2022年电视大学工程数学期末复习辅导.docx

精品学习资源一、单项挑选题1.如，就（）乘积矩阵中元素（10）设均为阶可逆矩阵，就以下运算关系正确选项）设均为阶方阵，且，就以下等式正确选项（D） D.以下结论正确选项（ A. 如是正交矩阵就也是正交矩阵）矩阵的相伴矩阵为（C.）方阵可逆的充分必要条件是（）设均为阶可逆矩阵，就（D）D.设均为阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（A）A.用消元法得的解为（ C.）线性方程组（有唯独解）向量组的秩为（3）设向量组为，就（）是极大无关组与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，如这个方程组无解，就 D. 秩秩如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，就该线性方程组（ A） A. 可能无解以下结论正确选项（ D） D. 齐次线性方程组肯定有解如向量组线性相关，就向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量9. 设 A ，为阶矩阵，既是又是的特点值，既是又是的属于的特点向量，就结论（A）成立是 AB 的特点值10. 设，为阶矩阵，如等式（）成立，就称和相像为两个大事，就（B）成立B.假如（C）成立，就大事与互为对立大事C. 且10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买1 张，就前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D. ）4. 对于大事，命题（ C）是正确的C. 假如对立，就对立某随机试验的胜利率为 ,就在 3 次重复试验中至少失败1 次的概率为（ D.6. 设随机变量，且，就参数与分别是（6, 0.8）7. 设为连续型随机变量的密度函数，就对任意的，（A） A.8. 在以下函数中可以作为分布密度函数的是（B）B.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，就对任意的区间，就 D. ）10. 设为随机变量，当（ C）时，有 C.1.A 是矩阵， B 是矩阵，当 C 为（ B ）矩阵时， 乘积有意义；2. 设 A,B 是 n 阶方阵，就以下命题正确选项（ A）3. 设为阶矩阵，就以下等式成立的是（ A）（D）5. 如是对称矩阵，就等式（ B. ）成立6. 方程组相容的充分必要条件是 B，其中，7.n 元线性方程组 AX=b 有接的充分必要条件是（A rA=rAb）= D时有无穷多解；9. 如（ A 秩（ A） =n）成立时， n 元线性方程组AX=0 有唯独解10. 向量组的秩是（ B 3 ）11. 向量组,的极大线性无关组是（ A）12以下命题中不正确选项（ DA 的特点向量的线性组合仍为 A 的特点向量）13. 如大事与互斥，就以下等式中正确选项（ A）14. 设是来自正态总体的样本，就检验假设采纳统计量 U =（ C ）15. 如条件（ C. 且）成立，就随机大事，互为对立大事16. 掷两颗匀称的骰子，大事“点数之和是4”的概率（ C）17. 袋中有 3 个红球 2 个白球，第一次取出一球后放回，其次次再取一球，就两次都是红球的概率 是（ D） 18对来自正态总体（未知）的一个样本，记， 就以下各式中（ C. ）不是统计量19. 对单个正态总体的假设检验问题中， T 检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值）设是来自正态总体（均未知）的样本，就（）是统计量设是来自正态总体（均未知）的样本，就统计量（D）不是的无偏估量D.是关于的一个一次多项式，就该多项式一次项的系数是2如为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，就为5×4 矩阵4.二阶矩阵设，就设均为 3 阶矩阵，且，就 72设均为 3 阶矩阵，且，就 3如为正交矩阵，就0矩阵的秩为 2；设是两个可逆矩阵，就当时，齐次线性方程组有非零解向量组线性相关向量组的秩是 3欢迎下载精品学习资源设齐次线性方程组的系数行列式，就这个方程组有无穷多解， 且系数列向量是线性相关的向量组的极大线性无关组是向量组的秩与矩阵的秩相同设线性方程组中有5 个未知量，且秩，就其基础解系中线性无关的解向量有个设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，就的通解为9. 如是的特点值，就是方程的根10. 如矩阵满意，就称为正交矩阵从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，就这个三位数是偶数的概率为2/5.2. 已知，就当大事互不相容时，0.8，0.33. 为两个大事，且，就4. 已知，就5. 如大事相互独立，且，就6. 已知，就当大事相互独立时，0.65，0.3 7.设随机变量，就的分布函数8.如，就 69. 如，就10. 称为二维随机变量的协方差1. 统计量就是不含未知参数的样本函数2. 参数估量的两种方法是点估量和区间估量常用的参数点估量有矩估量法和最大似然估量两种方法三、运算题设，求； 答案：设，求 解：已知，求满意方程中的 解：写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值 答案：用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：； 解：（ 1）（2）过程略3求矩阵的秩 解：1用消元法解线性方程组解：方程组解为 设有线性方程组为何值时，方程组有唯独解 .或有无穷多解 .3. 比较估量量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性4. 设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量5. 假设检验中的显著性水平为大事（u 为临界值）发生的概率；1设，就的根是 1， - 1， 2， - 22设均为 3 阶方阵，就 83.设均为 3 阶方阵，就 =-18_.4. 设均为 3 阶方阵，就 =_-8.5. 设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（A）=1， 那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量6. 设为 n 阶方阵，如存在数 和非零 n 维向量， 使得，就称为相应于特点值的特点向量 7设互不相容，且，就08. 0.39. 设随机变量 X B（n，p），就 E（X）= np10. 如样原来自总体，且，就11设来自总体的一个样本，且，就 =12如，就 0.313假如随机变量的期望，那么2014. 设 X 为随机变量，且 DX=3, 就 D3X-2=_27 15不含未知参数的样本函数称为统计量16. 如就 a=_0.3_17. 设是的一个无偏估量，就 _.欢迎下载精品学习资源解：当且时，方程组有唯独解当时，方程组有无穷多解 判定向量能否由向量组线性表出，如能，写出一种表出方式其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出运算以下向量组的秩，并且（ 1）判定该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关 求齐次线性方程组的一个基础解系解：方程组的一般解为令，得基础解系求以下线性方程组的全部解解：方程组一般解为令，这里，为任意常数，得方程组通解试证：任一维向量都可由向量组，线性表示，且表示方式唯独，写出这种表示方式 证明：任一维向量可唯独表示为试证：线性方程组有解时，它有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解 证明： 设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯独解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9设是可逆矩阵的特点值，且，试证：是矩阵的特点值 证明： 是可逆矩阵的特点值存在向量，使即是矩阵的特点值 10用配方法将二次型化为标准型 解：令，即就将二次型化为标准型1. 设为三个大事，试用的运算分别表示以下大事：中至少有一个发生；中只有一个发生；欢迎下载精品学习资源中至多有一个发生；中至少有两个发生；中不多于两个发生；中只有发生 解:1 2 34 562. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求以下大事的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球解:设=“ 2 球恰好同色”， =“2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品就此零件为次品； 假如第一道工序出正品，就由其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率解： 设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率解： 设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布解：故 X 的概率分布是6.设随机变量的概率分布为试求解：7. 设随机变量具有概率密度试求解：8. 设，求 解：9. 设，运算； 解：10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求 解：1. 设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别运算样本均值和样本方差 解： 2设总体的概率密度函数为试分别用矩估量法和最大似然估量法估量参数解：提示教材第 214 页例 3矩估量：最大似然估量：，3. 测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m）：108.5109.0110.0110.5112.0欢迎下载精品学习资源测量值可以认为是听从正态分布的，求与的估量值并在；未知的情形下，分别求的置信度为0.95 的置信区间 解：（ 1）当时，由 1 0.95， 查表得： 故所求置信区间为：4. 设某产品的性能指标听从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立解：，由 ，查表得：由于> 1.96，所以拒绝5. 某零件长度听从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8 个样品，测得的长度为（单位： cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（） 解：由已知条件可求得：| T | < 2.62 接受 H0即用新材料做的零件平均长度没有变化；（四）证明题（每道题4 分，共 12 分）对任意方阵，试证是对称矩阵 证明：是对称矩阵如是阶方阵，且，试证或 证明： 是阶方阵，且或如是正交矩阵，试证也是正交矩阵 证明： 是正交矩阵即是正交矩阵1. 设矩阵，求解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2. 设矩阵，求或解矩阵方程 AX=B利用初等行变换得即由矩阵乘法得3. 求以下线性方程组的通解解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即欢迎下载精品学习资源方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为：欢迎下载精品学习资源令，得导出组的解向量； 令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为：其中，是任意实数4. 当取何值时，线性方程组有解，在有解的情形下求方程组的全部解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形，其中，是自由未知量，欢迎下载精品学习资源由此可知当时，方程组无解；当时，方程组有解；此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）6. 设随机变量 X N（3，4）求：（ 1） P（ 5< X< 9）,（2）P（X>7）,已知， 7. 设随机变量 X N（3，）求：（ 1）P（X< 5）,（2）P（） ,已知.，,8设随机变量 X N（ 3， 4）求：（ 1）P（1< X< 7）；（ 2）使 P（X< a） =0.9 成立的常数a 已知， 解：（ 1）P（1< X< 7） = 0.9773 + 0.84131 = 0.8186（2）由于 P（X< a）= 0.9所以 ，a = 3 + =5.569设，试求： 1 ； 2 （已知）解： 1210. 从正态总体 N（， 4）中抽取容量为 625 的样本，运算样本均值得 = 2.5，求的置信度为 99%的置信区间. 已知 解：已知， n = 625，且 由于 = 2.5，所以置信度为 99%的的置信区间为：.11. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径听从正态分布今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值欢迎下载精品学习资源为 15.1mm，如已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95 的置信区间 解：由于已知，应选取样本函数已知，经运算得滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为12. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机抽取9 块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批转的抗断强度是否合格（）？13. 某一批零件重量，随机抽取 4 个测量重量（单位：千克）为14.7， 15.1, 14.8, 15.2，可否认为这批零件的平均重量为15 千克（）？14. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 IOOmm ，今对这批管材进行检验，随机取出 9根测得直径的平均值为 9 9 . 9 mm，样本标准差 s = O . 47 ，已知管材直径听从正态分布，问这批管材的质量是否合格. 检验显著性水平 = 0 . 05 , tO. 058=2. 306故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的.X0123P0.40.30.20.1求：（ 1）期望 EX； 2四、证明题 1设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵 证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕2. 设 A 是 n 阶对称阵，试证也是对称阵；3. 设 n 阶矩阵 A 满意，就 A 为可逆矩阵 证明： 由于，即所以， A 为可逆矩阵 4设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关；证明：设，即由于线性无关，所以解得 k1 =0, k2=0, k3=0，从而线性无关 5设随机大事 ,相互独立，试证：也相互独立 证明：所以也相互独立证毕6. 设,为随机大事，试证： 证明：由大事的关系可知而，故由概率的性质可知7. 设 A,B 为随机大事，试证 PA-B=PA-PAB版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理；版权为潘宏亮个人全部This article includes some parts, including text, pictures, and design.欢迎下载精品学习资源Copyright is Pan Hongliang's personal ownership.用户可将本文的内容或服务用于个人学习、讨论或观赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵害本网站及相关权益人的合法权益；除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权益人的书面许可，并支付酬劳；Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. 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