2022年电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案8.docx

精品学习资源微积分初步形成性考核作业（一）解答函数，极限和连续一、填空题（每道题2 分，共 20 分）欢迎下载精品学习资源1. 函数f x1ln x的定义域是2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： ln x x20x3， 20x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f x1ln x的定义域是22,33,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数f x1的定义域是5x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 5x0 ， x51欢迎下载精品学习资源所以函数f x的定义域是 5x,5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 函数f x1ln x24x 2的定义域是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ln x解：x42020，x20x1x22x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f x1ln x24x2的定义域是 2, 1 1,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 函数f x1x 22x7 ，就f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： f x1x22x7x 22x16x1 26欢迎下载精品学习资源所以 f2xx6欢迎下载精品学习资源fx 22x0欢迎下载精品学习资源5. 函数f x，就0欢迎下载精品学习资源xex0欢迎下载精品学习资源解： f 00 222欢迎下载精品学习资源6. 函数f x1x 22x ，就f x欢迎下载精品学习资源解： f x1x 22xx2x11x11， f xx1欢迎下载精品学习资源222x22 x37. 函数 y的间断点是欢迎下载精品学习资源解：由于当 xx110 ，即 x1 时函数无意义欢迎下载精品学习资源x 22 x3所以函数 y的间断点是 x1欢迎下载精品学习资源8. limxx1x sin 1xsin 1欢迎下载精品学习资源解： limxx sin 1xlimx1x1x欢迎下载精品学习资源9. 如limsin 4 x2 ，就 k欢迎下载精品学习资源x0 sin kxsin 4x4sin 4x4x4欢迎下载精品学习资源解： 由于limlim2欢迎下载精品学习资源x所以 k0 sin kx2k x0sinkxkkx欢迎下载精品学习资源10. 如limsin 3x2 ，就 k欢迎下载精品学习资源x解：由于0kxlim sim3x3 limsim3x32欢迎下载精品学习资源x所以 k0kx 32k x03xk欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题2 分，共 24 分）欢迎下载精品学习资源e xex欢迎下载精品学习资源1. 设函数y，就该函数是（）2欢迎下载精品学习资源A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源解：由于yxe xe x2exe xy2欢迎下载精品学习资源e xex欢迎下载精品学习资源所以函数y是偶函数；故应选B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设函数 yx 2 sin x ，就该函数是（）欢迎下载精品学习资源A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源解：由于yx x2sin xx 2 sin xy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数 yx 2 sin x 是奇函数；故应选A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 函数f x2 x2x2x的图形是关于（）对称欢迎下载精品学习资源A yx B x 轴C y 轴 D 坐标原点欢迎下载精品学习资源解：由于f xx22 x222 xxx2xf x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f x2 x2x2x是奇函数欢迎下载精品学习资源从而函数f x2 x2x2x的图形是关于坐标原点对称的欢迎下载精品学习资源因此应选 D24. 以下函数中为奇函数是（）欢迎下载精品学习资源A x sinx B ln xC ln x1x D xx 2欢迎下载精品学习资源解：应选 C欢迎下载精品学习资源5. 函数 y1ln x x45 的定义域为（）欢迎下载精品学习资源A xx5 B x404 C xx45 且 x0 D x5 且 x4欢迎下载精品学习资源解：，x50x，所以应选 D5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 函数f x1ln x的定义域是（）1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1, B 0,11,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 0,2 2, D 1,2 2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ln x解：x10x2，10x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 fx1ln x的定义域是11,22, ，故应选 D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设f x1x 21 ，就f x（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A xx1) B x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C xx2) D x2 x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： f x1x21 x1 x1x1 x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xx x2 ，故应选 C欢迎下载精品学习资源228. 以下各函数对中，（）中的两个函数相等欢迎下载精品学习资源3A f xx ， g xx B f xx 2 ， g xxC f xln x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g x2 lnx D f xln x ， g x3 ln x欢迎下载精品学习资源解：两个函数相等必需满意定义域相同函数表达式相同所以应选 D9. 当 x0 时，以下变量中为无穷小量的是（） .欢迎下载精品学习资源1ABxsin x xC ln1xx D2x欢迎下载精品学习资源解：由于limln1x0 ，所以当 x0 时， ln1x) 为无穷小量欢迎下载精品学习资源x0所以应选 C欢迎下载精品学习资源10. 当 k（ ）时，函数f xx21,x k,x0 ，在 x00 处连续 .欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2D 1欢迎下载精品学习资源解：由于lim f xlim x211 ， f 0k欢迎下载精品学习资源x0x0x 21,x0欢迎下载精品学习资源如函数f xk,x，在 x00处连续欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 f 0limf x ，因此 k1 ；故应选 B欢迎下载精品学习资源x0ex2,x0欢迎下载精品学习资源11. 当 k（ ）时，函数f x在 xk,x00 处连续 .欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2D 3欢迎下载精品学习资源解： kf 0lim f xlim ex23 ，所以应选 D欢迎下载精品学习资源x0x0x3欢迎下载精品学习资源12. 函数f xx23 x的间断点是（）2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x1, x2B x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C x1, x2, x3 D无间断点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：当 x1, x2 时分母为零，因此x1, x2 是间断点，故应选A欢迎下载精品学习资源三、解答题（每道题7 分，共 56 分）2x3 x2欢迎下载精品学习资源运算极限lim2欢迎下载精品学习资源x2x4欢迎下载精品学习资源2x3x2x1 x2x11欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x2x4x2 x2 x2x2 x24欢迎下载精品学习资源x 25 x6欢迎下载精品学习资源2运算极限lim2欢迎下载精品学习资源x1x1欢迎下载精品学习资源x 25 x6解： lim2xlim1 x6x67lim欢迎下载精品学习资源x1x1x 1 x1 x1x 1 x12欢迎下载精品学习资源x293 lim2欢迎下载精品学习资源x 3 x2 x3x29x3 x3x363欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x3 x2 x3x3 x1 x3x3 x142欢迎下载精品学习资源4. 运算极限x 2lim26 x8欢迎下载精品学习资源x4 x5 xx26 x8解： lim24lim x2 x4lim x22欢迎下载精品学习资源x4 x5 x4x4 x1 x4x4 x13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 运算极限x2lim26 x8欢迎下载精品学习资源x2 xx 26x解： lim25 x68xlim2 x4lim x42欢迎下载精品学习资源x2 x5x6x2 x2 x3x2 x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 运算极限lim1x1 欢迎下载精品学习资源x0x欢迎下载精品学习资源解： lim1x1lim 1x1 1x1limx欢迎下载精品学习资源x0xx 0x 1x1x 0 x 1x1欢迎下载精品学习资源11limx01x12欢迎下载精品学习资源7运算极限lim1x1x0sin 4x解： limx01x1 1x1sin 4 xlimx0sin 4x 11x1x1limx1 lim11x0 sin 4 x 1x14 x0 sin 4 x 4 x1x188运算极限limsin 4xx4x02解： limsin 4 xsin 4xx0x42limx0 xx4242x42lim sin 4xx0xx424 lim sim4x x04xx4216微积分初步形成性考核作业（二）解答（除挑选题）导数、微分及应用一、填空题（每道题2 分，共 20 分）1曲线f xx1在 1,2 点的斜率是解：f x12x，斜率kf 112x2曲线f xe在 0,1 点的切线方程是解：f xex ，斜率 kf 0e01所以曲线f xex 在 0,1 点的切线方程是：yx13曲线yx12 在点 1, 1 处的切线方程是解： y12x32，斜率 kyx 112x321x 12欢迎下载精品学习资源所以曲线 y1x 2 在点1, 1 处的切线方程是：y11 x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即： x2 y30欢迎下载精品学习资源4 2 x 欢迎下载精品学习资源解： 2 x 2 x12xln 22 x ln 22x欢迎下载精品学习资源5如 y = x x 1x 2 x 3，就 y 0 =欢迎下载精品学习资源解： y 0 1236欢迎下载精品学习资源6. 已知f xx33x ，就 f3 =欢迎下载精品学习资源解： fx3x23x ln 3 ， f32727 ln 3欢迎下载精品学习资源7. 已知f xln x ，就 f x =欢迎下载精品学习资源解： fx1 ， f x x1xx 2欢迎下载精品学习资源8. 如f xxe，就 f0欢迎下载精品学习资源解： f xe xxe x ， f xe xe xxe x 2e xxe x欢迎下载精品学习资源f 02欢迎下载精品学习资源9. 函数 y3 x12的单调增加区间是欢迎下载精品学习资源2解： y6 x10 ， x1欢迎下载精品学习资源所以函数 y3 x1 的单调增加区间是1,欢迎下载精品学习资源10. 函数f xax21 在区间0, 内单调增加，就a 应满意欢迎下载精品学习资源解： fx2ax0 ，而 x0 ，所以 a0欢迎下载精品学习资源2二、单项挑选题（每道题2 分，共 24 分）欢迎下载精品学习资源1. 函数 y x1 在区间 2,2 是（）欢迎下载精品学习资源A单调增加B单调削减C先增后减D 先减后增欢迎下载精品学习资源2. 满意方程f x0 的点肯定是函数yf x 的（）.欢迎下载精品学习资源A极值点B最值点C驻点D间断点欢迎下载精品学习资源3. 如f xe x cosx ，就 f0 =（）欢迎下载精品学习资源A . 2B . 1C.- 1D.- 2欢迎下载精品学习资源4. 设 ylg2x ，就 d y（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1A dx B2 x1x ln10dx Cln10 x1dx D dx x欢迎下载精品学习资源5 设 yf x 是可微函数，就df cos 2x（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2 fcos 2xdx B fcos 2 x sin2xd2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2 fcos 2x sin 2 xdxD f cos 2x sin 2 xd2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 曲线ye2 x1在 x2 处切线的斜率是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A e4B e2C 2e4D 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 如f xx cos x ，就 fx（ ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A cos xx sinx B cos xx sin x欢迎下载精品学习资源3C2 sin xx cos x D 2 sin xx cos x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 如f xsin xa ，其中 a 是常数，就f x（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A cosx3aB sinx6a Csinx D cosx欢迎下载精品学习资源29. 以下结论中（）不正确欢迎下载精品学习资源A f x 在 xx0 处连续，就肯定在x0 处可微 .欢迎下载精品学习资源B f x 在 xx0 处不连续，就肯定在x0 处不行导 .欢迎下载精品学习资源C可导函数的极值点肯定发生在其驻点上.欢迎下载精品学习资源D 如f x 在 a， b内恒有f x0 ，就在 a， b内函数是单调下降的.欢迎下载精品学习资源10. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的欢迎下载精品学习资源A 函数 f x在点 x0 处有定义B limf xA ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx0C函数 f x 在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微11. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sin xB e xC x 2D 3 - x12. 以下结论正确的有（）A x 0 是 f x的极值点，且f x0存在，就必有f x0 = 0 B x0 是 f x 的极值点，就x0 必是 f x 的驻点C如 f x0 = 0，就 x 0 必是 f x的极值点D 使 f x 不存在的点 x0 ，肯定是 f x的极值点三、解答题（每道题7 分，共 56 分）欢迎下载精品学习资源设 y1x 2 ex ，求 y 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： y12xex1x2 ex 1 x 2112 xexex2x11e x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 ysin 4xcos3x，求 y .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： y4 cos4x3cos2xsin x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设 ye x 11 ，求 y .x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： y1e2 x1x 11x 2欢迎下载精品学习资源4. 设 yxxln cosx ，求 y .欢迎下载精品学习资源解： y3 xsin x2 cos x3 xtan x 2欢迎下载精品学习资源5. 设 yy x 是由方程 x 2y 2xy4 确定的隐函数，求dy .欢迎下载精品学习资源解：两边微分：2 xdx2 ydy ydxxdy0欢迎下载精品学习资源2 ydyxdyydx2 xdx欢迎下载精品学习资源y2xdydx2yx欢迎下载精品学习资源6. 设 yy x 是由方程 x 2y 22xy1确定的隐函数，求dy .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：两边对 x 2y 22xy1求导，得： 2 x2 yy2 yxy 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xyyyxy0 ， xy) y xy ， y1欢迎下载精品学习资源dyy dxdx欢迎下载精品学习资源7. 设 yyx 是由方程 exxeyx 24 确定的隐函数，求dy .欢迎下载精品学习资源解：两边微分，得：exdxeydxxey dy2 xdx0欢迎下载精品学习资源yxyexe y2 x欢迎下载精品学习资源xe dyee2xdx ， dyydx xe欢迎下载精品学习资源8. 设cosxyey1 ，求 dy 欢迎下载精品学习资源解：两边对cosxyey1求导，得：欢迎下载精品学习资源1y sinxyy ey0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin xyy sin xyy ey0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yesin xy ysinxy欢迎下载精品学习资源yeysin xy sinxy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dyy dxsin xydx eysinxy欢迎下载精品学习资源微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）不定积分，极值应用问题一、填空题（每道题2 分，共 20 分）欢迎下载精品学习资源1. 如f x 的一个原函数为ln x 2 ，就f x；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 如f x 的一个原函数为x2 xe，就f x；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如f x dxxexc ，就f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 如f xdxsin 2 xc ，就f x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如f x dxx ln xc ，就 fx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 如7. df xdxx 2e dxcos 2 xc ，就 f x欢迎下载精品学习资源8 sin x dx欢迎下载精品学习资源9. 如f x dxF xc ，就f 2 x3dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 如f x dxF xc ，就xf 1x 2 dx欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题2 分，共 16 分） 1 以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源A dfdx xdxf x Bf xdxf x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C df xdxf x D df xf x欢迎下载精品学习资源解：应选 A欢迎下载精品学习资源2. 如f xdxx 2 e2 xc ，就f x（ ） .欢迎下载精品学习资源2xA. 2 xe1xB. 2 x2 e2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 xC. 2 xeD. xe 2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：两边同时求导，得：f x2xe2x2x2 e2 x2xe2x 1x欢迎下载精品学习资源所以应选 A欢迎下载精品学习资源3. 如f xxx x0 ，就f xdx（ ）.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. xxcB. x2xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. x 233 x 2c2D. 1 x2232 x 2c3欢迎下载精品学习资源解：应选 A4. 以下运算正确选项（）x2d3xdx欢迎下载精品学习资源A 3dxB2ln 31xd 1x 欢迎下载精品学习资源C dxd xx Dln xdxd 1 x欢迎下载精品学习资源解：应选 A欢迎下载精品学习资源5 xf x dx（ ）欢迎下载精品学习资源A. xf xf xcB. xf xc欢迎下载精品学习资源C. 1 x2 f 2 xcD. x1 f xc欢迎下载精品学习资源解：xf xdxxdf xxf xf x dxxf xf xc欢迎下载精品学习资源所以应选 A欢迎下载精品学习资源6. da 2x dx = （）欢迎下载精品学习资源2 xA a 2 x B2aln adx C a2xdx D a2x dxc欢迎下载精品学习资源解：应选 C欢迎下载精品学习资源7. 假如等式1A.xf xe 1B.x 21x dx1C.x1e xC ，就1D.x 2f x（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：两边求导，得：1f xe x11e x1x 2欢迎下载精品学习资源所以 f x，故应选 Bx2欢迎下载精品学习资源三、运算题（每道题7 分，共 35 分）欢迎下载精品学习资源3x31 xxsin x dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3x3解：xxsin x dx31dx xxdxsin xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 ln x2 2 x2 x 2331) 10dxcosxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：2 x1) 10dx12 x2110d 2 x1112 102 x1110 1c欢迎下载精品学习资源12 x22111c欢迎下载精品学习资源sin 13 xdx x 2sin 1x111欢迎下载精品学习资源解：2dx xsind xxcosc x欢迎下载精品学习