2022年届山东省青岛市高三3月教学质量检测数学试题.docx

精品学习资源2021 届山东省青岛市高三 3 月教学质量检测一模数学文试题一、单项选择题1已知集合，集合，就A【答案】 BBCD【解析】 现依据题干得到集合B 的元素，再由集合交集的概念得到结果.【详解】集合，集合，就.故答案为： B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，属于简洁题目.2. 已知 为虚数单位，复数中意，就 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【答案】 A【解析】 依据复数的四就运算得到复数的化简结果，进而得到在复平面内所对应的点.【详解】复数 中意,在复平面内对应的点位：，在第一象限 .故答案为： A.【点睛】假如 是复平面内表示复数的点，就当，时，点 位于第一象限；当，时，点位于其次象限；当，时，点 位于第三象限；当，时，点 位于第四象限 当时， 点 位于实轴上方的半平面内； 当时，点 位于实轴下方的半平面内3. “结绳计数 ”是远古时期人类聪慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如下图的是一位农夫记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一 .依据图示可知，农夫采摘的果实的个数是欢迎下载精品学习资源A 493B 383C 183D 123【答案】 C【解析】 依据题意将四进制数转化为十进制数即可.【详解】依据题干知满四进一 ,就表示四进制数 ,将四进制数转化为十进制数,得到故答案为 :C.【点睛】此题以数学文化为载体，考查了进位制等基础学问，留意运用四进制转化为十进制数， 考查运算才能，属于基础题4. 调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如下图.给出以下三种说法： 该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上； 该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的； 该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为A. 0 个B 1 个C 2 个D 3 个【答案】 C【解析】 利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】依据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故正确； 从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故正确； 而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到错误.欢迎下载精品学习资源故答案为： C.【点睛】此题考查命题真假的判定，考查饼状图、 条形图的性质等基础学问，考查运算求解才能， 是基础题5. 执行如下图的程序框图，就输出的值为A 7B 6C 5D 4【答案】 C【解析】 依据框图，依次进入循环，直到不中意判定框内的条件为止.【详解】K=9,s=1,进入循环得 ,k=8,再进入循环 ,k=7,进入循环得到，不中意判定框的条件，故此时输出k 值，得到 k=5.故答案为： C.【点睛】对于程序框图的读图问题，一般依据从左到右、从上到下的次序，理清算法的输入、输出、条件结构、 循环结构等基本单元，并留意各要素之间的流向是如何建立的特别地， 当程序框图中含有循环结构时，需第一明确循环的判定条件是什么，以准备循环的次数6在中，就ABC【答案】AD欢迎下载精品学习资源【解析】 依据向量减法的三角形法就得到，再由向量的减法法就，以和为基底表示向量.【详解】依据向量的减法法就得到,又由于，故得到，代入上式得到.故答案为： A.【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法就，平行四边形法就等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底；7. 已知数列 为等比数列， 中意；数列 为等差数列， 其前 项和为 ，且 ，就 A 13B 48C 78D 156【答案】 C【解析】 由等比数列的性质可得a7 6，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和【详解】等比数列 an 中， a3a11 a72，欢迎下载精品学习资源7可得 a2 6a7，解得 a7 6，欢迎下载精品学习资源数列 bn 是等差数列中 b7 a7 6，依据等差数列的前n 项和与等差中项的性质得到：S13 × 13 b1+b13 13b713b7代入求得结果为： 78.应选： C【点睛】此题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用， 考查方程思想和运算才能， 属于基础题8. 已知双曲线：， 为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的欢迎下载精品学习资源直线交 的渐近线于， ，过 的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，假设与的面积比为，就双曲线的渐近线方程为ABCD【答案】 B【解析】 由三角形的面积比等于相像比的平方，可得【详解】，即可求出渐近线方程由三角形的面积比等于相像比的平方，就 ， ， C 的渐近线方程为 y±x，应选： B【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义的应用，考查了三角形面积之比等于相像比这一转化，题目比较基础 .9. 某几何体的三视图如下图 其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧，就该几何体的体积为欢迎下载精品学习资源ABCD【答案】 B【解析】 依据三视图得到原图是一个棱长为4 的正方体，挖去了两个圆柱，圆柱的底面圆的半径为 2，让正方体的体积减去半个圆柱的体积即可.【详解】依据三视图得到原图是一个棱长为4 的正方体，挖去了两个圆柱，圆柱的底面圆的半径为 2，故得到的体积为正方体的体积减去半个圆柱的体积，故答案为： B.【点睛】摸索三视图复原空间几何体第一应深刻懂得三视图之间的关系，遵循 “长对正， 高平齐， 宽相等 ”的基本原就，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和摸索方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再依据三视图进行调整.10. 已知函数在一个周期内的图象如下图，就的解析式是AB欢迎下载精品学习资源CD【答案】 B【解析】 由函数的图像得到函数的周期排除AC ，再由图像的到在处取得最值，从而得到答案 .【详解】依据图像得到三角函数的周期为，由周期的公式知.此时排除 AC.又由于图像中函数在处取得最大值，代入BD 发觉 D 不合题意故舍去 .故答案为： B ；【点睛】这个题目考查了三角函数的图像的性质的应用，知图求式，比较好的方法有：依据图像中的特别点或者图像中表达出来的函数的定义域，进行选项排除.11已知函数，假设，就， ， 的大小关系是A【答案】 DBCD【解析】 可以得出，从而得出 ca，同样的方法得出a b，从而得出 a，b， c 的大小关系【详解】,依据对数函数的单调性得到a<c,又由于，再由对数函数的单调性得到 a<b, c a，且 a b； c a b应选： D【点睛】考查对数的运算性质， 对数函数的单调性 比较两数的大小常见方法有：做差和 0 比较， 做商和 1 比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.12. 已知函数，假设方程 为常数有两个不相等的根，就实数的取值范畴是欢迎下载精品学习资源ABCD【答案】 D【解析】 求出当 x0 时，函数的导数，争辩函数的极值和图象，作出函数fx的图象，由数形结合进行求解即可【详解】当 x 0 时，函数 f x 2 lnx +1 1 lnx， 由 f x 0 得 1 lnx 0 得 lnx 1，得 0 x e，由 f x 0 得 1 lnx 0 得 lnx 1，得 x e，当 x 值趋向于正无穷大时， y 值也趋向于负无穷大，即当x e 时，函数 fx取得极大值，极大值为 fe 2e elne 2e e e，当 x 0 时， fx x2 x x+ 2+，是二次函数，在轴处取得最大值， 作出函数 fx的图象如图：要使 fx aa 为常数有两个不相等的实根，就 a 0 或 ae，即实数 a 的取值范畴是， 0， 应选： D【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合是解决此题的关键已知函数零点方程根 的个数，求参数取值范畴的三种常用的方法：1 直接法， 直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 2 别离参数法，先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；3数形结合法，欢迎下载精品学习资源先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一 是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题二、填空题13. 部分与整体以某种相像的方式显现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915 年提出 .具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线， 将它分成 4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如下图的图案，假设向该图案随机投一点，就该点落在黑色部分的概率 是【答案】【解析】 先观看图象，再结合几何概型中的面积型可得：P A，得解【详解】由图可知：黑色部分由9 个小三角形组成，该图案由16 个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，就该点落在黑色部分”为大事A，由几何概型中的面积型可得： P A， 应选： B【点睛】此题考查了识图才能及几何概型中的面积型，属中档题 在利用几何概型的概率公式来求其概率时， 几何 “测度 ”可以是长度、 面积、 体积、 角度等， 其中对于几何度量为长度， 面积、体积时的等可能性主要表达在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度 而言，就是过角的顶点的一条射线落在的区域事实也是角任一位置是等可能的14. 已知， 中意约束条件，就的最小值为欢迎下载精品学习资源【答案】【解析】 作出不等式对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可求解【详解】作出 x， y 中意约束条件对应的平面区域如图：由 z x+y，得 y x+z表示，斜率为1 纵截距为 z 的一组平行直线，平移直线 y x+z，当直线 y x+z 经过点 A 时，直线 y x+z 的截距最小，此时z 最小， 由，此时 zmin +1 故答案为：【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1) 在平面直角坐标系内作出可行域(2) 考虑目标函数的几何意义， 将目标函数进行变形 常见的类型有截距型 型、斜率型型和距离型型(3) 确定最优解：依据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4) 求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；15. 已知椭圆 ：的离心率为， ， 分别为椭圆的左， 右顶点， 为椭圆 的右焦点，过的直线 与椭圆交于不同的两点， ，当直线 垂直于轴时，四边形的面积为 6，就椭圆 的方程为欢迎下载精品学习资源【答案】【解析】 依据题意和椭圆的几何性质得到四边形的面积为：结合离心率的值，构造方程得到结果.【详解】依据题意得到当直线和x 轴垂直时四边形可分割成两个三角形，底边为2a,高为半通径长此时四边形的面积为：再由离心率为，得到此时方程为：.【点睛】这个题目考查了椭圆的几何性质的应用方程的求法，涉及离心率的应用，以及椭圆通径的应用；题目比较基础. 求椭圆方程的方法一般就是依据条件建立的方程，求出即可，留意的应用 .16. 在四棱锥中， 底面是边长为 2 的正方形，面，且， 假设在这个四棱锥内有一个球，就此球的最大外表积为 【答案】【解析】 第一依据题意分析出当球和四棱锥内切时球的外表积最大，之后依据面积分割得到，从而得到球的半径 .【详解】在这个四棱锥内有一个球，就此球的最大外表积时，对应的球应当是内切球，此时球的半径最大，设内切球的球心为O 半径为 R，连接球心和 ABCD 四个点，构成五个小棱锥，依据体积分割得到，五个小棱锥的体积之和即为大棱锥的体积，依据 AB 垂直于 AD ，PD 垂直于 AB 可得到 AB垂直于面 PDA ，故得到 AB 垂直于 PA，同理得到 BC 垂直于 PC，外表积为：，欢迎下载精品学习资源此时球的外表积为：.故答案为：.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明精确点和接点的位置， 确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图， 如球内切于正方体， 切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球和锥体的内切问题，通常是应用体积分割来求解 .三、解答题17在 1求中，；， 为线段上的一点，为的中点 . 2假设的面积为3，求的长度.【答案】1；2.【解析】1由三角形的正弦定理得到，由特别角的三角函数值得到的大小；2依据三角形面积公式得到，再由余弦定理得到长.【详解】 1在中，由正弦定理得：，所以，又，所以，所以. 2在中，由得：， 所以.在中，由余弦定理得，所以.【点睛】这个题目考查了正弦定理和余弦定懂得三角形，在解与三角形有关的问题时， 正弦定理、欢迎下载精品学习资源余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应留意用哪一个定理更便利、简捷一般来说,当条件中同时显现及、时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数交叉显现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形， 平面平面. 1证明：平面平面； 2假设， 为线段的中点，求三棱锥的体积 .【答案】1详见解析； 2.【解析】 1 取的中点 ，连结,依据面面垂直得到平面，所以， 再由可得到线面垂直，进而得到面面垂直；2平面，所以 ， 两点到平面的距离相等，均为， 为线段的中点，所以到平面的距离，再由公式得到体积 .【详解】证明：1取的中点 ，连结， 由于为等边三角形，所以.又由于平面，平面平面，平面平面，所以平面.由于所以平面.，由于底面为正方形， 所以.由于，所以平面，欢迎下载精品学习资源又由于平面， 所以平面平面. 2由 1得平面，所以到平面的距离.由于底面为正方形， 所以.又由于平面，平面，所以平面.所以， 两点到平面的距离相等，均为.又 为线段的中点，所以到平面的距离.由 1知，平面，由于平面，所以，所以.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者查找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，仍可以等体积转化.19. 某食品厂为了检查甲、 乙两条自动包装流水线的生产情形，随机在这两条流水线上 各抽取 100 件产品作为样本称出它们的质量单位：毫克，质量值落在的产品为合格品，否就为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图 .欢迎下载精品学习资源产品质量 / 毫克频数3919352275 1由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品 不合格品总计附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828欢迎下载精品学习资源参考公式：， 2依据以往体会，在每小时次品数超过180 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产才能， 同时尽可能把握不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产 的产品数据进行次品情形检查分析，在单位：百件件产品中，得到次品数量单位：件的情形汇总如下表所示：百件0.523.545件214243540依据公司规定， 在一小时内不答应次品数超过180 件，请通过运算分析， 依据公司的现有生产技术设备情形，判定可否支配一小时生产2000 件的任务？参考公式：用最小二乘法求线性回方程的系数公式；【答案】1详见解析； 2可以支配一小时生产2000 件的任务 .【解析】1依据题干补全列联表，由卡方公式运算得到卡方值，从而进行判定；2依据公式得到线性回来方程，将x=20 百件时代入方程，进行判定可得到结果.【详解】 1由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，所以，列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200欢迎下载精品学习资源所以.所以，在犯错误的概率不超过0.15 的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关 . 2由已知可得：；.由回来直线的系数公式，.所以.当百件时，符合有关要求 .所以依据公司的现有生产技术设备情形，可以支配一小时生产2000 件的任务 .【点睛】此题考查回来分析， 考查线性回来直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数 据间， 这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与 Y 之间的关系， 这条直线过样本中心点 线性回来方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回来方程得到的推测值是推测变量的估量值，不是精确值；20. 已知抛物线：的焦点为 ，点在 上，的中点坐标为. 1求抛物线的方程； 2假设直线与抛物线相切于点异于原点 ，与抛物线的准线相交于点，证明：.【答案】1；2详见解析 .欢迎下载精品学习资源【解析】 1设 ， ，由于 的中点坐标为 ，所以解得参数值 p 即可得到方程； 2对抛物线求导，代入点 P 得到直线 l 的方程，令 y=-2,得到点 Q 的坐标，再依据向量点积的坐标表示得到结果 .【详解】 1由题知，设，由于的中点坐标为，所以，解得：，.所以抛物线的方程为：. 2由，得，设点，就直线 的方程为，即为，令，得，所以，所以，所以.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，一般直线和抛物线相切， 当抛物线开口向上或者向下时，在一点处的切线方程，可以通过求导得到切线斜率，由点斜式得到切线方程，而开口向左向右的抛物线一般都是设出直线方程，联立直线和抛物线之后判别式等于 0 即可 .21. 已知函数，为自然对数的底数.欢迎下载精品学习资源 1当时，证明：函数只有一个零点； 2假设函数存在两个不同的极值点， ，求实数 的取值范畴 .【答案】1详见解析； 2.【解析】 1对函数求导得到函数的单调性，进而得到函数的最值， 发觉函数最大值等于0，从而得证； 2原题等价于导函数存在两个变号零点，对导函数求导争辩导函数的单调性，和图像性质，使得导函数有两个零点，进而得到结果.【详解】 1由题知：，令，当，所以在上单调递减 .由于，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，故只有一个零点 . 2由 1知：不合题意，当时，由于，；，； 又由于，所以；又由于，由于函数，所以，即，所以存在，中意，所以，；，；，；此时存在两个极值点， 0，符合题意 .当时，由于，；，；所以； 所以，即在上单调递减，所以无极值点，不合题意 .综上可得：.【点睛】这个题目考查了导数在争辩函数的零点和函数的极值点中的应用，涉及函数的零点或方程的根的问题，这类问题一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及欢迎下载精品学习资源三角函数式结构的函数零点或方程根的形式显现，一般有以下两种考查形式：1确定函数零点、 图象交点及方程根的个数问题；2应用函数零点、 图象交点及方程解的存在情形，求参数的值或取值范畴问题争辩方程根的情形， 可以通过导数争辩函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，依据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体出现；同时在解题过程中要留意转化与化归、函数与方程、分类争辩思想的应用22直角坐标系中，曲线的参数方程为其中 为参数；以 为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线：. 1求曲线的一般方程和极坐标方程； 2已知直线与曲线和曲线分别交于和 两点均异于点，求线段的长.【答案】1的一般方程为，的极坐标方程为；2.【解析】1依据参数方程和极坐标方程化一般方程的公式得到结果；2设，将点 M ， N 代入极坐标方程得到极径，进而得到结果.【详解】 1由于曲线的参数方程为其中 为参数，所以的一般方程为在极坐标系中，将代入得，化简得，的极坐标方程为 2由于直线的极坐标方程为，且直线 与曲线和曲线分别交于，就可设，将代入得，将代入曲线：得.所以.【点睛】欢迎下载精品学习资源这个题目考查了极坐标和参数方程与一般方程的互化，考查了极坐标下两点间的距离的运算 .极坐标下，极径代表了距离，两点间距离可以转化为极径的差与和.23已知函数，. 1假设 2对任意，解不等式，恒成立，求实；数【答案】1；2.的取值范畴 .【解析】 1代入参数 a，零点分区间去掉确定值，分段解不等式即可；2依据确定值三角不等式得到，所以，进而求解 .【详解】 1当时，当时，解得，所以.当时，解得，所以.当时，解得，所以.所以不等式的解集为. 2由于，所以.由于对任意，恒成立， 所以，所以，所以.所以实数 的取值范畴为.【点睛】这个题目考查了确定值不等式的解法，以及确定值三角不等式求最值的应用，题目难度中等 .欢迎下载