2022年届高考数学大二轮专题复习审题解题回扣压轴大题突破练文.docx

精品学习资源压轴大题突破练 二 举荐时间： 60 分钟 21. 已知椭圆 M的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，假设M的一个顶点恰好是抛物线y1欢迎下载精品学习资源 8x 的焦点， M的离心率 eB两点(1) 求椭圆 M的标准方程；，过 M的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交 M于 A，2欢迎下载精品学习资源(2) 设点 N t, 0 是一个动点，且 NA NB AB，求实数 t 的取值范畴1解1 由题知 a 2，又 e 2，所以 c 1，b 3.x2y2欢迎下载精品学习资源所以椭圆 M的标准方程为4 3 1.欢迎下载精品学习资源2 设 A x1， y1 ， B x2， y2 ，设 l ： x my 1 m R，m0 ，x my 1，欢迎下载精品学习资源22xy. 3 m2 4 y26my9 0.欢迎下载精品学习资源4 3 16m2就 y1 y2 3m2 4，欢迎下载精品学习资源 NA NB AB. | | | NB| . x t y x t y . x x x x 2t y欢迎下载精品学习资源2222NA112212121欢迎下载精品学习资源2 y2 0，22将 x1 my1 1， x2 my21 代入上式整理得： y1 y2 m 1 y1 y2 m2 2t 0， 由 y1 y2 知 m 1 y1 y2 m2 2t 0，1将代入得 t 3m2 4，1所以实数 t 0，4 .x2. 已知函数 f x ax lnx， g x e .(1) 当 a0时，求 f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源有解，求实数(2) 假设不等式 g x< xmm的取值范畴欢迎下载精品学习资源x1解1 f x 的定义域是 0 ， ， f x a x x>0 ，1°当 a 0 时， f x>0 ， f x 在0 ， 上单调递增；欢迎下载精品学习资源，2°当 a<0 时，由 f x 0，解得 x 1a1就当 x 0， a 时， f x>0 ，f x 单调递增，1当 x a， 时， f x<0 ， f x 单调递减，综上所述：当 a 0 时， f x 在0 ， 上单调递增，欢迎下载精品学习资源1当 a<0 时， f x 在 0， a 上单调递增，在1， 上单调递减a欢迎下载精品学习资源x xmx欢迎下载精品学习资源2 由题意： e <有解，即 exx<x m有解，欢迎下载精品学习资源x因此只需 m<xex， x0 ， 有解即可，欢迎下载精品学习资源x设 h x x exx， hx 1 exx e欢迎下载精品学习资源 12xxx 1，欢迎下载精品学习资源e2x11x欢迎下载精品学习资源由于 x22x1所以 1 exx22>1，且 x 0 ， 时 e >1，<0，即 hx<0.欢迎下载精品学习资源2x故 h x 在0 ， 上单调递减， h x< h0 0，故 m<0.3. 已知函数 f x alnxax 3 aR (1) 假设 a 1，求函数 f x 的单调区间；(2) 假设函数y f x 的图象在点 2 ， f 2处的切线的倾斜角为45°，对于任意的欢迎下载精品学习资源t 1,2，函数 g x x3 x2mf x 2 f x 是 f x 的导数 在区间 t, 3 上总不欢迎下载精品学习资源是单调函数，求 m的取值范畴；欢迎下载精品学习资源ln 2ln 3ln 4lnn 1*欢迎下载精品学习资源3 求证：2×3× 4××x 1n<n n2， n N 欢迎下载精品学习资源解1 当 a 1 时， f x x x>0欢迎下载精品学习资源解 f x>0 得 x1 ， ；解 f x<0 得 x0,1 f x 的单调增区间为 1 ， ，减区间为 0,1a1 x2 f x x x>0 ，欢迎下载精品学习资源 f 2 a 1 得 a 2， f x 2lnx 2x3， 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g x x3m 2 x222x，欢迎下载精品学习资源2 gx 3x m 4 x2. g x 在区间 t, 3 上总不是单调函数，且g0 2，gt<0g3>0.由题意知：对于任意的t 1,2， gt <0 恒成立，欢迎下载精品学习资源g 1<0 g 2<0g3>0，373 <m< 9.欢迎下载精品学习资源(3) 证明如下：由 1 可知当 x1 ， 时， f x> f 1 ，即 lnx x 1>0，0<lnx<x 1 对一切 x1 ， 成立* n2， n N ，就有 0<lnn<n 1，欢迎下载精品学习资源0<lnnn<n 1n .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ln 2ln 3ln 4lnn 123n 11*欢迎下载精品学习资源2·3· 4··< · ·n32··4n n n2， n N 欢迎下载精品学习资源x2y21欢迎下载精品学习资源4. 已知 F1、F2 是椭圆 a2 b2 1 a>b>0 的左、右焦点，且离心率e4，点 P为椭圆上的一2欢迎下载精品学习资源个动点， PF1F2 的内切圆面积的最大值为3 .(1) 求椭圆的方程；(2) 假设 A、 B、C、D 是椭圆上不重合的四个点，满意向量FA与FC共线， FB与FD共线，1111且AC·BD 0，求 | AC| | BD| 的取值范畴解1 由几何性质可知：当 PF1F2 内切圆面积取最大值时，1即 SPF1F2 取最大值，且 SPF1F2 max 2·2c· b bc.2423由 r 3 得 r 3.r2又 CPF1F2 2a 2c 为定值， S PF1F2 C PF1F2，欢迎下载精品学习资源综上得bc32a 2c 3 ；欢迎下载精品学习资源c又由 e a1，可得 a 2c，即 b3c， 2欢迎下载精品学习资源解得 c 2， b23， a 4，22xy欢迎下载精品学习资源故椭圆方程为16 12 1.欢迎下载精品学习资源2 当直线 AC与 BD中有一条直线垂直于x 轴时，| AC| | BD| 6 8 14.当直线 AC斜率存在但不为 0 时， 设 AC的方程为： y k x 2 ，ykx 2由 x2y21612 12222消去 y 可得 3 4k x 16k x 16k 480， 16k216k248欢迎下载精品学习资源x1 x2 3 4k2， x1x23 4k2 .欢迎下载精品学习资源2代入弦长公式得：| AC| | AC|欢迎下载精品学习资源22 1kx1 x2 4x1x224k 1 3 4k2，欢迎下载精品学习资源1y kx2欢迎下载精品学习资源同理由x2y216 1欢迎下载精品学习资源123 421616欢迎下载精品学习资源消去 y 可得k2 x k2 x k2 48 0，欢迎下载精品学习资源22代入弦长公式得：| BD| 24k 1，3k 4168k2 12欢迎下载精品学习资源所以 | AC| | BD| 1683 4k24 3k2欢迎下载精品学习资源112 k2111k212249欢迎下载精品学习资源7令k2 1t 0,1 ，就 t t 12 12， 4，欢迎下载精品学习资源所以 | AC| |BD| 96， 14 ，欢迎下载精品学习资源7由可知， | AC| |BD| 的取值范畴是96， 14 .欢迎下载