2022年电大专科《微积分初步》考试复习试题与答案.docx

精品学习资源一、单项挑选题微积分初步期末复习资料欢迎下载精品学习资源1. 函数 y1lnx4x 的定义域为（ D ）欢迎下载精品学习资源A. x0B. x4 C. x0 且 x1 D. x0 且 x4欢迎下载精品学习资源2. 函数 fxln x 在点 xe处的切线方程是（C ） .欢迎下载精品学习资源A. y1 x1 eB. y1 x1e1C. yxeD. y1 xe1e欢迎下载精品学习资源3. 以下等式中正确选项（D ）1欢迎下载精品学习资源A. sin xdxdcosxB. ln xdxdx欢迎下载精品学习资源C. a xdxd axD. 1 dxd2x x欢迎下载精品学习资源4. 以下等式成立的是（A ）d欢迎下载精品学习资源A. fx dxfx dxB. fx dxfx欢迎下载精品学习资源C. dfx dxfxD.dfxfx5. 以下微分方程中为可分别变量方程的是（B）欢迎下载精品学习资源A. dyxy B. dy dxdxxyyC. dydxxysin xD. dydxxyx欢迎下载精品学习资源6. 以下函数为奇函数的是（D ）欢迎下载精品学习资源A. xsinxB. ln xC. xx 2D. ln x1x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 当 k（ C ）时，函数 fxex1,xk,x0 在 x00 处连续 .欢迎下载精品学习资源A. 0B. 1C.2D. e1欢迎下载精品学习资源8. 函数yx21 在区间2,2 是（ B ）欢迎下载精品学习资源A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为 2 x 的积分曲线族中，通过点1,4 的曲线为（ A）欢迎下载精品学习资源A. yx23B. yx24C. yx22D. yx21欢迎下载精品学习资源2xxx10. 微分方程 yy ， y 01的特解为（C ）欢迎下载精品学习资源A. y0.5xB. yeC. yeD. ye1欢迎下载精品学习资源11. 设函数yx sin x ，就该函数是（ B ）欢迎下载精品学习资源A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源12. 当 k（ A ）时，函数 fxx21, x0 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源k,x0A. 1B. 2C. 1D. 013. 满意方程 fx0 的点肯定是函数fx 的（ C）欢迎下载精品学习资源A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点14. 设 fx 是连续的奇函数，就定积分afx dx（ D ）a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 20fx dx B.a0fx dxC.aafx dxD. 00欢迎下载精品学习资源15. 微分方程 yy1 的通解是（B ）Cx 1x12欢迎下载精品学习资源A. yeB. yCe1 C. yxCD.yxC 2欢迎下载精品学习资源216. 设 fx1x1 ，就 fx（ C ）欢迎下载精品学习资源A. x x1B. x2C. x x2D. x2 x1欢迎下载精品学习资源17. 如函数 fx 在点 x0 处可导，就（ B）是错误的 .欢迎下载精品学习资源A. 函数 fx 在点x0 处有定义B.limxx0fxA ，但Afx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.函数 fx 在点x0 处连续D. 函数 fx 在点x0 处可微欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 函数 yx21在区间2,2 是（ D）欢迎下载精品学习资源A. 单调增加 B. 单调削减 C.先单调增加后单调削减D. 先单调削减后单调增加19. xfx dx（ A ）欢迎下载精品学习资源1A. xfxfxc B. xfxc C.2x2 fxcD.x1 fxc欢迎下载精品学习资源20. 以下微分方程中为可分别变量方程的是（B ）欢迎下载精品学习资源A. dyxy dxdyB.dx2x2xyyC. dydxxxysin xD. dyxyx dx欢迎下载精品学习资源21. 函数fx的图形关于（ C ）对称2欢迎下载精品学习资源A. yxB. x轴 C. y 轴 D.坐标原点欢迎下载精品学习资源22. fxsin x x1 当（ D ）时， fx 为无穷小量；欢迎下载精品学习资源A. xB. xC. x0D. x1欢迎下载精品学习资源23. 以下函数在指定区间,上单调增加的是（B ）欢迎下载精品学习资源xA. sin xB. 2C. x2D. 52x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24. 如12xk dx02 ，就 k（ A）1欢迎下载精品学习资源A. 1 B.1 C. 0D.225. 微分方程中 yy 的通解是（ C ）；欢迎下载精品学习资源A. yecxB. yce xC. ycexD. yexc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源26. 函数 fxxln 1的定义域是（C ）x欢迎下载精品学习资源A.2,B .1,C .2, 11,D.1,00,欢迎下载精品学习资源27. 当 k（ B）时，函数 fxx21, x0 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源k, x0A. 0B . 1C . 2D. -128. 以下结论中（D）不正确；欢迎下载精品学习资源A. 如 fx 在a, b 内恒有 fx0 ，就 fx 在a, b 内单调下降欢迎下载精品学习资源B. 如 fx 在 xx0 处不连续，就肯定在xx0 处不行导C. 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上欢迎下载精品学习资源D. 如 fx 在xx0 处连续，就肯定在xx0 处可导欢迎下载精品学习资源29. 以下等式成立的是（A）欢迎下载精品学习资源A. dfx dxfx dxB. fx dxfx欢迎下载精品学习资源C. dfx dxfxD.dfxfx30. 以下微分方程中为可分别变量的是（C ）欢迎下载精品学习资源dydyA. xyB.dxdxdyxyxC.dxdyxyyD.dxxysin x欢迎下载精品学习资源二、填空题欢迎下载精品学习资源1. 函数 fx2x24x5 ，就 fx（）x21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 如函数xsin 2fxx1,k, xx0 ，在 x00 处连续，就 k（）1欢迎下载精品学习资源3. 曲线fxex1 在 0,2 点的斜率是（） 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14.5x313x2dx（） 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 微分方程2xyyy 40 的阶数是（） 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 函数 fxxlnx的定义域是（）2,33,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. limsin x（） 0欢迎下载精品学习资源x8. 已知2 xfxx33x ，就 f3（） 27 1ln3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 如x2de（）ex2C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源310. 微分方程y4xy 4y7 sinx 的阶数为（） 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 函数 fx14x2的定义域是（）2,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如 limsin 4 x2 ，就 k（） 2欢迎下载精品学习资源x0kx1欢迎下载精品学习资源13. 已知 fxln x ，就 fx（）2x欢迎下载精品学习资源14. 如 sin xdx（）cos xC欢迎下载精品学习资源15. 微分方程4x yxyye的阶数是（） 3欢迎下载精品学习资源16. 函数 fx1ln x24x2的定义域是（）2,11,2欢迎下载精品学习资源17. 函数xsin 3fxxk,1,xx0 在 x00 处连续，就 k（） 111欢迎下载精品学习资源18. 函数 yx 在点 1,1 处的切线方程是（） yx2219. sin x dx（） sin xC欢迎下载精品学习资源320. 微分方程y4xyy5 sinx 的阶数是（） 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 函数 fx1x22x5，就 fx（）x26欢迎下载精品学习资源22.xsin 1fxxk, x0 在 x0 处 连续，就 k（） 1欢迎下载精品学习资源23. 曲线1,xyx011在点 1,2 处的切线方程是（）2欢迎下载精品学习资源24. 如fx dxx ln xC ，就 fx（） 1x欢迎下载精品学习资源325. 微分方程yy 4 sinx y5x2 的阶数为（） 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源26. 如 fx1x22x2 ，就 fxx21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源27.limsin 2 x2欢迎下载精品学习资源x0x113欢迎下载精品学习资源28. 曲线y x 2 在 1,1 处的切线方程是yx22欢迎下载精品学习资源29. sin xdxsin xC欢迎下载精品学习资源30. 微分方程xyy4 sin xex y 的阶数是3欢迎下载精品学习资源三、运算题1. 运算极限x22 x3lim2欢迎下载精品学习资源x3x9x22 x3x1x3x1312欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x3x9x 11x3x3x3x3 x3333欢迎下载精品学习资源2. 设 ye解： ye x 1，求 yx1e x 1x11e x 111欢迎下载精品学习资源xx22x1x2欢迎下载精品学习资源3. 运算不定积分11 exdxx2欢迎下载精品学习资源11111解：exdxex dexC x2x欢迎下载精品学习资源4. 运算定积分2 0x cos xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：2 x cos xdx2 xd sin xx sin x | 22 sinxdx欢迎下载精品学习资源0000欢迎下载精品学习资源|0cos x2122欢迎下载精品学习资源5. 运算极限22lim x3x2欢迎下载精品学习资源x2xxx23 x26x1x2x1211欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x2 xx6x2x2x3x2 x3235欢迎下载精品学习资源6. 设解：1yx2ex ，求 y11111111111欢迎下载精品学习资源yx2exx2ex2xexx2exx2 xexx2exx22 xexex2x1 ex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 运算不定积分10解：102 x1dx110111欢迎下载精品学习资源2 x1dx2 x1d2x1 2x1C欢迎下载精品学习资源2221x欢迎下载精品学习资源8. 运算定积分xe dx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1 xex dx1 xdexxex |11 exdxeex |1ee11欢迎下载精品学习资源00000欢迎下载精品学习资源9. 运算极限lim x3x2欢迎下载精品学习资源22x2x4x23 x2x1x2x1211欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x2x4x2x2 x2x2 x2224欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设 ysin5 xcos3x ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： ysin5 xcos3 x5cos5 x3cos2 xcosx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5cos5 x3cos2x sin x欢迎下载精品学习资源21x11. 运算不定积分dx x2欢迎下载精品学习资源1x解：dx21 x2xd 1x231xC3欢迎下载精品学习资源21x或者dx2 12xxdx212x dx欢迎下载精品学习资源xxx欢迎下载精品学习资源212xx dx4xx4 x4 x2C33欢迎下载精品学习资源12. 运算定积分sin0 2xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：x sin xdx1xd cos x1 x cos x |cos xdx欢迎下载精品学习资源0 2201sin x |0200欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源13. 求极限x29lim2欢迎下载精品学习资源x 3 x2 x3欢迎下载精品学习资源x3x3x33欢迎下载精品学习资源解：原式 = limlimx3x1x3x3 x121欢迎下载精品学习资源14. 已知函数 yln xsin，求 dyxcos1欢迎下载精品学习资源解： y111cos， dyy dx1xdx欢迎下载精品学习资源xxx2cos 1xx2欢迎下载精品学习资源15. 运算不定积分cos 1x dxx2欢迎下载精品学习资源解：xdx111欢迎下载精品学习资源2cosdsinC欢迎下载精品学习资源xxxx欢迎下载精品学习资源16. 运算定积分eex ln xdx111e x211111欢迎下载精品学习资源解：x ln xdxx2 ln x |edxe2e2e2欢迎下载精品学习资源1212 1x24444欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 运算极限lim x6 x8欢迎下载精品学习资源22x4 x5 x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x26 x8x4x2x2422欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x4 x5 x4x4x4x1x4 x1413欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 设 y2xsin3 x ，求 dy欢迎下载精品学习资源解： y2xsin3 x2x ln 23cos3 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dyy dx2x ln 23cos3 x dx欢迎下载精品学习资源19. 运算不定积分x cos xdx欢迎下载精品学习资源解：x cos xdxxd sinxxsin xsin xdxxsin xcos xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 运算定积分e 15lnx dx欢迎下载精品学习资源1e 15ln x解：dxx1e15ln x d15ln x1e|15ln x1欢迎下载精品学习资源1x5 110115ln e 2115ln1 2710102四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为108 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？欢迎下载精品学习资源解：设长方体底边的边长为x ，就高 h108x2欢迎下载精品学习资源表面积yx24 xhx24321084 x x2x2432x欢迎下载精品学习资源所以 y2 x2x欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x6 （唯独驻点）由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为 3 时用料最省；2. 欲做一个底为正方形，容积为32 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，就高 h32x2欢迎下载精品学习资源表面积yx24 xhx21284 x 32x2x2128x欢迎下载精品学习资源所以 y2 xx2欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x4 （唯独驻点）由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为 2 时用料最省；3. 用钢板焊接一个容积为4 m3 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方M10元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何挑选，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为x ，就高 h4x2欢迎下载精品学习资源表面积yx24 xhx244 x2216x欢迎下载精品学习资源所以 yxx2 x16x2欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x2 （唯独驻点）欢迎下载精品学习资源由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当底边长为x2 ，高为 h1 时表面积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源最小；此时的费用为y 21040160 元；欢迎下载精品学习资源4.欲用围墙围成面积为216 平方 M 的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？欢迎下载精品学习资源解：设土地一边长为x ，另一边长为 216x，就共用材料欢迎下载精品学习资源y3x2 2163x432欢迎下载精品学习资源xx432所以 y32x欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x12 （舍）， x12 （唯独驻点）欢迎下载精品学习资源由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18 时用料最省；5.设矩形的周长为120 厘 M ，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体；试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大；欢迎下载精品学习资源解：设矩形的一边长为x ，另一边旋转轴为 1202 x2就旋转成的圆柱体体积为60x欢迎下载精品学习资源yx260x60 x2x3欢迎下载精品学习资源故 y120 x3x23x 40x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x0 （舍）， x40 （唯独驻点）欢迎下载精品学习资源由实际问题知，唯独的驻点即最大值点，所以当一边长为40 厘 M，另一作为旋转轴的边长为 20 厘 M，此时旋转成的圆柱体体积最大；欢迎下载