八年级数学-矩形-课件.pptx
人教版八年级数学矩 形第1课时 矩形的性质课标解读1.理解矩形的定义，能够把矩形的定义作为性质和判定进行运用。2.掌握矩形的性质定理，并能灵活运用这些性质定理解决问题。3.理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质，并能利用这一性质进行有关的计算和证明。知识梳理1.矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的平行四边形是矩形，也称为长方形的平行四边形是矩形，也称为长方形温馨提示：矩形的定义有两个要素：四边形是平行四边形 有一个角是直角，二者缺一不可。ABCD矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质。2.矩形的性质（从边、角、对角线三个方面总结）(1).边：两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等ABCD几何语言：四边形ABCD是矩形AB/CD,AD/BCAB=CD,AD=BC(2)角：矩形的四个角都是直角四个角都是直角ABCD几何语言：四边形ABCD是矩形BAD=ADC=DCB=DCB=90求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90.ABCD证明： 四边形ABCD是矩形, A=90.又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D. A +B = 90. A=B=C=D=90,即矩形的四个角都是直角.(3)对角线：矩形的对角线对角线互相互相平分且相等平分且相等几何语言：四边形ABCD是矩形OA=OC,OB=OD,AC=BD已知：如图,四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABC DCB.AC = BD, 即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等(4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点其对角线的交点几何语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC3.直角三角形斜边上的斜边上的中线中线等于斜边的等于斜边的一半DABCO2 21 1提示：根据矩形的性质，BD=ACBO= BD= AC2 21 12 21 1边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形4.矩形与平行四边形的性质比较例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB= =60，AB= =4 cm求矩形对角线的长=,=ABCD解：四边形是矩形,AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又AOB 60OAB是等边三角形.OA=AB 4.AC=BD=2OA 8.AB C D O 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ） 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形DD 基础训练 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条，则两条对角线所夹锐角的度数为（对角线所夹锐角的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 4. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则，则BAE等于等于 （ ）A30 B45 C60 D120DA 例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： AOBAOB、 BOCBOC、 CODCOD和AODAOD四个三角形的周长和为86cm,86cm,又AC=BD=13cm,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DAAB+BC+CD+DA =86 =862(AC+BD)2(AC+BD)=86=864 413=34(cm)13=34(cm). .即矩形ABCDABCD的周长等于34cm34cm. . A DB C 矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，并且分成的四个等腰三角形面积相等。平行四边形的两条条对角线将平行四边形分为两对全等的三角形且分成的四个三角形面积相等。归纳总结：1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分线的垂直平分线EF分别分别交交BC，AD于点于点E，F.若若BE3，AF5，则，则AC的长为的长为()A4 B4C10 D8 拓展提升A2如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB8，AD6，点，点O是对是对角线角线BD的中点，过点的中点，过点O的直线分别交边的直线分别交边AB，CD于点于点E，F.(1)求证：四边形求证：四边形DEBF是平行四边形；是平行四边形；(2)当当DEDF时，求时，求EF的长的长(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCDODFOBE.点点O是对角线是对角线BD的中点，的中点，ODOB又又DOFBOE，DOFBOE(ASA)DFBE.又又DFBE，四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形(2)解：解：DEDF，四边形，四边形DEBF是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形DEBF是菱形是菱形DEBE，EFBD，OEOF.设设AEx，则，则DEBE8x.在在RtADE中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得AE2AD2DE2，即即x262(8x)2，解得解得x7/4.DE87/425/4.在在RtABD中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得BD10.OD1/2BD5.在在RtDOE中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得OE15/4.EF2OE15/2.3如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A30.点点D是是AB的中点，点的中点，点E为边为边AC上一上一点点，连接连接CD，DE，以，以DE为边在为边在DE的左侧作等边的左侧作等边DEF，连接，连接BF. 判断BCD的形状；的形状；
