2022年电大离散数学作业答案7.docx
精品学习资源欢迎下载精品学习资源离散数学作业 3姓 名：学 号：得 分： 老师签名：欢迎下载精品学习资源离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理规律部分的综合练习，基本上是根据考试的题型（除单项挑选题外） 支配练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 把握的薄弱学问点，重点复习，争取尽快把握；本次形考书面作业是第一次作 业，大家要仔细准时地完成集合论部分的综合练习作业；要求： 将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2021 年 11 月 7 日前完成并上交任课老师（不收电子稿）；并在 03 任务界面下方点击“储存”和“交卷”按钮，完成并上交任课老师；一、填空题欢迎下载精品学习资源1. 设集合 A1, 2, 3,B 1, 2，就 PA- PB =1,2,2,3,1,3,1,2,3，欢迎下载精品学习资源A B=<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> 2. 设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 PA的元素个数为 10243设集合 A=0, 1, 2, 3 ， B=2, 3, 4, 5 ， R是 A 到 B 的二元关系，欢迎下载精品学习资源Rx, yxA且yB且x, yAB欢迎下载精品学习资源就 R的有序对集合为 <2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3> 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12 ，A 到 B 的二元关系欢迎下载精品学习资源那么 R 1<6,3>,<8,4>R x, yy2 x, xA, yB欢迎下载精品学习资源5设集合 A=a,b,c,d， A 上的二元关系 R=< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d> ， 就 R具有的性质是 反自反性 6. 设集合 A=a,b,c,d， A 上的二元关系 R=< a, a>, <b, b>, <b, c>, <c, d> ，如在 R中再增加两个元素 <c, b>, <d, c>，就新得到的关系就具有对称性7. 假如 R1和 R2是 A 上的自反关系，就 R1R2，R1R2，R1- R2 中自反关系有 2 个8. 设 A=1,2 上的二元关系为 R=< x,y>|xA，yA,x+y=10 ，就 R 的自反闭包为<1,1>,<2,2> 9. 设 R是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，就 R 中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素10. 设集合 A=1, 2 ，B= a, b ，那么集合 A 到 B 的双射函数是<1,a>,<2,b> 或<1,b>,<2,a> 欢迎下载精品学习资源二、判定说明题 （判定以下各题，并说明理由）1如集合 A = 1 ，2，3 上的二元关系 R=<1, 1> ，<2, 2>，<1, 2> ，就(1) R是自反的关系；2 R是对称的关系解： 1 结论不成立由于关系 R 要成为自反的，其中缺少元素 <3, 3>(2) 结论不成立由于关系 R中缺少元素 <2, 1>欢迎下载精品学习资源2. 假如 R和 R 是 A 上的自反关系，判定结论：“ R- 1、R R、R R是自反欢迎下载精品学习资源1211212的” 是否成立？并说明理由解：结论成立由于 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，即 IAR1，IAR2欢迎下载精品学习资源A由逆关系定义和 IR ，得 IR - 1；欢迎下载精品学习资源1A1由 IAR1， IAR2，得 IAR1 R2，IAR1R2所以， R - 1、R R 、RR 是自反的11212a3. 如偏序集 <A，R>的哈斯图如图一所示，就集合 A 的最大元为 a，最小元不存在bcg错误，根据定义，图中不存在最大元和最小元；dhef图一4设集合 A=1,2,3,4 ，B=2, 4, 6, 8 ，判定以下关系 f 是否构成函数 f：AB ，并说明理由1 f=<1, 4>,<2, 2,>,<4, 6>,<1, 8> ； 2f=<1, 6>,<3, 4>,<2, 2> ；3 f=<1, 8>,<2, 6>,<3, 4>,<4, 2,> (1) 不构成函数，由于它的定义域 Domf A(2) 也不构成函数，由于它的定义域 Domf A(3) 构成函数，第一它的定义域 Domf =1,2,3,4= A ，其次对于 A 中的每一个元素 a，在 B 中都有一个唯独的元素 b，使<a,b> f三、运算题欢迎下载精品学习资源1设 E1, 2, 3, 4, 5, A1, 4, B1, 2, 5, C 2,4 ，求：欢迎下载精品学习资源1 ABC； 2 AB- BA3 PAPC； 4 AB解：欢迎下载精品学习资源1 ABC=11,3,5=1,3,52 AB- BA=1,2,4,5-1=2,4,53 PA = ,1,4,1,4PC= ,2,4,2,4PA PC=1,1,44 AB= AB- BA= 2,4,52设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2 ，试运算（1）（ A B）； （2）（ AB）； （3）A×B 解：（ 1）（ A B） =1,2（2）（ A B） =1,23 A×B< 1,1>,< 1,2>,< 1,1,2 >,<2,1>,< 2,2>,< 2,1,2 >,<1,1>,<1,2>,<1,1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,1,2 >3设 A=1 ， 2， 3， 4， 5 ，R=< x，y>|xA，yA 且 x+y 4 ， S=< x， y>|xA，yA 且 x+y<0 ，试求 R，S，R S，S R， R-1， S-1，rS， sR 解：R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> S=R S=S R=R-1=<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>S-1=r S= <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>sR=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>4设 A=1,2,3,4,5,6,7,8 ，R是 A 上的整除关系， B=2,4, 6 (1) 写出关系 R 的表示式；2 画出关系 R的哈斯图；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解： 1R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3, 3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>284623751关系 R 的哈斯图欢迎下载精品学习资源3 集合 B 没有最大元，最小元是 2四、证明题1. 试证明集合等式： ABC= ABAC 证：设，如 x ABC，就 xA 或 xBC， 即 xA 或 xB 且 x A 或 xC即 xAB 且 x AC，即 xT=ABAC，所以 ABCABAC反之，如 x ABAC，就 xAB 且 x AC， 即 xA 或 xB 且 xA 或 x C，即 xA 或 xBC， 即 xABC，所以ABACABC因此 ABC=ABAC2. 试证明集合等式 ABC=ABAC证明：设 S=AB C，T=ABAC，如 xS，就 xA 且 xB C，即 xA 且 x B 或 xA 且 x C，也即 xAB 或 xAC，即 x T，所以 S T反之，如 xT，就 xAB 或 x A C， 即 xA 且 xB 或 xA 且 x C也即 xA 且 x BC，即 x S，所以 TS 因此 T=S3. 对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：如 AB = AC，且 A，就 B =C证明：设 xA， y B，就<x，y>A B，由于 A B = A C，故<x，y>A C，就有 yC， 所以 BC设 xA，z C，就<x，z>A C，由于 A B = A C，故<x，z>A B，就有 z B，所以 CB 故得 A=B4. 试证明：如 R与 S是集合 A 上的自反关系，就 RS 也是集合 A 上的自反关系欢迎下载精品学习资源x A，<x, x>R1，<x, x>R2，就<x, x>R1 和 R2 是自反的， 所以 R1R2 是自反的R1R2，欢迎下载
