2022年工程数学春期末复习辅导.docx

精品学习资源工程数学 <本） 11 春期末复习辅导顾静相大家好！现在是工程数学 <本）本学期期末网上辅导的时间，欢迎大家参加这次活动；我们第一对本课程的考核进行一些说明；本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式；考核成果由形成性考核成果和期末考试成果两部分组成，考核成果满分为 100 分， 60 分为及格；其中形成性考核成果占考核成果的30%，期末考试成果占考核成果的 70%；形成性考核的内容及成果的评定按中心广播电视高校人才培育模式改革与开放训练试点工程数学形成性考核册的规定执行；期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特点值及二次型、随机大事与概率、随机变量的分布和数字特点、数理统计基础等方面的学问；期末考试采纳 半开卷笔试形式，题型不变；卷面满分为100 分，考试时间为 90 分钟；半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式；半开卷考试与开卷考试的差别就在于答应考生携带的资料的不同，开卷考试答应考生携带任何资料，而半开卷 考试只答应考生携带指定的资料，比如答应考生携带一张统一印制A4 纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4 纸上带入考场，作为答卷的参考；下面先给出各章的复习要求，然后针对重点内容给出一些综合练习，与大家一起做好期末复习工作；欢迎下载精品学习资源1. 知道 n 阶行列式的递归定义；2. 把握利用性质运算行列式的方法；3. 知道克莱姆法就；行列式复习要求矩阵复习要求欢迎下载精品学习资源1懂得矩阵的概念，明白零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上 下>三角矩阵、对称矩阵的定义，明白初等矩阵的定义； 2娴熟把握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；3. 把握方阵乘积行列式定理；4. 懂得可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，把握矩阵可逆的充分必要条件；5. 娴熟把握求逆矩阵的初等行变换法，会用相伴矩阵法求逆矩阵，把握求解简洁的矩阵方程的方法；6. 懂得矩阵秩的概念，把握矩阵秩的求法；7. 会分块矩阵的运算；线性方程组复习要求 1把握向量的线性组合与线性表出的方法，明白向量组线性相关与线性无关的概念， 会判别向量组的线性相关性；欢迎下载精品学习资源2会求向量组的极大线性无关组，明白向量组和矩阵的秩的概念，把握求向量组的秩和矩阵的秩的方法； 3懂得线性方程组的相容性定理，懂得齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；娴熟把握用矩阵初等行变换方法判定齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性； 4娴熟把握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；5明白非齐次线性方程组解的结构，把握求非齐次线性方程组通解的方法；矩阵的特点值及二次型复习要求1. 懂得矩阵特点值、特点多项式及特点向量的定义，把握特点值与特点向量的求法；2. 明白矩阵相像的定义，相像矩阵的性质；3. 知道正交矩阵的定义和性质；4. 懂得二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，把握用配方法化二次型为标准形的方法；5. 明白正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性；随机大事与概率复习要求1. 明白随机大事、概率等概念；2. 把握随机大事的运算，明白概率的基本性质；3. 明白古典概型的条件，会求解较简洁的古典概型问题；4. 娴熟把握概率的加法公式和乘法公式，把握条件概率和全概公式；5. 懂得大事独立性概念；6. 把握贝努里概型；随机变量的分布和数字特点复习要求1. 懂得随机变量的概率分布、概率密度的概念，明白分布函数的概念；2. 懂得期望、方差与标准差等概念，把握求期望、方差的方法；3. 娴熟把握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差；4. 知道二维随机变量的概念，明白随机变量独立性概念；5. 知道大数定律和中心极限定理；数理统计基础复习要求 1懂得总体、样本、统计量的概念，知道t 分布， 2 分布， F 分布，会查 t ， 2， F 分布表；2. 会参数的矩估量法，把握参数的最大似然估量法；3. 明白估量量的无偏性、有效性的概念；4. 明白区间估量的概念，娴熟把握求正态总体期望的置信区间的方法；5. 知道假设检验的基本思想，娴熟把握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验；6. 明白最小二乘法的基本思想，会求一元线性回来方程的方法和检验；刚才我们给出了本课程各章复习要求，期望大家根据这些要求，结合下面的综合练习题进行仔细复习综合练习一、单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 设为阶矩阵，就以下等式成立的是 <）ABCD正确答案： A2. 方程组相容的充分必要条件是 >，其中，ABCD正确答案： B 3以下命题中不正确选项 <） AA 与有相同的特点多项式B如 是 A 的特点值，就的非零解向量必是 A 对应于 的特点向量C如 =0 是 A 的一个特点值，就必有非零解DA 的特点向量的线性组合仍为 A 的特点向量正确答案： D4. 如大事与 互斥，就以下等式中正确选项 <）ABCD正确答案： A5. 设是来自正态总体的样本，就检验假设采纳统计量 U=<）ABCD正确答案： C6. 如 是对称矩阵，就等式 <）成立A. B.C. D.正确答案： B7<）A. B.C.D.正确答案： D欢迎下载精品学习资源8. 如<）成立，就元线性方程组有唯独解A. B.C.D.的行向量线性相关正确答案： A9. 如条件 <）成立，就随机大事， 互为对立大事A. 或B.或C.且D.且正确答案： C10. 对来自正态总体<未知）的一个样本，记， 就以下各式中 <）不是统计量A. B.C. D.正确答案： C二、填空题1. 设，就的根是 应当填写： 1，- 1，2，- 22. 设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r<A） =1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量 应当填写： 33. 设互不相容，且，就 应当填写： 04. 设随机变量 X B<n， p），就 E<X）= 应当填写： np5. 如样本来自总体，且，就应当填写：6. 设均为 3 阶方阵，就 应当填写： 87. 设 为 n 阶方阵，如存在数 和非零 n 维向量，使得，就称为 相应于特点值的特点向量 应当填写：8如，就欢迎下载精品学习资源应当填写： 0.39. 假如随机变量的期望，那么 应当填写： 2010. 不含未知参数的样本函数称为应当填写：统计量三、运算题1. 设矩阵，求 解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2. 求以下线性方程组的通解解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的一般解为：，其中， 是自由未知量欢迎下载精品学习资源令，得方程组的一个特解 方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量令，得导出组的解向量；令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为：，其中 ， 是任意实数3设随机变量 X N<3，4）求： <1）P<1< X< 7）； <2）使 P<X< a）=0.9 成立的常数 a 已知，>解： <1）P<1< X< 7）= 0.9773 + 0.84131 = 0.8186<2）由于 P<X< a）= 0.9所以，a = 3 +=5.564. 从正态总体 N<，4）中抽取容量为 625 的样本，运算样本均值得= 2.5，求的置信度为 99%的置信区间 . 已知>解：已知，n = 625，且由于= 2.5，所以置信度为 99%的 的置信区间为：.5. 设矩阵，求利用初等行变换得欢迎下载精品学习资源即由矩阵乘法得6. 当 取何值时，线性方程组有解，在有解的情形下求方程组的全部解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解；当时，方程组有解；此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为<其中为任意常数）7设，试求： 1>；2>欢迎下载精品学习资源<已知）解： 1>2>8某车间生产滚珠，已知滚珠直径听从正态分布今从一批产品里随机取出 9 个，测得直径平均值为 15.1mm，如已知这批滚珠直径的方差为 ，试找出滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间解：由于已知 ，应选取样本函数已知，经运算得滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为Gs2-38四、证明题1. 设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵 证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕2. 设 n 阶矩阵 A 满意，就 A 为可逆矩阵证明： 由于，即所以， A 为可逆矩阵3. 设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关；证明：设，即欢迎下载精品学习资源由于线性无关，所以解得 k1=0, k2=0, k3=0，从而线性无关4. 设随机大事,相互独立，试证：也相互独立 证明：所以也相互独立证毕5. 设 ,为随机大事，试证： 证明：由大事的关系可知而，故由概率的性质可知今日的活动就到这里，大家仍有什么问题，请随时与我们联系；感谢大家参加这次活动；再见！欢迎下载