2022年平行四边形经典题型.docx

精品学习资源中心对称与平行四边形的判定学问归纳1. 中心对称图形的定义：把一个图形围着某一个点旋转180 °，假如旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析： 一个图形； 环绕一点旋转 1800； 重合 .2. 摸索：中心对称与中心对称图形有什么区分和联系.1) 区分：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之， 另一个图形上全部点关于对称中心的对称点都在这； 而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.2) 联系：假如将中心对称的两个图形看成一个整体一个图形 ，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.3. 中心对称图性质1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2) 中心对称图形的两个部分是全等的注： 常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规章图形等正偶边形是中心对称图形正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形欢迎下载精品学习资源4. 平行四边形的性质：5. 平行四边形判定：平行四边形两组对边相等；平行四边形两组对角相等；平行四边形对角线互分平分；定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 3、对角线相互平分的四边形是平行四边形；定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；欢迎下载精品学习资源6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；7. 逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线；欢迎下载精品学习资源第四节：中心对称图形课堂练习1. 以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A 正三角形B 平行四边形C等腰直角三角形D正六边形2. 以下图形中，不是中心对称图形的是3. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下三 图是由三个 相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形， 使所得 的新图形分别为以下A ， B， C 题要求的 图形，请画出示意图1是中心对 称图形，但不是轴对称图形；2是轴对称图形，但不是中心对称图形；3既是中心对称图形，又是轴对称图形第五节：平行四边形的判定例题讲解例 1：判定以下说法的正误，假如错误请画出反例图一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组邻角互补的四边形是平行四边形；欢迎下载精品学习资源相邻两个角都互补的四边形是平行四边形；对角互补的四边形是平行四边形一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形两条对角线相等的四边形是平行四边形变式 1： ABCD 中， E 在 AB 上， F 在 CD 上，且 AE=CF, 求证： FM=NE ME=NFDFCNMAEB课堂练习：1.点 A ，B，C，D 在同一平面内， 从四个条件中 1AB=CD ， 2AB CD ，3BC=AD ，4BC AD 中任选两个，使四边形ABCD 是平行四边形，这样的选法有A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种2.如下图， ABCD的对角线 AC、BD 交于 O， EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F，G 是OA 的中点，H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明理由 .例 2：如下图，平行四边形ABCD 中， M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结 AN、DN 、BM 、CM ，且 AN、BM 交于点 P， CM 、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？欢迎下载精品学习资源3. 如图： 在四边形 ABCD 中， AD BC ，且 AD BC，BC=6cm ，AD=9cm ，P、Q 分别 A 、C 同时动身， P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动， 秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形4. 如图，在 Rt ABC 中， BAC=90°，AB=3 ，AC=4 ，将 DEF， AC 与 DE 相交于 G点，连接 AD ， AE ，就以下结论中成立的是 四边形 ABED 是平行四边形； AGD CGE ； ADE 为等腰三角形；AC 平分 EAD 5. 在平面直角坐标系XOY 中，有 A 3， 2， B 1， 4 ， P 是 X 轴上的一点， Q是 Y 轴上的一点，假设以点A ， B ，P， Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，就Q点的坐标是 6. 如图 1，图 2， ABC 是等边三角形， D、E 分别是 AB 、BC 边上的两个动点与点A 、B、 C 不重合，始终保持 BD=CE 1当点 D 、E 运动到如图 1 所示的位置时，求证： CD=AE 2把图 1 中的 ACE 围着 A 点顺时针旋转60°到 ABF的位置如图2，分别连接 DF、EF找出图中全部的等边三角形 ABC 除外，并对其中一个赐予证明；试判定四边形 CDFE 的外形，并说明理由7. 如图，以 ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作等边 ABP 、等边欢迎下载精品学习资源 ACQ ，等边 BCR，求证：四边形 PAQR 为平行四边形；PRAQBC8. 等边三角形ABC 的边长为 a， P 为 ABC 内一点，且 PD AB ， PE BC， PF AC ， 那么， PD+PE+PF 的值为一个定值 .这个定值是多少 .请你说出这个定值的来历.9. 如下图， M 、N 分别为平行四边形ABCD 边 BC、CD 上的点，且 MN BD ，就AND的面积ABM 的面积怎样？请说明理由DNCMAB第 9 题10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D 处均种有一棵大核桃树， 这村预备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形外形，请问这村能否实现这一设想？假设能，请你设计并画出图形；假设不能，请说明理由ADBC11. 如图，四边形 ABCD 是一块某地示意图， EFG 是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，欢迎下载精品学习资源并要保持张、 李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第六节：三角形的中位线1. 如图， ABC 中， AB=AC=6 ，BC=8 ，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE ，就 BDE 的周长是A 7+B 10C 4+2D 122. 如图，已知四边形ABCD 中， R， P 分别是 BC ， CD 上的点， E， F 分别是 AP ， RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么以下结论成立的是A 线段 EF 的长逐步增大B线段 EF 的长逐步削减C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关3. 如图 DE 是ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交 AB 于点 G，就 AG ： GD 等于欢迎下载精品学习资源A 2： 1B 3： 1C 3： 2D 4： 34. 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，E，F，G 分别是 AB ，CD ，AC 的中点，假设 DAC=20°， ACB=66° ，就 FEG 等于A 47°B 46°D 23°5. 如图，M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC ，且 BN AN ，垂足为 N，且 AB=6 ，BC=10 ， MN=1.5 ，就 ABC 的周长是A 28B 32C 18D 256. 如图， 在 ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC 、AB 的中点， AH BC 于点 H，FD=8cm ， 就 HE 的值为A 20cmB 16cmC 12cmD 8cm7. 已知：如下图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别为 BC， AD ，CE 的中点，且 SABC =4cm 2，就阴影部分的面积为 cm2欢迎下载精品学习资源8. 如以下图，已知 BE、 CD 分别是 ABC 的角平分线，并且AE BE 于 E 点， AD DC于 D 点求证：1DE BC；29. 如图， 已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ， ACBD ， M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点， M 、 N 分别交 BD 、 AC 于 E 、 F ；求证：OEF 是等腰三角形；ADOMNEFBC10. 已知：如图，在四边形ABCD 中， AD=BC ， M、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC的延长线交 MN 于 E、F 求证： DEN= F欢迎下载精品学习资源课下练习1. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 平行四边形B正八边形C等腰梯形D等边三角形2. 下面的说法中，正确的选项是A 对角分别相等的四边形是平行四边形B两边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行的四边形是平行四边形D一组对边相等的四边形是平行四边形3. 依据以下条件，能作出平行四边形的是A 两组对边的长分别是3 和 5B相邻两边的长分别是3 和 5，且一条对角线长为9C一边的长为7，两条对角线的长分别为6 和 8D一边的长为7，两条对角线的长分别为6 和 54. 如图，DE 是 ABC 的中位线， M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N ，就 SDMN ：S 四边形 ANME 等于A 1： 5B 1： 4C 2： 5D 2： 75. 如图，已知矩形 ABCD 中， R、 P 分别是 DC 、BC 上的点， E、F 分别是 AP、 RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么以下结论成立的是A 线段 EF 的长逐步增大B线段 EF 的长逐步减小C线段 EF 的长不转变D线段 EF 的长不能确定6. 如图： A 1，B 1，C1 分别是 BC ，AC ，AB 的中点， A 2，B 2，C2 分别是 B1 C1，A 1C1，A 1B1的中点 这样连续下去已知 ABC 的周长是 1， A 1B1C1 的周长是 L 1， ABC 的周长是 L 2AnBnCn 的周长是 L n，就 Ln= 欢迎下载精品学习资源7.如图，在 ABC 中， AB=AC M、N 分别是 AB 、AC 的中点， D 、E 为 BC 上的点，连接 DN 、EM 假设 AB=13cm ， BC=10cm ， DE=5cm ，就图中阴影部分的面积为cm28.如图，在矩形ABCD 中， BC=20cm ，P、Q、M 、N 分别从 A 、B 、C、D 动身，沿 AD 、BC、CB 、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时， 运动即停止、 已知在相同时间内， 假设 BQ=xcmx0，就 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x 2cm， 1当 x 为何值时，点 P、N 重合； 2当 x 为何值时，以 P、Q、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形9. 如图，已知 AD 为ABC 的角平分线， AB AC ，在 AC 上截取 CE=AB ， M 、N 分别为 BC 、AE 的中点求证： MN AD 欢迎下载精品学习资源10. 1如下图， BD ，CE 分别是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AF BD ， AG CE， 垂足分别为 F，G，连接 FG，延长 AF ， AG ，与直线 BC 分别交于点 M 、N ，那么线段FG 与 ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？即： FG= AB+BC+AC 直接写出结果即可2如图，假设 BD ，CE 分别是 ABC 的内角平分线；其他条件不变，线段FG 与ABC 三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并赐予证明3如图，假设 BD 为ABC 的内角平分线， CE 为 ABC 的外角平分线， 其他条件不变， 线段 FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段 FG 与 ABC 三边之间数量关系是 欢迎下载