2022年广东高考理科数学试题与答案.docx
精品学习资源试卷类型： A2021 年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案本试卷共 4 页， 21 题，满分 150 分；考试用时 120 分钟；留意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上；用2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上；将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”；2. 挑选题每道题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3. 非挑选题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔盒涂改液；不按以上要求作答的答案无效；4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答；漏涂、错涂、多涂的，答案无效；5. 考生必需保持答题卡的洁净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；，其中 S为锥体的底面积， h 为锥体的高；参考公式：主体的体积公式 V=Sh，其中 S 为柱体的底面积， h 为柱体的高；锥体的体积公式为欢迎下载精品学习资源一、挑选题：本大题共 8 小题，每道题 5 分，满分 40 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1 .设 i 为虚数单位，就复数 56i =iA 6+5iB 6-5i C -6+5i D -6-5i2 .设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 就 CuM=A .UB 1,3,5C 3,5,6 D 2,4,63 如向量 BA =（ 2,3 ）， CA =（4,7 ），就 BC = A （-2,-4 ） B 3,4C 6,10D -6,-104. 以下函数中，在区间（ 0， +）上为增函数的是欢迎下载精品学习资源A.y=ln （x+2） B.y=-x1C.y=（ 1 ）2xD.y=x+1x欢迎下载精品学习资源5. 已知变量 x，y 满意约束条件，就 z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-16, 某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.81 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0 的概率是欢迎下载精品学习资源A. 4 B.91 C.32 D. 199欢迎下载精品学习资源8. 对任意两个非零的平面对量 和，定义；如平面对量 a，b 满足|a| |b| 0，a 与 b 的夹角，且 a· b 和 b·a 都在集合中，就欢迎下载精品学习资源A 12B.1C.32D.5 2欢迎下载精品学习资源16. 填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每道题 5 分，满分 30 分；一）必做题（ 9-13 题）9. 不等式|x+2|-|x| 1 的解集为；10. 的绽开式中 x3的系数为；（用数字作答）211. 已知递增的等差数列 a n 满意 a1=1，a3= a2 -4 ，就 an= ；12. 曲线 y=x3-x+3 在点（ 1，3）处的切线方程为；13. 执行如图 2 所示的程序框图，如输入 n 的值为 8，就输出 s 的值为；（二）选做题（ 14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为和，就曲线 C1 与 C2 的交点坐标为；15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆 O的半径为 1， A、B、C 是圆周上的三欢迎下载精品学习资源点，满意 ABC=30°，过点 A做圆 O的切线与 OC的延长线交于点 P，就PA=；三解答题；本大题共 6 小题，满分 80 分；解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤；16. （本小题满分12 分）已知函数，（其中 0，xR）的最小正周期为 10；（ 1）求的值；（ 2）设）的值；，求 cos（17. （本小题满分 13 分）某班 50 位同学期中考试数学成果的频率分布直方图如图 4 所示，其中成果分组区间是： 40,5050,6060,7070,8080,9090,100；（1） ）求图中 x 的值；（2） ）从成果不低于 80 分的同学中随机选取 2 人，该 2 人中成果在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求 得数学期望；4 / 10欢迎下载精品学习资源18. （本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA平面 ABCD，点 E在线段 PC上， PC平面 BDE；（1） ）、证明： BD平面 PAC；（2） ）、如 PA=1，AD=2，求二面角 B-PC-A的正切值；19. （本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源n设数列a 的前 n 项和为 S ，满意 2S =an+1-2n+1，nN , 且 a ，a +5，a 成等欢迎下载精品学习资源nn123差数列；（1） ）、求 a1 的值；（2） ）、求数列 a n 的通项公式；（3） ）、证明：对一切正整数 n，有.20. （本小题满分 14 分）x2y2欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C1：221ab ab0 的离心率欢迎下载精品学习资源e=2 ，且椭圆 C上的点到 Q（0，2）的距离的最大值为 3.3（1） ）求椭圆 C的方程；（2） ）在椭圆 C上，是否存在点 M（m,n）使得直线 l ：mx+ny=1与圆 O：22x +y =1 相交于不同的两点 A、B，且 OAB的面积最大？如存在，求出点 M的坐标及相对应的 OAB的面积；如不存在，请说明理由；欢迎下载精品学习资源21. （本小题满分 14 分）设 a1，集合（1） ）求集合 D（用区间表示）（2） ）求函数在 D内的极值点；2021 年广东高考理科数学参考答案一、挑选题12345678题 号答 案DCAABCDC欢迎下载精品学习资源二、填空题 .,1； 10.20 ； 11.2n-1 ； 12.y=2x+1； 13.16；2欢迎下载精品学习资源14.1,1 ；15.3 ；三、解答题1548315135175178516解： 1=T2,2 cos欢迎下载精品学习资源17.（ 1）由 300.006100.01100.05410 x1 得 x0.018欢迎下载精品学习资源（ 2）由题意知道：不低于 80 分的同学有 12 人， 90 分以上的同学有 3 人随机变量 的可能取值有 0,1,2CC22P0961211欢迎下载精品学习资源C C93119CP121222CC22P2311222欢迎下载精品学习资源 E0619211欢迎下载精品学习资源112222218.（1） ） PA平面 ABCD PABD PC平面 BDE PCBD BD平面 PAC（2） ）设 AC 与 BD 交点为 O，连 OE PC平面 BDE PCOE又 BO平面 PAC PCBO PC平面 BOE PCBE BEO 为二面角 BPCA 的平面角 BD平面 PAC BDAC 四边形 ABCD为正方形 BO2在 PAC中， OEPAOE1OE2OCAC233欢迎下载精品学习资源 tanBEOBO3 OE欢迎下载精品学习资源二面角 BPCA 的平面角的正切值为 319.欢迎下载精品学习资源（1） ）在2 Snan 12n 11 中欢迎下载精品学习资源2令 n1 得： 2 S1a221欢迎下载精品学习资源令 n2 得： 2S2a3231欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得： a22a13 ， a36a113欢迎下载精品学习资源又 2 a25a1a3解得 a11欢迎下载精品学习资源（2） ）由2 Snan 12n 11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 Sa2n 21得欢迎下载精品学习资源n 1n 2欢迎下载精品学习资源an 23an 12n 1欢迎下载精品学习资源又 a1,a5 也满意 a3a211221欢迎下载精品学习资源所以 an13an2n 对nN 成立欢迎下载精品学习资源n 1n an 1 +23 an2nn an23nn an32（3） ）欢迎下载精品学习资源（法一） an3n2n323n 13n 223n 322.2 n 13n 1欢迎下载精品学习资源 11na3n 1欢迎下载精品学习资源 1111.111321.n11133欢迎下载精品学习资源a1a2a3an332n 1113欢迎下载精品学习资源（法二）an 13n 12n 123n2 n 12an欢迎下载精品学习资源 111an 12 an欢迎下载精品学习资源当 n2 时，111a32a2欢迎下载精品学习资源111a42a3111a52a4111欢迎下载精品学习资源an2an 1欢迎下载精品学习资源n 2欢迎下载精品学习资源累乘得：111an2a2欢迎下载精品学习资源n 2欢迎下载精品学习资源 111. 11111.1173欢迎下载精品学习资源a120.a2a3an5252552欢迎下载精品学习资源（1） ）由 e2 得a 233b2 ，椭圆方程为 x23y23b2欢迎下载精品学习资源22椭圆上的点到点 Q 的距离 dxy22223b3yy2欢迎下载精品学习资源2 y24 y43b 2byb欢迎下载精品学习资源当 b1 即b1 , d63b 23 得b1欢迎下载精品学习资源max当 b1 即b b1x21 , dmaxb 24b4 3 得b1 （舍）欢迎下载精品学习资源椭圆方程为3y21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） ） SAOB1OAOBsinAOB1sinAOB欢迎下载精品学习资源22当 AOB90 ， S取最大值 1 ，欢迎下载精品学习资源点 O 到直线 l 距离AOB2d12欢迎下载精品学习资源 m2n22m2n22欢迎下载精品学习资源2又 mn 213欢迎下载精品学习资源2解得： m3 , n21欢迎下载精品学习资源22所以点 M 的坐标为6 ,2或6 ,2或6 ,2或6 ,2欢迎下载精品学习资源AOB 的面积为 1222222222欢迎下载精品学习资源21.（1） ）记 h x2x3 1a x6a a1欢迎下载精品学习资源229 1a48a3a13a9欢迎下载精品学习资源 当0 ，即 1 3a1 ， D0,欢迎下载精品学习资源 当 0a1 ，322欢迎下载精品学习资源D0, 33a9 a30a933a9a30a9 ,欢迎下载精品学习资源44欢迎下载精品学习资源 当 a0 ， D33a29 a30a9 ,24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） ）由 fx6x6 1a x6a0得x=1，a 得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 13a1， fx在D内有一个极大值点a，有一个微小值点 1欢迎下载精品学习资源 当 0a1， h3123 1a6a=3a10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2h a2a3 1a a6a=3aa0欢迎下载精品学习资源2 1D , aD fx 在D内有一个极大值点 a欢迎下载精品学习资源 当a0 ，就 aD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 h123 1a6a=3a10欢迎下载精品学习资源 fx 在D内有无极值点欢迎下载
