） 当 a22 时 , q12 , 所 以 b11 , 就 bk1k11k , 即 1 qk1k , 得欢迎下载精品学习资源qkk1 , 所以k欢迎下载精品学习资源ak12aaak12k222欢迎下载精品学习资源2k 1, 就 a2k 12 k 13a1k12 12欢迎下载精品学习资源ak 22 k 11aaak 2k1212欢迎下载精品学习资源2k 12k 12k 31分欢迎下载精品学习资源所以a2 ka2k 1qkk12k1 kkk1,就dka2k 1a2kk1,故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Dk kkk23 14 分欢迎下载精品学习资源（ ） 当 a21 时 , q11 , 所 以 b11 , 就 b1 k11k3 , 即欢迎下载精品学习资源1k3 ,qk12222欢迎下载精品学习资源k1k1 2k3 21 2欢迎下载精品学习资源得2 , 所以a2k 1a2 k 1a321222 ,欢迎下载精品学习资源qkk2 k12 k 3114 k3a2k 1aaa1ak3 2k5 21222222欢迎下载精品学习资源就 aa2 k 12 k12 k3) , 所以daa4 k2 , 从而 D2k2 .欢迎下载精品学习资源2 kkqk2 k 12kk欢迎下载精品学习资源综上所述,Dkk3或k2欢迎下载精品学习资源kD2k 2 16 分欢迎下载精品学习资源20. 已知函数f xa + ln x ， xg x1 bx222x + 2 ，a,bR 欢迎下载精品学习资源求函数 f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源记函数h xf xg x ，当 a0 时，h x 在 0,1 上有且只有一个极值点，欢迎下载精品学习资源求实数 b 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源记函数两个切点F xf x，证明： 存在一条过原点的直线l 与yF x 的图象有欢迎下载精品学习资源（ 1）由于af x1xa ，欢迎下载精品学习资源x2xx2欢迎下载精品学习资源如 a 0 ，就分f x 0 ，fx 在 0, 上为增函数， 2欢迎下载精品学习资源如 a0 ，令f x0 ，得 xa，欢迎下载精品学习资源当 0xa时，f x0 ；当 xa 时，f x0 欢迎下载精品学习资源所以 0, a 为单调减区间，a, 为单调增区间综上可得，当 a 0 时， 0, 为单调增区间，欢迎下载精品学习资源当 a0 时， 0, a 为单调减区间，a,分为单调增区间4欢迎下载精品学习资源（ 2） a0 时，h xf xg x1 bx222x2ln x ，欢迎下载精品学习资源h xbx21bx22x1， 欢迎下载精品学习资源xx5分欢迎下载精品学习资源h x 在 0,1 上有且只有一个极值点，即且不为重根，h x0 在 0,1 上有且只有一个根欢迎下载精品学习资源由bx22xh x0得10 ， 6分欢迎下载精品学习资源（i）b0，x12，满足题欢迎下载精品学习资源意；7分欢迎下载精品学习资源（ii）b0时，b 122 110，即欢迎下载精品学习资源0b 1；8分欢迎下载精品学习资源（ iii） b0 时，b 122 110，得 b1，故 b0 ；欢迎下载精品学习资源综 上 得 ：h x在 0,1上 有 且 只 有 一 个 极 值 点 时 ，欢迎下载精品学习资源b1 9 分注：此题也可分别变量求得（ 3）证明：由（ 1）可知：欢迎下载精品学习资源（ i ）如a 0 ，就f x 0 ，f x在 0, 上为单调增函数，欢迎下载精品学习资源所 以 直 线 l 与yF x的 图 象 不 可 能 有 两 个 切 点 ， 不 合 题欢迎下载精品学习资源意 10分欢迎下载精品学习资源（）如 a0 ， fx 在 xa 处取得极值f a1ln a 欢迎下载精品学习资源如 1ln a 0，a 1e时 ， 由 图 象 知 不 可 能 有 两 个 切欢迎下载精品学习资源点 11分欢迎下载精品学习资源故 0a1 ，设ef x图象与 x 轴的两个交点的横坐标为s, t （不妨设 st ），欢迎下载精品学习资源就直线 l 与ayF x的图象有两个切点即为直线l 与 y1aln x, x xs,t 和欢迎下载精品学习资源y2lnxx, xt ,的切点欢迎下载精品学习资源，a1axyya1xa ，欢迎下载精品学习资源122xxx设切点分别为222xxxA x1 , y1 , B x2, y2 ，就0x1x2 ，且欢迎下载精品学习资源ax1y1aln x1 ， x2ay2aln x2 ，ax1x2a ，欢迎下载精品学习资源x 2xx 2xx 2xx2x22欢迎下载精品学习资源11112222x1x2欢迎下载精品学习资源即 2ax11ln x1 ，欢迎下载精品学习资源2a1ln x2x2ax1 x2 x1， x2 ，欢迎下载精品学习资源x 2x 212欢迎下载精品学习资源 - 得： 2a2aln xln xln x1 ，欢迎下载精品学习资源12x1x2x2欢迎下载精品学习资源由中的 a 代入上式可得： 22 x1 x2 x1x2 ln x1 ，欢迎下载精品学习资源xxx 2x 2x欢迎下载精品学习资源即122 x 2x 2 12122ln1x ， 欢迎下载精品学习资源x 2x 2x12214 分欢迎下载精品学习资源令 x1 x2k 0k1 ，就 k21ln k2k22 ，令G kk 21ln k2k 220k1 ，由于欢迎下载精品学习资源13，14，欢迎下载精品学习资源G120eeG 2 40ee欢迎下载精品学习资源故存在k00,1 ，使得G k00 ，欢迎下载精品学习资源即 存 在 一 条 过 原 点 的 直 线 l与点 16分yF x的 图 象