2022年福建省中考数学试卷及答案2.docx

精品学习资源2021 年福建省中考数学试卷B 卷一、选择题此题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的14.00 分在实数 | 3| ， 2，0，中，最小的数是A| 3|B 2 C 0D24.00 分某几何体的三视图如下图，就该几何体是A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥34.00 分以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，544.00 分一个 n 边形的内角和为 360°，就 n 等于A3B4C5D654.00 分如图，等边三角形 ABC中，ADBC，垂足为 D，点 E在线段 AD 上，EBC=4°5，就 ACE等于A15°B30°C45°D60°6. 4.00 分投掷两枚质地均匀的骰子， 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，就以下大事为随机大事的是A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1欢迎下载精品学习资源B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于127. 4.00 分已知 m=+，就以下对 m 的估算正确的A2m 3B3m 4C 4 m5D5m68. 4.00 分我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿 ”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为： 现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺；假如将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，就符合题意的方程组是 A. BCD9. 4.00 分如图， AB 是O 的直径， BC与 O 相切于点 B，AC交 O 于点D，假设 ACB=5°0，就 BOD等于A40°B50°C60°D80°10. 4.00 分已知关于 x 的一元二次方程 a+1x2+2bx+a+1=0 有两个相等的实数根，以下判定正确的选项是A.1 确定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 确定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C1 和 1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、填空题：此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分欢迎下载精品学习资源114.00 分运算：01=124.00 分某 8 种食品所含的热量值分别为： 120，134， 120，119，126，120， 118，124，就这组数据的众数为134.00 分如图，RtABC中，ACB=90°，AB=6，D 是 AB的中点，就 CD=14. 4.00 分不等式组的解集为15. 4.00 分把两个同样大小的含45°角的三角尺按如下图的方式放置，其中 一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点 B， C，D 在同始终线上假设 AB=，就 CD=16. 4.00 分如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点， BCx 轴，ACy 轴，就 ABC面积的最小值为三、解答题：此题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 8.00 分解方程组：欢迎下载精品学习资源188.00 分如图， .ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O， EF过点 O 且与 AD，BC分别相交于点 E，F求证： OE=OF198.00 分先化简，再求值： 1÷，其中 m=+1208.00 分求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比要求：依据给出的 ABC及线段 A'B， A A=A，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出 A'B，C使得 A'BC ABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程218.00 分如图，在 RtABC中， C=90°，AB=10， AC=8线段 AD 由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到， EFG由 ABC沿 CB方向平移得到，且直线 EF过点 D1求 BDF的大小；2求 CG的长22. 10.00 分甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的职工的日工资方案如下：甲公司为 “基本工资 +揽件提成 ”，其中基本工资为 70 元/ 日，每揽收一件提成 2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成运算工资假设当日揽件数不超过40，每件欢迎下载精品学习资源提成 4 元；假设当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：1现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40不含 40的概率；2依据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估量甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 假如仅从工资收入的角度考虑， 请利用所学的统计学问帮他选择，井说明理由23. 10.00 分空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米1已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；2已知 0 50，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD的面积最大，并求面积的最大值欢迎下载精品学习资源24. 12.00 分如图， D 是ABC外接圆上的动点，且B，D 位于 AC的两侧， DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB的延长线交于点 P，且 PC=PB1求证： BGCD；2设 ABC外接圆的圆心为 O，假设 AB=DH， OHD=8°0，求 BDE的大小25. 14.00 分已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A0，2，且抛物线上任意不同两点 Mx1， y1， Nx2，y2都中意：当 x1 x20 时，x1 x2y1y2 0； 当 0x1x2 时，x1x2y1y2 0以原点 O 为圆心， OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C的左侧， ABC有一个内角为 60°1求抛物线的解析式；2假设 MN 与直线 y= 2x 平行，且 M，N 位于直线 BC的两侧， y1y2， 解决以下问题：求证： BC平分 MBN；求 MBC 外心的纵坐标的取值范畴欢迎下载精品学习资源2021 年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析B 卷一、选择题此题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的14.00 分在实数 | 3| ， 2，0，中，最小的数是A| 3|B 2 C 0D【分析】 直接利用利用确定值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】 解：在实数 | 3| ， 2，0，中，| 3| =3，就 20 | 3| ，故最小的数是： 2应选： B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及确定值，正确把握实数比较大小的方法是解题关键24.00 分某几何体的三视图如下图，就该几何体是A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥【分析】 依据常见几何体的三视图逐一判定即可得【解答】 解： A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意； 应选： C欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查由三视图判定几何体， 解题的关键是把握常见几何体的三视图3. 4.00 分以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5【分析】依据三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边 即可求解【解答】 解： A、1+1=2，不中意三边关系，故错误；B、1+2 4，不中意三边关系，故错误； C、2+3 4，中意三边关系，故正确； D、2+3=5，不中意三边关系，故错误 应选： C【点评】此题主要考查了三角形三边关系的运用， 判定三条线段能否构成三角形时并不愿定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4. 4.00 分一个 n 边形的内角和为 360°，就 n 等于A3B4C5D6【分析】 n 边形的内角和是 n2.180°，假如已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n【解答】 解：依据 n 边形的内角和公式，得：n 2.180=360， 解得 n=4应选： B【点评】此题考查了多边形的内角与外角， 熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键5. 4.00 分如图，等边三角形 ABC中，ADBC，垂足为 D，点 E在线段 AD 上，EBC=4°5，就 ACE等于欢迎下载精品学习资源A15°B30°C45°D60°【分析】先判定出 AD 是 BC的垂直平分线， 进而求出 ECB=4°5，即可得出结论【解答】 解：等边三角形 ABC中， ADBC，BD=CD，即： AD 是 BC的垂直平分线，点 E在 AD 上，BE=CE， EBC=ECB， EBC=4°5， ECB=4°5， ABC是等边三角形， ACB=6°0， ACE=ACB ECB=1°5，应选： A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质， 垂直平分线的判定和性质， 等腰三角形的性质，求出 ECB是解此题的关键6. 4.00 分投掷两枚质地均匀的骰子， 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，就以下大事为随机大事的是A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】依据事先能确定它确定会发生的大事称为必定大事，事先能确定它确定欢迎下载精品学习资源不会发生的大事称为不行能大事， 在确定条件下，可能发生也可能不发生的大事， 称为随机大事进行分析即可【解答】 解： A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必定大事，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不行能大事，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不行能大事，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机大事，故此选项正确； 应选： D【点评】 此题主要考查了随机大事，关键是把握随机大事定义7. 4.00 分已知 m=+，就以下对 m 的估算正确的A2m 3B3m 4C 4 m5D5m6【分析】 直接化简二次根式，得出的取值范畴，进而得出答案【解答】 解： m=+=2+，12， 3 m4， 应选： B【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范畴是解题关键8. 4.00 分我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿 ”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为： 现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺；假如将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，就符合题意的方程组是 A. BCD【分析】 设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据 “索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组欢迎下载精品学习资源【解答】 解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据题意得：应选： A【点评】此题考查了二元一次方程组的应用， 找准等量关系， 正确列出二元一次方程组是解题的关键94.00 分如图， AB 是O 的直径， BC与 O 相切于点 B，AC交 O 于点 D，假设 ACB=5°0，就 BOD等于A40°B50°C60°D80°【分析】依据切线的性质得到 ABC=9°0，依据直角三角形的性质求出 A，依据圆周角定理运算即可【解答】 解： BC是 O 的切线， ABC=9°0， A=90° ACB=4°0，由圆周角定理得， BOD=2A=80°，应选： D【点评】此题考查的是切线的性质、 圆周角定理， 把握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键104.00 分已知关于 x 的一元二次方程 a+1x2+2bx+a+1=0 有两个相等的实数根，以下判定正确的选项是A.1 确定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 确定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根欢迎下载精品学习资源C1 和 1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【分析】 依据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=a+1，当 b=a+1 时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=a+1时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根再结合 a+1 a+1，可得出 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 a+1x2+2bx+a+1=0 有两个相等的实数根， b=a+1 或 b=a+1当 b=a+1 时，有 a b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根； 当 b=a+1时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根 a+10， a+1a+1， 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 应选： D【点评】 此题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当 =0 时，方程有两个相等的实数根 ”是解题的关键二、填空题：此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分114.00 分运算：01=0【分析】 依据零指数幂： a0=1a0进行运算即可【解答】 解：原式 =11=0， 故答案为： 0【点评】 此题主要考查了零指数幂，关键是把握a0=1a0124.00 分某 8 种食品所含的热量值分别为： 120，134， 120，119，126，120， 118，124，就这组数据的众数为120【分析】 依据众数的定义：一组数据中显现次数最多的数据即为众数欢迎下载精品学习资源【解答】 解：这组数据中 120 显现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120， 故答案为： 120【点评】此题主要考查众数， 解题的关键是把握众数的定义： 一组数据中显现次数最多的数据134.00 分如图， RtABC中， ACB=90°， AB=6，D 是 AB 的中点，就 CD=3【分析】 依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】 解： ACB=9°0， D 为 AB 的中点， CD= AB= ×6=3故答案为： 3【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键144.00 分不等式组的解集为x2【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】 解：解不等式得： x 1， 解不等式得： x2，不等式组的解集为 x2， 故答案为： x 2欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查明白一元一次不等式组， 能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键15. 4.00 分把两个同样大小的含45°角的三角尺按如下图的方式放置，其中 一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同始终线上假设 AB=，就 CD= 1【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论【解答】 解：如图，过点 A 作 AFBC于 F， 在 RtABC中， B=45°，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含 45°角的三角尺，AD=BC=2，在 RtADF中，依据勾股定理得， DF= CD=BF+DFBC=1+2=1，故答案为： 1【点评】此题主要考查了勾股定理， 等腰直角三角形的性质， 正确作出帮忙线是解此题的关键16. 4.00 分如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点， BCx 轴，ACy 轴，就 ABC面积的最小值为6欢迎下载精品学习资源【分析】 依据双曲线 y=过 A，B 两点，可设 Aa， ，Bb， ，就 Ca，将 y=x+m 代入 y=，整理得 x2+mx3=0，由于直线 y=x+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点，所以 a、b 是方程 x2+mx3=0 的两个根，依据根与系数的关系得出 a+b=m， ab=3，那么 ab2=a+b24ab=m2+12再依据三角形的面积公式得出 SABC=AC.BC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时， ABC的面积有最小值 6【解答】 解：设 Aa，Bb， ，就 Ca， 将 y=x+m 代入 y=，得 x+m=，整理，得 x2+mx3=0，就 a+b=m，ab= 3，ab2=a+b24ab=m2+12 S ABC=AC.BC= a b=.ab=ab2=m2+12=m2+6，当 m=0 时， ABC的面积有最小值 6 故答案为 6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函欢迎下载精品学习资源数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解就两者有交点，方程组无解，就两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特点，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质三、解答题：此题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤178.00 分解方程组：【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解：，得： 3x=9，解得： x=3，把 x=3 代入得： y=2，就方程组的解为【点评】此题考查明白二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法188.00 分如图， .ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O， EF过点 O 且与 AD，BC分别相交于点 E，F求证： OE=OF【分析】 由四边形 ABCD是平行四边形，可得 OA=OC，ADBC，继而可证得 AOE COFASA，就可证得结论【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC， AD BC， OAE=OCF，在 OAE和 OCF中，欢迎下载精品学习资源， AOE COFASA，OE=OF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，留意把握数形结合思想的应用19. 8.00 分先化简，再求值： 1÷，其中 m=+1【分析】 依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答此题【解答】 解：1÷=，当 m=+1 时，原式 =【点评】此题考查分式的化简求值， 解答此题的关键是明确分式化简求值的方法20. 8.00 分求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比要求：依据给出的 ABC及线段 A'B， A A=A，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出 A'B，C使得 A'BC ABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【分析】1作 A'B'C=ABC，即可得到 A'B；C2依据 D 是 AB的中点， D'是 A'B'的中点，即可得到=，依据欢迎下载精品学习资源ABC A'B'C'，即可得到=， A'= A，进而得出 A'C'D' ACD，可得=k【解答】 解：1如下图， A'B即C为所求；2已知，如图， ABC A'B'C'，=k，D 是 AB的中点， D'是 A'B'的中点，求证：=k证明： D 是 AB的中点， D'是 A'B'的中点，AD= AB， A'D'=A'B'，=， ABC A'B'C'，=， A'= A，=， A'= A， A'C'D' ACD，=k【点评】 此题考查了相像三角形的性质与判定，主要利用了相像三角形的性质， 相像三角形对应边成比例的性质， 以及两三角形相像的判定方法， 要留意文字表达性命题的证明格式欢迎下载精品学习资源21. 8.00 分如图，在 RtABC中， C=90°，AB=10， AC=8线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到， EFG由 ABC沿 CB方向平移得到，且直线 EF过点 D1求 BDF的大小；2求 CG的长【分析】1由旋转的性质得， AD=AB=10， ABD=4°5，再由平移的性质即可得出结论；2先判定出 ADE=ACB，进而得出 ADE ACB，得出比例式求出 AE，即可得出结论【解答】 解：1线段 AD 是由线段 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到， DAB=9°0，AD=AB=10， ABD=4°5， EFG是 ABC沿 CB方向平移得到，ABEF， BDF=ABD=4°5；2由平移的性质得， AE CG， ABEF， DEA=DFC=ABC， ADE+DAB=18°0， DAB=9°0， ADE=9°0， ACB=9°0， ADE=ACB， ADE ACB，AB=8， AB=AD=10，欢迎下载精品学习资源AE=12.5，由平移的性质得， CG=AE=12.5【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转， 平行线的性质， 等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相像三角形的判定和性质，判定出ADE ACB是解此题的关键2210.00 分甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的职工的日工资方案如下：甲公司为 “基本工资 +揽件提成 ”，其中基本工资为元；70 元/ 日，每揽收一件提成2乙公司无基本工资，仅以揽件提成运算工资假设当日揽件数不超过提成 4 元；假设当日搅件数超过40，每件40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：1现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40不含 40的概率；2依据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估量甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 假如仅从工资收入的角度考虑， 请利用所学的统计学问帮他选择，井说明理由欢迎下载精品学习资源【分析】1依据概率公式运算可得；2分别依据平均数的定义及其意义解答可得【解答】 解：1由于今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40不含 40的概率为=；2甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；甲公司揽件员的日平均工资为70+39× 2=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为= 40+ × 4+× 6=159.4 元，由于 159.4 148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘【点评】 此题主要考查概率公式，解题的关键是把握概率=所求情形数与总情形数之比及平均数的定义及其意义23. 10.00 分空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米1已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；2已知 0 50，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD的面积最大，并求面积的最大值欢迎下载精品学习资源【分析】1按题意设出 AD，表示 AB 构成方程；2依据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽， 留意分类争辩 s 与菜园边长之间的数量关系【解答】 解：1设 AD=x 米，就 AB=依题意得，解得 x1=10， x2=90 a=20，且 xax=90舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米2设 AD=x米，矩形 ABCD的面积为 S平方米假如按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0xa 0 50 xa50 时， S随 x 的增大而增大当 x=a 时， S最大=50a如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=，ax50+欢迎下载精品学习资源当 a25+50 时，即 0a时， 就 x=25+时， S最大=25+2=当 25+a，即时， S随 x 的增大而减小x=a时， S最大=综合，当 0a时，=，此时，按图2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当 0 a时，围成长和宽均为 25+米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为 a 米，宽为 50米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米【点评】 此题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的争辩， 解得时留意分类争辩变量大小关系24. 12.00 分如图， D 是ABC外接圆上的动点，且B，D 位于 AC的两侧， DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB的延长线交于点 P，且 PC=PB1求证： BGCD；2设 ABC外接圆的圆心为 O，假设 AB=DH， OHD=8°0，求 BDE的大小欢迎下载精品学习资源【分析】1依据等边对等角得： PCB=PBC，由四点共圆的性质得： BAD+BCD=18°0，从而得： BFD= PCB= PBC，依据平行线的判定得： BC DF，可得 ABC=9°0，AC是 O 的直径，从而得： ADC=AGB=9°0，依据同位角相等可得结论；2先证明四边形 BCDH是平行四边形，得 BC=DH，依据特殊的三角函数值得：ACB=6°0， BAC=3°0，所以 DH= AC，分两种情形：当点 O 在 DE 的左侧时，如图 2，作帮忙线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得： AMD=ABD，就 ADM=BDE，并由 DH=OD， 可得结论；当点 O 在 DE的右侧时，如图 3，同理作帮忙线，同理有 ADE= BDN=2°0，ODH=2°0，得结论【解答】1证明：如图 1，PC=PB， PCB=PBC，四边形 ABCD内接于圆， BAD+BCD=18°0， BCD+PCB=18°0， BAD=PCB， BAD=BFD， BFD=PCB=PBC，BCDF， DEAB， DEB=9°0， ABC=9°0，AC是 O 的直径，欢迎下载精品学习资源 ADC=9°0，BGAD， AGB=9°0， ADC=AGB，BGCD；2由 1得： BC DF，BGCD，四边形 BCDH是平行四边形，BC=DH，在 RtABC中， AB=DH，tanACB=， ACB=6°0， BAC=3°0， ADB=6°0，BC= AC， DH= AC，当点 O 在 DE的左侧时，如图 AMD+ ADM=9°02，作直径DM，连接AM、OH，就 DAM=9°0 ， DEAB， BED=9°0， BDE+ABD=9°0 ， AMD= ABD， ADM= BDE， DH= AC， DH=OD， DOH=OHD=8°0， ODH=2°0 AOB=6°0， ADM+ BDE=4°0， BDE=ADM=2°0 ，当点 O 在 DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，欢迎下载精品学习资源由得： ADE=BDN=2°0 ，ODH=2°0， BDE=BDN+ODH=4°0，综上所述， BDE的度数为 20°或 40°【点评】此题考查圆的有关性质， 等腰三角形的判定和性质， 平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等学问，考查了运算才能、推理能 力，并考查了分类思想25. 14.00 分已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A0，2，且抛物线上任意不同两点 Mx1， y1， Nx2，y2都中意：当 x1 x20 时，x1 x2y1y2 0； 当 0x1x2 时，x1x2y1y2 0以原点 O 为圆心， OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C的左侧， ABC有一个内角为 60°1求抛物线的解析式；欢迎下载精品学习资源2假设 MN 与直线 y= 2x 平行，且 M，N 位于直线 BC的两侧， y1y2， 解决以下问题：求证： BC平分 MBN；求 MBC 外心的纵坐标的取值范畴【分析】1由 A 的坐标确定出 c 的值，依据已知不等式判定出y1y20，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出 b 的值， 如图 1 所示，可得三角形 ABC为等边三角形，确定出 B 的坐标，代入抛物线解析式即可