2022年电大经济数学基础作业答案.docx

精品学习资源（一）填空题经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）欢迎下载精品学习资源xsin x1. lim .答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就k .答案： 1欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案： y1 x122欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x 22x5 ，就 f x .答案： 2 x欢迎下载精品学习资源5. 设 f xxsin x ，就 f .答案：22欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题x1欢迎下载精品学习资源1. 函数 yx2x的连续区间是（）答案： D2欢迎下载精品学习资源A ,11,B , 22,欢迎下载精品学习资源C , 2 2,11,D , 2 2, 或 ,11,欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（）答案： B欢迎下载精品学习资源xA. lim1xB. lim1欢迎下载精品学习资源x0 x1x0xsin x欢迎下载精品学习资源C. lim xsin1D. lim1欢迎下载精品学习资源x0xxx欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2x ，就 d y（）答案： B欢迎下载精品学习资源1A dx B2x1x ln10dx Cln10x1dx Ddx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案： B欢迎下载精品学习资源A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx 0C函数 f x在点 x0 处连续D函数 f x在点 x0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是（） . 答案： C欢迎下载精品学习资源xA 2B三解答题1运算极限sin x xC ln1xD cosx欢迎下载精品学习资源x23x21x 25 x61欢迎下载精品学习资源（ 1） lim2（ 2） lim2欢迎下载精品学习资源x 1x121x11x2 x6 x82x 23x51欢迎下载精品学习资源（ 3） lim（4）lim2欢迎下载精品学习资源x0x2sin 3 x3x3x2 x43x 24欢迎下载精品学习资源（ 5） lim（ 6） lim4欢迎下载精品学习资源x0 sin 5 x5x sin 1xx2 sinx2b,x0欢迎下载精品学习资源2. 设函数f xa, sin xxx0 ，x0欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源（ 2）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f x 在 x0 处有极限存在；欢迎下载精品学习资源（ 2）当 ab1时，f x 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源x3. 运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） yx22 log 2 x22 ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y（ 2） y2 xaxbcxd2 x ln 2，求 y1x ln 2欢迎下载精品学习资源答案： y（ 3） yad cx 13xcb d 2，求 y5欢迎下载精品学习资源答案： y3x2 3x53欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） yxxe ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y1x x1 e2x欢迎下载精品学习资源（ 5） y答案： dyeax sin bx ，求eax a sinbx1dyb cosbxdx欢迎下载精品学习资源（ 6） yexxx ，求 dy1欢迎下载精品学习资源答案： dy1x21 e x dx x 2欢迎下载精品学习资源2（ 7） ycosxx2e，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy2 xe xsin2xdx x欢迎下载精品学习资源（ 8） ysinn xsin nx ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： ynsin n1 xcosxcosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 9） yln x1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y11x 21cot13 x 22x欢迎下载精品学习资源（ 10） y2x1，求 yx欢迎下载精品学习资源答案： ycot2xln 231 x 251 x 6欢迎下载精品学习资源x 2 sin 126x4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy欢迎下载精品学习资源（ 1） x 2y2xy3x1 ，求 dy欢迎下载精品学习资源答案： dyy32 x dx2 yx欢迎下载精品学习资源（ 2） sinxyexy4 x ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y4yexy xexycosxy cosxy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：欢迎下载精品学习资源（ 1） y答案： yln1x 2 ，求 y22x 21x2 2欢迎下载精品学习资源（ 2） y1x ，求 y 及 y x1欢迎下载精品学习资源答案： y3 x 25431 x 2 ， y411作业（二）欢迎下载精品学习资源（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 如f x dx2 x2 xc ，就f x .答案：2 x ln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. sinxdx .答案：sin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如f x dxdeF xc ，就2xf 1x 2 dx.答案：1 F 12x2 c欢迎下载精品学习资源4. 设函数dxln1101x dx _.答案： 01欢迎下载精品学习资源5. 如P xx1t 2dt ，就P x .答案：1x 2欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题21. 以下函数中，（）是xsinx的原函数欢迎下载精品学习资源122212欢迎下载精品学习资源A cosx2B 2cosxC - 2cosx D -cosx2欢迎下载精品学习资源答案： D2. 以下等式成立的是（）1欢迎下载精品学习资源A sinxdxdcosx B lnxdxd x欢迎下载精品学习资源C 答案： C2 x dx1ln 2d2 x 1D dxdx x欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）欢迎下载精品学习资源A cos2x1dx ， B x1x2 dx Cx sin 2 xdx D xdx1x 2欢迎下载精品学习资源答案： C4. 以下定积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 Bdx15欢迎下载精品学习资源1C 答案： D1 x 2x3 dx0 D sin xdx0欢迎下载精品学习资源5. 以下无穷积分中收敛的是（）欢迎下载精品学习资源A1答案： B 三解答题1 dx Bx11 dx Cx 20exdx D1sinxdx欢迎下载精品学习资源1. 运算以下不定积分x欢迎下载精品学习资源（ 1）3dx ex3xex欢迎下载精品学习资源答案：cln 3e欢迎下载精品学习资源（ 2）答案：1x 2dxx32x4 x 2352 x 2c5欢迎下载精品学习资源（ 3）x 24dxx2欢迎下载精品学习资源答案：（ 4）1 x22 xc21dx12x欢迎下载精品学习资源答案：1 ln 12xc2欢迎下载精品学习资源（ 5） x22x dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：1 233x 2 2c欢迎下载精品学习资源（ 6）sinx dx x欢迎下载精品学习资源答案：2cosxc欢迎下载精品学习资源（ 7）xsinx dx 2欢迎下载精品学习资源答案：（ 8）2x cos x2ln x1dx4 sin xc 2欢迎下载精品学习资源答案： x1 ln x1xc2. 运算以下定积分2欢迎下载精品学习资源（ 1）11答案： 521xdx欢迎下载精品学习资源（ 2）2 e x2 dx欢迎下载精品学习资源1x答案： ee3（ 3）1xe1dx1 ln x欢迎下载精品学习资源答案： 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） 答案：（ 5）2 xcos 2 xdx012ex ln xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：1 e214欢迎下载精品学习资源4（ 6）1xe x dx欢迎下载精品学习资源0答案： 5作业三5e 4欢迎下载精品学习资源（一）填空题1045欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A3232162 ，就 A 的元素1a23 .答案： 3欢迎下载精品学习资源2222. 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就2 ABT=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶矩阵，就等式 ABA 2 ABB 成立的充分必要条件是.答案： ABBA欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A100020003，就 A 1 .答案： A10001020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A. 如A, B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源B. 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C. 对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源TD. 如 AO, BO ，就 ABO 答案 C欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，就C 为（）矩阵欢迎下载精品学习资源A 24 B 42欢迎下载精品学习资源C 35D 53 答案 A欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源A AB 1A 1B， B AB 1A 1B 1欢迎下载精品学习资源C ABBA D ABBA 答案 C欢迎下载精品学习资源4. 以下矩阵可逆的是（）123101A 023B 101003123欢迎下载精品学习资源111CD 0021答案 A2欢迎下载精品学习资源2225. 矩阵A333的秩是（）444A 0 B 1 C 2 D 3答案 B三、解答题1. 运算210112（ 1）=5310351100542322320200（ 2）030030（ 3）12= 012欢迎下载精品学习资源12. 运算111231241432312424571972454361071206101245610327欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解12211322313275152047327欢迎下载精品学习资源=1110321411231， B112，求AB；101132233. 设矩阵 A1101欢迎下载精品学习资源解 由于 ABA B23122 322欢迎下载精品学习资源A111112011010 1 1212欢迎下载精品学习资源123123B1120- 1- 10011011所以 ABA B2001244设矩阵 A21，确定的值，使 r A 最小；答案：110欢迎下载精品学习资源9当时，2532158543174204答案： r A2 ；11236求以下矩阵的逆矩阵：4r A2 达到最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5求矩阵A的秩；欢迎下载精品学习资源132（ 1）A301111113答案 A 12373491363（ 2）A =421211130答案 A- 1 =271012欢迎下载精品学习资源127设矩阵 A, B3510答案： X =11四、证明题12，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2， B1B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源提示：证明 B1B2 AA B1B2 ，B1B2 AAB1 B2欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AAT , AT A 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源提示：证明 AAT TAAT ， AAT TAAT , AT ATAT A欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵，就 AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源提示：充分性：证明 AB TAB欢迎下载精品学习资源必要性：证明ABBA欢迎下载精品学习资源4. 设 A为 n 阶对称矩阵，B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1 AB 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源提示：证明作业（四） B 1 AB T = B 1 AB欢迎下载精品学习资源（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 函数f xx1 在区间 内是单调削减的 .答案： x1,00,1欢迎下载精品学习资源2. 函数 y3 x1 2 的驻点是，极值点是，它是极值点.答案： xp1, x1 ，小欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求函数为q p10e2 ，就需求弹性E p.答案：2 p欢迎下载精品学习资源4. 行列式 D111111 .答案： 4111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11165.设线性方程组 AXb ，且 A013200t10，就1（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe x Cx 2D3 x答案： Bt时，方程组有唯独解 .答案：欢迎下载精品学习资源2. 已知需求函数q p1000.4 p2p，当10 时，需求弹性为（）欢迎下载精品学习资源A 42 4 pln 2B. 4 ln 2C. - 4 ln 2D - 42 4 pln 2欢迎下载精品学习资源答案： C3. 以下积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源1 exA1edx0x21 exB 1edx0x2欢迎下载精品学习资源C 答案： A1xsin xdx0- 1D. 1 x 2-1x3 dx0欢迎下载精品学习资源4. 设线性方程组Am n Xb有无穷多解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A r A答案： Dr Am Bx1x2r Aa1n C mnD r Ar An欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组x2x3a 2，就方程组有解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源A a1a2a3x12x2x3a30 B a1a2a30欢迎下载精品学习资源C a1a2a3答案： C0D a1a2a30欢迎下载精品学习资源三、解答题1. 求解以下可分别变量的微分方程：欢迎下载精品学习资源1yex y欢迎下载精品学习资源答案：dye yexcxex欢迎下载精品学习资源（ 2）dx答案： y 33y 2xexexc欢迎下载精品学习资源2. 求解以下一阶线性微分方程：欢迎下载精品学习资源（ 1） y答案： y2y x x1211 32欢迎下载精品学习资源 x1 xxc2欢迎下载精品学习资源（ 2） yy2 x sin 2 x x欢迎下载精品学习资源答案： yxcos 2 xc3.求解以下微分方程的初值问题：1 ye2 x y , y00答案： ey1 ex22 xyyex120 , y1e0答案：y1 ex x4.求解以下线性方程组的一般解：x12 x3x40（ 1）答案：x1 2 x1x1x2x2 x22x3x33x32 x45x3x4x43 x400（其中 x1, x2 是自由未知量）A112011235123100011211111100100210110所以，方程的一般解为x12x3x2x3x4x4（其中x1 , x2 是自由未知量）（ 2）2 x1 x1x1x2x32x2x37 x24x3x414 x4 11x425x11 x6 x4答案：53x23 x5357 x45 （其中x1 , x2 是自由未知量）54355.当为何值时，线性方程组x1x25 x3 2 x1x23x33x12x22 x37 x15 x29 x34 x4x43 x410 x4213有解，并求一般解；答案：x1x27x35x413x39x413（其中x1 , x2 是自由未知量）5 a,b 为何值时，方程组x1x2x31x1x22 x32x13x2ax3b答案：当当 aa3 且 b3 时，方程组无解；3时，方程组有唯独解；欢迎下载精品学习资源当 a3 且 b3 时，方程组无穷多解；欢迎下载精品学习资源6求解以下经济应用问题：（ 1）设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：C q1000.25q 26q （万元） ,欢迎下载精品学习资源求：当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时，平均成本最小？欢迎下载精品学习资源答案：C 10185 （万元）欢迎下载精品学习资源C1018.5 （万元 /单位）C 1011 （万元 / 单位）欢迎下载精品学习资源当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低；（ 2） . 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq204q20.01q （元），单位销售价格为欢迎下载精品学习资源p140.01q （元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少欢迎下载精品学习资源答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L2501230（元）；欢迎下载精品学习资源（ 3）投产某产品的固定成本为36 万元 ，且边际成本为C q2q40 万元 / 百台 试求产量由4欢迎下载精品学习资源百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当 x6 （百台）时可使平均成本达到最低.欢迎下载精品学习资源（ 4）已知某产品的边际成本C q=2（元/ 件），固定成本为0，边际收益欢迎下载精品学习资源R q120.02q ，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？ 答案：当产量为500 件时，利润最大 . L- 25 （元） 即利润将削减 25 元.经济数学基础作业 5一、单项挑选1. 以下各对函数中，（B ）中的两个函数相同；欢迎下载精品学习资源A. f xx1x211， g xx1B. f xsin 2 xcos2x ， g x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. f xln x2 ， g x2 ln xD. fxx ， g xx 2欢迎下载精品学习资源2. 当 x1 时，以下变量中的无穷小量是（C）；欢迎下载精品学习资源A. e1 x11xB. x21欢迎下载精品学习资源2C. 1x x 21D. ln1+x欢迎下载精品学习资源3. 如 fx 在点 x0 有极限，就结论（D ）成立；Afx在点 x0 可导欢迎下载精品学习资源Bfx在点Cfx在点x0 连续x0 有定义欢迎下载精品学习资源Dfx在点 x0 可能没有定义欢迎下载精品学习资源4. 函数f xx sin 1x1, xk, x 00 在 x=0 处连续，就 k=（ C）；欢迎下载精品学习资源A 2B 1C1D 2欢迎下载精品学习资源5. 函数f xx 在点 x=1 处的切线方程是（ A ）；欢迎下载精品学习资源A2yx =1B2yx =2Cy2x =1Dy2x =2 6以下函数在区间（，）上单调削减的是（D ）；AcosxB x2欢迎下载精品学习资源C 2 xD3 x欢迎下载精品学习资源7. 以下函数为奇函数是（C ）；A. xsinxBln x欢迎下载精品学习资源C ln x1x2 Dx x 2欢迎下载精品学习资源8. 当 x0 时，变量（ D ）是无穷小量；A. 1B sin x欢迎下载精品学习资源xxC 2xDlnx+1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9如 f（ x+1）= x 2 2x4，就 f x（ B ）；欢迎下载精品学习资源A2xB2x 2C x2 3D210.函数 f（ x） = x2 1 在区间0，1 上是（ A ）；A单调增加B单调削减 C先增加后削减D先削减后增加欢迎下载精品学习资源11. 以下函数中的单调减函数是（C ）；欢迎下载精品学习资源Ay = x31By =x欢迎下载精品学习资源Cy = xD y = ex12. 以下等式中正确选项（B ）；欢迎下载精品学习资源A ex dx = d（ ex ）Bsinxdx=d（ -cosx）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C x3 dx = d（ 3 x2 ）D1 dx =d（ 1 ）xx 2欢迎下载精品学习资源13. 函数 f（x）= lnx 在 x=1 处的切线方程是（ A ）；Axy = 1B x y = 1Cx + y = 1D x + y = 1欢迎下载精品学习资源二.填写题14. 如函数 f（x+2）=x2 +4x+5，就 f（x）= x224x25x21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 qp=100 epp2 ，就需求弹性为 EP2欢迎下载精品学习资源16. 如函数 f（x）= x 2 +2，gx=sinx，就 fgx= sin2 x217. 函数 fx= lnx 在区间（ 0，）内单调削减欢迎下载精品学习资源18. 函数f x3ln xx 的定义域是 1,22,31欢迎下载精品学习资源19. 函数 f （x）=xsinx ，就 f（）22欢迎下载精品学习资源三运算题lim x20 xx1) xe43欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解: lim xxx1) x3limxx34 xx3x22 x321. lim2欢迎下载精品学习资源x3x9欢迎下载精品学习资源lim1x4xx3lim1x4xx33 1432x3解: lim x2x3 lim x1x3欢迎下载精品学习资源24x 34x3x9x3 x3 x3欢迎下载精品学习资源lim1 4 4 13