2022年山东省青岛市届高三第二次模拟考试-理科数学-Word版含答案.docx

精品学习资源高三自评试题数学理科本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟 留意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔中性笔将、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2. 第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3. 第二卷必需用毫米黑色签字笔中性笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第一卷挑选题共 60 分一、挑选题：本大题共12 小题每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集 U x | x0 ， M x | x22x ，就MUA. x | x2B. x | x2C. x | x0 或 x2D. x | 0x22 复数 z 满意 z1i2i ，就复数 z 的实部与虚部之和为开头A.2B.2C. 1D.0S0, n13 “ a3 ”是“x1,2, x2a0 ”为真命题的SSnA 充分不必要条件B必要不充分条件n2nC充要条件D.既不充分也不必要条件否是学习文档 仅供参考输出 S终止欢迎下载精品学习资源4. 执行如下图的程序框图假设输出S31， 就框图中处可以填入欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. n8B. n16C. n32D. n64欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 以下函数中，与函数y1 定义域相同的函数为3 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A y1 B.yln xC. ycosxD. yx3ex欢迎下载精品学习资源6. 假设sin xx1xn1a xa x2a x3xa xn nN*，且 a : a1: 7 ，就 n欢迎下载精品学习资源123n13A 8B 9C 7D 10欢迎下载精品学习资源7. 已知函数f x22 sin xcosx ，为了得到函数g xsin 2 xcos2 x 的图象，只需要欢迎下载精品学习资源将 yf x 的图象A 向右平移个单位长度B向左平移个单位长度44C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度88x2y2欢迎下载精品学习资源8. 已知F1 、 F2 分别是双曲线 C ：a 2b21 a0, b0 的左、右焦点， P 为双曲线右支欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上的一点，PF2F1F2 ，且PF12 PF2，就双曲线的离心率为欢迎下载精品学习资源A.3B. 12C.22D.15欢迎下载精品学习资源9. 定义：min a, ba,abb,ab，在区域0x20y6内任取一点P x,y ，就 x 、 y满意欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源min x25A.9x2 y, xy42B.9x2xC.2 y 的概率为14D.39欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10 已知数列 an 是以 3 为公差的等差数列，Sn 是其前 n 项和，假设S10 是数列Sn中的唯欢迎下载精品学习资源一最小项，就数列 an 的首项 a1的取值范畴是A.30, 27B.30,33C. 30, 27D.30,33欢迎下载精品学习资源11 某几何体的三视图如下图，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的选项是欢迎下载精品学习资源A. ab8B. b4C. a1D. a2欢迎下载精品学习资源12 设函数 yf x 在 , 内有定义 ,对于给定的实数欢迎下载精品学习资源k,定 义 函 数g xf x, k,f xf xk， 设 函 数k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x =x2xe x3 , 假 设 对 任 意 的 x, 恒 有欢迎下载精品学习资源g xf x ,就A.k 的最大值为2B.k 的最小值为2C.k 的最大值为 2D.k 的最小值为 2第二卷非挑选题共 90 分二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分欢迎下载精品学习资源13 已知两条直线 yax2 和 3 x a2 y10 相互平行，就a等于.欢迎下载精品学习资源14 某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的修理费用y 万元 有下表的统计资料：欢迎下载精品学习资源依据该表可得回来方程y.1.23xa. ，据此模型x23456y2.23.85.56.57.0欢迎下载精品学习资源估量，该型号机器使用年限为9 年的修理费用大约为万元15 已知 l ， m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下五个命题：欢迎下载精品学习资源假设 l，且/，就l /；假设 l，且/，就 l；欢迎下载精品学习资源假设 l，且，就 l /；假设m ，且 l /m，就l /；欢迎下载精品学习资源假设m ， l /， l /，就 l/ m就全部正确命题的序号是.欢迎下载精品学习资源16 一同学为讨论函数DCF欢迎下载精品学习资源f x1x211x 2 0x1 的性质，构造了如下P欢迎下载精品学习资源图的两个边长为 1 的正方形 ABCD 和 BEFC , 点 P 是边 BC 上ABE的一动点， 设 CPx, 就 APPFf x 请你参考这些信息，欢迎下载精品学习资源推知函数g x3 fx7 的零点的个数是欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共6 小题 ,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.欢迎下载精品学习资源17 本小题总分值 12 分 已知函数f xsin2 x2cos 2 x 6欢迎下载精品学习资源求函数f x 在 0,上的单调递增区间；欢迎下载精品学习资源设 ABC 的内角 A, B,C 的对应边分别为aa, b, c ，且f A0 ，假设向量 m1,sin B欢迎下载精品学习资源与向量 n2,sin C 共线，求的值b欢迎下载精品学习资源18 本小题总分值 12 分如图， 在长方形 ABCD 中， AB2 ， BC1 ， E 为 CD 的中点，欢迎下载精品学习资源F 为 AE AE 将三角形 ADE 向上折DECDEC起，在折起的图形中解答以下两问：FF欢迎下载精品学习资源A在线段 AB 上是否存在一点 K ，BAB欢迎下载精品学习资源使 BC 面 DFK ？假设存在，请证明你的结论；假设不存在，请说明理由；假设面 ADE面 ABCE ，求二面角 EADB 的余弦值 .欢迎下载精品学习资源19 本小题总分值 12 分甲，乙，丙三位同学独立地解同一道题，甲做对的概率为1，乙、2欢迎下载精品学习资源丙做对的概率分别为m和 n m n为这三位同学中做对该题的人数，其分布列为：欢迎下载精品学习资源 求 m， n 的值； 记大事 E 函数2012311P4ab24欢迎下载精品学习资源f x2x3 x1在区间 1,1上不单调 ，求PE ；令12 E10 ，试运算12 | x |dx 的值 .20 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知数列 an 满意a11， a1a2an 1an1 n2 且 nN * 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求数列 an的通项公式an ；欢迎下载精品学习资源令 d2a1logn 12an 2 a0, a1 ，记数列 d 的前 n 项和为 S ，欢迎下载精品学习资源nann5欢迎下载精品学习资源S2 n假设Sn恒为一个与 n 无关的常数，试求常数 a 和.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21 本小题总分值 13 分 已知点F 1,0 为椭圆x2 C : a22y1 ab b20 的右焦点，过点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Aa,0、 B0, b 的直线与圆 x2y212 相切 .7欢迎下载精品学习资源求椭圆 C 的方程；欢迎下载精品学习资源 过点 F 的直线交椭圆 C 于 M 、 N 两点，求证：11MFNF为定值 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 本小题总分值 13 分 已知 px,m, q xa,1 ，二次函数f xp q1 ，关于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 的不等式f x2 m1) x1m2 的解集为 , mm1, ，其中 m为非零常数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 g xf x.x1欢迎下载精品学习资源求 a 的值；欢迎下载精品学习资源假设存在一条与y 轴垂直的直线和函数 xgxxlnx的图象相切，且切点的横欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源坐标 x0 满意 | x01|x03 ，求实数 m 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当实数 k 取何值时，函数 xg xk ln x1 存在极值？并求出相应的极值点.欢迎下载精品学习资源高三自评试题数学理科参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共12 小题每题 5 分，共 60 分欢迎下载精品学习资源A D B BCA D B DCD A二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分13.3 或 114.11.1515.16 2三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源解：f xsin2 x2cos 2 x6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin 2x cos6cos 2 x sin6cos 2 x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3sin 2x1cos 2 x1sin2 x1 3分欢迎下载精品学习资源226欢迎下载精品学习资源由 2k2 x2k26kZ 得： kxk 265kZ3欢迎下载精品学习资源所以，f x 在 0,上的单调递增区间为0, ， , 6 分欢迎下载精品学习资源f Asin2 A3610 ，就 sin2 A1 66欢迎下载精品学习资源0A，2 A11，2 A，A8 分欢迎下载精品学习资源666623欢迎下载精品学习资源向量 m1,sin B 与向量 n2,sin C共线，sin C2sin B ，欢迎下载精品学习资源由正弦定理得， c2b10分2222222欢迎下载精品学习资源由余弦定理得，abc2bc cos3，即 ab4b2b欢迎下载精品学习资源a312 分b欢迎下载精品学习资源18 本小题总分值 12 分解：线段 AB 上存在一点 K ，且当 AK1 AB 时，4z欢迎下载精品学习资源BC 面 DFK1分证明如下：DEC FBAxK Hy欢迎下载精品学习资源设 H 为 AB 的中点，连结EH ，就 BC EH1欢迎下载精品学习资源又由于AKAB ， F 为 AE 的中点4欢迎下载精品学习资源所以 KF EH ，所以 KF BC ，4 分KF面 DFK ， BC面 DFK ，BC 面DFK 5分H 为 AB 的中点，AHHEBC1,F 为 AE 的中点，FHAE .DADE1 ，DFAE ，面 ADE面 ABCE ，DF面 ABCE欢迎下载精品学习资源由此可以FA, FH, FD 分别为x, y, z 轴，建立坐标系如图 7 分欢迎下载精品学习资源由于 DF面 ABCE ，所以 DFFH ，又FHAE ， DFAEF ，FH面 ADE ，就 FH 为面 ADE 的一个法向量 .欢迎下载精品学习资源由于 AB2 ， BC1，所以 FH2 ， FH20,2 ,0 9 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又可得：D 0,0,2 ，2A2 ,0,02，所以 AD2 ,0,2 ， AH222 ,2 ,022欢迎下载精品学习资源设面 ADB 的法向量为 n x, y, z2 x2 z0欢迎下载精品学习资源n AD0由n AH022，即2 x2 y022xz0，令 xxy01 ，就 n1,1,111 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 cosFH , n2233，故二面角 EADB 的余弦值为3233212 分欢迎下载精品学习资源19 本小题总分值 12 分解：设大事 A = 甲做对 ，大事 B = 乙做对 ，大事 C = 丙做对 ，由题意知，欢迎下载精品学习资源P A1 , P B2m, P Cn.欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源 由题意知 P0P ABC 1m 1n，欢迎下载精品学习资源24P3P ABC1 mn1 ，22417欢迎下载精品学习资源整理得：mn， mn.欢迎下载精品学习资源121211由 mn，解得 m， n.4 分欢迎下载精品学习资源由题意知3aP41) PABCP ABCP ABC欢迎下载精品学习资源1 1m 1n1 m 1n1 1mn11 ， 5 分22224欢迎下载精品学习资源函数 f x2x233 x1在区间 1,1 上不单调， 44欢迎下载精品学习资源对称轴 x41,10 ，或1 7 分PEP0P11111742424 bP21P0P1338分1欢迎下载精品学习资源P3 =，413欢迎下载精品学习资源E 0P01P12P23P310 分12欢迎下载精品学习资源12E 103故12 | x |dx312 | x |dx3欢迎下载精品学习资源012xdx312xdx xx2 |0 xx2 |312欢迎下载精品学习资源303012 分20 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源解: 由题 a1a2an 1an1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1a2anan11 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由得：an 12an0 ，即an 1an2n2 3分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n2 时， a1a21，a11 ，a2a22 ,2a1欢迎下载精品学习资源所以，数列 an 是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列欢迎下载精品学习资源2n1故 ann 1 nN* 5分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an2，dn1log a22aan 1n 2512n log a 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dn 1dn2log a 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 dn 是以d112log a2 为首项，以 2log a2 为公差的等差数列， 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S2n2n12log a 22n2n122log a 224n2) log a 2欢迎下载精品学习资源Snn12log2n n12log21 n1log a 2欢迎下载精品学习资源2aa欢迎下载精品学习资源4n log a 221loga2010 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S2n恒为一个与 n 无关的常数，4log a 20欢迎下载精品学习资源Sn21loga 201解之得：4 ， a12分221 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解：由于F 1,0 为椭圆的右焦点，所以a2b 21 1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB 的直线方程为 xyab1 ，即bxayab0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 ab 2122222欢迎下载精品学习资源所以 da 2b 2，化简得712ab7a b 3 分欢迎下载精品学习资源由得：a24 ， b 23欢迎下载精品学习资源22所以椭圆 C 的方程为 xy1 4 分43欢迎下载精品学习资源 设M x1, y1、 N x2 , y2欢迎下载精品学习资源当直线 l 的斜率不存在时，x1x21，就 111 ，解得29欢迎下载精品学习资源yy12434欢迎下载精品学习资源所以 MFNF3 ，就1146分欢迎下载精品学习资源2MFNF3欢迎下载精品学习资源yk x1欢迎下载精品学习资源当直线 l 的斜率存在时，设l : yk x1 ，联立x2y21欢迎下载精品学习资源化简得34k 2 x28k 2x4k243120欢迎下载精品学习资源8k 24k 212欢迎下载精品学习资源x1x234k 2, x1x234k 28 分欢迎下载精品学习资源MFx12y 2 x12k 2 x121k 2 x111111欢迎下载精品学习资源同理 NF1k 2x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2不妨设 x21, x11，就11111欢迎下载精品学习资源MFNF1k2x21x11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1111 x12x24 x1 x2欢迎下载精品学习资源1k21x2x111k 2x1x2x1x21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8k 2 24k 21242欢迎下载精品学习资源134 k234k 21121k4欢迎下载精品学习资源1k28k 24 k 2121k293欢迎下载精品学习资源34k234k 21欢迎下载精品学习资源11所以MFNF4为定值313分欢迎下载精品学习资源22 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解：p x, m, q xa,1 ，f xp q1，欢迎下载精品学习资源二次函数f xx2axm1，1 分欢迎下载精品学习资源关于 x 的不等式f x2m1) x1m2 的解集为 , mm1, ，欢迎下载精品学习资源也就是不等式x2 a12m xm2m0 的解集为 ,mm1, ，欢迎下载精品学习资源m 和 m1 是方程 x2a12 mxm2m0 的两个根 .欢迎下载精品学习资源由韦达定理得： m m1a12m欢迎下载精品学习资源a22分欢迎下载精品学习资源由得g xf xx22xm1 x1m，欢迎下载精品学习资源 xg xxln xx1ln x1x1x1m1m，x欢迎下载精品学习资源x1x x12欢迎下载精品学习资源存在一条与 y 轴垂直的直线和 x的图象相切，且切点的横坐标为x0 ，欢迎下载精品学习资源 x0 1x0 x0m120mx012 4分x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| x01|x03 ，x025 分欢迎下载精品学习资源令 hxx12 x x2) ，就h x11 xx21 x1x2欢迎下载精品学习资源1x1x1欢迎下载精品学习资源当 x2 时，h x1220 ，xx欢迎下载精品学习资源hxx12 在 2, 上为增函数x111欢迎下载精品学习资源从而 hx0 x02h2x0，m7分22m欢迎下载精品学习资源 xg xk ln x1 x1k ln xx11 的定义域为1, .欢迎下载精品学习资源 x1mkx222k xkm12.欢迎下载精品学习资源x1x1x1欢迎下载精品学习资源2方程 x2kxkm10 * 的判别式欢迎下载精品学习资源22k4 km12k4 m.2kk 24m欢迎下载精品学习资源假设 m0 时，0 ，方程 * 的两个实根为 x11,22欢迎下载精品学习资源或 x22kk24m1,欢迎下载精品学习资源就 x1, x2时，x0 ； x x2, 时，x0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 x在 1, x2 上单调递减，在 x2 , 上单调递增 .欢迎下载精品学习资源2此时函数 x 存在微小值，微小值点为x2 ， k 可取任意实数 . 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 m0 时，当0 ，即2mk2m 时， x2k xkm10 恒成立，欢迎下载精品学习资源 x0 ， x 在 1, 上为增函数，此时 x 在 1, 上没有极值 10分下面只需考虑0 的情形由0 ,得 k2m 或 k2m ，欢迎下载精品学习资源当 k2m ，就 x12kk 224m1, x2kk224m1,欢迎下载精品学习资源2故 x1, 时， x0 ，欢迎下载精品学习资源函数 x函数 x在 1, 上单调递增 .没有极值 .11分欢迎下载精品学习资源当 k2m 时， x12kk 24m 21, x22kk 24m1,2欢迎下载精品学习资源就 x1, x1 时，x0 ； xx1, x2 时，x0 ； x x2 , 时，x0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 x在 1,x1 上单调递增，在 x1 , x2 上单调递减，在 x2 , 上单调递增 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时函数 x 存在极大值和微小值，微小值点x2 ，有极大值点x1 .欢迎下载精品学习资源综上所述 , 假设 m0 时， k 可取任意实数，此时函数 x有微小值且微小值点为x2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 m0 时，当 k2m 时，函数 x有极大值和微小值，此时微小值点为x2 ，极欢迎下载精品学习资源大值点为x1其中 x12kk 224m,x22kk224m13 分欢迎下载