2022年平行四边形全章知识点总结.docx

精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -平行四边形【学问脉络】【基础学问】 .平行四边形（ 1）平行四边形性质1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB边：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等； 角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线相互平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.（ 2）平行四边形判定1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 3 页,共 3 页两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线相互平分的四边形是平行四边形.2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.4 ）平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离；两条平行线间的距离到处相等； .矩形（ 1）矩形的性质1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 ）矩形的性质：矩形具有平行四边形的全部性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线的交点.（ 2）矩形的判定1）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.2） 证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等；A方法二：如一个四边形中的直角较多,就可证三个角为直角.D3） 直角三角形斜边中线定理： （如右图）CB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .菱形（ 1）菱形的性质1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 ）菱形的性质：菱形具有平行四边形的全部性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线交点.3 ）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为（ 2）菱形的判定1 ）菱形的判定：a,b ,就S菱形1 ab2有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.2 ）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线相互垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”. .正方形（ 1）正方形的性质1 ）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2 ）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的全部性质,即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线相互垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角.3 ）正方形既是轴对称图形, 又是中心对称图形, 它有四条对称轴, 对角线的交点是对称中心.（ 2）正方形的判定1 ）正方形的判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形.