2022年湘教版八级数学下学期前三章知识点总结 .docx

湘教版八年级数学下学期前三章学问点总结第一章 直角三角形1、性质 性质 1 直角三角形的两个锐角互余；性质 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质 3 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；性质 4 在直角三角形中, 假如一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的角等于 30°；性质 5 勾股定理：直角三角形两直角边a,b 的平方和,等于斜边 c 的平方；即a2 +b2 =c2 2、判定定理定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；定理 1 有两个角互余的三角形是直角三角形；定理 2 勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a, b, c 满足关系： a2 +b2 =c2 , 那么这个三角形是直角三角形；3、全等判定方法： SAS、ASA、AAS、SSS HL（斜边、直角边定理）4、角平分线： 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；其次单元 四边形1、多边形 内角和 =（ n-2 ） 180°；外角和 =360°2、平行四边形性质 对边平行且相等,对角相等,对角线相互平分是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心；判定定理定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形；定理 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；留意：夹在两条平行线间的平行线段相等；3、矩形性质 对边平行且相等,四个角都是直角；对角线相等且平分是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心；是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴；判定定理定义判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形；定理 1 三个角是直角的四边形是矩形；定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形；4、菱形性质 四条边相等,对角相等,对角线相互垂直且平分是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心；是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴；判定定理定义判定 一组邻边相等的平行四边是菱形；定理 1 四条边都相等的四边形是菱形；定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；注：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半；5、正方形性质 四条边都相等,四个角都是直角；对角线相等,且相互垂直平分；是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心；是轴对称图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；判定定理定义判定 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；定理 1 有一组邻边相等的矩形是正方形；定理 2 有一个角是直角的菱形是正方形；6、中心对称和中心对称图形假如一个图形绕一个点 0 旋转 180°,所得到的像与原先的图形相互重合, 那么这个图形叫作中心对称图形, 这个点 0 叫作它的对称中心；成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分；线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心；7、三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线；中位线定理：三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半；第三单元 图形与坐标1、x轴平面直角坐标系y轴原点记作： 0xy 或 x0y2、平面上的点与有序实数对一一对应M（ a,b ） a 是横坐标, b 是纵坐标3、象限的划分及象限点的特点y其次象限第一象限（- ,+）（ +, +）x第三象限 0第四象限（- ,- ）（+, - ）注：坐标轴上的点不属于任何一个象限；原点的坐标为（0, 0） x 轴上的点的坐标纵坐标为0,y 轴上的点的坐标横坐标为 0.4、轴对称和平移的坐标表示横坐标纵坐标M（ a,b）关于 x 轴的对称点为（ a,-b ）不变互为相反数关于 y 轴的对称点为（ -a , b）互为相反数不变 向右平移 k 个单位得（ a+k,b ）加 k不变 向左平移 k 个单位得（ a-k,b ）减 k不变 向上平移 k 个单位得（ a,b+k ）不变加 k向下平移 k 个单位得（ a,b-k ）不变减 k