2022年广东高考文科数学试题及答案.docx

精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科 B 卷）本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，满分 50 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符欢迎下载精品学习资源合题目要求的1. 设 i 为虚数单位，就复数34i i欢迎下载精品学习资源A 43iB 43iC 43iD 43i欢迎下载精品学习资源2. 设集合 U1,2,3,4,5,6, M1,3,5，就 CU M欢迎下载精品学习资源A 2,4,6B 1,3,5C 1,2,4D U欢迎下载精品学习资源3. 如向量 AB1,2, BC3,4 ，就 AC欢迎下载精品学习资源A 4,6B 4,6C 2,2D 2, 24. 以下函数为偶函数的是欢迎下载精品学习资源A ysin xByx3C yexD ylnx21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 已知变量x, y 满意约束条件xy1xy1, 就 zx2 y 的最小值为欢迎下载精品学习资源x10A 3B 1C5D6欢迎下载精品学习资源6. 在ABC 中，如A60°，B45°， BC3 2 ，就 AC欢迎下载精品学习资源A 4 3B 23C 3D327. 某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为A 72B 48C 30D 24欢迎下载精品学习资源8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线 3 x4 y50 与圆 x2y24 相交欢迎下载精品学习资源于 A 、 B 两点，就弦 AB 的长等于A 3 3B 23C 3D 19. 执行如图 2 所示的程序框图，如输入n 的值为 6，就输出 s的值为A 105B 16C 15D 11 / 8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 对任意两个非零的平面对量,，定义如平面对量a, b 满意 ab0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 与 b 的夹角0,4，且和都在集合n | nZ中，就 ab2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5A B231C 1 D22欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共5 小题考生 作答 4 小题每道题 5 分，满分 20 分（一）必做题（ 11 13 题）欢迎下载精品学习资源11. 函数 yx1的定义域为x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如等比数列 an 满意a 2a 412，就 a1a3 a5 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 由整数组成的一组数据x1, x2 , x3 , x4, 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1 ，就这组数据位欢迎下载精品学习资源 从小到大排列 （二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题）欢迎下载精品学习资源14（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中xoy 中，曲线C1 和曲线C2 的x12t欢迎下载精品学习资源x参数方程分别为y5 cos5 sin（为参数，0）和2y2（ t 为参数），就曲线2t 2C1 和曲欢迎下载精品学习资源线 C2 的交点坐标为15（几何证明选讲选做题）欢迎下载精品学习资源如图 3，直线PB 与圆 O 相切与点 B， D 是弦 AC 上的点，PBADBA ，如ADm,ACn ， 就欢迎下载精品学习资源AB=APDO·C2 / 8B图 3欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xAcos x4, x6R ,且f 2 3欢迎下载精品学习资源（ 1） 求 A 的值；欢迎下载精品学习资源（ 2） 设 , 0,2f 44330 ， f 4172835，求 cos 的值欢迎下载精品学习资源17（本小题满分 13 分）某学校 100 名同学期中考试语文成果的频率分布直方图如图4 所示，其中成果分组区间是：欢迎下载精品学习资源50,60 ，60,70 ，70,80 ，80,90 ，90,100 欢迎下载精品学习资源(1) 求图中 a 的值(2) 依据频率分布直方图，估量这100 名同学语文成果的平均分；(3) 如这 100 名同学语文成果某些分数段的人数x 与数学成果相应分数段的人数y欢迎下载精品学习资源之比如下表所示，求数学成果在50,90之外的人数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源分数段50,6060,7070,8080,90欢迎下载精品学习资源x： y1： 12： 13： 44： 518（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中， AB平面 PAD， AB / CD ，PD=AD ， E 是 PB 的中点， F 是 DC 上1欢迎下载精品学习资源的点且 DF=AB ， PH 为PAD 中 AD 边上的高2欢迎下载精品学习资源（ 1） 证明： PH平面 ABCD ；（ 2） 如 PH=1 ， AD=2 ,FC=1 ，求三棱锥 E-BCF 的体积；（ 3） 证明： EF平面 PAB3 / 8欢迎下载精品学习资源19（本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源设数列a的前 n 项和 s ，数列 s的前 n 项和为T，满意 T2Sn2, nN* 欢迎下载精品学习资源nnnnnn欢迎下载精品学习资源（ 1） 求 a1 的值；欢迎下载精品学习资源（ 2） 求数列an的通项公式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C1 :x2y2a 2b 21ab0 的左焦点为F1 1,0 ，且点P0,1 在欢迎下载精品学习资源C1 上欢迎下载精品学习资源2（ 1） 求椭圆C1 的方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） 设直线 l 与椭圆C1 和抛物线C2 : y4x 相切，求直线 l 的方程欢迎下载精品学习资源21（本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源设 0a1 ，集合AxR x0 ， AxR2x231ax6a0 ， DAB 欢迎下载精品学习资源(1) 求集合 D （用区间表示）；欢迎下载精品学习资源(2) 求函数f x2x331a x26ax 在 D 内的极值点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1-5DAADC6-10 BCBCD111,00,； 12142021 广东高考数学答案； 131,1,3,3 ； 142,1 ；15mn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 解：（ 1）fAcosAcos2 A2，解得 A2欢迎下载精品学习资源312642欢迎下载精品学习资源（ 2） f442cos2cos2sin30 ，即sin15欢迎下载精品学习资源33621717欢迎下载精品学习资源28f42cos2cos，即36654cos5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于0,2，所以cos1sin2817， sin231cos5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 coscoscossinsin841531317517585欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 解：（ 1）依题意得， 102 a0.020.030.041，解得 a0.005欢迎下载精品学习资源（ 2 ） 这 100 名 学 生语文 成 绩 的 平 均 分 为 ： 550.05650.4750.3850.2950.05（分）欢迎下载精品学习资源（ 3）数学成果在 50,60数学成果在 60,70数学成果在 70,80数学成果在 80,905的人数为：1000.05的人数为：1000.4的人数为：1000.3的人数为：1000.2120244035254欢迎下载精品学习资源所以数学成果在50,90 之外的人数为： 10052040251018. 解：（ 1）证明：由于 AB平面 PAD ，所以 PHAB由于 PH 为 PAD 中 AD 边上的高所以 PHAD由于 ABADA所以 PH平面 ABCD（ 2）连结 BH ，取 BH 中点 G ，连结 EGP由于 E 是 PB 的中点，所以 EG / PH由于 PH平面 ABCD所以 EG平面 ABCD欢迎下载精品学习资源就 EG1 PH1E欢迎下载精品学习资源22111VSEGMFCADEG2DFC欢迎下载精品学习资源E BCFBCF33212H（ 3）证明：取 PA 中点 M ，连结 MD ， MEAGB由于 E 是 PB 的中点欢迎下载精品学习资源所以 ME /由于 DF /1 AB21AB所以 ME / DF2欢迎下载精品学习资源所以四边形 MEDF 是平行四边形所以 EF由于 PDAD所以 MDPA由于 AB平面 PAD ， 所以 MDAB由于 PAABA所以 MD平面 PAB/ MD欢迎下载精品学习资源所以 EF平面 PAB欢迎下载精品学习资源19. 解：（ 1）当 n1 时， T12S11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 T1S1a1 ，所以 a12a11，求得a11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 n2 时，STT2Sn22 Sn1 22S2S2n1欢迎下载精品学习资源nnn 1nn 1nn 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 Sn2Sn 12n1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 Sn12Sn2n1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 得an 12an2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 an 122an2 ，即an 122 n2an2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求得 a123 ， a226 ，就 a222a12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 an2 是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列欢迎下载精品学习资源n 1所以 an23 2欢迎下载精品学习资源所以 an3 2n 12 ， nN*欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 解：（ 1）由于椭圆C1 的左焦点为F1 1,0 ，所以 c1 ，欢迎下载精品学习资源x2y 21欢迎下载精品学习资源点 P 0,1 代入椭圆221 ，得 21 ，即 b1，欢迎下载精品学习资源abb欢迎下载精品学习资源所以 a 2b 2c22欢迎下载精品学习资源所以椭圆x2C1 的方程为2y21.欢迎下载精品学习资源（ 2）直线 l 的斜率明显存在，设直线l 的方程为 ykxm ，欢迎下载精品学习资源x22y12，消去 y 并整理得12k 2 x24kmx2m220欢迎下载精品学习资源ykxm欢迎下载精品学习资源由于直线 l 与椭圆C1 相切，所以16k 2m2412k2 2 m220欢迎下载精品学习资源整理得2k 2m210 欢迎下载精品学习资源2y4x，消去 y 并整理得k2 x22km4xm20欢迎下载精品学习资源ykxm由于直线 l 与抛物线C2 相切，所以2km424k 2m20欢迎下载精品学习资源整理得 km1 k2k2欢迎下载精品学习资源综合，解得2或2m2m2欢迎下载精品学习资源所以直线 l 的方程为 y2 x222 或 yx22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 解：（ 1）令gx2x231a) x6a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源91a) 248a9a230a933a1a3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0a1 时 ，0 ， 方 程3g x0的 两 个 根 分 别 为 x13a39a2430a9，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x23a39a2430a9欢迎下载精品学习资源3a39a230a93a39a230a9欢迎下载精品学习资源所以 g x0 的解集为, 44欢迎下载精品学习资源由于 x1, x20 ，3a39a230a93a39a230a9欢迎下载精品学习资源所以 DAB0, 44欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 13a1 时，0 ，就g x0 恒成立，所以 DAB0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13a39a230a93a39a230a9欢迎下载精品学习资源综上所述，当 0a时， D 30, ；44欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 1a31 时， D0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）f x6x261a) x6a6xa x1 ，欢迎下载精品学习资源令 f x0 ，得 xa或 x1欢迎下载精品学习资源 当 0a1 时，由（ 1）知 D30, x1 x2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 g a2a231a) a6aa3a0 ，g1231a6a3a10欢迎下载精品学习资源所以 0ax11x2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fx,f x 随 x 的变化情形如下表：x0, aa a, x1x2,欢迎下载精品学习资源f x0欢迎下载精品学习资源f x极大值欢迎下载精品学习资源所以 f x 的极大值点为xa，没有微小值点欢迎下载精品学习资源当 13a1 时，由（ 1）知 D0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fx,f x 随 x 的变化情形如下表：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x0, aaa,111,欢迎下载精品学习资源f xf x00极大值微小值欢迎下载精品学习资源所以 f x 的极大值点为xa，微小值点为 x1欢迎下载精品学习资源综上所述，当 0a1 时， f x 有一个极大值点 xa，没有微小值点；3欢迎下载精品学习资源当 1a31 时，f x 有一个极大值点 xa，一个微小值点 x1欢迎下载