2022年电大作业工程数学考核作业2.docx

精品学习资源第 1 章 随机大事与概率第 2 章 随机变量及其数字特点一、单项挑选题1 A, B 为两个大事，就（ B）成立；AABBABABBACABBADABBA注：画阴影图； ABBAB 为蓝颜色部分； ABBAB 为彩色部分2 假如（ C）成立，就大事 A 与B 互为对立大事；AABB ABUCAB且 ABU D A 与 B 互为对立大事；注： P9 第九行3 袋中有 3 个白球 7 个黑球，每次取 1 个，不放回，其次次取到白球的概率是（ A）欢迎下载精品学习资源A3B102C 3D291032736212739欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源注；全概率公式 ，10910990；9010欢迎下载精品学习资源4 对于大事 A, B ，命题（ C）是正确的；欢迎下载精品学习资源A 假如A, B 互不相容，就A, B 互不相容；欢迎下载精品学习资源B 假如 AB ，就 AB ；欢迎下载精品学习资源C 假如A, B 相互独立，就A, B 相互独立；P40定理1.6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D 假如A, B 相容，就A, B 相容；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 某独立随机试验每次试验的胜利率为验中至少失败 1 次的概率为（ B）p 0 p1，就在 3 次重复实欢迎下载精品学习资源2A 1P 3B 1P 3欢迎下载精品学习资源C 3 1PD 1P 3P 1PP2 1P欢迎下载精品学习资源注：此题属二项分布，将复合大事分解为恰好失败一次、恰好失败欢迎下载精品学习资源两次、三次都失败，所以结果为P 2 123PP 1P1P欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6 设随机变量 X B n, p ，且 E X4.8 ， D X0.96 ，就参数 n 与 p欢迎下载精品学习资源分别是（ A ）A 6, 0.8B 8, 0.6C12, 0.4D14, 0.2欢迎下载精品学习资源注：由 E Xnp, D Xnpqnp 1p ，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源np4.8, np 1p0.96 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是 1p0.964.80.2 ，有 p0.8, n6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7 设 fx 为连续型随机变量 X 的密度函数，就对任意的a, b ab ，欢迎下载精品学习资源E X（A）欢迎下载精品学习资源Axfx dxBbxf x dxa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源bCf x dxDaf x dx欢迎下载精品学习资源注： P86定义2.58 在以下函数中可以作为分布密度函数的是（B）欢迎下载精品学习资源Afxsin x,x322 Bfx0, 其它sin x,0x20,其它欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Cfxsin x,03x2 Dfxsin x,0x欢迎下载精品学习资源0,其它0,其它欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源注 ： 由2 sin xdx0P75cosx 20概 率 密 度 函 数 的 两 条 性 质 ， 又011 ，有 B 答案正确；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9 设连续型随机变量X 的密度函数为f x ，分布函数为F x ，就对欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源任意的区间a, b，就 p aXb（D）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A F aF bbB F x dxa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C f af bbD f x dxa欢迎下载精品学习资源注： P75倒数第六行 ; P78 性质 3欢迎下载精品学习资源10 设 X为 随 机 变 量 ， E x, D X2 ， 当 （ C ） 时 ， 有欢迎下载精品学习资源E Y0, D Y1 ；欢迎下载精品学习资源A YXC YXBYX2D YX欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源注： P102定理 2.1欢迎下载精品学习资源二、填空题1从数字 1， 2，3， 4， 5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，就这个三位数是偶数的概率为2 ；125欢迎下载精品学习资源3注：组成三位数的方法数为 P560 ，是偶数的有C2P424欢迎下载精品学习资源2 已 知 P A0.3 ， P B0.5， 就 当 事 件A, B互 不 相 容 时 ，欢迎下载精品学习资源P ABP AP B0.8 ，P ABP AP ABP AP0.3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 A, B 为两个大事，且 BA，就 P ABP A ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4 已知PABPAB, PAp, 就P B1p ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源注： P ABP AB1P AB1P AP BP ABP AB ，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P AP B1，又 P Ap ，于是 P B1p .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 如大事A, B 相互独立，且 P Ap, P Bq，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P ABP AP BP AB= P AP BP AP Bpqpq ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6 已 知 P A0.3, P B0.5， 就 当 事 件A, B相 互 独 立 时 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P AB0.30.50.30.50.65 ， P A BPA0.3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7 设随机变量 X U0,1，就 X 的分布函数欢迎下载精品学习资源0, x00, x0欢迎下载精品学习资源F xx0 ,0x1x,0x1；欢迎下载精品学习资源101,x11,x1欢迎下载精品学习资源注：参看 P79 例 8欢迎下载精品学习资源8 如X B20,0.3 ，就 E X200.36 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9 如X N,2 ，就 P X30.9974 ；欢迎下载精品学习资源注； P104倒数第四行欢迎下载精品学习资源10 EX - E XY - E Y称为二维随机变量X，Y的协方差；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、解答题1 设A, B,C 为三个大事，试用A, B,C 的运算分别表示以下大事：欢迎下载精品学习资源 A, B, C 中至少有一个发生； A, B, C 中只有一个发生； A, B, C 中至多有一个发生；欢迎下载精品学习资源 A, B, C 中至少有两个发生； A, B, C 中不多于两个发生； A, B, C 中只有 C 发生；解：ABC ABCABCABC ABCABCABCABC ABCABCABCABC欢迎下载精品学习资源 ABC或AB CABCA BCABCABCA BCA BC欢迎下载精品学习资源 A BC2 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求以下大事的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球；解： 2 球恰好同色有两种情形， 2 球同为红球或 2 球同为白球，有欢迎下载精品学习资源32cc122P3221c 2c 25454101052121155312欢迎下载精品学习资源由 2 球中有 1 个红球仍是有 2 个红球是不行能同时发生的，即互不相容，故可以分开运算，有欢迎下载精品学习资源CCC323112P323639 .欢迎下载精品学习资源222C 5C554542121101010欢迎下载精品学习资源3 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率为2%，假如第一道工序出次品就此零件为次品；假如第一道工序出正品，就由欢迎下载精品学习资源其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率；欢迎下载精品学习资源解：设 Ai第i 道工序出正品 ， i1,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意，有P A112%98%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P A2 A113%97%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P A1 A2P A1P A2 A10.980.970.9506 .欢迎下载精品学习资源4 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%， 85% ， 80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率；解：由三家厂家生产的产品量和分别的合格率均为已知，且三家厂家生产的产品构成一个完备大事组，所以此题可以利用全概率公式求解；对于任意买到的一个热水瓶，设大事欢迎下载精品学习资源A1产品是甲厂生产的，A2产品是乙厂生产的，欢迎下载精品学习资源A3产品是丙厂生产的， B买到的热水瓶为合格品 ，有欢迎下载精品学习资源P A150% ， P A230% ， P A320% ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P B A190% ， PB A285% ， PB A380%欢迎下载精品学习资源于是由全概率公式有欢迎下载精品学习资源P BPA1 PB A1P A2P B A2P A3P B A3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 50%90%30%85%20%80%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 0.450.2550.16欢迎下载精品学习资源=0.865欢迎下载精品学习资源5 某射手每发命中的概率是 0.9，连续射击 4 次，求：恰好命中 3 次的概率；13至少命中 1 次的概率；欢迎下载精品学习资源C解： P13 0.9 310.940.90.10.2916欢迎下载精品学习资源444求逆命题，即一次都没有命中的概率，有欢迎下载精品学习资源CP210 0.9 0 10.9110.110.00010.9999欢迎下载精品学习资源4注；此题为独立重复试验（伯努利概型）欢迎下载精品学习资源6 设随机变量 X 的概率分布为00.110.1520.230.340.1550.1试求：欢迎下载精品学习资源P X4， P 2X5 ， P X3 ；欢迎下载精品学习资源解： P X4P X0P X1P X2P X3P X4欢迎下载精品学习资源=0.10.150.20.30.150.9欢迎下载精品学习资源或P X41P X510.10.9欢迎下载精品学习资源 P 2X5P X2P X3P X4P X5欢迎下载精品学习资源= 0.20.30.150.10.75欢迎下载精品学习资源 P X31P X310.30.7欢迎下载精品学习资源注；此题为离散型随机变量，题中 0.12 改成 0.15；欢迎下载精品学习资源7. 设随机变量 X 具有概率密度 f x2 x,0x1，试求：欢迎下载精品学习资源P X12， P141X2；110, 其它2211欢迎下载精品学习资源解： P X22 f x dx2 2xdxx400欢迎下载精品学习资源1212P412X21fx dx12 xdx0 dx144x114115 ；1616欢迎下载精品学习资源2x,0x1欢迎下载精品学习资源8 设X f x0, 其它，求 E X， D X；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： E Xxf x dx1x 2xdx1 2x 2dx23 12x欢迎下载精品学习资源E X 2x 2 fx dx1 x 2002xdx01 2x3dx03031 x4 11202欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 D XE X 2E 2 X，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D X12214981欢迎下载精品学习资源23291818欢迎下载精品学习资源9 设X N0.6,0.42，运算 P0.2X1.8； P X0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解；由P102 定理 2.1，有0.6 ，0.4 ，且YX0.6 N0.40,1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是 P0.2X1.8P0.4X0.61.2P1X0.63 0.4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源30.998710.841331110.84311欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 P X01P X0 1PX0.60.60.40.41 P Y1.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11.5111.51.50.9332欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10 设X 1 ，X 2 ， X n是独立同分布的随机变量，已知欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源E X 1， D X 12 ，设 X1nX in i 1，求 E X， D X ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解； E X1 nEX in i11E nX ni 11 nin i 11EX inn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D XD1 nX in i 11n2DXini 11n2ni 1D Xi欢迎下载精品学习资源21n2n2n欢迎下载精品学习资源于是 E X2， D X；n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源注： P89性质 2；P111性质 1，性质 3；欢迎下载