百分数应用题---浓度问题.doc

. .百分数应用题(四)   浓度问题 导言：   有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。  溶剂：能溶解其他物质的液体。比方水，能溶解盐、糖等  溶质：能被溶解的物质。比方盐、糖等能被水溶解  溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比方盐水、糖水等  浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。比方盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。  从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式：   溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量   溶质的重量÷溶液的重量=浓度    溶液的重量×浓度=溶质的重量    溶质的重量÷浓度=溶液的重量     思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的根底上，灵活运用以上各关系式    方法上：用方程是解答这类问题的好方法 一、稀释问题    即参加溶剂，比方水，把浓度稀薄降低。在此过程，溶剂的重量不变    例1现有40千克浓度为20%的盐水，参加多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？   解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。方法一：   由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克             加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克   方法二：设加了x千克水，根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐  这一关系式，我们可以列出方程          40×20%=40+x×8%     解得  x=60千克    例2有40克食盐溶液，假设参加200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？   解析：加水前后盐的含量不变  设原溶液的浓度为x%，那么加水后的浓度是x%-10%  根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程   40×x%=40+200×x%-10%   在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号      40x=240×x-10    解得  x=12  即原溶液的浓度是12%    例3有浓度为36%的溶液假设干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍   解析：题中没告诉具体数量又要运算，我们可以用假设法解题   假设浓度为36%的溶液有100克。不管加多少水加多少次水，盐的含量不变      100千克36%的溶液中含盐：100×36%=36克   即30%和24%的溶液中含盐也是36克；  所以，30%的溶液有36÷30%=120克，加水120-100=20克       24%的溶液有36÷24%=150克，再加水150-120=30克      后一次加水量是前一次的30÷20=1.5倍 二、加浓问题    通过加盐加溶质或蒸发水减溶剂，使浓度提高。在此过程中，如果是前一种方式，那水溶剂不变，如果是后一种，那盐溶质不变    例1含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？   解析：能过加糖来提高浓度，加糖前后的糖水的含水量不变     40克6%糖水中含水：40×1-6%=37.6(克)     那么20%的糖水中含水也是37.6克,我们可以算出     20%的糖水有:37.6÷(1-20%)=47(克)     加糖 47-40=7(克)   例225克糖放入100克水中，放置3天后，糖水重量有100克，这时糖水的浓度是多少？浓度比原来的浓度提高了百分之几？    解析：25克糖加上100克水，原来糖水应该有125克，3天后变成100克，说明糖水中有一局部水被蒸发掉了，但25克的糖没变。   原来的浓度：25÷25+100×100%=20%   现在的浓度：25÷100×100%=25%   浓度比原来提高了：25%-20%÷25%=20% 三、两种溶液混合配制问题    例1有浓度25%的食盐水400克和浓度为5%的食盐水100克混合，求混合后食盐溶液的浓度.   解析：混合前后溶液的总重量不变，混合前两种溶液中含盐总和就是混合后溶液中的含盐量     400×25%=100克     100×5%=5克     100+5÷400+100×100%=21%    例25%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？   解析：方法一假设法     假设全部混合前两种溶液的浓度都是5%，混合后含糖：140×5%=7克    比题目30%的糖水140克中含糖少了：140×30%-7=35克     所以要换，用1克40%的糖水换1克5%的糖水     换一次就会增加糖：1×40%-5%=0.35克    要换35÷0.35=100次，即有100克的40%的糖水。     那5%的糖水就有140-100=40克 方法二用方程解，不妨试试    例3A、B、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度是0.5%，最早倒入A中的盐水浓度是多少？   解析：抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。    现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:40×0.5%=0.2(克).由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.    B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.    A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%    小结:不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解答. .word.